文档内容
专练 24 平面向量的概念及其线性运算
命题范围：平面向量的概念和几何表示、共线向量、向量的加减、数乘等线性运算．
[基础强化]
一、选择题
1．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则
AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的
充要条件是|a|＝|b|，且a∥b.其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②④
2．设非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．|a|＝|b| B．a∥b
C．|a|>|b| D．a⊥b
3．[2022·新高考Ⅰ卷，3]在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝
n，则CB＝( )
A．3m－2n B．－2m＋3n
C．3m＋2n D．2m＋3n
4．在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM＝( )
A．AB＋AD B．AB＋AD
C．AB＋AD D．AB＋AD
5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CO＝λ(AB＋AD)，则实数λ＝
( )
A．－ B．
C．2 D．－2
6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC
等于( )
A．2OA－OB B．－OA＋2OB
C．OA＋OB D．－OA＋OB
7．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD
的形状是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．梯形 D．以上都不对
8．已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的位置关系是
( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上
D．点P在△ABC内部
9．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( )
A.AD＝－AB＋AC
B．AD＝AB－AC
C．AD＝AB＋AC
D．AD＝AB－AC二、填空题
10．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝3DB，且CD＝λAC＋CB，则 λ的值为
________．
11．[2021·全国甲卷]若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a·b＝1，则|b|＝________.
12．[2022·贵州省高三测试]在平行四边形ABCD中，AE＝2ED.若CE＝λBA＋μBC，则
λ＋μ＝________．
[能力提升]
13．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3PA＋5PB＋2PC＝0，已知△ABC的
面积为6，则△PAC的面积为( )
A. B．4 C．3 D．
14．如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交
其对角线AC于K，其中，AE＝AB，AF＝AD，AK＝λAC，则λ的值为( )
A． B．
C． D．
15．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出
下列命题：
①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号
为________．
16．在△ABC中，AN＝AC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为
________．
