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第 3 讲 重力 弹力 摩擦力
1、理解重力及重心的概念。
2、会判断弹力的方向和求其大小。
3、掌握和理解摩擦力方向的判断和大小的求解。
考点一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较
明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若
运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维
持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度
的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
[例题1] （2024•宿迁一模）某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（
）
A．受到的支持力是由于脚掌形变产生的
B．对地面的压力就是重力
C．受到的支持力和重力是一对平衡力
D．一定受到摩擦力
[例题2] （2023秋•辛集市期末）2023年杭州亚运运会上，来自中国天才选手全红婵频频
上演“水花消失术”，10米台决赛第二轮的第二跳，7名裁判全部给出10分。下列说法正确
的是（ ）A．跳水过程全红婵的重心一直都在自己身上且重心位置相对自己是不变的
B．跳台受到的压力就是运动员的重力
C．研究全红婵在女子10米台决赛中的姿态，全红婵可看作质点
D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的
[例题3] （2024•浉河区校级模拟）“学以致用”是学习的好习惯，一位女生仅借助橡皮
筋，刻度尺就测出了课本与桌面间的动摩擦因数。她先用刻度尺测出橡皮筋的自然长度 L ，
0
然后用皮筋将课本悬挂起来，当课本静止时测出橡皮筋的长度为L ，接下来用像皮筋沿水平
1
桌面拉动课本，当课本匀速运动时橡皮筋的长度为L 。橡皮筋的形变始终处于弹性限度内，
2
所产生的弹力与形变址的关系遵循胡克定律。由此可知，课本与桌面间的动摩擦因数为
（ ）
A．L −L B．L −L
2 0 1 0
L −L L −L
1 0 2 0
C．L −L D．L −L
2 1 2 1
L −L L −L
1 0 2 0
[例题4] （2023秋•温州期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。
为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为 l ，最小长度为l 。由此可知弹簧的
1 2
原长是（ ）
l −l l +l l l
A． 1 2 B． 1 2 C．l + 1 D．l − 2
2 2 2 2 1 2考点二 滑轮模型与死结模型问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的
张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二
定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
[例题5] （2023秋•新市区校级期末）如图甲所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下
端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面观察时，可画成如图乙所示的图形。从
图乙的角度观察，下列说法中正确的是（ ）
A．地面对梯子的弹力是由于梯子发生形变而产生的
B．地面对梯子的弹力方向沿梯子指向左上方
C．地面对梯子的作用力方向竖直向上
D．梯子对地面的摩擦力方向水平向右
[例题6] （2023秋•长寿区期末）如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则
欹、中则正、满则覆”的特点，关于装水后的尖底瓶，下列说法正确的是（ ）
A．瓶所受的重力就是瓶对支架的压力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D．瓶的重心一定在瓶身上[例题7] （2024•福清市校级开学）质量分别为1kg、2kg、1kg的木块a、b、c和两个劲度
系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开
始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力 F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到
c 木块刚好离开水平地面为止，g 取 10m/s2。该过程 p 弹簧的左端向左移动的距离是
cm。
[例题8] （2024•鲤城区校级模拟）越来越多的人喜欢挑战极限，如图是两位“勇士”参
与溜索活动，两倾斜的钢丝拉索分别套有M、N两个滑轮（滑轮与绳之间有可调节的制动片），
两滑轮上用安全带系着两位“勇士”，当他们都沿拉索向下滑动时，M上的带子与索垂直，N
上的带子始终竖直向下，则以下判断正确的是（ ）
A．M情况中，滑轮与索之间有摩擦力
B．N情况中，滑轮与索之间无摩擦力
C．M情况中“勇士”做匀速直线运动
D．N情况中“勇士”做匀速直线运动
考点三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的
运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据
平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦
力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则 F＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则 F ＝
f 合
ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式F ＝ μF 来计算，应用此公式时要注意以下几点：
f N
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正压力，其
N
大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
[例题9] （2024•邵阳一模）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，
欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在
水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字
“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
[例题10]（2024•丰台区一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N与水平地面之间
的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。
用F＝2N的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，
下列说法正确的是（ ）A．弹簧的弹力大小为80N
B．木块A受到的摩擦力大小为10N
C．木块B受到的摩擦力大小为6N
D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N
[例题11] （2023秋•雁塔区期末）如图所示，重为5N的书本被20N的水平力F压在竖直
墙面上处于静止状态。书本所受静摩擦力（ ）
A．大小为5N B．大小为20N
C．方向竖直向下 D．方向水平向右
[例题12]（2023秋•台州期末）自行车的机械碟刹可以让车辆拥有更好的制动性，碟刹是
由碟刹器与碟刹片两者间的摩擦力实现制动的。在一次缓慢刹车的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．碟刹器受到的是静摩擦力
B．增大碟刹器与碟刹片的正压力可以增大摩擦力
C．增大碟刹器与碟刹片的正对面积可以增大摩擦力
D．碟刹器受到的摩擦力方向一定与碟刹片的运动方向相反
考点四 摩擦力的突变问题
[例题13]（多选）（2023秋•秦州区校级期末）水平木板上有质量m＝3kg的物块，受到随时间t按一定规律变化的水平拉力F的作用，如图甲所示，用力传感器测出相应时刻物块所
受摩擦力F 的大小如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列判断正确的是（ ）
f
A．t＝1s时外力F一定等于零
B．t＝7s时外力F一定等于3N
C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1
D．物块与木板间的动摩擦因数为0.13
[例题14]（2023秋•和平区校级期中）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸
时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打
滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸
之间的动摩擦因数为 ，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为 ，每张白纸的
1 2
质量为m，不考虑静电μ力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ μ）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向水平向左
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为 （F+2mg）
2
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为μ （F+mg）
2
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大μ
[例题15]（2023春•巴彦淖尔期末）如图所示，一质量为m的木块在水平力F的作用下静
止在竖直粗糙墙壁上，已知木块与墙壁之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
为g，木块与墙壁间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是（ ）
μA．若水平力F增大，木块受到的摩擦力也增大
B．若撤去F，木块受到的滑动摩擦力大小等于mg
C．若撤去F，木块受到的滑动摩擦力大小等于 mg
D．若撤去力F，木块将自由下落 μ
[例题16]（2023春•杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台
上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力 T
拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
题型1重力 重心
1. （2024•鹿城区校级模拟）如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想
象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之
所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上。下列关于重力和重心的说法中正确的是（ ）
A．只有静止的物体才受到重力作用
B．这件艺术品的重力大小总是恒定的
C．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
D．质量分布均匀形状规则物体的重心一定在其几何中心，但不一定在物体上
2. （2023秋•龙华区期末）如图所示为中国选手苏翊鸣参加北京2022年冬奥会首钢滑雪
大跳台决赛中的频闪照片。运动员从高处滑下，通过起跳台起跳，完成各种空翻、转体、抓板
等技术动作后落地，以下说法正确的是（ ）
A．研究运动员在空中的动作完成情况时，可以将他看成质点
B．助滑时运动员两腿尽量深蹲是为了降低重心、增大重力
C．腾空中曝光时间间隔内，运动员的位移方向发生了改变
D．运动员起跳后做自由落体运动
题型2弹力有无及方向的判断
3. （2023秋•榆林期末）下列物体均处于静止状态，其中B、C中接触面光滑，则图中
所画弹力方向正确的是（ ）A． B．
C． D．
4. （2023秋•南开区期末）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的
情况，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. （2023秋•重庆期末）网上热传一段视频，唤醒了“80、90后”的记忆，奶奶站在凳
子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的
B．小孩所受的重力方向一定指向地球球心C．凳子对奶奶的支持力与奶奶所受的重力是一对平衡力
D．小孩的重心一定位于秤钩的正下方
题型3弹力大小的计算
6. （2023秋•南充期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于 O点，作用于右端A
点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹
簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为5cm
B．弹簧的劲度系数为4N/m
C．l＝10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左
D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比
7. （2023•屯昌县二模）如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固
定在天花板上，另一端悬挂一质量为m 的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接
A
一质量为m 的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l 和l ，已知重力加
B 1 2
速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（ ）
A．(m +m )g B．(m −m )g
A B A B
l −l l −l
1 2 1 2
C．(m +m )g D．(m −m )g
A B A B
l +l l +l
1 2 1 28. （2023秋•南山区校级月考）疫情肆虐，研究表明戴口罩仍是当前最经济有效的防疫
措施。为了研究口罩弹性绳对耳朵的弹力大小，某物理探究小组测量图（a）所示口罩两侧弹
性绳的劲度系数。
①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（b）在水平面自然平展，总长度为51cm；
②如图（c）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.0N时，总
长度为81cm。不计一切阻力，根据以上数据可知（ ）
A．图（c）中，每条弹性绳的形变量为30cm
B．图（c）中，口罩两侧均受到4.0N的弹力
20
C．每条弹性绳的劲度系数为 N/m
3
40
D．每条弹性绳的劲度系数为 N/m
3
题型4静摩擦力有无及方向判断
9. （2024•朝阳区校级开学）在图示的皮带传动装置中，A轮为主动轮，B轮为从动轮，
箭头表示两轮的旋转方向。关于A、B两轮所受摩擦力的方向，下列说法正确的是（ ）
A．两轮所受摩擦力的方向和两轮转动方向相同
B．两轮所受摩擦力的方向和两轮转动方向相反
C．A轮受的摩擦力方向和A轮的转动方向相同，B轮受摩擦力的方向和B轮转动方向相反
D．A轮受的摩擦力方向和A轮的转动方向相反，B轮受摩擦力的方向和B轮转动方向相同
10. （2023秋•厦门期末）如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹柏。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成
装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的 A点时，凹槽在A点对订书钉末端的
（ ）
A．弹力方向竖直向上
B．弹力方向水平向右
C．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上
D．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
11. （2023秋•鼓楼区校级期末）学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次
只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有 48张相同的试卷，每张试
卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之
间的动摩擦因数为 ，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为 ，工作
1 2
时搓纸轮给第1张试μ卷压力大小为F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是（μ ）
A．第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左
B．第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为 （F+10mg）纸张
2
C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 μ
D．要做到“每次只进一张纸”应要求μ F+mg摩擦片
1＞
μ F
2题型5摩擦力的大小
12. （2023•江苏学业考试）机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅使用机
器人来送餐。某餐厅的送餐机器人的结构简化为如图所示的示意图，机器人的上表面保持水平，
当菜品随着机器人一起做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．菜品受到的摩擦力方向与其运动方向相同
B．菜品受到的合外力始终不变
C．菜品的质量越大，受到的静摩擦力越大
D．菜品受到的摩擦力与菜品和机器人上表面间的动摩擦因数成正比
13. （2023秋•浙江月考）如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本
的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为 ，作业本与桌面间的动摩擦因数为 ，且 ＜ 。
1 2 1 2
现用手对一作业本施一水平力，将第10本μ作业本快速水平抽出（从上往下数第μ10本）μ，设μ 最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用
B．作业本对桌面的摩擦力为30 mg
2
C．第11本作业本受到第10本作μ业本的摩擦力为 mg
1
D．水平拉力一定大于19 mg μ
1
14. （2023秋•海淀μ区校级期中）根据你对物理概念和规律的理解，下列说法中正确的是
（ ）
A．静止的物体可能受滑动摩擦力作用，运动的物体可以受静摩擦力作用B．枪膛中的子弹的加速度约为105m/s2，射出的速度可达1000m/s左右，所以加速度大，速度变
化就越大
C．微小的力不能使坚硬的物体发生形变，就没有弹力产生
D．竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，加速度也为零
15. （多选）（2023秋•重庆期中）如图所示，高凳子B放在水平地面上，物块A放在高
凳子上表面右端，给A施加一个水平向左、大小为F的拉力，使物块A在高凳子上表面向左
匀速运动，高凳子B仍保持静止，则物块A在高凳子B上表面运动过程中（ ）
A．高凳子B受到物块A的摩擦力与拉力F大小相等，方向相同
B．高凳子B受到地面的摩擦力小于F
C．若给A施加拉力F在不断增大，高凳子B仍然保持静止
D．高凳子B可能受到的4个力
题型6摩擦力的的突变问题
16. （多选）（2023秋•青羊区校级期中）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木
板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的
夹角 变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力F 随角度 的变化图像如
f
图乙所θ示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ） θ
A．木块与木板间的动摩擦因数 f
= 1
mgcosθ
μ 1B．木块与木板间的动摩擦因数 f
= 2
mgcosθ
μ 1
C．木板与地面的夹角为 时，木块开始做自由落体运动
2
D．木板与地面的夹角为θ 时，木块与木板间无弹力
2
17. （多选）（202θ3春•市北区期末）如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗
糙的传送带上，物体与传送带间的劫摩擦因数为 ，当传送带分别以v 、v 的速度逆时针运动
1 2
时（v ＜v ）绳中的拉力分别为F 、F ，则下列μ说法正确的是（ ）
1 2 T1 T2
A．物体受到的摩擦力F ＜F
f1 f2
B．物体所受摩擦力方向向左
C．F ＝F
T1 T2
D．传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0
18. （多选）（2022秋•崂山区校级期末）关于图中所示的皮带传动装置，下列说法中正
确的是（ ）
A．B轮带动A轮时沿顺时针方向转动
B．C轮带动D轮时沿逆时针方向转动
C．轮子上M点所受的静摩擦力方向向上
D．皮带上N点所受的静摩擦力方向向下
