文档内容
第 13 讲 机械能守恒定律
1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.
2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.
3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．
考点一 机械能守恒的判断
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．
2．条件
只有重力或弹力做功．
3．判断方法
(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，
或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械
能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转
化，则物体或系统机械能守恒．
(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩
擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．
[例题1] （2024春•洛阳期中）不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中整个下落过程，蹦极者与弹性绳（在弹性限度内），组成的系统机械能守恒
B．乙图中运动员在蹦床上越跳越高，运动员的机械能守恒
C．丙图中小孩从滑梯顶端匀速滑下，小孩的机械能守恒
D．丁图中旋转飞椅和人一起以恒定角速度做匀速圆周运动的过程，人的机械能不守恒
[例题2] （2024春•渝中区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．如图甲所示物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒
B．如图乙所示外力作用拉直轻绳使小球静止于图示位置，现释放小球，从释放开始运动至最低
点A的过程中，小球的机械能守恒
C．如图丙所示物体沿固定的光滑斜面向上做减速运动的过程中，物体的机械能守恒
D．如图丁所示不计一切阻力，已知m ＞m ，从静止释放B球到B落地前的过程中，B减小的
B A
重力势能等于A增加的机械能
[例题3] （2024•西安校级模拟）如图甲所示，风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟
飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行上升表演中，表演者的质量；m＝50kg，为提
高表演的观赏性、控制风速v的平方与表演者上升的高度h间的关系图像如图乙所示，在风力
作用的正对面积不变时，风力大小 F＝0.05v2（采用国际单位制），取重力加速度大小 g＝10m/s2。表演者开始静卧于h＝0处，打开气流，在表演者从最低点到最高点的运动过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．表演者开始静卧于h＝0处，打开气流时，风力大小为600N
B．表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
C．表演者的加速度为0时所处的高度为10m
D．表演者在上升过程中机械能守恒
考点二 机械能守恒定律的应用
机械能守恒的三种表达式
1．守恒观点
(1)表达式：E ＋E ＝E ＋ E 或E＝E.
k1 p1 k2 p2 1 2
(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．
2．转化观点
(1)表达式：ΔE＝ － Δ E .
k p
(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．
3．转移观点
(1)表达式：ΔE ＝ Δ E
A增 B 减．
(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部
分机械能的减少量．
[例题4] （2024•庆云县校级模拟）如图，倾角为 ＝30°的光滑斜面体固定在水平面上，
斜面ABCD为边长2.5L的正方形，斜面上一点O为ACθ、BD连线的交点。长为L的轻绳一端
系着质量为m的小球，另一端系在O点，小球在斜面上绕O点做完整的圆周运动，且运动到最高点时轻绳的拉力恰好为零．已知重力加速度为g，小球运动过程中无机械能损失。
（1）求小球运动到圆周最高点时速度的大小；
（2）求小球所受轻绳的最大拉力；
（3）若小球自最低点沿圆周上行至与圆心O等高的位置时剪短轻绳，求小球从此时刻到着地所
用的时间。
[例题5] （2023秋•西宁期末）如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨
道的半径R＝1.6m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质
量m＝1kg的小球（可视为质点）从点P以初速度v 水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞
0
入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，取g＝10m/s2。求小球：
（1）到达最高点A时的速度大小；
（2）运动到最低点C时对轨道的压力大小；
（3）从P点水平抛出的初速度大小。
[例题6] （2023•成都三模）游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，
若游客未系好安全带，后果将不堪设想。如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在
竖直平面内，一质量为m＝50kg的游客乘坐过山车从左边第一个峰点P静止出发，无动力沿
轨道运动，先后经过半径为R ＝10m的圆轨道最低点A和半径为R ＝15m的圆轨道最高点
A B
B。已知P、A的高度差为h ＝30m，A、B的高度差为h ＝20m，两圆轨道之间是与圆轨道分
1 2
别相切的倾斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取 g＝10m/s2。
（1）求游客在A点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为R 的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断游客能
B
否沿轨道到达B点。
考点三 多物体机械能守恒问题
[例题7] （2023春•润州区校级期中）如图所示，两个质量均为m的小环A、B用长为L
的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在O点平滑相连，且ON
1
足够长。初始时刻，B环距离O点 L，一水平外力F作用于A环，使系统处于静止状态，撤
2
去水平外力后，两环将从静止开始运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
（1）水平外力F的大小；
（2）A环运动到O点时的速度v ；
A
（3）两环相碰前瞬间B环的速度v ；
B
[例题8] （2023春•江岸区期末）如图所示，光滑的水平地面上固定一倾角为 37°的斜面，
斜面顶端固定一光滑定滑轮。轻绳跨过定滑轮连接 A、B两小滑块，A、B分别静止于斜面和地面上，左侧轻绳平行于斜面，右侧轻绳竖直且长度为2m。现给B一水平向右3m/s的初速度，
当B水平向右运动1.5m时，A的速度大小为1.2m/s，A、B的质量比为1：2，重力加速度取
10m/s2，sin37°＝0.6，求：
（1）此时B的速度大小；
（2）A与斜面间的动摩擦因数。
[例题9] （2023春•大连期中）如图，长为L的轻杆两端，各固定一个质量分别为2m和
L
m的小球A和B（均可视为质点），B球与光滑转轴O之间相距 。当杆在水平位置由静止释
3
放后在竖直平面内自由转动，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球A和B在运动过程中的速度大小之比；
（2）当A球运动到最低点时速度大小；
（3）A球从开始到最低点过程中机械能的变化量。
题型1判断物体和系统机械能守恒
1. 如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A． 图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 的机械能守恒．B． 图中，A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 机械能守
恒．
C． 图中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B 加速上升过程中，A 机
械能守恒．
D． 图中，被轻弹簧一端系住的小球 A 运动到最低点的过程中，小球的机械能
不守恒．
2. （多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还
有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力对运动员做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的动能一直减小
题型2单个物体的机械能守恒问题
3. （多选）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环
顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A
点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列分析中
正确的是（ ）v2
A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m
R
v2
B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg+m
2R
C．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
D．从A到B的过程中，小球的机械能减少
4. 如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和
BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），
已知∠BOC＝30˚．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器
测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关
系图象，取g＝10m/s求：
（1）滑块的质量和圆轨道的半径；
（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。
若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。
题型3轻绳连接的物体系统
5. （多选）（2024•聊城模拟）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 O 、
1
O ，一端和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为 m的小物块连接，
2直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角 ＝53°，直杆上O点与两定滑轮均在同一
高度，O点到定滑轮O 的距离为L，直杆上D点到θO 点的距离也为L，重力加速度为g，直
1 1
杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从O点由静止释放，下列说法
正确的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为mg
4
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为 g
5
C．小物块下滑至D点时，小物块与小球的速度大小之比为5：3
2√102gL
D．小物块下滑至D点时，小物块的速度大小为
17
6. （多选）（2023•青羊区校级模拟）如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分
之一圆弧轨道AB后固定在竖直平面内，O 为轨道的圆心，O B水平。质量为m的细圆环P套
1 1
在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮 O 、O 分别连接圆环P与另一质量也为
2 3
m的小球Q，AO BO 为一边长为R的正方形。若将细圆环P从圆弧轨道的最高点A由静止释
1 2
放，圆环P在细绳拉动下将沿轨道运动。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则细圆环
P下滑至B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q的机械能先增加后减少
B．细圆环P的机械能先减少后增加
C．小球Q的速度为零时，细圆环P的速度大小为
√(6−3√2)gR
D．细圆环P运动到B点时，圆弧轨道对圆环P的弹力大小为mg题型4轻杆连接的物体系统
7. （多选）（2023•葫芦岛一模）如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定
一质量为m、2m的小球，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度
大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等
2
B．当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为 √5gL
3
C．杆在转动的过程中，A球的机械能守恒
2
D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为 mgL
9
8. （多选）（2023•天津二模）如图所示，两个小球 a、b（视为质点）质量均为m，a
球套在固定倾斜直细杆上，倾斜直杆与水平面的夹角为45°，b球套在水平细杆上，两杆不接
触，且两杆间的距离忽略不计。a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，初始连接小球a、
b轻杆与水平面的夹角30°.现将小球a、b静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在
此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．a球达到与b球同一水平面时，a球速度为√gL
√2
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小为 g
2
C．b球达到最右端时，a球速度为√2gL
D．b球的最大速度为√3gL题型5轻弹簧连接的物体系统
9. （2024•朝阳区校级模拟）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O点，
另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在
π
M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜ 。在小球从M点运动到
2
N点的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率最大
D．小球到达N点时的动能恰好为零
10. （多选）（2024•昌乐县校级模拟）如图所示，质量为m的小球穿过一竖直固定的光
滑杆并拴在轻弹簧上，质量为4m的物块用轻绳跨过光滑的定滑轮（不计滑轮质量和大小）与
小球连接，开始用手托住物块，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角 ＝
53°，某时刻由静止释放物块（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，O、Q两点的连α线
水平，OQ＝d，且小球在P、Q两点时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为 g，sin53°＝
0.8，cos53°＝0.6。则小球由P点到Q点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块组成的系统机械能守恒3mg
B．弹簧的劲度系数为
2d
√8gd
C．小球到达Q点时的速度大小为
3
D．重力对物块做功的功率一直增大
题型6“链条”类问题
11. （2023春•沙河口区校级期中）如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂
在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软
绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
1
A．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了 mgl
8
3
B．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块的机械能减少了 mgl
8
5
C．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了 mgl
8
7
D．在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，软绳的机械能增加了 mgl
8
3
12. 如图所示，有一条长为L＝1.5m的均匀金属链条，有 L在光滑的足够高的斜面上，
4
1
另 L竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾
4
角为37°。忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部
越过P时的速率为（ ）√3
A．3m/s B．√3m/s C．1m/s D． m/s
2
