文档内容
第 3 讲 重力 弹力 摩擦力
目录
考点一 弹力的分析与计算...........................................................................................................1
考点二 滑轮模型与死结模型问题...............................................................................................2
考点三 摩擦力的分析与计算.......................................................................................................3
考点四 摩擦力的突变问题...........................................................................................................5
练出高分...........................................................................................................................................7
考点一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判
断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的
状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，
看能否维持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．
①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是
弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
[例题1] （2023•德阳模拟）如图所示，将一细杆放在光滑半球形容器内，处于静
止状态，它与容器的接触点分别为点A、点B，下列关于细杆的说法中正确的是（
）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】A．若细杆的形状规则，则细杆的重心一定在它的几何中心
B．细杆的重心一定位于AB之间
C．细杆在A点处可能不受弹力
D．细杆的重心可能位于B点
[例题2] （2022•肥西县校级模拟）如图所示，OA、OB是两根光滑的金属杆，且
AO⊥OB，OA与水平方向呈60°角。小球a、b分别套在OA和OB两根杆上，其质量
均为m，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆 OB呈60°角。已知重力加速度为
g，弹簧的劲度系数为k。则以下说法中错误的是（ ）
mg
A．此时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于
k
B．小球a受到OA杆的弹力大小为mg
C．小球b受到OB杆的弹力大小为√3mg
mg
D．向下移动小球b至O点，待系统再次平衡后，弹簧压缩量变为
2k
[例题3] （2022•葫芦岛二模）每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如下图甲的
家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在图甲所示的炉架上，示意图如图乙，
忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为 R 的球面，则每个爪与锅之间的弹力
（ ）
1 1
A．等于 mg B．小于 mg
4 4
C．R越大，弹力越小 D．R越大，弹力越大
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】考点二 滑轮模型与死结模型问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段
绳中的张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛
顿第二定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
[例题4] 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个
质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2。
求：（1）轻绳AC段的张力F 的大小；
AC
（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。
（3）若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请
在图中画出C点的受力分析图。
[例题5] 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，
一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直
方向夹角 ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变 的大小，则滑轮受
到木杆作用力大小变化情况是（ ）
θ θ
A．只有角 变小，作用力才变大
B．只有角 变大，作用力才变大
θ
C．不论角 变大或变小，作用力都是变大
θ
D．不论角 变大或变小，作用力都不变
θ
[例题6] （2022•襄城区校级二模）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，
θ
半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为 ，一条不可伸长
θ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重
物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针
缓慢转过2 角，下列说法正确的是（ ）
θ
mg
A．图示位置时，轻绳的张力大小为
2sinθ
mgL
B．直径MN水平时，轻绳的张力大小为
√L2−4R2
C．轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小
D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2 的过程中，轻绳的张力逐渐减小
θ
考点三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改
变原来的运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情
况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到
的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F
f
＝ma，先求合力再求静摩擦力．
合
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式F ＝ μF 来计算，应用此公式时要注意以下几点：
f N
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正
N
压力，其大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】[例题7] （2023•鼓楼区校级一模）现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进
纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力 F压在第一
张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最
大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为 ，白纸之间、白纸
1
与纸槽底座之间的动摩擦因数均为
2
，打印机内每张白纸的质量 μm。不考虑静电力的
影响，重力加速度g已知，下列说法正确的是（ ）
μ
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为 F
1
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
μ2
（F+2mg）
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
μ2
（F+mg）
D．越靠近底座白纸间的摩擦力越大
μ
[例题8] （2023•翠屏区校级模拟）越来越多的人喜欢挑战极限，如图是两位“勇
士”参与溜索活动，两倾斜的钢丝拉索分别套有M、N两个滑轮（滑轮与绳之间有可
调节的制动片），两滑轮上用安全带系着两位“勇士”，当他们都沿拉索向下滑动时，
M上的带子与索垂直，N上的带子始终竖直向下，则以下判断正确的是（ ）
A．M情况中，滑轮与索之间有摩擦力
B．N情况中，滑轮与索之间无摩擦力
C．M情况中“勇士”做匀速直线运动
D．N情况中“勇士”做匀速直线运动
[例题9] （多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图，斜面上放置一个长木板B，木
板上放了一个物体A，用一个沿斜面向上的拉力F作用在物体A上，使A沿着木板B
向上匀速滑动，而此过程中，木板B一直保持静止状态，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】A．木板B可能不受斜面对它的摩擦力作用
B．木板B的上下两个表面受到的摩擦力方向一定相反
C．若拉力F变大一些，则木板B受到斜面的摩擦力大小和方向都不会发生改变
D．物体A滑离木板B后，木板B受到斜面的摩擦力的大小可能不改变
[例题10]（2023•铜仁市模拟）如图1所示，质量均为m、表面粗糙程度不同的三
个物块a、b、c，放在三个完全相同的斜面体上，斜面体质量为M、底部倾角为 。物
块a、b、c以相同初速度下滑，斜面体始终保持静止，其vt图像如图2所示。a、b、c
θ
与斜面之间的动摩擦因数分别为 、 、 ，斜面体对地面的压力分别为F 、F 、
a b c Na Nb
F Nc ，斜面体对地面的摩擦力分别为 μ f a 、 μf b 、 μf c 。下列判断正确的是（ ）
A． ＞ ＞
a b c
B．FμNb ＝
μ
（Mμ+m）g，f
b
＝0
m(v −v )
C．F ＜（M+m）g，f = 1 0 且方向水平向右
Na a
t
m(v −v )
D．F ＞（M+m）g，f = 2 0 且方向水平向右
Nc c
t
考点四 摩擦力的突变问题
[例题11] （多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有
摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角
变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力F 随着角度 的变化图
f α
象如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
α
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】F
A．木块与木板间的动摩擦因数 = f1
mgcosθ
1
μ
F
B．木块与木板间的动摩擦因数 = f2
mgcosθ
1
μ
C．木板由水平位置转到 的过程中，木块相对于木板保持静止
1
D．木板由
1
转到
2
的过
θ
程中，木块的速度变化越来越快
[例题12]（多选）（2022秋•沙坪坝区校级月考）如图甲所示是测量物块和长木
θ θ
板间动摩擦因数的实验装置：水平桌面上固定一个力传感器，传感器通过细绳水平拉
住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向右拉木板，传感器记录的力F与时间t
的图像如图乙所示。则（ ）
A．2.5～3.0s拉木板的外力一定为0
B．3.5～4.0s拉木板的外力一定在增大
C．3.5～4.0s木板可能向右加速运动
D．5.0～5.5s木板可能做变减速直线运动
[例题13]（多选）用图甲装置研究摩擦力，水平实验台上放长木板，长木板上放
物块，用不可伸长的细线连接物块和固定在实验台上的力传感器。水平向左拉长木板，
传 感 器 记 录 的 F﹣ t 图 象 如 图 乙 所 示 。 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）
A．实验中不必让长木板做匀速运动
B．图乙曲线反映了施加在长木板上的拉力随时间的变化关系
C．物块与长木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小之比约为10：7
D．要测出物块与长木板间的动摩擦因数，不需要添加测量仪器
[例题14]（2022•肥西县校级模拟）如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙
的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 ＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝
1
μ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板间的动摩擦因数 ＝0.4。设木板足够长，
2
现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的变化如图乙所示。已知最大静摩擦
μ
力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正确反映物块受到木板的摩
擦力大小f随时间t变化的是（ ）
A． B．
C． D．
练出高分
一．选择题（共10小题）
1．（2023•天津一模）2022年卡塔尔世界杯足球赛，就像是全世界球迷们的狂欢节，尤其
是无数青少年为此着迷不已。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是（
）
A．静止在场地上的足球（图甲）受到的弹力就是它受到的重力
B．踩在脚下且静止在水平草地上的足球（图乙）一定受到3个力的作用
C．落在球网中的足球（图丙）受到的弹力是由于球网发生了弹性形变而产生的
D．运动员灵活运球盘带过程中（图丁），脚部对足球作用力可能大于足球对脚部作用
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】力
2．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 的木块，木块和车厢通过一根水平轻
1
弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 的小球．
2
某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为 ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，
如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变量为（ ）
θ
m g m g
A． 1 tan B． 1
k ktanθ
(m +m θ )g (m +m )g
C． 1 2 tan D． 1 2
k ktanθ
θ
3．（2023•潮州二模）如图所示为智能机器人协助派件员分拣快递的场景，派件员将包裹
放在机器人的水平托盘上后，机器人通过扫码读取目的地信息，并生成最优路线，将不
同目的地的包裹送至不同的位置，从而实现包裹的分拣功能。关于机器人和包裹，下列
说法正确的是（ ）
A．机器人加速前进则包裹对水平托盘的摩擦力方向向后
B．包裹受到向上的支持力是包裹发生形变产生的
C．包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对平衡力
D．包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹受到向前的摩擦力
4．（2023•许昌模拟）如图所示为研究平衡摩擦力的一个实验。把一个木块A放在倾角为
＝45°的斜面体B上，斜面体固定在小车上。水平外力作用在小车上，使木块 A和斜面
体B一起水平向左随小车以加速度a匀加速运动。木块A和斜面体B在运动过程中始终
θ
相对静止。在某一次实验中，调整小车的加速度大小为a＝g（g为重力加速度），则关
于斜面B对物体A的摩擦力方向，下列说法正确的是（ ）
A．斜面B对物体A没有摩擦力
B．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向上
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】C．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向下
D．斜面B对物体A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下
5．（2023•山西模拟）如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑
板擦质量m＝0.3kg，小明施加给黑板擦的黑板平面内的推力大小为F＝4N，方向水平，
黑板擦做匀速直线运动重力加速度g取10m/s2，则关于黑板擦所受摩擦力的说法正确的
是（ ）
A．摩擦力大小为5N
B．摩擦力沿水平方向
C．黑板擦所受摩擦力与推力大小成正比
D．黑板擦吸附在黑板上静止时不受摩擦力
6．（2023•大荔县一模）飞机逃生滑梯是飞机安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充
气滑梯从舱门侧翼中释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道（滑道可近似为平
直滑道），保证乘客可以安全的撤离。某机组在一次安全测试中，让一名体验者静止在
滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角 ，发现当 ＝30°和 ＝45°时，该体验者所
受的摩擦力大小恰好相等，则体验者与滑道之间的动摩擦因数为（ ）
θ θ θ
1 √2 √3
A． B． C． D．√2
2 2 2
7．（2022•泸县校级模拟）如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木
板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。当木板与水平面成 ＝
30°，物块与木板间恰好没有摩擦力。当木板与水平面成 ＝60°时物块所受摩擦力（
θ
）
θ
A．等于零
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】√3
B．大小为 mg，方向沿斜面向上
2
√3−1
C．大小为 mg，方向沿斜面向上
2
D．大小为mg，方向沿斜面向上
8．（2022•宛城区模拟）图甲中B是传送货物的运输车，可以沿着斜面上的直轨道运送货
物，运输车的货箱是水平的粗糙平面，某次运输车B沿轨道将货物A向下传送到轨道下
端，A、B始终保持相对静止，运输车运动的v﹣t图像如图乙。下列分析中正确的是（
）
A．0～t 时间内，B对A的支持力小于货物重力、A受的摩擦力水平向左
1
B．t ～t 时间内，B对A的支持力等于货物重力、A受的摩擦力水平向左
1 3
C．t ～t 时间内，B对A的支持力等于货物重力、A不受摩擦力作用
1 3
D．t ～t 时间内，B对A的支持力大于货物重力、A受的摩擦力水平向右
3 4
9．（2022•东城区三模）某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水
平跨度为L，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为 ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则滑梯高度至少为（ ）
μ
L L
A． L B． 2L C． D．
μ μ2
μ μ
10．（2022•江门模拟）如图所示，小鸟站在倾斜树枝上休息，保持静止状态，下列说法正
确的是（ ）
A．树枝受到压力是因为树枝发生了形变
B．小鸟对树枝的作用力垂直树枝斜向下
C．小鸟把树枝抓得更紧时，它受的摩擦力保持不变
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】D．小鸟把树枝压弯，小鸟对树枝的作用力大于树枝对小鸟的反作用力
二．计算题（共1小题）
11．（2022•门头沟区一模）如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，已知弹簧劲
度系数为k，原长为l
0
（1）a.如图乙所示，在弹性限度内，用力F将弹簧由原长O位置拉至P位置，求弹簧的
长度l；
b.请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小随相对于O点的位移x
变化的图象。根据F﹣x图象求：从O拉至任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及
小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹 ；
（2）弹簧的劲度系数k的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长
度的匝数，弹簧的原长及温度有关。
a.若在其它影响弹簧劲度系数的因素保持不变的情况下，仅将弹簧由l 处剪短为l 和l
1 1 0
﹣l 两部分，求长度为l 部分的劲度系数k'。
1 1
b.上述过程中我们实际上忽略了弹簧的质量，若弹簧质量不可忽略，其质量为m ，弹簧
0
自然悬挂后如图丁所示状态，求其总长度l。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】
