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专题强化三 受力分析 共点力平衡
目标要求 1.熟练掌握受力分析，会判断弹力、摩擦力的有无及方向.2.理解共点力平衡的
条件，会解共点力平衡问题．
题型一 受力分析
1．受力分析的一般步骤
2．整体法与隔离法
整体法 隔离法
将加速度相同的几个物体作为一个整体 将研究对象与周围物体分隔开来分析
概念
来分析的方法 的方法
选用 研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
原则 或求系统整体的加速度
3.受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法．
(3)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物
体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
例1 如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水
平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍能不发生相对滑动．
关于撤去F前后Q的受力个数的说法正确的是( )
A．撤去F前6个，撤去F后瞬间5个
B．撤去F前5个，撤去F后瞬间5个C．撤去F前5个，撤去F后瞬间4个
D．撤去F前4个，撤去F后瞬间4个
答案 B
解析 撤去F前，物块Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力
和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物块做减速运动，此时Q受力： 重力、地面
的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用，选项B
正确．
例2 (2022·湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固
定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，
杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的
夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )
A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
答案 C
解析 对a和b受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩
擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力
的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力可能等于mg，因此绳子对a的
拉力可能等于mg，选项C正确；对a
受力分析，如果摩擦力为零Gsin θ＝mgcos θ可得G＝；m＝，选项D错误．
a a a
例3 (多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直
粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力答案 AD
解析 对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件
可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对B受力分析如图
乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；
对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D
正确．
题型二 共点力的平衡条件及应用
1．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F ＝0 或F＝0，F＝0.
合 x y
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相
等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
2．处理共点力平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→
求解或作讨论．
求解共点力平衡问题的常用方法：
1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
2．正交分解法：F ＝0，F ＝0，常用于多力平衡．
x合 y合
3．矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一
般三角形．
考向1 合成法例4 (2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将
其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力
加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F、F，则
1 2
( )
A．F＝mg，F＝mg
1 2
B．F＝mg，F＝mg
1 2
C．F＝mg，F＝mg
1 2
D．F＝mg，F＝mg
1 2
答案 D
例5 (2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；
绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统
平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
答案 B
解析 取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，
F ＝F ，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选
T1 T2
B.
考向2 相似三角形法
例6 如图所示，小圆环A吊着一个质量为m 的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，
2
有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一
个质量为m 的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以
1
忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m∶m 应
1 2为( )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
答案 C
解析 对小圆环A受力分析，如图所示，F 与F 的合力F与F 大小相等，由矢量三角形
T2 N T1
与几何三角形相似，可知＝，其中F ＝mg，F＝F ＝mg，联立解得＝2sin ，C正确．
T2 2 T1 1
考向3 正交分解法
例7 (多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地
面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为m 、m ，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，
A B
重力加速度为g，则( )
A．物体B受到的摩擦力可能为零
B．物体B受到的摩擦力大小为m gcos θ
A
C．物体B对地面的压力可能为零
D．物体B对地面的压力大小为m g－m gsin θ
B A
答案 BD
解析 轻绳拉力F ＝m g，对B，在水平方向有F＝F cos θ＝m gcos θ，在竖直方向地面对
T A f T A
B的支持力F ＝m g－F sin θ＝m g－m gsin θ，由牛顿第三定律可知，选项B、D正确；当
N B T B A
m g＝m gsin θ时，F ＝0，此时物体B不可能静止，选项A、C错误．
B A N
单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四
个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少．
考向4 整体法、隔离法解决静态平衡问题
例8 (2022·黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接
并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，
现对A、B两小球分别施加水平向右的力F 和水平向左的力F，两球恰好处于如图乙的位置
1 2
静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成30°，则( )
A．F＝F B．F＝F
1 2 1 2
C．F＝2F D．F＝3F
1 2 1 2
答案 C
解析 由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关
系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图甲所示，由平衡条件得F ＝
2
mgtan (90°－30°)＝mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图乙所示，由平衡条件
得F－F＝3mgtan 30°＝mg，可得F＝2mg，即F＝2F，故C正确．
1 2 1 1 2
例9 如图所示，质量为2m、倾角为θ＝60°的斜面体A放在水平面上，质量为m的光滑球
B放在斜面体和竖直墙壁之间，已知斜面体与地面之间的动摩擦因数为 μ＝，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，则要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F最小为(重力
加速度为g)( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
答案 C解析 经分析，当摩擦力为最大静摩擦力，且方向向右时，水平推力 F最小．对A和B组
成的整体受力分析，由整体法可得F＋F＝F ，对B球受力分析，由力的合成可得F ＝
f N N
mgtan 60°，又F＝μ·3mg，联立解得F＝mg，故C正确．
f
课时精练
1．(2020·浙江7月选考·3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种
发动机．当“歼－20”隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．
已知飞机受到重力G、发动机推力F 、与速度方向垂直的升力F 和与速度方向相反的空气
1 2
阻力F.下列受力分析示意图可能正确的是( )
f
答案 A
解析 由题意可知，战斗机所受重力竖直向下，F 方向与速度方向垂直，F 方向与速度方向
2 f
相反，故选项A正确．
2.如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F
作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0.则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为0
D．A、B整体不可能受三个力作用
答案 B
3.(2021·江苏省1月适应性考试·3)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量
为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为( )A.Mg B.Mg
C.Mg D．Mg
答案 B
解析 对衣服进行受力分析，如图所示：
由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力F 与竖直方向的夹角为30°，
N
则有2F cos 30°＝Mg，
N
得F ＝Mg，故选B.
N
4.(多选)如图所示，在倾斜的墙上，用垂直于墙面的力F按压物块，使其静止在图示位置．
则下列说法正确的是( )
A．物块可能受三个力作用
B．物块一定受四个力作用
C．物块所受摩擦力方向一定沿墙面向上
D．若增大力F，则物块与墙面间摩擦力增大
答案 BC
解析 受力分析由平衡条件可知，物块能静止，一定有摩擦力作用且方向沿墙面向上，故物
块与墙面间压力不可能为0，则物块一定受四个力作用，A错误，B、C正确；由于物块与
墙面间摩擦力为静摩擦力，故大小与正压力无关，D错误．
5.如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为F 和
1
F 、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，重力加速度为 g，则(
2
)A．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
B．F、F 一定等大反向
1 2
C．A与B之间一定存在摩擦力
D．B与地面之间一定存在摩擦力
答案 A
解析 对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、支持力F 和已知的两个推力，地面对整
N
体可能有静摩擦力，根据平衡条件有F ＝(M＋m)g，故A正确；对整体，水平方向可能有
N
摩擦力，故F 、F 不一定等大反向，故B错误；对木块A受力分析，受重力mg、已知的推
1 2
力F 、斜劈B对A的支持力F ′，可能有B对A的摩擦力F，推力F 沿斜面的分力等于重
1 N f 1
力沿斜面的分力时，摩擦力为零，即A、B间不一定有摩擦力，故C错误；对整体，当F ＝
1
F 时，斜劈B不受地面的静摩擦力，故D错误．
2
6.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大
小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则( )
A．A对地面的压力等于(M＋m)g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．A对B的支持力大小为mg
D．细线对B的拉力大小为mg
答案 AC
解析 对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，
根据平衡条件知，支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面
对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对B受力
分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝，F ＝mgtan θ，其中cos θ＝，tan θ＝，故F＝
T
mg，F ＝mg，故C正确，D错误．
T
7.(多选)如图所示，质量分别为m 、m 两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水
1 2
平方向做匀速直线运动(m 在地面， m 在空中)，力F与水平方向成 θ角，重力加速度为g.
1 2则m 所受支持力F 和摩擦力F 正确的是( )
1 N f
A．F ＝mg＋mg－Fsin θ
N 1 2
B．F ＝mg＋mg－Fcos θ
N 1 2
C．F＝Fcos θ
f
D．F＝Fsin θ
f
答案 AC
解析 对AB整体受力分析如图所示，受到重力mg＝(m ＋m)g、支持力F 、拉力F、滑动
1 2 N
摩擦力F，
f
根据共点力平衡条件，有：F ＋Fsin θ－mg＝0，F＝Fcos θ得：F ＝mg＋mg－Fsin θ，
N f N 1 2
故选A、C.
8.如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平
力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为 F ，小物块
f1
受到斜面的静摩擦力为F .现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则( )
f2
A．F 、F 都增大
f1 f2
B．F 、F 都不一定增大
f1 f2
C．F 不一定增大，F 一定增大
f1 f2
D．F 一定增大，F 不一定增大
f1 f2
答案 D
解析 以m、M整体为研究对象，系统静止，则F ＝F，F增大，则F 增大；以物块m为
f1 f1
研究对象，受到重力mg、支持力F 、推力F，刚开始可能有静摩擦力；①当mgsin θ>Fcos
N
θ时，F 沿斜面向上，F增大时，F 先变小后反向增大；②当mgsin θ＝Fcos θ时，F增大，
f2 f2
F 变大；③当mgsin θ<Fcos θ时，F 沿斜面向下，F增大，F 变大，故D正确．
f2 f2 f2
9．如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F
＝20 N，作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的
绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P.整个装置处于静止状态．则( )A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N
B．水平绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3的支持力大小为320 N
D．物块3受4个力的作用
答案 B
解析 对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，
故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对O点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图，
根据平衡条件有，x方向：F cos 45°＝F ，y方向：F sin 45°＝G ，解得F ＝G ＝20 N，
T2 T1 T2 P T1 P
所以水平绳中的拉力大小为20 N，B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、
向左的拉力、水平绳的拉力，竖直方向：F ＝3G＝300 N，C错误；对物块1和物块2整体
N
研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力F ，根据平衡条件得：F ＝F＝
f23 f23
20 N；对物块3受力分析，2、3间向左的摩擦力为20 N，水平绳向右的拉力也为20 N，则
3与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、绳子拉力，共5个
力作用，D错误．
10.(多选)如图所示，在水平地面上放置一个边长为a、质量为M的正方体，在竖直墙壁和正
方体之间放置半径为R(R<a)、质量为m的光滑球体，球心O与正方体的接触点A的连线OA
与竖直方向的夹角为θ，已知重力加速度为g，正方体与水平地面的动摩擦因数为 μ＝，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面．下列说
法正确的是( )
A．正方体对球的支持力的大小为mgcos θ
B．若θ＝60°，正方体静止，正方体受到的摩擦力大小为mgC．若球的质量m＝M，则θ的最大值为45°
D．无论正方体的右侧面到墙壁的距离多大，只要球的质量足够大就一定会使正方体滑动
答案 BC
解析 对球受力情况如图所示
根据平衡条件知F cos θ＝mg，F sin θ＝F ，解得F ＝，F ＝mgtan θ，A错误；若θ＝
N1 N1 N2 N1 N2
60°，球和正方体始终处于静止状态，对整体受力分析
水平方向受墙的弹力和水平地面的摩擦力，根据平衡F＝F ＝mgtan θ＝mg，B正确；若球
f N2
的质量m＝M，对于整体，正方体受到的滑动摩擦力F′＝μF ＝2μmg，则当F′＝F ＝
f N3 f N2
mgtan θ，达到临界状态，解得 θ＝45°，C 正确；为了不让正方体滑动，则应满足
F≤μF ，即mgtanθ≤μ(Mg＋mg)，解得tan θ≤，当tan θ＝ 时，根据数学知识可得sin θ
f N3
＝，则正方体到墙距离是d＝Rsin θ＋R＝R，即满足条件d≤R时，则无论球的质量是多少，
球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，D错误．故选BC.
11．(2022·江西八所重点中学联考)如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静
止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力 F垂直斜面作用到
斜面体上，则下列说法正确的是( )
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
答案 B
解析 受力分析如图所示甲图中，F ＝Fcos θ，F ＝mg＋Fsin θ≤F ；乙图中，F ＝Fcos θ，所以墙面受到的压力
N1 f1 fm N2
不变，A项错误；若Fsin θ＝mg，则F ＝0，若Fsin θ＞mg，则F 方向向下，F ＝Fsin θ
f2 f2 f2
－mg，若Fsin θ＜mg，则F 方向向上，F ＝mg－Fsin θ，所以斜面体受到的摩擦力一定变
f2 f2
小，B项正确，C项错误；因为墙面受到的压力没有变，所以F 不变，甲图中，F ＝mg＋
fm f1
Fsin θ≤F ，推不动斜面体，乙图中，F ＝Fsin θ－mg，肯定比F 小，所以斜面体肯定不
fm f2 fm
沿墙面向上滑动，D项错误．
12.(2022·安徽省定远中学高三月考)如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗
口水平，O是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球(可视为质
点)，质量分别是m 、m ，已知杆长为R，杆静止时与水平面夹角为15°，则A、B两小球的
1 2
质量之比是( )
A．2∶1 B.∶1
C.∶1 D．2∶
答案 B
解析 由几何关系可知OA、OB的夹角为90°，OB与水平方向的夹角为30°，OA与水平方
向的夹角为60°，选取两小球和杆作为研究对象，受力分析如图所示
由平衡条件得，F 在水平方向的分力F′和F 在水平方向的分力F″相等，
1 2
即Fcos 60°＝Fcos 30°
1 2
所以＝＝，再以小球A为研究对象，受力分析如图所示根据平衡条件得F与mg的合力与F 等大反向，图中两个阴影三角形相似，则得＝
1 1
再以小球B为研究对象得＝，则得＝，解得＝，故B正确，A、C、D错误．
