文档内容
第 5 讲 受力分析 共点力的平衡
目录
考点一 整体与隔离法的应用.......................................................................................................1
考点二 处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法..................................1
考点三 动态平衡问题的处理技巧...............................................................................................6
考点四 平衡中的临界与极值问题...............................................................................................8
练出高分.........................................................................................................................................10
考点一 整体与隔离法的应用
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，
这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
[例题1] （2023•聊城一模）挂灯笼的习俗起源于西汉，过年期间，家家户户都挂
起了各式各样的灯笼．如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量均为 m的灯笼
A、B、C、D，中间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为 ，中间两细绳与
1
竖直方向夹角为
2
，AB间和BC间的绳中张力分别是F
AB
和F
BC
，重
θ
力加速度为g。下
列关系式正确的是（ ）
θ
tanθ
A． ＝ B．
1=2
1 2 tanθ
2
θ θ
mg
C．F ＝mgtan D．F =
BC 2 AB sinθ
2
θ
[例题2] （2023•湖南模拟）轻质丝绸放置在光滑斜面上，若固定丝绸，将物块B
放置在丝绸上，恰能静止。现将物块A、B放置在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物
块A，丝绸不固定，系统保持静止，如图所示；已知物块 A、B的质量分别为m 、
A
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】m ，与丝绸的动摩擦因数分别为 、 ，则（ ）
B A B
μ μ
A．若 ＝ ，m 不可能大于m
A B B A
B．若
μA
＜
μB
，m
B
有可能大于m
A
C．只增
μ
加mμB ，物块B可能相对于丝绸滑动
D．只增加F，物块A一定相对于丝绸滑动
[例题3] （2023•湛江一模）端午节是中国的传统节日，包粽子、吃粽子是人们的
传统习惯之一。如图所示，某人把煮好的八个相同的粽子通过八根细绳用手提起后静
止在空中，已知每个粽子的重力均为mg，每根绳子与竖直方向的夹角均为 ，每根细
绳的拉力大小为T，手受到细绳的作用力为F，下列关系式正确的是（ ）
θ
mg
A．F＝T B．F＝mg C．T= D．T＝mgtan
cosθ
[例题4] （2023•永州二模）为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出 θ 32个灯
笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面
建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无
风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳
处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，悬挂灯笼的
轻绳最大承受力T =320√2N，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为 。下列说法
m
正确的是（ ）
θ
A． 最大为60°
θ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】B．当 最大时最右端轻绳的拉力为320√2N
1
C．当tθanθ=
时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
2
3
D．当tanθ= 时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
4
[例题5] （2023•长春模拟）如图所示的模型体现了建筑学中的“张拉”结构原理，
两个完全相同的木架M、N用三根轻绳a，b，c连接静置于水平地面上，三根轻绳均
处于张紧状态。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳a对M的拉力大小等于M的重力
B．轻绳a，b、c对M的拉力之和等于零
C．轻绳b、c对M的拉力之和小于轻绳a对M的拉力
D．N对地面的压力等于N的重力
考点二 处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题
的常用方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相
等、方向相反．
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其
他两个力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂
直的两组，每组力都满足平衡条件．
[例题6] （2023•湖南二模）如图所示，倾角为 ＝30°、AB面光滑的斜面体放在
水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆
θ
时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面
体始终处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】A．力F先变大后变小
B．地面对斜面体的支持力一直变大
C．地面对斜面体的摩擦力一直变小
D．斜面体对小球的支持力一直变大
[例题7] （2023•滁州一模）如图所示，光滑半圆环竖直固定放置，最高点B处
有一光滑小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上，另一端跨过
滑轮用力F拉动，使A由图示位置缓慢向上移动，圆环对A的弹力为F ，则（ ）
N
A．力F逐渐变大
B．弹力F 逐渐变小
N
C．弹力F 大小不变
N
D．弹力F 的方向先背离圆心O后指向圆心O
N
[例题8] （2023•安徽模拟）筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子
夹质量为m的小球处于静止，筷子均在竖直平面内，且筷子与竖直方向的夹角均为
。忽略小球与筷子之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
θ
A．筷子对小球的合力大于重力
mg
B．筷子的弹力大小均为N=
2cosθ
C．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变大
D．保持左侧筷子固定不动，右侧筷子缓慢变为竖直，左、右筷子的弹力均逐渐变小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】[例题9] （2023•南充模拟）如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆
M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只
人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力变小
B．将杆M向左移一些，绳子拉力变小
C．换用稍长一些的轻质晾衣绳，绳子拉力变小
D．绳的两端高度差越小，绳子拉力变小
[例题10]（多选）（2023•石家庄一模）如图所示，轻杆OA与轻杆OB通过光滑
铰链安装在竖直墙面上，另一端通过铰链连接于O点。已知∠OAB＝30°，∠OBA＝
60°，铰链质量忽略不计，重力加速度为g。现将一个质量为m的物块通过轻绳悬挂于
O点保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上
1
B．轻杆OA对O点铰链的推力为 mg
2
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB的弹力一直增大
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OA的弹力先减小后增大
考点三 动态平衡问题的处理技巧
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，
所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】3．基本方法：图解法和解析法．
[例题11] （多选）（2023•天津模拟）如图所示，用一个质量不计的网兜和一段轻
绳OA把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B．若只增大轻绳
OA的长度，足球始终保持静止状态，忽略网兜与足球之间的摩擦。下列说法正确的
是（ ）
A．足球对墙壁的压力减小
B．轻绳OA上的拉力增大
C．O点附近网兜上各条绳的拉力均减小
D．足球受到的合力增大
[例题12]（2022•襄城区校级二模）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，
半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为 ，一条不可伸长
的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重
θ
物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针
缓慢转过2 角，下列说法正确的是（ ）
θ
mg
A．图示位置时，轻绳的张力大小为
2sinθ
mgL
B．直径MN水平时，轻绳的张力大小为
√L2−4R2
C．轻绳与竖直方向间的夹角先增大再减小
D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2 的过程中，轻绳的张力逐渐减小
[例题13]（2022•鼓楼区校级模拟）如图所示，A、B为某阳台竖直墙壁上凸出的
θ
两颗固定钉子，小王通过一段细线跨过A、B悬挂一吊篮（吊篮不与墙壁接触）。因
A、B不等高，故重新调整钉子B于C处，A、C等高且C在B的正下方，重新悬挂上
原来的细线，整个细线始终处于同一竖直平面内，不计细线与钉子的摩擦，则下列说
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】法正确的是（ ）
A．调整后细线的张力大小比调整前要小
B．调整后细线的张力大小比调整前要大
C．调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小
D．调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大
[例题14]（2022•邯郸二模）如图所示。在水平地面的木板上安装有竖直杆，在杆
d
上A、B两点间安装长为2d的轻绳，两竖直杆间距为d．A、B两点间的高度差为 ，
2
现有带光滑钩子、质量为m的物体钩住轻绳且处于平衡状态，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
A．开始平衡时轻绳的张力大小为mg
√3mg
B．开始平衡时轻绳的张力大小为
3
C．若将绳子的A端沿竖直杆上移，绳子拉力将变大
D．若将木板绕水平轴CD缓慢向纸面外旋转，轻绳的张力先增大后减小
[例题15]（2022•全国模拟）一个光滑铁环竖直放置，原长为 X（X＜2R）的轻质
弹簧底端系一质量为m的小球B，此球B套在铁环上，弹簧另一端固定在铁环最高点
A，小球静止时OA与OB夹角 ＝120°。则下列说法错误的是（ ）
θ
A．铁环对小球的弹力方向一定沿OB方向向外
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】B．小球所受弹簧的弹力大小等于其重力大小的√3倍
√3mg
C．该弹簧的劲度系数k=
√3R−X
D．若更换为原长相同且劲度系数更大的轻弹簧，小球再次静止时，铁环对小球的弹力
变大
考点四 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出
现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要体现为两物体间的弹力为
0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中
的张力为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析
法进行分析．
[例题16]（多选）倾角为 ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的
物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数 ＝0.5．现给A施以一水平力F，如图所示．
θ
设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），如果物体A能在
μ
斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0.05
[例题17]（2021•武陵区校级二模）如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O
点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A
处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】1 √3 √3
A．√3mg B． mg C． mg D． mg
2 2 3
练出高分
一．选择题（共15小题）
1．（2023•厦门模拟）有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之
间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为 的
扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F
θ
按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（ ）
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角 越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角 越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
θ
2．（2023•徐汇区二模）如图一手机悬空吸附在磁吸式充电宝上，缓缓转动充电宝使手机
θ
屏幕由水平转为竖直，两者始终保持相对静止，则手机与充电宝间作用力（ ）
A．不断增大 B．不断减小 C．方向改变 D．方向不变
3．（2023•河北模拟）如图所示，质量为1kg的物块静止在固定斜面上，第一次用大小为
2.5N、方向沿斜面向下的推力推物块，物块沿斜面匀速下滑；第二次用大小为 12.5N、
方向沿斜面向上的拉力拉物块，物块沿斜面匀速上滑。取重力加速度大小 g＝10m/s2。
物块与斜面间的动摩擦因数为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】√3 √2
A．0.2 B．0.5 C． D．
2 2
4．（2023•重庆模拟）足球比赛开始前，裁判将一质量为m的足球静置于球员入场通道口
的桌面支架上，如图（侧视图）所示。该支架由三个相同立柱组成，三个立柱成正三角
形固定在水平桌面上，每个立柱和足球的接触点与足球球心的连线与竖直方向的夹角均
为 。不计足球与立柱间的摩擦，重力加速度为g，则（ ）
θ
A．单个立柱对足球的作用力竖直向上
1
B．单个立柱对足球的作用力大小为 mg
3
C．只增大夹角 ，三个立柱对足球的合力变大
D．只增大夹角 ，单个立柱对足球的作用力变大
θ
5．（2023•广州一模）传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如
θ
图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为 ，
瓦片质量为m，重力加速度为g，则椽子对瓦片（ ）
θ
A．支持力的合力方向竖直向上
B．作用力的合力方向竖直向上
C．支持力的合力大小为mg
D．作用力的合力大小为mgcos
6．（2023•天河区二模）如图所示，在吊环运动中，有一高难度的动作：先双手撑住吊环，
θ
双臂夹紧，然后身体下移，双臂缓慢张开至水平。双臂夹紧时，吊绳恰好竖直，双臂完
全张开时，吊绳与竖直方向夹角为 37°，sin37°＝0.6。运动员在双臂张开过程中
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】（ ）
A．吊绳的张力在逐渐减小
B．吊绳的张力保持不变
C．两吊环对运动员作用力的合力在逐渐增大
D．双臂完全张开时，吊绳张力与运动员重力之比为5：8
7．（2023•哈尔滨模拟）擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题，如
图所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，擦玻璃机器人牵引擦子清洁玻璃时，将大厦某一
表面简化为正三角形ABC，与水平面夹角为30°，擦玻璃机器人对擦子的牵引力平行于
√3
玻璃表面，擦子与玻璃间的动摩擦因数为 ，机器人在该表面由B点匀速运动到AC
6
中点D的过程中，质量为m的擦子受的牵引力为（ ）
1 1 √3 √7
A． mg B． mg C． mg D． mg
2 4 12 4
8．（2023•石嘴山模拟）如图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，
绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为 的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻
力，则下列说法正确的是（ ）
θ
A．货物A对玻璃棚的压力不变
B．货物A对玻璃棚的压力越来越大
C．绳子的拉力越来越大
D．绳子的拉力越来越小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】9．（2023•金凤区校级一模）如图，用筷子夹起一块重为G的小球静止在空中，球心与两
根筷子在同一竖直面内，且筷子根部（较粗且紧靠的一端）与球心连线在竖直方向，筷
子张角为 。若已知每根筷子对小球的压力大小为N，则每根筷子对小球的摩擦力大小
为（ ）
θ
G
G
A． B． θ
2cosθ 2cos
2
θ θ
G+2Ncos G+2Nsin
2 2
C．f = D．
θ θ
2sin 2cos
2 2
10．（2023•丽江一模）如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A
点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用
光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止
于B点，需给小环施加一作用力F'，下列说法正确的是（ ）
√3
A．若F'沿水平方向，则F'= F
3
√3
B．若F'沿竖直方向，则F'= F
3
√3
C．F'的最大值为 F
3
√3
D．F'的最小值为 F
3
11．（2023•市中区校级一模）如图所示，质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过
光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑
环B套在与竖直方向成 ＝53°的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数 ＝
θ μ
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】0.5，初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作
用下沿着1/4圆弧轨迹缓慢上移，设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin53°
＝0.8），下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力保持不变
B．滑环B的质量m＝0.5kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上
D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小
12．（2023•南宁一模）如图，直角三角形框ABC竖直放置在水平面上，BC边位于水平方
向，∠A＝30°，∠B＝90°。ABC内部有一光滑球体，球体半径略小于三角形框内接圆
半径，球体所受重力为G。将ABC以C为轴在竖直面内沿顺时针缓慢转动，直到AC边
水平，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球对BC边压力最大值为√3G
B．球对AC边压力先增大后减小
C．球对BC边压力先减小后增大
D．球对AC边压力不可能大于球的重力
13．（2023•昆明一模）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸
长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。
现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一
端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，
不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的张力大小一直不变
B．轻绳的张力先变大后变小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分13百】C．轻绳的张力先变小后变大
D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
14．（2023•遂宁三模）如图所示，将三根长均为L的完全相同的轻质细杆连接到同一个顶
点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，△ABC
的三边边长也均为L。其中O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的
轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的
作用力为（ ）
√3 2√3 4√3
A． mg B． mg C．❑√3mg D． mg
3 3 3
15．（2023•中山区校级一模）在生活中人们为了更方便地向高处运送货物，经常使用如图
所示的方法提升重物。图中甲、乙两名工人分别位于两栋楼的三楼和二楼窗口，两人各
用一根轻绳与质量为m的重物相连。初始时重物在甲的正下方地面上，此时工人甲的绳
长为L、甲、乙两人间的距离也为L、楼间距为d，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收
短手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。重力加速度取g，则在将重物由地面拉至乙的过
程中下列说法正确的是（ ）
A．甲绳的拉力先增大后减小
B．乙绳的拉力先增大后减小
mg√L2−d2
C．当重物接近乙处时甲绳的拉力接近
L
D．当重物接近乙处时乙绳的拉力接近mg
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分14百】
