文档内容
重难点 10 磁场
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，
而且都是磁场基本知识、磁感线、安培定则、磁感应强度的叠加、安培力、牛顿第二定律、
动能定理等结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S
极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流
方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
答案 C
解析 如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到
的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力
大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
例题2. 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接
入导轨间的电阻R ＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R
0
＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导
轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行
且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°
＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范围．
答案 (1)10 N (2)6 N≤G≤10 N
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流
I＝＝1 A，ab受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)ab受力如图所示，最大静摩擦力
F ＝μ(mg－Fcos 53°)＝2 N
fmax
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时
F ＝Fsin 53°－F ＝6 N
Tmin fmax
当最大静摩擦力方向向左时
F ＝Fsin 53°＋F ＝10 N
Tmax fmax
由于重物受力平衡，故F ＝G
T
则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N.
一、磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．
如图所示为M、N在c点产生的磁场B 、B .
M N
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
二、安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培
力的方向F ⊥B、F ⊥I.如图所示：
安 安（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合
导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两
部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为 120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两
点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为( )
A.BIR B.BIR
C．BIR D．0
答案 A
解析 由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝Rsin 60°×2＝R，由等效思想可知，导体线圈受到
的总安培力的大小F ＝BIL＝BIR，故选A.
安
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导
线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B.若把置于c
0
点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度( )
A．大小为B，方向水平向左
0
B．大小为B，方向水平向右
0
C．大小为B，方向竖直向下
0
D．大小为2B，方向竖直向下
0
答案 C
解析 如图所示由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B ＝
0
2Bcos θ＝2B×＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应
强度大小为B′＝2Bcos α＝B，方向竖直向下，C正确．
0
3．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置．如图所示，已知一根金属长直管线平
行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向
的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为
a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地
面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离
为L.由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为L
B．金属管线在EF正下方，深度为L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
答案 A
解析 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金
属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线 EF，故说明这些点均离金
属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为L，故选A.
4．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为 m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻
弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L ，bc＝L ，磁感应强度大
1 2
小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度
大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零
刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度
为g.下列说法中正确的是( )A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为
答案 B
解析 电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由
平衡条件得mg＝kx，解得x＝，x 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A错误；当电流为I时，安培
0 0 0
力为F ＝BIL ，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝＝，Δx∝I，
A 1
故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力
应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；设Δx＝L ，则有I＝I ，BI L ＝
2 m m 1
kL ，解得I ＝，故电流表的量程为，D错误．
2 m
二、多选题
5．如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆
心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则( )
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B．O点的磁感应强度方向从O指向a
C．O点的磁感应强度大小为(＋1)B
D．O点的磁感应强度大小为(－1)B
答案 AC
解析 磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得
O处的磁感应强度大小为B ＝2Bcos 45°＋B＝(＋1)B，B 方向垂直于aO向右．故选A、C.
O O
6．在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距
L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀
强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
答案 AC
解析 由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，
安培力最小，此时F ＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向
min
与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为B ＝＝ T＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方
min
向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直
向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝＝ T＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是
最大值，故B错误；当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受
力平衡可得B′ILcos 37°＝mgsin 37°，解得B′＝＝ T＝0.3 T，故C正确；当磁感应强度方向水平
向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误．
三、解答题
7．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为 的均匀细金属棒 通过两个绝缘挂钩
与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为 ，在矩形区域 内有匀强磁场，磁
感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里，与 的右端 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，
的长度大于 ，当 两端无电压且处于平衡状态时， 与矩形区域的 边重合，此时指
针指示0；当 两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端 、 中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若 ， ， ， ， ， ，电压表的量程是
多少？【答案】（1）N端，见解析；（2）
【详解】（1）由于当 两端无电压且处于平衡状态时， 与矩形区域的 边重合，此时指针
指示0。根据图形，可知当 两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小， 所受安培
力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的
端电势高。
（2）当 两端无电压且处于平衡状态时有
当 两端接待测电压到达ab位置时有
此时电压达到最大，为
联立解得
8．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角 ，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻
r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方
向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.03kg的导体棒ab放在金属导轨上，
导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.5Ω，导体棒恰好刚要滑动。金属导轨电阻
不计，g取 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）ab棒受到的安培力；
（2）ab棒与导轨的动摩擦因数 。
（3）若磁场的方向保持不变、磁感应强度大小可调，为使ab棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度
大小的最小值是多少？【答案】（1） ，沿斜面向上；（2）0.5；（3）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得
导体棒受到的安培力为
由左手定则可知，安培力沿斜面向上。
（2）对导体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有
即有
根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下，对导体棒受力分析且由平衡条件可得
解得
（3）由题意分析可知，当磁感应强度大小取最小值时导体棒刚好要相对斜面向下运动。
此时对导体棒受力分析有
而
联立以上方程解得
