文档内容
考点 24 功能关系 能量守恒定律
1. 3年真题考点分布
题型 选择题
高考考点 功能关系的应用；摩擦力做功与能量的转化；能量守恒定律及应用
2023 辽宁卷13题、乙卷14题、甲卷21题、
新高考 2022 福建卷11题、浙江卷12题、广东卷9题
2021 海南卷17题、重庆卷5题、浙江春招11题
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计9次，主要考查：
1. 功能关系的应用；
2. 摩擦力做功与能量的转化；
3. 能量守恒定律的应用；
【备考策略】能灵活判断物体是否做机械运动和参考系的选择；能正确区分时间与时刻的不同点；能正确
区分矢量和标量的区别；熟练掌握位移和路程的区别并掌握其计算方法；能正确区分速度和
速率、平均速度和瞬时速率的概念并掌握其计算方法；理解并掌握加速度的概念和计算的方
法并能根据图像判断物体的运动情况。
【命题预测】本节常与传送带模型、板块模型、轻绳模型和轻杆模型等结合在一起，命题角度新颖，常以
综合压轴题的形式出现在新高考中，2024年考生需要引起重视，掌握好此节内容，高考时能
轻松获得高分。
学科网（北京）股份有限公司 1考法一 功能关系 的理解
1. 功能关系
（1）内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功
是能量转化的亮度；
（2）几种常见力的功能关系
不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量关系
合外力做功 动能变化 W
合
=E
k2
-E
k1
=△E
k
重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势
重力做功 重力势能变化
能增加W =- △E =E —E
G P p1 p2
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势
弹簧弹力做功 弹性势能变化
能增加.W =- △E =E —E
F P p1 p2
只有重力、弹力做
不引起机械能变化 机械能守恒，△E=0
功
除重力和弹力之外 除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能
机械能变化
的力做功 就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，
物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
内能变化
动摩擦力做的总功
功，系统内能增加Q=fx
相
2. 能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个
物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.
（2）适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
学科网（北京）股份有限公司 2（3）表达式
①E =E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
初 未
②△E =△E ,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。
增 减
3. 能源和能量耗散
（1）能源是指能够提供可利用的能量的物质，它是人类社会活动的物质基础。
（2）能量的耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内
能收集起来重新利用，这种现象叫作能量的耗散.
（3）能源危机的含义：在能源的利用过程中，即使在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在
可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.
【典例1】（2023·全国·统考高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O
点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定，小球从弹簧的正上方某一高度处由
静止下落．不计空气阻力，则从小球接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）
A．小球的动能一直减小 B．小球的机械能守恒
C．小球的重力势能先减小后增加 D．弹簧的弹性势能一直增加
2．（2023·广东汕头·统考三模）如图是某跳水女运动员在三米板的训练中，最后踏板的过程：她从高处落
到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳
板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 3A．跳板对运动员支持力先增大后减小
B．运动员先是处于超重后处于失重状态
C．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
D．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
考法二 摩擦力做功与能量转化
1.比较静摩擦力和滑动摩擦力做功
静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
(1)将部分机械能从一个物体转移
到另一个物体
只有机械能从一个物体转移到
能量的转化方 (2)一部分机械能转化为内能，此
另一个物体，而没有机械能转
面 部分能量就是系统 能的损失
不同点 化为其他形式的能
量
(3)摩擦生热：Q=fx
相
一对摩擦力的 一对静摩擦力所做功的代数和 一对滑动摩擦力做功的代数和总
总功方面 总 是
正功、负功、
相同点 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
不做功方面
【例2】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静
止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过
一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．摩擦力对物体做的功为mv2
学科网（北京）股份有限公司 4B．电动机多做的功为
C．系统产生的内能为
D．传送带克服摩擦力做的功为
1．（多选）（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。
时刻，质量 的小物块以初速度 从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所
示， 时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取 ，则（ ）
A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
2．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为 的恒定速率顺时针转动，如图甲
所示。质量 的小物块以初速度 从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的速度随时间变化
的图像如图乙所示， ，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角 ；
（3） 内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
学科网（北京）股份有限公司 5学科网（北京）股份有限公司 6考法三 能量守恒定律及应用
1. 对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
（2）转移：某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量相等.
2. 运用能量守恒定律解题的基本思路
【典例2】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑 圆弧轨道，半径 ，一质量为
的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已
知 ，B、C间动摩擦因数 ，C与地面间的动摩擦因数 ，C右端有一个挡板，C长为 。
求：
（1） 滑到 的底端时对 的压力是多大？
（2）若 未与 右端挡板碰撞，当 与地面保持相对静止时， 间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在 时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求 从滑上 到最终停止所用
的时间。
学科网（北京）股份有限公司 71．（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图甲所示，斜面倾角为 、足够长、光滑
的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为 的物块置于斜面上足够高处， 时刻在物块
上施加一沿斜面向上的变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的速度随时间的变
化图象，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，物块在释放点的重力势能为零，重力加速度大小
为 。则（ ）
A．1~2s的时间内外力的大小为40N
B．0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为2:19
C．1s末物块的机械能为32J
D．0~4s的时间内物块的机械能减少了350J
2．（多选）（2023·山东·模拟预测）风洞可以产生强力的气流，用来模拟飞行器高速运行时气流的作用效
果。矩形风洞原理图中存在大小恒定的水平风力，现有一质量为2kg的小球从M点竖直向上抛出，其运动
轨迹大致如图中实线所示，其中 两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点速度大小
为3m/s，在O点速度大小为4m/s，不计空气阻力，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．小球的重力和受到的风力大小之比为3:4
B．小球落到N点时的动能为73J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1:3
D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为9J
3．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A连接，物
块B叠放在A上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B施加竖直向上的拉力F，使B以恒定的加速
度a竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F的大小随B的位移x变化的关系如图（b）
所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 8A．物块B的质量
B．当物块B运动到x 时，弹簧恰好处于原长位置
0
C．从0到x 的过程中，力F与B的重力所做功的代数和等于物块B的动能增加量
0
D．从0到x 的过程中，力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量
0
【基础过关】
1．（2022·四川巴中·统考一模）小球以一定的初速度竖直上抛，在其向上运动过程中，空气阻力与速度大
小成正比，则其机械能E（以抛出点为零势能点，抛出时机械能为E）随小球上升高度h变化的规律下列
0
描绘正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广西柳州·统考三模）如图所示，某游乐场的水池上有两条形状不同的并排滑水道，两个水道顶
端高度相同，底端切线均水平。甲乙两人分别同时从两水道顶端由静止开始下滑，不计下滑过程中的各种
阻力。下列叙述正确的是（ ）
A．乙比甲更快到达水道底端
B．到达水道底端时，甲和乙的速度相同
C．下滑过程中，甲的加速度方向始终沿水道的切线方向
D．下滑过程中，甲、乙的平均速度相同
3．（2018·云南曲靖·校联考一模）如图所示，滑块以速率v 沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，
1
回到出发点时的速率变为v，且 ，则下列说法中错误的是（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司 9A．全过程中重力做功为零
B．全过程中摩擦力做功为零
C．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等
D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率不相等
4．（2015·上海普陀·统考二模）如图，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量 为m
的小物块．现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴转动．当木板转到与水平面的夹角为α时，小物块开始滑
动，此时停止转动木板，让小物块滑到底端．取重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．整个过程支持力对物块做功为零
B．整个过程支持力对物块做功为mgLsinα
C．整个过程木板对物块做功为零
D．整个过程木板对物块做功大于物块机械能的增量
5．（多选）（2021·广东·模拟预测）一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物
体的机械能E与物体位移s关系的图象如图所示，其中0~s 过程的图线为曲线，s ~ s 过程的图线为直线．
1 1 2
由此可以判断（ ）
A．0 ~ s 过程中物体所受拉力可能是变力，且一定不断增大
1
B．0 ~ s 过程中物体的动能一定是不断减小
1
C．s ~ s 过程中物体一定做匀速运动
1 2
D．s ~ s 过程中物体可能做匀加速运动
1 2
6．（多选）（2019·辽宁大连·统考二模）如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜
面底端以初速度v 沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的
0
图象如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 10A．物体与斜面间的动摩擦因数
B．上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍
C．滑块沿斜面上滑的过程中机械能减少
D．滑块沿斜面下滑的过程中动能增加
7．（2019·陕西渭南·统考一模）如图所示，分别用恒力F、F 先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗
1 2
糙的固定斜面由底端推至顶端，两次所用时间相同，第一次力F 沿斜面向上，第二次力F 沿水平方向．
1 2
则两个过程（ ）
A．物体动能的变化量相同
B．物体机械能变化量相同
C．物体克服摩擦力做的功相同
D．恒力F、F 做功相同
1 2
8．（2018·安徽滁州·统考一模）将物块从倾角为 的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物
块在下滑过程中的动能 ，重力势能 ，与下滑位移x间的关系分别如图所示，取 ，下面说
法正确的是( )
A．物块的质量是0.2kg
B．物块受到的阻力是0.25N
C．物块动能与势能相等时的高度为3.6m
D．物块下滑9m时，动能与重力势能之差为3J
9．（多选）（2023·山东烟台·统考二模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角 的斜面底端沿斜
学科网（北京）股份有限公司 11面向上运动，上升的最大高度为 。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能 随高度 的变
化如图乙所示。 ， 。则下列说法中正确的是（ ）
A．物体的质量
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
10．（2019·福建泉州·统考二模）如图，光滑水平面上有一辆匀质平板车，平板车右端固定有质量不计的
竖直挡板，左端靠在倾角θ=37°的斜面底端．一个小滑块从离斜面底端h高处无初速度释放，滑上平板车
后恰好不会落地．已知滑块与平板车的质量相等，滑块与斜面及平板车间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块
从斜面滑上平板车的过程速度大小不变，滑块与挡板撞击过程时间极短且无动能损失，重力加速度大小为
g，忽略其它摩擦，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．
(1)求滑块在斜面上的运动时间t；
(2)求滑块撞击挡板时滑块离斜面底端的距离s；
(3)若将平板车左边一半去掉后放回斜面底端，滑块仍从原处释放，求其离开平板车时的速度大小v．
学科网（北京）股份有限公司 12【能力提升】
1．（多选）（2023·山东聊城·统考三模）我国民用无人机技术发展迅速，目前已点据全球市场一半以上，
某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高
点。该过程无人机的动能 ，随上升高度h的关系如图所示。已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空
气阻力恒为重力的0.25倍。则下列结论正确的有（ ）
A．无人机的升力大小为
B．无人机的重力大小为
C．空气阻力的大小是
D．加速与减速的加速度大小之比为
2．（多选）（2023·北京海淀·统考一模）B如图所示，两个质量均为 的物块用劲度系数为 的轻弹簧相
连，竖直放置在水平面上静止。现用竖直向上的力 拉着物块M缓慢向上提，直到物块N刚好要离开地面
为止。重力加速度为 。上述过程中，下列判断正确的是（ ）
A．拉力 的大小从零逐渐增大到
B．拉力 做的功等于M的重力势能的增加
C．弹簧的弹性势能逐渐增大
D．该过程的初状态和末状态弹簧的弹性势能相同
3．（多选）（2023·湖南·模拟预测）一个质量为 的长木板静止在粗糙水平地面上，木板右端静止
一个质量为 的小物块，小物块可视为质点，如图甲所示。某时刻，给长木板一个向右大小为
的冲量，此后小物块和长木板运动的 图像如图之所示，且小物块始终没有滑离长木板，若已
知图中 ， ，小物块木板间的动摩擦因数设为 ，长木板与地面的动摩擦因数设为 ，
重力加速度 ，则从初始到二者最终停下的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 13A． ，
B． 时间内，小物块与长木板间摩擦产生的内能为
C．小物块比长木板提前 停下
D．小物块相对长木板的位移为
4．（多选）（2023·四川凉山·统考二模）如图所示，质量为m的物体A固定在轻弹簧上端，劲度系数为k
的弹簧下端固定在地面上，质量为2m的物体B静止在A上，竖直向下的力 作用在B上，系统处于
静止状态。现减小F使A、B以 的加速度一起匀加速上升直到 ，弹簧在弹性限度内，重力加速度为
g，则（ ）
A． 时，物体A和物体B之间压力为2mg
B．物体A、B开始运动后，F随位移均匀的减小
C．A、B从静止到 的过程中系统重力势能增加了
D．A、B从静止到 的过程中，A、B机械能的增量为
5．（多选）（2023·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，倾斜成 角的固定直杆上套有一质量为 的小球
（可视为质点），小球可沿杆滑动，轻质弹性绳一端固定于 点，另一端连在小球上。将小球从弹性绳水
平的位置 （此时弹性绳的长度为 ）由静止释放，当小球运动到弹性绳与杆垂直的位置 时，弹性绳长
度刚好为原长，小球沿杆下滑到弹性绳竖直的位置 时速度减为零。若弹性绳始终在弹性限度内且弹性绳
弹力与其形变量成正比，重力加速度大小为 。下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 14A．小球在 点时的加速度大小为
B．从 到 ，小球克服摩擦力做的功为
C．小球在 点的动能等于从 到 弹性绳减小的弹性势能
D．小球从 到 的过程中损失的机械能小于从 到 的过程中损失的机械能
6．（多选）（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示，质量为m的物体A放在光滑水平面上，右端与一
水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度v 向右运动，与A相碰后一起压缩
0
弹簧，直至B与A分离的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的最大弹性势能为
C．物体A对B的冲量大小为
D．物体A对B做的功为
7．（2023·北京延庆·统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角 的斜面底端沿斜面向上运
动，上升的最大高度为 。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能 随高度h的变化如图
乙所示。 ， ， 。则（ ）
A．物体的质量
学科网（北京）股份有限公司 15B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．物体上升过程的加速度大小
D．物体回到斜面底端时的动能
8．（2023·江苏南京·统考二模）将一个小球从地球竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向
上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为 、 、 和 ，以地面为零势能面，则下列描述
小球运动过程的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·贵州贵阳·统考二模）篮球比赛中，进攻球队获得罚球机会。罚球时球员站在罚球线上方的横线
后面立定向斜上方抛投，投进一个空心球。球从离手到进入篮框为止的过程中，其动能 随距地面的高度
h变化的图线，最接近下列哪个图（ ）（图中箭头的方向表示过程的先后顺序）
A． B． C． D．
10．（2023·吉林白山·统考三模）如图所示，质量 、长度 的木板A静置在足够大的光滑水
平地面上，质量 、可视为质点的物块B放在木板A右端，现对木板A施加一水平向右的恒力F＝
5N，两者由静止开始运动，作用一段时间后撤去恒力F，物块B恰好能到达木板A的左端。已知物块B与
木板A间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ，求：
（1）物块B与木板A间因摩擦产生的热量Q；
（2）摩擦力对物块B的冲量大小I。
学科网（北京）股份有限公司 16【真题感知】
1．（2022·浙江·统考高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力
发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为 时，输出电功率为 ，风速在
范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为 ，空气密度为 ，风场风
速为 ，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积 的流动空气动能为
C．若每天平均有 的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有 风速在 范围内，则该发电机年发电量至少为
2．（2021·海南·高考真题）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v 向右做匀速直线运动，将一小滑块
0
无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加
速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
学科网（北京）股份有限公司 173．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，
该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
学科网（北京）股份有限公司 18
