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知识点 39：轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE ＝ΔE ，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
减 增
加量。E ＝E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
初 末
③有外力做功的表达式：W ＝ΔE，ΔE为能量的增加量。
F
考点一：速率相等轻绳连接体模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；对多个物体组成的系统要注意判断
物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。解题时要注意寻找用绳相连接的物体间的速度
关系和位移关系。分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
题型一：悬吊式模型的力与能量问题
【典例1拔尖题】如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻
质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦
现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是( )
A．A物体的加速度为
B．A、B组成系统的重力势能增大
C．下落t秒时，B所受拉力的瞬时功率为mg2t
D．下落t秒时，A的机械能减少了mg2t2
【典例1拔尖题】【答案】D
【解析】A与B的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：对 A、B整体有：a＝＝g，故
A错误；A、B组成系统的机械能不变，动能增大，重力势能减小，故 B错误；B受到的拉
力：F＝m(g＋a)＝，下落t秒时，B的速度：v＝at＝gt，所受拉力的瞬时功率为P＝Fv＝
mg2t，C错误；对A有：2mg－F ＝2ma，得细绳的拉力F ＝mg.下落t秒时，A下落的高
T T
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学科网（北京）股份有限公司度为h＝at2＝gt2，则A克服细绳拉力做功为W＝F h＝mg2t2.根据功能关系得知：A的机械
T
能减少量为ΔE ＝W＝mg2t2，故D正确．
A
【典例1拔尖题对应练习】（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 P和Q用不
可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 m >m ，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体
Q P
Q的加速度大小为.T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处
于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E.重力加
速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点．下列说法正确的是( )
A．物体P和Q的质量之比为1∶3 B．2T时刻物体Q的机械能为
C．2T时刻物体P重力的功率为 D．2T时刻物体P的速度大小为
【典例1拔尖题对应练习】【答案】BCD
【解析】开始释放时物体Q的加速度大小为，则有m g－F ＝m ·，F －m g＝m ·，
Q T Q T P P
解得F ＝m g，＝，选项A错误；在T时刻，两物体的速度大小v ＝，P上升的距离h ＝
T Q 1 1
×T2＝，轻绳断后P能上升的高度h ＝＝，则开始时P、Q竖直方向上的距离为h＝h ＋h
2 1 2
＝，开始时P所处的水平面为零势能面，则开始时Q的机械能E＝m gh＝，从开始到轻绳
Q
断裂，轻绳的拉力对Q做负功，大小为W ＝F h＝，则绳断裂时物体Q的机械能E′＝E－
F T 1
W ＝＝，此后物体Q的机械能守恒，则在2T时刻物体Q的机械能仍为，选项B正确；在
F
2T时刻，重物P的速度v ＝v －gT＝－，方向向下，此时物体P重力的瞬时功率P ＝m g|
2 1 G P
v|＝·＝＝，选项C、D正确．
2
题型二：斜面式模型的力与能量问题
【典例2拔尖题】如图所示，一劈形滑梯固定在水平地面上，高 h ＝12 m，底角分别为
1
37°、53°，A、B两小物块质量分别为m ＝2 kg、m ＝4 kg，用轻绳连接，通过滑梯顶端的
A B
小滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h＝4 m，在滑轮处压住细绳，
2
已知物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8.
(1)若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；
(2)若松开绳，求B滑到底端时的速度大小；
(3)松开绳，当B滑到底端后，A沿斜面继续向上滑行的距离．
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学科网（北京）股份有限公司【典例2拔尖题】【答案】(1) (2) m/s (3) m
【解析】(1)对 A 分析 F ＝m gsin 37°－μm gcos 37°，对 B 分析 F ＝m gsin 53°－
A A A B B
μm gcos 53°，又F＝ma，综上所述，解得＝，＝
B
(2)由动能定理：m gh－m gh －(μm gcos 53°＋μm gcos 37°)·x＝(m ＋m )v2，由几何关系得
B 2 A A B A A B
h ＝·sin 37°＝3 m，x＝＝5 m，联立解得B滑到底端的速度v＝ m/s.
A
(3)A沿斜面上行，a ′＝gsin 37°＋μgcos 37°＝6.8 m/s2，由v＝2a ′x v ＝v＝ m/s，上行距
A A A A
离：x ＝ m
A
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，有A、B、C三个物块，一根轻绳绕过光滑的轻质定
滑轮，两端分别连接物块A与物块B，物块B的下面通过轻绳与物块C连接，物块B和C
的质量均为m，物块A的质量为3m，物块A锁定在光滑的斜面上的P点(P点离滑轮足够
远)，斜面倾角θ＝30°，轻绳始终平行于斜面。物块B与物块C之间的轻绳长度为L，初始
时C离地的高度也为L。解除对物块A的锁定，物块开始运动。设物块A可视为质点，物
块B与物块C落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：
（1）A刚上升时的加速度；
（2）A上升过程的最大速度；
（3）A能上升的最高位置离P点的距离。
【典例2拔尖题对应练习】【答案】(1) (2) (3) L
【解析】(1)解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻
绳对A和B的拉力大小为F ，由牛顿第二定律得对A：F －3mgsin θ＝3ma，对B、C：
T T
(m＋m)g－F ＝(m＋m)a联立解得a＝g
T
(2)对物块C刚着地时，A的速度最大。从A刚开始上升到C刚着地的过程，由动能定理得
2mgL－3mgLsin θ＝(2m)v＋(3m)v解得v ＝
max
(3)设C落地后A沿斜面继续上升d时速度为零，此时B下降d未接触C，A和B组成的系
统由动能定理得mgd－3mgdsin θ＝0－(m＋3m)v联立解得d＝L
由于d＝L
