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知识点 42：非质点类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决连接体问题的技巧：
（1）做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
（2）规律的选择：
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变求某一时刻的力、加速度或求时间时，一般选择
动力学方法（牛顿运动定律）解题；
②当涉及功、能和位移时，若研究某一个物体时，一般用动能定理去解决问题。若研究的
对象为连接体时，一般选用功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优
先选择能量守恒定律；
（3）使用能量守恒定律解题选用表达式的技巧：
①解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过
程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加。
②无外力做功的表达式：ΔE ＝ΔE ，减少的那些能量的减少量等于增加的那些能量的增
减 增
加量。E ＝E ，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
初 末
③有外力做功的表达式：W ＝ΔE，ΔE为能量的增加量。
F
考点一：流体类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
在应用能量方法处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程
中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，
但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况
将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。根据初、末状态物体重力势
能的变化列式求解。
注意：非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的
动能才可表示为mv2。
题型一：气体液体类模型的力与能量问题
类型一：气体流模型的力与能量问题
【典例1a拔尖题】风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风
力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9 m/s时，输出电功率为
405 kW，风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面
积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是( )
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能为ρAv2
C．若每天平均有1.0×108 kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109 kW·h
1
学科网（北京）股份有限公司D．若风场每年有 5 000 h风速在6～10 m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为
6.0×105 kW·h
【典例1a拔尖题】【答案】D
【解析】单位时间流过面积A的流动空气体积为V ＝Av，单位时间流过面积A的流动空气
0
质量为m ＝ρV ＝ρAv，单位时间流过面积A的流动空气动能为mv2＝ρAv3，即P＝ρAv3，
0 0 0
风速在5～10 m/s范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的
三次方成正比，A、B错误；由于风力发电存在转化效率，若每天平均有1.0×108 kW的风
能资源，则每天发电量应满足E<1.0×108×24 kW·h＝2.4×109 kW·h，C错误；若风场每年
有5 000 h风速在6～10 m/s的风能资源，当风速取最小值6 m/s时，该发电机年发电量具有
最小值，根据题意，风速为9 m/s时，输出电功率为405 kW，且风速在5～10 m/s范围内，
转化效率可视为不变，则风速为6 m/s时，输出电功率为P′＝63× kW＝120 kW，则该发电
机年发电量至少为E′＝P′t＝120×5 000 kW·h＝6.0×105 kW·h，D正确。
【典例1a拔尖题对应练习】某地有一风力发电场，共有风力发电机20台，如图所示，发
电机的叶片转动时可形成直径为40 m 的圆面。某日该地区的风速是6 m/s，风向恰好跟叶
片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如该风力发电机能将通过此圆面内空
气动能的10%转化为电能。取π＝3。下列说法中正确的是( )
A．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积为28 800 m3
B．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能为6.2×105 J
C．每台风力发电机发电的功率为1.56×105 W
D．该发电场工作3.2 h，发电量约1 000 kW·h
【典例1a拔尖题对应练习】【答案】D
【解析】设风速为v ＝6 m/s，每秒能到达圆面的空气柱的长度为l＝6 m/s×1 s＝6 m，设叶
0
片的长度为R＝20 m，则每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积为 V＝
l×πR2＝7 200 m3，A错误；每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气质量为m＝
ρV，则其动能为E ＝mv＝1.56×105 J，B错误；每台风力发电机发电的功率为 P＝＝＝
k
1.56×104 W，C错误；该发电场工作3.2 h，发电量为E ＝P×3.2 h×20＝998.4 kW·h≈1 000
电
kW·h，D正确。
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学科网（北京）股份有限公司类型二：液体流模型
【典例1b拔尖题】如图是嘉兴南湖革命纪念馆前七一广场的音乐喷泉表演，喷泉喷出的水
柱竖直向上到达了约25层楼的高度。已知圆形喷管的直径约为10 cm，则用于给喷管喷水
的电动机的输出功率约为( )
A．3 kW B．30 kW C．300 kW D．30 000 kW
【典例1b拔尖题】【答案】C
【解析】圆形喷管直径约为10 cm，则半径r＝5 cm＝0.05 m，25层楼的高度约为80 m，则
水离开管口的速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，设供水的电动机的输出功率为P，在接近管口很
短一段时间Δt内水柱的质量为m＝ρvΔtS＝ρπr2vΔt，根据动能定理PΔt＝mv2，解得P＝＝
300 kW，故C正确。
【典例1b拔尖题对应练习】中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参
数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m
高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
最大输送高 63
发动机最大输出功率(kW) 332
度(m)
最大输送量 180
整车满载质量(kg) 5.4×104
(m3/h)
A．1.08×107 J B．5.04×107 J
C．1.08×108 J D．2.72×108 J
【典例1b拔尖题对应练习】【答案】C
【解析】泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，每小时泵送系统对
混凝土做的功W＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30 J＝1.08×108 J，故C正确。
类型三：辐射模型
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学科网（北京）股份有限公司【知识思维方法技巧】
辐射功率计算的模型：球体模型
【典例1c拔尖题】某型号玩具小车的电动机额定工作电压为5 V，工作电流为200 mA，车
上装有100 cm2的太阳能电板，可用太阳能电板为该模型的电池供电。已知太阳辐射的总功
率约为4×1026 W，太阳到地球的距离为1.5×1011 m，假设太阳光传播到达地面约有40%的
能量损耗，小车的太阳能电板的光电转化效率为16%，若垂直电板光照6 h，则该玩具小车
可工作时间约为( )
A．4 h B．6 h C．8 h D．10 h
【典例1c拔尖题】【答案】C
【解析】由于太阳辐射为球面状，则单位面积上接收的功率P＝，S＝4π×(1.5×1011)2 m2，
垂直电板光照 6 h，玩具小车吸收太阳能后转化成的电能为 E＝P×60%×16%×0.01×6×3
600，玩具小车的电动机消耗的功率为P ＝UI＝ 5×0.2 W＝1 W，则玩具小车最长可工作
0
时间约为t＝＝2.93×104 s＝8 h，故C正确。
考点二：绳索链条类模型的力与能量问题
题型一：绳索类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
一般情况下常分段考虑绳索各部分的重力势能，并用绳索各部分重力势能之和作为系统总
的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．
【典例1拔尖题】(多选)（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）如图，一条
全长为L、质量为m的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上，轻微扰动后使它从静止开始沿
桌面边缘下滑，重力加速度为g，空气阻力与摩擦阻力均不计，下列说法止确的是（ ）
A．软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大
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学科网（北京）股份有限公司B．软绳有一半下落时加速度大小为
C．软绳刚好全部离开桌面时速度大小为
D．运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为
【典例1拔尖题】【答案】BCD
【解析】软绳下滑过程中加速度 ，解得 ，可知加速度随着位移均匀增
长，然而这个物体在加速运动所以后半程位移随时间增长的快，故加速度随着时间增长加
快，故A错误；软绳有一半下落时加速度大小为 ，解得 ，故B正确；设
下落 的速度为 ，根据机械能守恒得 ，解得 ，代入 ，
软绳刚好全部离开桌面时速度大小为 ，故C正确；留在桌面上软绳的动量
，当 时留在桌面上软绳的动量最大，为
，故D正确。故选BCD。
题型二：链条类模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
一般情况下常分段考虑链条各部分的重力势能，并用链条各部分重力势能之和作为系统总
的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜。
【典例2拔尖题】如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜
面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条
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学科网（北京）股份有限公司刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为g)
【典例2拔尖题】【答案】
【解析】设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为m，开始时左半部分的重力势能为
E ＝－g·sin θ＝－mgLsin θ，右半部分的重力势能为E ＝－g·＝－mgL，开始时的机械
p1 p2
能E ＝E ＋E ＝－(1＋sin θ)，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能 E ＝－mg，动能
1 p1 p2 p
E ＝mv2，机械能E ＝E ＋E ＝－＋mv2，由机械能守恒定律得E ＝E ，所以－(1＋sin θ)＝
k 2 p k 1 2
－＋mv2，解得v＝.
【典例2拔尖题对应练习】如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯
形平台上，斜面上的链条长为x，已知重力加速度为g，L
