文档内容
知识点 45：验证机械能守恒定律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
【典例1拔尖题】 “验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，图乙为实验所得的一
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1条纸带，在纸带上选取了点迹清晰的连续的 7个点，若只测出了点4与点0之间的距离为
h 以及点6与点0的距离h ，已知打点周期为T，当地重力加速度为g.(以下的三个结论均
4 6
由题中所给符号表示)
(1)打点5时重物的速度v＝________；
(2)由已知条件从理论上计算点5到点0的距离h＝________；
5
(3)若打点0时重物的速度为零，则要验证从点 0到点5间重物下落过程中机械能守恒的等
式为________________．
【典例1拔尖题】【答案】(1) (2) (3)g(h＋h－gT2)＝
4 6
【解析】(1)打点5时重物的速度v＝；
(2)h －h ＝h ＋h 而h －h ＝gT2，联立可得h ＝(h －h －gT2)，则h ＝h ＋h ＝(h ＋h
6 4 45 56 56 45 45 6 4 5 4 45 4 6
－gT2)
(3)要验证的等式是：mgh ＝mv2，即g(h＋h－gT2)＝.
5 4 6
【典例1拔尖题对应练习】在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，
让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示．O点是打下的
第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．
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2(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是______．
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点
到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔE |＝________ J、C点的动能E ＝________
p kC
J(计算结果均保留三位有效数字)．比较E 与|ΔE |的大小，出现这一结果的原因可能是
kC p
________．
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1) 阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.547
0.588 C
【解析】(1)在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小．
(2)由图中可知OC之间 的距离为x ＝27.90 cm，因此机械能的减少量为，|ΔE |＝mgx ＝
OC p OC
0.2×9.8×0.2 790 J＝0.547 J，匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此 v
C
＝＝ m/s＝2.425 m/s，因此动能的增加量为E ＝mv＝×0.2×2.425×2.425 J＝0.588 J，工作电
kC
压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有
提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加
量大于重力势能的减少量．
考点二：实验器材的改进
【知识思维方法技巧】
速度测量方法的创新：
从测量纸带上各点速度→
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3题型一：应用落体法+光电门或频闪摄影（手机）验证机械能守恒定律
【典例1拔尖题】某兴趣小组的实验装置如图所示，通过电磁铁控制的小球从A点自由下
落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录下挡光时
间t，测出A、B之间的距离h.实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门
中的激光束．
(1)若用该套装置验证机械能守恒，已知重力加速度为g，还需要测量的物理量为________．
A．A点与地面间的距离H
B．小球的质量m
C．小球从A到B的下落时间t
AB
D．小球的直径d
(2)用游标卡尺测得小球直径如图所示，则小球直径为________ cm，某次小球通过光电门毫
秒计数器的读数为3 ms，则该次小球通过光电门B时的瞬时速度大小为v＝________ m/s.
(3)若用该套装置进行“探究做功和物体速度变化关系”的实验，大家提出以下几种猜想：
W∝v；W∝v2；W∝….然后调节光电门B的位置，计算出小球每次通过光电门 B的速度
v、v、v、v…，并测出小球在A、B间的下落高度h 、h 、h 、h…，然后绘制了如图
1 2 3 4 1 2 3 4
所示的h－v图象．若为了更直观地看出h和v的函数关系，他们下一步应该重新绘制(
)
A．h－v2图象 B．h－ 图象
C．h－ 图象 D．h－ 图象
【典例1拔尖题】【答案】(1)D (2)1.14 3.8 (3)A
【解析】(1)根据机械能守恒定律知，需要知道速度和物体下落的高度，故选项D正确．
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4(2)游标卡尺是10分度的，故游标卡尺的读数为1.14 cm，由平均速度来表示瞬时速度，故
v＝＝3.8 m/s.
(3)由于图中曲线是开口向上的抛物线，故由数学知识可以猜到h－v2关系，故选项A正确．
【典例1拔尖题对应练习】某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
实验步骤如下：
(1)用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，小铁球底部处于同一竖直位置，
光电门B固定在立柱上的另一位置；
(2)切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门 A和光电门B的
时间分别为t 、t 。
A B
请回答下列问题：
(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于__________，以确保小铁球能通
过两个电光门。
(2)实验中还需要测量的物理量是__________(填选项前的字母)。
A.小铁球的质量m
B.小铁球的直径d
C.光电门A、B间的距离h
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为v＝______(用测量的物理量表示)。
B
(4)在误差允许范围内，若满足关系式________________，即可验证机械能守恒(用测量的物
理量和重力加速度g表示)。
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)竖直 (2)BC (3) (4)()2－()2＝2gh
AB
【解析】(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直，以确保小铁球能
通过两个光电门。
(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为v ＝和v ＝
A B
若从A到B机械能守恒，则mv－mv＝mgh
AB
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5即v－v＝2gh ，即()2－()2＝2gh
AB AB
则实验中还需要测量的物理量是：小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离h，故选B、
C。
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为v ＝。
B
(4)在误差允许范围内，若满足关系式()2－()2＝2gh ，即可验证机械能守恒。
AB
题型二：应用物摆法验证机械能守恒定律
【典例2拔尖题】为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装
置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂
点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的
变化如图(b)，其中F 是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
m
（1）小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔE ＝__________________，动
p
能的增加量ΔE ＝_______________________。(均用题中所给字母表示)
k
（2）观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：
_______________________________________________________。
（3）为减小实验误差，实验时应选用密度_____________(选填“较大”或“较小”)的小
球。
【典例2拔尖题】【答案】(1)mgh (2)空气阻力做负功，机械能有损失
(3)较大
【解析】(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为
ΔE ＝mgh。小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为v，由牛顿第二定律
p m
有
F －mg＝m，而动能的增加量为ΔE ＝mv－0，联立解得ΔE ＝。
m k k
(2)根据F－t图象可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变
小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因空气阻力做负功，导致机械能有损
失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。
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6【典例2拔尖题对应练习】某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验．
一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．拉起小钢球至某
一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的
最大值T 和最小值T .改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程．根据测量数据在直
max min
角坐标系中绘制的T －T 图像是一条直线，如图乙所示．
max min
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒．则图乙中直线斜率的理论值为________．
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N．(结果均保留2位有效
数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)．
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【典例2拔尖题对应练习【答案】(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
【解析】(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则轻绳拉力最小值为T ＝mgcos
min
θ，到最低点时轻绳拉力最大，则有mgl(1－cos θ)＝mv2，T －mg＝m，联立可得T ＝
max max
3mg－2T ，即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2；
min
(2)由题图乙得直线的斜率为k＝－＝－2.1，3mg＝1.77 N，则小钢球的重力为mg＝0.59 N
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C.
考点三：测量物理量的变更：验证连接体机械能守恒
题型一：应用打点计时器验证轻绳连接体机械能守恒定律
【典例1拔尖题】某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证
系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L ，钩码的质
0
量为m.已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变
量，当地的重力加速度大小为g.
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7(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为 L.接通打点计时器电
源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码加速上升阶段的部分
纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩
码的同时打出 A 点)．从打出 A 点到打出 F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
________________，钩码的动能增加量为________________，钩码的重力势能增加量为
________________．
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量
分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示．由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向
的间隔逐渐变大，主要原因是__________________________________________________.
【典例1拔尖题】【答案】(1)k(L－L)h－kh2 mgh (2)见解析
0 5 5 5
【解析】(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为，ΔE ＝k(L－L)2－
p弹 0
k(L－L－h)2，整理有ΔE ＝k(L－L)h－kh2，打F点时钩码的速度为v ＝，则钩码动能
0 5 p弹 0 5 5 F
的增加量为ΔE ＝mv 2－0＝，钩码的重力势能增加量为ΔE ＝mgh
k F p重 5
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性
势能的减少量等于钩码机械能的增加量．现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变
大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运
动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，空气阻力做的功也逐渐增大．
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8题型二：应用光电门验证连接体机械能守恒定律
【典例2拔尖题】某同学将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，杆呈水平且处于静止状态，
释放轻杆使a、b两球随轻杆逆时针转动，用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，已知重
力加速度大小为g。
(1)若实验中没有现成的遮光条，用现有的等质量的遮光片替代，用螺旋测微器测量A遮光
片的宽度如图乙所示，其读数为________ mm；用20分度的游标卡尺测量B遮光片的宽度
如图丙所示，其读数为 ________ mm。为了减小实验误差，实验中应选用________遮光片
作为遮光条(选填“A”或“B”)。
(2)若选用遮光片的宽度为d，测出小球a、b(b的质量含遮光片)质量分别为m 和m ，光电
a b
门记录遮光片挡光的时间为Δt，转轴O到a、b球的距离l 和l，光电门在O的正下方，与
a b
O 的距离为 l ，如果系统(小球 a、b 以及杆)的机械能守恒，应满足的关系式为
b
_________(用题中测量的字母表示)。
【典例2拔尖题】【答案】(1)4.800(4.798～4.802) 70.15 A (2)mgl－mgl＝m＋m
b b a a a b
【解析】(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，转动刻度估读一位，则A的宽度为：d ＝4.5
A
mm＋30.0×0.01 mm＝4.800 mm(4.798 mm～4.802 mm)；20分度的游标卡尺的精确度为
0.05 mm，游标对齐格数不估读，则B的宽度为d ＝70 mm＋3×0.05 mm＝70.15 mm；光
B
电门测速的原理是极短时间内的平均速度等于瞬时速度，故时间越短速度越精确，则应选
挡光片的尺寸小的；故选A。
(2)a和b构成的系统，则其重力势能的减小量为：ΔE ＝mgl－mgl，动能的增量为ΔE ＝
p b b a a k
mv2＋mv2＝mv2＋m，其中两球共轴转动角速度相等，有＝，有v ＝v ＝·；系统机械能
b b a a a a b a b
守恒要满足ΔE ＝ΔE ，即mgl－mgl＝m＋m。
k p b b a a a b
题型三：应用光电门+气垫导轨验证连接体机械能守恒定律
【典例3拔尖题】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上
固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端
由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导
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9轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门
B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时
的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
甲 乙 丙
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度b，结果如图乙所示，由此读出b＝_____________
mm.
（2）滑块通过B点的瞬时速度可表示为__________________．
（3）某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组
成的系统动能增加量可表示为ΔE ＝______________________________，系统的重力势能
k
减少量可表示为ΔE ＝_____________________________________，在实验误差允许的范围
p
内，若ΔE ＝ΔE ，则可认为系统的机械能守恒．
k p
(4)在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图象如图丙所示，并测得M
＝m，则重力加速度g＝_____________ m/s2.
【典例3拔尖题】【答案】(1)3.85 (2) (3) (m－)gd (4)9.6
【解析】(1)宽度b的读数为：3 mm＋17×0.05 mm＝3.85 mm.
(2)由于遮光片的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．滑块通过
B点的瞬时速度为：v ＝.
B
(3)滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：ΔE＝(M＋m)()2＝；系统的重
力势能减少量可表示为：ΔE ＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－)gd；比较ΔE 和ΔE ，若在实验误
p p k
差允许的范围内相等，即可认为系统的机械能守恒．
(4)根据系统机械能守恒有：(M＋m)v2＝(m－)gd，则v2＝2×gd，v2－d图象的斜率：k＝
2×g；由图象可知，k＝＝4.8；则有：g＝×，代入数据得：g＝9.6 m/s2.
【典例3拔尖题对应练习】现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示水平桌
面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，
左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；
导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨
底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，
将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．
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10完成下列填空和作图．
(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组
成的系统重力势能的减小量可表示为______．动能的增加量可表示为________．若在运动
过程中机械能守恒，与s的关系式为＝________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值．结果
如表所示：
1 2 3 4 5
s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t/ms 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
/×104 s－2 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，
求得该直线的斜率k＝__________×104 m－1·s－2(保留3位有效数字)．由测得的h、d、b、
M和m数值可以计算出－s直线的斜率k ，将k和k 进行比较，若其差值在实验允许的范
0 0
围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．
【典例3拔尖题对应练习】【答案】(1) (2)2.40 描点与作图见解析
【解析】(1)当滑块运动到B点时下降高度为h′，此时砝码上升的高度为s，由几何关系
可知h′＝，故系统减少的重力势能为E ＝Mgh′－mgs＝.由于系统从静止开始运动，运
p
动至B点时的速度v＝，故动能的增加量ΔE ＝(M＋m)v＝ .
B k
由ΔE ＝ΔE 可解得＝.
p k
(2)描点及作直线见图．
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11在图中直线上取相距较远的两点，读出两点坐标，由k＝可得k＝2.40×104 m－1s－2.
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12
