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知识点 44：板块模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决板块问题的方法：
（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，
然后由位移公式可分别求出二者的位移．滑块、木板两者发生相对滑动的条件是摩擦力为
滑动摩擦力，二者加速度不相等。
（2）共速后板块的运动分析，假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出一起运动的加速
度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力 F，比较F 与最大静摩擦力F 的关系，若
f f fm
F>F ，则发生相对滑动。
f fm
（3）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图
所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
③求摩擦生热时用Q＝Fl ，l 为相对滑动的板块间相对滑动路径的总长度．
f 相对 相对
（4）位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移
大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位
移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
考点一：板块模型在水平面运动的力与能量问题
题型一：板块在光滑水平面运动模型
类型一：无外力模型
【典例1a提高题】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物
体B(可看成质点)以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间
0
存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(
)
A.木板A获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
1
学科网（北京）股份有限公司D.A、B间的动摩擦因数为0.1
【典例1a提高题对应练习】如图所示，质量为M、长为L=4m的木板Q放在光滑的水平
面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。T=0时刻给物块水平向右的初
速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为x=7m。则下列说法正确的是（
）
A．P、Q所受的摩擦力之比为
B．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为
C．P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为
类型二：外力拉滑块模型
【典例1b提高题】如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长木板 B，在B的左端放有
一个可视为质点的小滑块A，A、B间的动摩擦因数μ＝0.4，A的质量m＝1 kg，B的质量
M＝2 kg,g＝10 m/s2.现对A施加F＝7 N的水平向右的拉力，1 s后撤去拉力F，求：(结果
可以用分数表示)
(1)撤去拉力F前小滑块A和长木板B的加速度大小a、a；
1 2
(2)A相对于B静止的时速度大小v；
【典例1b提高题对应练习】如图甲所示，质量M＝1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面
上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝
0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力．可认
为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）0～1 s内，A、B的加速度大小a 、a ；
A B
（2）B相对A滑行的最大距离x；
（3）0～4 s内，拉力做的功W；
（4）0～4 s内系统产生的摩擦热Q.
2
学科网（北京）股份有限公司类型三：外力拉长木板模型
【典例1c提高题】如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量M＝4 kg的长木板，在
长木板右端有一质量m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时
长木板与小物块均静止。现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平
恒力F，取g＝10 m/s2。求：
(1)小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块加速度的大小；
(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离；
(3)撒去F后，系统损失的最大机械能ΔE。
【典例1c提高题对应练习】如图，物流转运中心的水平地面上有一辆质量M＝4 kg、长L
＝1.4 m的平板小车，在平板车的右端放有质量m＝1 kg的快件(可视为质点)，快件与平板
车间的动摩擦因数μ＝0.4。物流中心的工作人员要将快件卸到地面上，他采用了用水平力
F拉小车的方式，重力加速度g＝10 m/s2，不计小车与地面间的摩擦阻力，求：
(1)要让快件能相对平板车滑动，需要施加的最小水平力F ；
0
(2)若用F＝28 N的水平恒力拉小车，要将快件卸到地面上，拉力F作用的最短时间t为多
少。
题型二：板块在粗糙水平面运动模型
类型一：无外力模型
【典例2a提高题】如图所示，一质量为m＝2 kg的小滑块(可视为质点)放在长木板的右端，
木板质量为M＝2 kg，长为l＝3 m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ ＝0.1，木板与水平地
1
面间的动摩擦因数μ ＝0.15.开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向右
2
的初速度v＝5 m/s，使木板向右运动，取g＝10 m/s2.
0
（1）通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速．
3
学科网（北京）股份有限公司（2）求整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量．
【典例2a提高题】如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑
行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木
板间的动摩擦因数为μ=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.4，最大静摩擦力可视为
1 2
等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
类型二：外力拉板模型
【典例2b提高题】如图甲所示，质量M＝5 kg的木板A在水平向右F＝30 N的拉力作用下
在粗糙水平地面上向右运动，t＝0时刻在其右端无初速度地放上一质量为m＝1 kg的小物
块B。放上物块后A、B的图象如图乙所示。已知物块可看作质点，木板足够长。取g＝10
m/s2，求：
(1)物块与木板之间动摩擦因数μ和木板与地面间的动摩擦因数μ；
1 2
(2)物块与木板之间摩擦产生的热量；
(3)放上物块后，木板运动的总位移。
【典例2b提高题对应练习】如图甲所示，水平面上静止放着长L＝2.75 m，质量为M＝3
kg的木板，一个质量为m＝1 kg的小物体静止放在木板的最右端，小物体和木板之间的动
摩擦因数为μ ，地面与木板之间的动摩擦因数为μ ，现对木板施加一水平向右的拉力F。
1 2
(g取10 m/s2)
（1）在小物体不脱离木板的情况下，力F大小与木板的加速度a 关系如图乙所示，求μ
M 1
4
学科网（北京）股份有限公司和μ 的值？
2
（2）当F＝11 N，小物体与木板从静止开始运动，当小物体动能E ＝0.5 J时，木板对地
k1
位移恰好为s＝1 m，问此时小物块，木板与地面构成系统产生的总热量Q为多少？
2
（3）当F＝11 N，要使小物体与木板脱离，F的作用时间t最短为多少？
类型三：外力拉滑块模型
【典例2c提高题】如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为
m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为 μ=0.1。现用水平向右的
1
拉力F拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足 F=kt（k为常量），物块的加速度a随
时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，则（ ）
A．k=2N/s
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5
C．0~2s时间内，水平拉力F做的功为 J
D． ~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为 J
考点二：板块模型在斜面运动的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决板块在斜面运动的方法：
（1）注意判断当滑块与滑板同速时，滑块重力沿斜面方向的分力与滑块受到的最大静摩擦
力的大小关系，从而得出滑块能否与滑板以相同的加速度共同运动。
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学科网（北京）股份有限公司（2）当过程比较多时可以借助vt图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的
有效手段。
（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度
恰好相同．
（4）无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
①μ<μ(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ 无限大或斜面光滑，一起匀加
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速运动．
②μ>μ(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
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（5）加外力下滑类(如图)
对m分析，加速度范围gsin θ－μgcos θtanθ>μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
1 2 1 2
力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失．将A、B同时由静止释放．
（1）求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a；
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（2）若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l；
0
（3）若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程．
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