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知识点 52：应用三用用点解用滑块与用木板碰撞用题
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx或Q＝E －E ，研究对象
初 末
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1拔尖题】如图甲所示，质量m ＝4 kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质
1
量m ＝1 kg的小物块静止在长木板的左端．现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物
2
块和长木板运动的速度－时间图象如图乙所示.2 s后，撤去F，g取10 m/s2.求：
(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；
(2)水平力的大小F；
(3)撤去F后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能ΔE.
【典例1拔尖题】【答案】(1)0.2 (2)4 N (3)3.6 J
【解析】(1)由题图可知：长木板的加速度a ＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律可知：小
1
物块施加给长木板的滑动摩擦力F＝ma ＝2 N，小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝
f 1 1
＝0.2
(2)由题图可知，小物块的加速度 a ＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知：F－μm g＝
2 2
ma
2 2
解得F＝4 N
(3)撤去F后，小物块和长木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，最终两者以相同速
度(设为v)运动mv＋mv＝(m＋m)v，代入数据解得v＝1.6 m/s，则系统损失的机械能ΔE
1 1 2 2 1 2
＝－(m＋m)v2＝3.6 J
1 2
题型二：块与板运动方向相反模型
【典例2拔尖题】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质
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1
学科网（北京）股份有限公司量为m的小木块A，M＝2m，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相
反的初速度v，使A开始向左运动，B开始向右运动，最终A没有滑离B。重力加速度为
0
g，求：
(1)A、B最后的速度大小和方向；
(2)平板车B的最小长度L。
【典例2拔尖题】【答案】(1) 方向向右 (1)
【解析】(1)对A、B系统，取水平向右为正，由动量守恒定律得Mv－mv ＝(M＋m)v
0 0
解得v＝v＝，方向水平向右。
0
(2)当A运动到B的最左端时，达到共同速度v，由能量守恒定律得μmgL＝Mv＋mv－(M＋
m)v2，解得L＝。
题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3拔尖题】如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为 3m的木板，木板上依
次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、
2、3水平向右的初速度v 、2v 、3v ，最后所有的木块与木板相对静止．已知重力加速度
0 0 0
为g，求：
（1）木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；
（2）木块2在整个运动过程中的最小速度．
【典例3拔尖题】【答案】(1) (2)v
0
【解析】(1)当木块3与木板的速度相等时，3个木块与木板的速度均相等，设为v，以v 的
0
方向为正方向．系统动量守恒m(v ＋2v ＋3v)＝6mv，木块3在木板上匀减速运动：μmg＝
0 0 0
ma，由运动学公式(3v)2－v2＝2ax 解得x＝
0 3 3
(2)设木块2的最小速度为v ，此时木块3的速度为v ，由动量守恒定律m(v ＋2v ＋3v)＝
2 3 0 0 0
(2m＋3m)v＋mv ，在此过程中，木块3与木块2速度改变量相同3v－v＝2v－v 解得v＝
2 3 0 3 0 2 2
v.
0
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
【典例4拔尖题】如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板 A，木板A左
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2
学科网（北京）股份有限公司端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2m，A、B质量均为m＝1kg，不计一切摩
擦。从某时刻起，B始终受到水平向右、大小为F＝9N的恒力作用.经过一段时间，B与A
的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；
（2）由静止开始经多长时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度
大小；
（3）画出由静止释放到物块B与A挡板发生3次碰撞时间内，物块B的速度v随时间t的
变化图像；
（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离。
【典例4拔尖题】【答案】（1）物块B与A挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木
板A的速度大小分别为0和6m/s；
（2）由静止开始经2s时间物块B与木板A挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B的速度
大小分别为12m/s和6m/s；
（3）物块B的速度v随时间t的变化图像见解答；
（4）从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B运动的距离为
（4n2﹣4n+2）m。
【解析】（1）第一次碰撞前物块B向右匀加速直线运动，木板A静止。设B的加速度为
a，第一次碰撞前瞬间B的速度为v ，碰后瞬间A、B的速度大小分别为v 、v ′。对B
B1 A1 B1
1
由牛顿第二定律得：F＝ma，代入数据解得：a＝9m/s2，d= at2，v ＝at ，代入数据解得：
2 1 B1 1
2
v ＝6m/s，t = s，B与A的发生弹性碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律和机械能
B1 1
3
1 1 1
守恒定律得：mv ＝m +mv ′， mv2 = mv2 + mv'2 ，代入数据解得：v ′＝
B1 A1 B1 2 B1 2 A1 2 B1 B1
0，v ＝6m/s（满足：质量相等，速度交换。）
A1
（2）第一次碰撞后物块B由速度为零开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A
以速度v 向右匀速运动。设第一次碰撞到第二次碰撞时间为 t，第二次碰撞前瞬间B的速
A1 2
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3
学科网（北京）股份有限公司1
度为v ，碰后瞬间A、B的速度大小分别为v 、v ′。由位移关系得：v t = at2，v ＝
B2 A2 B2 A1 2 2 2 B2
4
at ，代入数据解得：v ＝12m/s，t = s，同理，B与A的发生弹性碰撞，质量相等，速度
2 B2 2
3
交换，可得：v ′＝6m/s，v ＝12m/s，由静止开始到物块B与木板A挡板发生第二次碰
B2 A2
2 4
撞的时间：t＝t+t = s+ s＝2s
1 2
3 3
（3）第二次碰撞后物块B由速度v ′开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A
B2
以速度v 向右匀速运动。设第二次碰撞到第三次碰撞时间为 t，第三次碰撞前瞬间B的速
A2 3
1
度为v ，碰后瞬间A、B的速度大小分别为v 、v ′。由位移关系得：v t ＝v ′t+ a
B3 A3 B3 A2 3 B2 3
2
t2
2
4
v ＝v ′+at ，代入数据解得：v ＝18m/s，t = s，同理，B与A的发生弹性碰撞，质量
B3 B2 3 B3 3
3
相等，速度交换，可得：v ′＝12m/s，v ＝18m/s，发生3次碰撞时间内物块B的速度v
B3 A3
随时间t的变化图像如图1所示：
（4）由上述分析画出A、B的v﹣t图像如图2所示，其中黑色图线为B的运动图像，红色
图线为A的运动图像。
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4
学科网（北京）股份有限公司4
每相邻两次碰撞时间间隔Δt= s，每相邻两次碰撞时间内A的位移较前一次增加量均相等，
3
4
都等于图中阴影部分的面积，即Δx＝6× m＝8m，从第1次碰撞后到第n次碰撞时间内
3
n2−n
木板A的位移：x ＝Δx+2Δx+3Δx+……+（n﹣1）Δx= •Δx＝（4n2﹣4n）m，第一次
A
2
1 2
碰撞前物块B的位移：x = ×6× m＝2m，从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第
B0
2 3
n次碰撞时间内，物块B运动的距离：x ＝x +x ＝（4n2﹣4n+2）m
B A B0
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
【典例1拔尖题】如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定
一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为
质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。
木块A以速度v＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动。已知木块A的质量m
0
＝1 kg，g取10 m/s2。求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度。
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。
【典例1拔尖题】【答案】(1)2 m/s (2)39 J
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学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开
始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：mv ＝(M
0
＋m)v，解得v＝v，代入数据得木块A的速度v＝2 m/s。
0
(2)木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大。由能量关系，最
大弹性势能E ＝mv 2－(m＋M)v2－μmgL ，代入数据得E ＝39 J。
p 0 p
【典例1拔尖题对应练习】如图，质量为M＝8 kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木
板右端B点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L＝0.5 m，质量
为m＝2 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为 μ＝
0.2，木板AB受到水平向左的恒力F＝28 N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰
好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x＝5 cm，g＝10 m/s2.求：
（1）水平恒力F作用的时间t；
（2）撤去F后，弹簧的最大弹性势能E ；
p
（3）整个过程产生的热量Q.
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)1 s (2)0.6 J (3)2.8 J
【解析】(1)木板向左做初速度为零的匀加速运动，而小木块在摩擦力 F＝μmg的作用下也
f
做初速度为零的匀加速运动，设木板、小木块的加速度大小分别为 a 、a ，由牛顿第二定
1 2
律得：对木板F－μmg＝Ma ，对小木块μmg＝ma ，解得：a ＝3m/s2，a ＝2 m/s2；撤去F
1 2 1 2
时，木块刚好运动到C处，则由运动学公式得：L＝at2－at2，解得：t＝1 s；
1 2
(2)撤去力F时，木板、小木块的速度分别为 v 、v ，由运动学公式得v ＝at＝3 m/s，v ＝
1 2 1 1 2
at＝2 m/s，撤去力F时，因M的速度大于m的速度，木块将压缩弹簧，小木块加速，木
2
板减速，当它们具有共同速度v时，弹簧弹性势能最大，设为E ，将木块和木板及弹簧视
p
为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒，则有：Mv ＋mv ＝(M＋m)v，系统从撤去力
1 2
F后到其有共同速度，由能量守恒定律得：Mv2＋mv 2＝(M＋m)v2＋E ＋μmgx，解得：E
1 2 p p
＝0.6 J，木板压缩弹簧的最大弹性势能为0.6 J；(3)假设木块相对木板向左滑动离开弹簧后
系统又能达到共同速度v′，相对向左滑动的距离为s，由动量守恒定律得Mv ＋mv ＝(M＋
1 2
m)v′，由能量守恒定律得(M＋m)v2＋E ＝(M＋m)v′2＋μmgs，解得：s＝0.15 m，由于x＋
p
L>s且s>x，故假设成立，所以整个运动过程中系统产生的热量为 Q＝μmg(L＋x＋s)＝2.8
J.
题型二：滑块碰撞板块组合模型
【典例2拔尖题】如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2
kg，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v＝10
0
m/s向右运动，B和D以相同速度kv向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞
0
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6
学科网（北京）股份有限公司后C与D粘在一起形成一个新物块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的
动摩擦因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.
(1)若00，可知碰撞后瞬间物块C、D形成的新物块的速度大小
物 物 0
为5(1－k) m/s，方向向右．滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间滑板A、B
形成的新滑板的速度为v ，滑板A和B质量分别为1 kg和2 kg，则由Mv －2M·kv ＝(M
滑 0 0
＋2M)v ，解得v ＝v＝ m/s>0，则新滑板速度方向也向右．
滑 滑 0
(2)若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为v ′＝5(1－k) m/s＝5×(1－
物
0.5) m/s＝2.5 m/s，碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为v ′＝ m/s＝0，可知碰后
滑
新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，新
物块的质量为m′＝2 kg，新滑板的质量为M′＝3 kg，设相对静止时的共同速度为v ，根
共
据动量守恒可得m′v ′＝(m′＋M′)v ，解得v ＝1 m/s，根据能量守恒可得μm′gx ＝m′
物 共 共 相
(v ′)2－(m′＋M′)v 2，解得x ＝1.875 m.
物 共 相
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3拔尖题】如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为 的长木板A静置于光滑水平
面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为 的小物块B（可视为质点）以水平初速
度 从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B
恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在 时刻，物块B与挡板P
发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与
挡板P发生了很多次碰撞，最终在 （未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动
摩擦因数为 ，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，
求：
（1）木板A的长度；
（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；
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学科网（北京）股份有限公司（3） 时间内B经过的路程；
【典例3拔尖题】【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）依题意，设木板的长度为 ，A、B第一次达到共速时速度大小为 ，物块
和 木 板 由 动 量 守 恒 定 律 有 ， 根 据 能 量 守 恒 定 律 有
，联立求得 ，
（2）由于物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板
碰撞后的速度大小不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为 ，取方
向向右为正，根据动量守恒定律有 ，根据能量守恒定律有
，联立求得 ， ，则可得此时物块距
木板左端的距离为
（3）由（1）（2）问分析可知，物块B与木板第 次共速时的速度为 ，对B
，从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有 ， ，从B第二次
撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有 ，从B第 次撞击挡板到第 次撞击挡
板 过 程 ， 有 ， 则 ， 得
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
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8
学科网（北京）股份有限公司【典例4拔尖题】如图所示，质量m＝1 kg的物块，可视为质点，右端和墙壁间压缩一水
平轻弹簧，从A点静止释放后滑出B点，恰能过C点沿半径R＝0.5 m的竖直半圆弧轨道
的内侧做圆周运动，经最低点D滑到静止在水平地面的木板上．木板质量M＝4 kg、长度
L＝2.05 m，且与右侧等高的平台P相碰时将被立即锁定．已知物块与平台AB、物块与木
板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余摩擦不计，A、B间的距离L ＝0.6 m，木板右端距离
0
平台P左侧的初始距离为s，g＝10 m/s2.求：
（1）弹簧弹力对物块所做的功W；
（2）物块经过D点时所受轨道支持力F的大小；
（3）物块滑上平台P时的动能E 与s的关系．
k
【典例4拔尖题】【答案】(1)5.5 J (2)60 N (3)见解析
【解析】(1)物块恰好通过C点，有mg＝m解得v ＝ m/s
C
由动能定理得，W－μmgL ＝mv 解得W＝5.5 J
0
(2)物块由C运动到D，由动能定理得2mgR＝mv 2－mv 2 解得v ＝5 m/s
D C D
在D点，F－mg＝m 解得F＝60 N
(3)若物块与木板能共速，由动量守恒定律得mv ＝(M＋m)v 解得v ＝1 m/s
D 共 共
对物块，－μmg·x ＝mv 2－mv 2，得x ＝2.4 m
物 共 D 物
对木板，μmg·x ＝Mv 2，得x ＝0.4 m,(L＋x ＞x )(用牛顿运动定律解答同样得分)
板 共 板 板 物
①若s≥0.4 m，物块能和木板共速，由能量守恒得：E ＝mv 2－μmg(L＋x －x )＝0.25 J
k 共 板 物
②若s<0.4 m，物块不能和木板共速，则由能量守恒得：E ＝mv 2－μmg·(L＋s)＝2.25－5s
k D
【典例4拔尖题对应练习】如图所示，一原长为2L的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，
另一端与质量m ＝2 kg的物块P接触但不相连．AB是长度为5L的光滑水平轨道，一水
1
平传送带与B端平滑连接，物块P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右端与水平
光滑轨道CD平滑连接，传送带始终以v＝2 m/s的速率匀速顺时针转动．质量为m ＝6
2
kg的小车放在光滑水平轨道上，位于CD右侧，小车左端与CD段平滑连接，右侧是一段
半径R＝0.5 m的光滑的四分之一圆弧，物块P与小车左段水平上表面的动摩擦因数 μ ＝
1
0.1.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L时储存的弹性势能E ＝9 J，然后放开，P开
p
始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度
大小相等，物块P在小车上上升的最大高度H＝0.1 m，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）传送带的水平长度L；
0
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学科网（北京）股份有限公司（2）小车的水平长度L；
1
（3）要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围．
【典例4拔尖题对应练习】【答案】（1）1.25 m（2）0.5 m（3）0．75 m≤L<1.5 m
【解析】(1)设物块P离开弹簧时的速度为v
0
在物块与弹簧相互作用过程中，由机械能守恒定律有：E ＝mv2
p 1 0
物块在传送带上运动过程中，由动能定理有：－μm gL＝mv2－mv2
1 0 1 1 0
联立代入数据可得传递带的水平长度L＝1.25 m
0
(2)当物块运动到小车的最高点时，对于P与小车构成的系统动量守恒，则：mv＝(m ＋
1 1
m)v 由能量守恒定律有：mv2＝(m ＋m)v2＋mgH＋μmgL
2 1 1 1 2 1 1 1 1 1
联立代入数据可得小车的水平长度L＝0.5 m
1
(3)设当小车水平长度为L 时，物块到达小车水平右端时与小车有共同速度v，
2 1
则mv2＝(m ＋m)v2＋μmgL，联立代入数据可得：L＝1.5 m。
1 1 2 1 1 1 2 2
设当小车水平长度为L 时，物块到达小车水平左端时与小车有共同速度v，
3 1
则mv2＝(m ＋m)v2＋2μmgL，联立代入数据可得：L＝0.75 m。
1 1 2 1 1 1 3 3
要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围：
0.75 m≤L<1.5 m.
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