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知识点 44：板块模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决板块问题的方法：
（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，
然后由位移公式可分别求出二者的位移．滑块、木板两者发生相对滑动的条件是摩擦力为
滑动摩擦力，二者加速度不相等。
（2）共速后板块的运动分析，假设两物体间无相对滑动，先用整体法求出一起运动的加速
度，再用隔离法求出滑块“所需要”的摩擦力 F，比较F 与最大静摩擦力F 的关系，若
f f fm
F>F ，则发生相对滑动。
f fm
（3）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图
所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
③求摩擦生热时用Q＝Fl ，l 为相对滑动的板块间相对滑动路径的总长度．
f 相对 相对
（4）位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移
大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位
移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
考点一：板块模型在水平面运动的力与能量问题
题型一：板块在光滑水平面运动模型
类型一：无外力模型
【典例1a提高题】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物
体B(可看成质点)以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间
0
存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(
)
A.木板A获得的动能为2 J
B.系统损失的机械能为4 J
C.木板A的最小长度为2 m
1
学科网（北京）股份有限公司D.A、B间的动摩擦因数为0.1
【典例1a提高题】【答案】D
【解析】由题图乙可知，A、B的加速度大小相等，a ＝a ＝1 m/s2，根据牛顿第二定律，
A B
有μmg＝m a ，μmg＝ma ，则m ＝m＝2 kg，μ＝0.1，木板获得的动能为E ＝m v2＝1
A A B b kA A
J，选项A错误，D正确；系统损失的机械能ΔE＝mv－×2mv2＝2 J，选项B错误；由v－t
图象可求出二者相对位移为1 m，选项C错误。
【典例1a提高题对应练习】如图所示，质量为M、长为L=4m的木板Q放在光滑的水平
面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。T=0时刻给物块水平向右的初
速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为x=7m。则下列说法正确的是（
）
A．P、Q所受的摩擦力之比为
B．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为
C．P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为
D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为
【典例1a提高题对应练习】【答案】BC
【解析】P对Q的摩擦与Q对P的摩擦是作用力、反作用力，即P、Q所受的摩擦力之比
为 ，A错误；摩擦力对物体P所做的功为： ，摩擦力对物体Q所
做的功为： ，摩擦力对P与摩擦力对Q所做的功的绝对值之比为 ，B正
确；对P由动能定理得： ，对Q由动能定理得： ，P、Q组成的系统
因摩擦而产生的热量为： ，即系统损失的机械能为fL，则 ，
，C正确，D错误。
2
学科网（北京）股份有限公司类型二：外力拉滑块模型
【典例1b提高题】如图所示，在光滑的水平面上放置一个足够长木板 B，在B的左端放有
一个可视为质点的小滑块A，A、B间的动摩擦因数μ＝0.4，A的质量m＝1 kg，B的质量
M＝2 kg,g＝10 m/s2.现对A施加F＝7 N的水平向右的拉力，1 s后撤去拉力F，求：(结果
可以用分数表示)
(1)撤去拉力F前小滑块A和长木板B的加速度大小a、a；
1 2
(2)A相对于B静止的时速度大小v；
【典例1b提高题】【答案】(1)3 m/s2 2 m/s2 (2) m/s (3) J
【解析】(1)对滑块A，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma ，解得a＝3 m/s2，对滑块B，
1 1
根据牛顿第二定律有μmg＝Ma，解得a＝2 m/s2.
2 2
(2)撤去F时，滑块A的速度v＝at＝3 m/s，滑块B的速度v＝at＝2 m/s，撤去F后，由
1 11 2 21
μmg＝ma 得滑块A的加速度大小为a＝4 m/s2，设经历时间t二者共速，则有v－at＝v
3 3 1 32 2
＋at，解得t＝ s，则v＝v－at＝ m/s.
22 2 1 32
(3)外力F对A、B系统做的功为F·Δx＝F· at2＝ J，A、B最终以速度v＝ m/s运动．故
11
该体系动能为E ＝ (M＋m)v2＝ J，由能量守恒得F·Δx＝Q＋E ，则Q＝ J.
k k
【典例1b提高题对应练习】如图甲所示，质量M＝1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面
上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝
0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力．可认
为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）0～1 s内，A、B的加速度大小a 、a ；
A B
（2）B相对A滑行的最大距离x；
（3）0～4 s内，拉力做的功W；
（4）0～4 s内系统产生的摩擦热Q.
3
学科网（北京）股份有限公司【典例1b提高题对应练习】【答案】(1)a ＝2 m/s2，a ＝4 m/s2(2)2 m(3)40 J(4)4 J.
A B
【解析】(1)假设在0～1 s内，A、B两物体已发生相对运动根据牛顿第二定律得 μmg＝
Ma
A
F －μmg＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s2，a ＝4 m/s2.a μ(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
2 1
（5）加外力下滑类(如图)
对m分析，加速度范围gsin θ－μgcos θtanθ>μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦
1 2 1 2
力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失．将A、B同时由静止释放．
（1）求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a；
1
（2）若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l；
0
（3）若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程．
【典例2提高题对应练习】【答案】（1）gsinθ－μgcosθ（2）L（3）见解析
2
【解析】(1)释放A、B，因为μ>μ ，所以它们一起匀加速下滑．以A、B为研究对象，由
1 2
牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma ，解得a＝gsinθ－μgcosθ.
2 1 1 2
(2)在B与挡板P相撞前，A和B相对静止，以a 一起向下做匀加速运动．B与挡板P相撞
1
后立即静止，A开始匀减速下滑．若A到达挡板P处时的速度恰好为零，此时B的长度即
为最小长度l.从A释放至到达挡板P处的过程中，B与斜面间由于摩擦产生的热量 Q ＝
0 1
μmgcosθ·(L－l)，A与B间由于摩擦产生的热量Q ＝μmgcosθ·l ，根据能量守恒定律有
2 0 2 1 0
mgLsinθ＝Q＋Q，得l＝L.
1 2 0
(3)分两种情况：
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学科网（北京）股份有限公司①若l≥l，B与挡板P相撞后不反弹，A一直减速直到静止在木板B上，木板B通过的路程
0
x＝L－l②若l
