文档内容
知识点 3：运动学图像问题
【知识思维方法技巧】
（1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截
距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”
的物理意义。
（2）运动学图像问题解题的方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达
式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转
化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特
殊数据代入函数表达式进行计算。
（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
考点一：运动学图像的应用问题
题型一：常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
应用函数斜率面积法解决常规运动学图像的应用问题
类型一：x－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。x－t图
像某点切线的斜率表示该时刻速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横
轴截距表示位移为零的时刻。
【典例1a提高题】一质点做匀变速直线运动，其运动的位移－时间图像(x－t图像)如图中
实线所示，其中虚线为t 时刻图像的切线，已知当t＝0时质点的速度大小不为零，则质点
1
的加速度大小为( )
A． B． C． D．
【典例1a提高题对应练习】中国海军服役某舰载机在航母甲板上由静止加速起飞过程中的
位移—时间(x－t)图线如图所示，则( )
A．在0～3 s内，某舰载机的平均速度大于12 m/s
B．在N点对应的时刻，某舰载机的速度为7.5 m/s
C．在M点对应的位置，某舰载机的速度大于20 m/s
D．某舰载机在甲板上做匀加速直线运动
类型二：v－t图像的应用问题
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学科网（北京）股份有限公司【知识思维方法技巧】
v－t图像只能描述物体做直线运动的情况，匀变速直线运动v－t图线的斜率表示物体的加
速度，非匀变速直线运动v－t图线任一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。
斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿
负方向，物体不一定做减速运动。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位
移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果
上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
【典例1b提高题】奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红婵离开跳台
开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化
的图像简化为如图所示，则全红婵( )
A. 在t 时刻运动到最高点 B. 在0～t 时间内的加速度先减小后增大
2 2
C. 在0～t 时间内的平均速度大小为 D. 在t～t 时间内的平均速度大小为
2 2 3
【典例1b提高题对应练习】ETC又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高
速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为 30 m/s，沿该平直公路通过
收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图7所示，则ETC通道对该车行驶产生
的时间延误为( )
A. 8 s B. 20 s C. 26 s D. 40 s
题型二：非常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
非常规运动学图像问题解题的方法：
（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，
从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元 ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所
围“面积”的物理意义。
（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为
常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图
像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
类型一：－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－t图像的物理意义：
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
【典例2a提高题】（多选）为检测某新能源动力车刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，
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学科网（北京）股份有限公司动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的
是( )
A．动力车的初速度为10 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40
m
【典例2a提高题对应练习】（多选）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开
始计时，其－t图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在2 s末速度为2 m/s D．质点在第2 s内的位移为2.5 m
类型二：v2－x图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v2－x图像的物理意义：
（1）由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
（2）由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
【典例2b提高题】（多选）无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头
装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的
“气息”，制动反应时间为0.2 s，比有人驾驶汽车平均快1秒。图为在某次测试场地进行
制动测试时获得的一部分图像(v为汽车的速度，x为位置坐标)。关于该无人驾驶汽车在该
路段的制动测试中，下列说法正确的是( )
A．制动加速度大小为10 m/s2
B．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 s
C．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为51 m
D．最大安全速度是40 m/s
【典例2b提高题对应练习】（多选）如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物
块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀
变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是(
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A．物块运动的加速度大小为1 m/s2 B．前2 s时间内物块的位移大小为2 m
C．t＝4 s时物块位于x＝2 m处 D．2～4 s内物块的位移大小为3 m
类型三：x－t2图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t2图象的物理意义：由x＝at2，可知图线的斜率表示a。
【典例2c提高题】（多选）泥石流是一种自然灾害，是山区特有的一种地质现象。某次泥
石流发生时，一小石块从长L＝40m、倾角θ＝53°的斜坡顶端由静止滑下，如图甲所示，
小石块的位移x和时间的平方t2的关系图象如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，sin53°
＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（ ）
x/m
5
θ
O
2 t2/s2
甲
乙
A．小石块加速度大小为2.5 m/s2 B．小石块在该斜坡上运动的时间为4s
C．小石块第2s内的位移为15 m D．小石块与斜面之间的动摩擦因数为0.5
类型四：－图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－图像的的物理意义：由匀变速直线运动规律有x＝vt＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜
0
率表示v，纵轴截距表示a.
0
【典例2d提高题】为研究某辆高铁的某段直线运动过程，王同学绘制了如图所示的－图像，
但是没有告知是处于加速还是减速状态，则下列说法正确的是( )
A．该车处于加速状态 B．该车的初速度为40 m/s
C．该车的加速度大小为4 m/s2 D．该车在前2秒的位移为96 m
【典例2d提高题对应练习】小智同学为研究机动车的运动情况绘制了一张 － 图像(如
图)．已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判
定以下合理的说法是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 机动车处于匀加速状态 B. 机动车的初速度为0
C. 机动车的加速度大小为8 m/s2 D. 机动车在前3秒的位移是24 m
类型五：a－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－t图像的物理意义：
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间
轴下方为负。
【典例2e提高题】在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变
化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是( )
A．2 s内物体的速度越来越小 B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s D．2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
【典例2e提高题对应练习】一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间
变化的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4 m/s B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动 D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
类型六：－x图像的应用问题
【典例2f提高题】如图甲所示，弹力带训练作为一种特殊的阻力训练，能有效增加肌
肉力量。弹力带一端固定，另一端套在运动员腰部，运动员从弹力带原长O处出发沿
直线远离O，位移x与运动速度v的关系如图乙所示，则运动员从O点运动到x 的时
0
间为( )
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学科网（北京）股份有限公司A. x v B. C. D.
0 0
考点二：运动图像间的相互转化问题
【知识思维方法技巧】
解决图像转换类问题的一般流程：
注意：应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
题型一：x－t图像的转化问题
【典例1提高题】某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与
时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【典例1提高题对应练习】质点沿x轴运动的位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，规
定x轴正方向为运动的正方向。下列大致反映该质点的速度 v与时间t关系的图像是(
)
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学科网（北京）股份有限公司题型二：v－t图像的转化问题
【典例2提高题】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面
上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示．以下滑
起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运
动的图像是( )
【典例2提高题对应练习】一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该
质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
考点三：运动图象的选择问题
【知识思维方法技巧】
运动图象的选择技巧：
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此
物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。
题型一：单个物体运动模型
【典例1提高题】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重
复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置
x的关系图象中，能描述该过程的是( )
【典例1提高题对应练习】有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反
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学科网（北京）股份有限公司弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列 v－t图像中正确的
是( )
题型二：多个物体运动模型
【典例2提高题】甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一
过程的位移一时间图像和速度—时间图像正确的是( )
【典例2提高题对应练习】（多选）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描
述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，
其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
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