文档内容
知识点 3：运动学图像问题
【知识思维方法技巧】
（1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截
距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”
的物理意义。
（2）运动学图像问题解题的方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达
式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转
化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特
殊数据代入函数表达式进行计算。
（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
考点一：运动学图像的应用问题
题型一：常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
应用函数斜率面积法解决常规运动学图像的应用问题
类型一：x－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。x－t图
像某点切线的斜率表示该时刻速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横
轴截距表示位移为零的时刻。
【典例1a基础题】（多选）做直线运动的某质点的位移—时间图像（抛物线）如图所示，
P(2，12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，4)．已知t＝0时质点
的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动 B．质点经过P点时的速度大小为6 m/s
C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m
【典例1a基础题】【答案】AC
【解析】由题知图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式 x＝vt＋at2，而v ＝8
0 0
m/s，t＝2 s时的位移x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质
点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；v ＝＝ m/s＝4 m/s，故B错
P
误；由位移公式可得0～1 s时间内质点的位移x＝8×1 m－12 m＝7 m，故D错误．
1
【典例1a基础题对应练习】如图所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、
AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
1
学科网（北京）股份有限公司A．OA段运动最快 B．AB段汽车做匀速直线运动
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h后汽车的位移大小为30 km
【典例1a基础题对应练习】【答案】C
【解析】因为x－t图线的斜率等于物体的速度大小，故由图线可看出CD段汽车运动的最
快，选项A错误；AB段汽车处于静止状态，选项B错误；因为斜率的符号代表运动的方
向，故CD段表示的运动方向与OA段方向相反，故选项C正确；运动4 h后汽车的位移大
小为零，选项D错误；故选C.
类型二：v－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v－t图像只能描述物体做直线运动的情况，匀变速直线运动v－t图线的斜率表示物体的加
速度，非匀变速直线运动v－t图线任一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。
斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿
负方向，物体不一定做减速运动。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位
移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果
上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
【典例1b基础题】科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t 时间内，训练后运动员的平均加速度大
1
B．0～t 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C．t～t 时间内，训练后运动员的平均速度小
2 3
D．t 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3
【典例1b基础题】【答案】D
【解析】根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t 时间内，训练后运动员的平均
1
加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知 0～t
2
时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v－t图像围成的面积表
示位移，由题图可知t～t 时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度
2 3
等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故 C错误；根据v－t图像可直
接判断知，t 时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t 时刻后，运动员训练后速度
3 3
增加，做加速运动，故D正确。
【典例1b基础题对应练习】（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧
急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图1－3－5中的①、②图线所示，由图可知，
2
学科网（北京）股份有限公司启用ABS后( )
A．t 时刻车速更小 B．0～t 的时间内加速度更小
1 1
C．加速度总比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS短
【典例1b基础题对应练习】BD
【解析】由图知启用ABS后t 时刻车速较大，A错；由v－t图线斜率等于加速度可知，0
1
～t 的时间内启用ABS后加速度较小，t ～t 的时间内启用ABS后加速度较大，B对、C
1 1 2
错；由v－t图线所围面积等于对应时间内所发生的位移可知启用ABS刹车后前行的距离较
短，D对．
题型二：非常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
非常规运动学图像问题解题的方法：
（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，
从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元 ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所
围“面积”的物理意义。
（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为
常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图
像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
类型一：－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－t图像的物理意义：
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
【典例2a基础题】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 －t的
图像如图所示，则( )
A. 质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2
B. 质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s
C. 质点在第4 s末速度大小为6 m/s
D. 质点在前4 s内的位移大小为24 m
【典例2a基础题】【答案】D
【解析】由题图可知 ＝3＋0.75t(m/s)，整理得x＝3t＋0.75t2，质点做匀加速运动，对比公
式x＝vt＋ at2可知，质点的初速度为v＝3 m/s，加速度大小为a＝1.5 m/s2，故A、B错
0 0
误；质点在第4 s末速度大小为v＝v＋at＝3 m/s＋1.5×4 m/s＝9 m/s，故C错误；质点在前
0
3
学科网（北京）股份有限公司4 s内的位移大小为x＝vt＋ at2＝(3×4＋ ×1.5×42) m＝24 m，故D正确．
0
【典例2a基础题对应练习】一质点从t＝0时刻开始沿某一方向做直线运动，x表示物体运
动的位移，其－t的图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为2 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为2
m/s
C．质点做匀减速直线运动，初速度为2 m/s2 D．质点在第1 s内的平均速度为2 m/s
【典例2a基础题对应练习】【答案】由公式x＝vt＋at2，两边同时除以t，变形后得：＝
0
v＋at，结合数学知识知：物体做匀加速直线运动，初速度是0，加速度a＝2，a＝4 m/s2，
0
A、B、C均错误；由公式v＝v ＋at,1 s末速度v＝4 m/s，质点在第1 s内的平均速度＝＝2
0
m/s，D正确。
类型二：v2－x图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v2－x图像的物理意义：
（1）由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
（2）由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
【典例2b基础题】（多选）近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走
出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试时间段内机车速度的
二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试时间段内，下列说法正确的是(
)
A. 机车的加速度越来越大 B. 机车的加速度越来越小
C. 机车的平均速度大于 D. 机车的平均速度小于
【典例2b基础题】【答案】BC
【解析】由v2＝2ax结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机
车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t图像如图所示，可知机车的
平均速度大于匀加速直线运动的平均速度 ，故C正确，D错误．
【典例2b基础题对应练习】（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次
4
学科网（北京）股份有限公司在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下
列说法正确的是( )
A．新能源动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m
【典例2b基础题】AB
【解析】根据0－v2＝2ax得：＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，由题
图可知，新能源动力车的初速度为v2＝400 m2/s2，则v＝20 m/s，故A、B正确；则刹车过
0 0
程持续的时间t＝＝ s＝4 s，故C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x＝
＝ m＝40 m，故D错误。
类型三：x－t2图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t2图象的物理意义：由x＝at2，可知图线的斜率表示a。
【典例2c基础题】质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图象如图所示，则该质
点( )
A．加速度大小恒为1 m/s2 B．0～2 s内的位移为1 m
C．2 s末的速度是4 m/s D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
【典例2c基础题】【答案】C
【解析】根据x＝at2，可知图线的斜率表示a，则a＝ m/s2，a＝2 m/s2.故A错误；0～2 s
内的位移x＝at＝×2×4 m＝4 m．故B错误；2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.故C正
1 1
确；质点在第3 s内的位移x＝at－at＝×2×(9－4) m＝5 m，则平均速度＝＝5 m/s.D错误．
2
类型四：－图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－图像的的物理意义：由匀变速直线运动规律有x＝vt＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜
0
率表示v，纵轴截距表示a.
0
【典例2d基础题】一物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，物块运动的位移为x，运动时
间为t，绘制的－图像如图所示，则物块在前3 s内的位移为( )
A．25 m B．24 m C．20 m D．15 m
【典例2d基础题】【答案】A
5
学科网（北京）股份有限公司【解析】由题意知物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，则位移为 x＝vt－at2，整理得＝
0
v·－，由题图知v ＝20 m/s，a＝8 m/s2，所以物块速度减为零的时间为t＝＝2.5 s，物块在
0 0
前3 s内的位移为x＝＝25 m，故选A.
类型五：a－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－t图像的物理意义：
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间
轴下方为负。
【典例2e基础题】掷冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v＝3 m/s
0
的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰
面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变
化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )
A. t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s
B. 5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C. 0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m
D. 与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下
【典例2e基础题】【答案】D
【解析】5 s末的速度大小为v＝v －at ＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，所以A错误；5～17.5 s
0 11
内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t ＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a
2 2
＝ ＝ m/s2＝0.16 m/s2，B错误；0～5 s内位移大小为x ＝ t ＝12.5 m,5～17.5
1 1
s内的位移大小为x ＝ t ＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为x＝x ＋x ＝25 m，C错误；
2 2 1 2
若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t ＝ ＝15 s,15 s内位移大小为x ＝ t ＝22.5 m，
3 3 3
Δx＝x－x＝2.5 m，D正确．
3
【典例2e基础题对应练习】一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度
a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法
中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
【典例2e基础题对应练习】【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司【解析】0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s加速度数值减小，物体做加速度
减小的变加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与
横轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s
＝－1 m/s，C正确；0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不
为0，D错误．
考点二：运动图象的选择问题
【知识思维方法技巧】
运动图象的选择技巧：
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此
物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。
题型一：单个物体运动模型
【典例1基础题】一个篮球从某一高度由静止下落，并与坚硬的地面碰撞后以原速率反弹，
最后运动到最高点(假设篮球运动过程中所受空气阻力大小恒定，以竖直向下为正方向)。
下列描述该运动过程的图像正确的是( )
【典例1基础题】【答案】C
【解析】篮球从静止开始下落的过程中，做匀加速直线运动，xt图像应是抛物线，反弹后
上升的过程，做匀减速直线运动，xt图像也是抛物线，故A、B错误；篮球先向下做匀加
速直线运动，速度为正，加速度大小为 a＝g－，与地面碰撞后向上做匀减速运动，速度为
负，加速度大小为a′＝g＋，故C正确，D错误。
【典例1基础题对应练习】一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线
运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )
【典例1基础题对应练习】【答案】A
【解析】开始时汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有 v＝，C、D
错误；刹车后做匀减速直线运动，有：v＝，A正确，B错误。
题型二：多个物体运动模型
【典例2基础题】四个质点做直线运动，它们的位移－时间图像、速度－时间图像分别如
图所示，在2 s末能回到出发点的是( )
7
学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题】【答案】D
【解析】x－t图像描述的运动是：0～1 s质点静止在距离原点正方向2 m处，1～2 s质点
静止在距离原点负方向2 m处，A错误；x－t图像描述的运动是：0～2 s质点从距离原点
负方向1 m处开始做匀速直线运动，到达距离原点正方向1 m处，B错误；v－t图像中图
像所围面积表示位移x＝×1×1×2 m＝1 m，位移不为0，C错误；v－t图像中图像所围面积
表示位移x＝ m＝0 m，位移为0，质点回到了出发点，D正确。
【典例2基础题对应练习】（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路
边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙
两人在t 时刻之前能再次相遇的是( )
0
【典例2基础题对应练习】【答案】BC
【解析】根据x－t图像的交点表示相遇，可知B图x－t图像对应的运动中，甲、乙两人在
t 时刻之前能再次相遇，A错误，B正确；根据v－t图像面积表示位移可知，C图中甲、乙
0
两人在t 时刻之前能再次相遇，C正确，D错误。
0
考点三：速度（速率）—时间图像的应用问题
题型一：速度—时间图像的应用
【知识思维方法技巧】
速度—时间图像一般应用于匀变速直线运动
类型一：变加速直线运动模型
【典例1a基础题】如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以
加速度a 做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a 做初速度为零
3 1
的匀加速运动，到达B点后做加速度为a 的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若
2
8
学科网（北京）股份有限公司a≠a≠a，则( )
1 2 3
A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C D．若a>a，则甲一定先由A到达C
1 3
【典例1a基础题】【答案】A
【解析】根据速度－时间图线得，若a>a，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线
1 3
与时间轴所围成的面积相等，则t a ，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，
乙 甲. 3 1
即图线与时间轴所围成的面积相等，则t >t 通过图线作不出位移相等，速度相等，时间
乙 甲．
也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达．故A正确，B、C、D错误．
类型二：变减速直线运动模型
【典例1b基础题】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运
动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度
越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝ B．v＝ C．v> D．x，
可知：<＝，即v>.
题型二：速率—时间图像的应用
【知识思维方法技巧】
物体做变速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决时，往往利用速率
随时间变化的关系图象求解。画图时一定要抓住初、末态速率关系，利用图线斜率表示加
速度大小，图线与t轴围成的“面积”表示路程，进行定性分析。
【典例2基础题】如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从
顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则 ( )
A．a球后着地 B．b球后着地
C．两球同时着地 D．两球着地时速度相同
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学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题】【答案】A
【解析】在同一个v t图像中作出a、b的速率—时间图线如图所示，由于开始运动时b的
加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末端在同一水平线上，
由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等。结合图中图线特点可知 b
用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误。
【典例2基础题对应练习】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面
是曲面AC，如图1－2所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别
沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )
A．p小球先到 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
【典例2基础题对应练习】【答案】B
【解析】可以利用v－t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程)定性地进行比较．
在同一个v－t图象中作出p、q的速率图线，如图所示．显然开始时q的加速度较大，斜率
较大；由于机械能守恒，末速率相同，即两图线末端在同一水平线上．为使路程相同(两图
线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少，故B正确．
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学科网（北京）股份有限公司
