文档内容
知识点 3：运动学图像问题
【知识思维方法技巧】
（1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截
距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”
的物理意义。
（2）运动学图像问题解题的方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达
式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转
化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特
殊数据代入函数表达式进行计算。
（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
考点一：运动学图像的应用问题
题型一：常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
应用函数斜率面积法解决常规运动学图像的应用问题
类型一：x－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。x－t图
像某点切线的斜率表示该时刻速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横
轴截距表示位移为零的时刻。
【典例1a基础题】（多选）做直线运动的某质点的位移—时间图像（抛物线）如图所示，
P(2，12)为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，4)．已知t＝0时质点
的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动 B．质点经过P点时的速度大小为6 m/s
C．质点的加速度大小为2 m/s2 D．0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m
【典例1a基础题对应练习】如图所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、
AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．OA段运动最快 B．AB段汽车做匀速直线运动
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h后汽车的位移大小为30 km
类型二：v－t图像的应用问题
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学科网（北京）股份有限公司【知识思维方法技巧】
v－t图像只能描述物体做直线运动的情况，匀变速直线运动v－t图线的斜率表示物体的加
速度，非匀变速直线运动v－t图线任一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。
斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿
负方向，物体不一定做减速运动。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位
移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果
上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
【典例1b基础题】科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t 时间内，训练后运动员的平均加速度大
1
B．0～t 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C．t～t 时间内，训练后运动员的平均速度小
2 3
D．t 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3
【典例1b基础题对应练习】（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧
急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图1－3－5中的①、②图线所示，由图可知，
启用ABS后( )
A．t 时刻车速更小 B．0～t 的时间内加速度更小
1 1
C．加速度总比不启用ABS时大 D．刹车后前行的距离比不启用ABS短
题型二：非常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
非常规运动学图像问题解题的方法：
（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，
从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元 ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所
围“面积”的物理意义。
（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为
常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图
像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
类型一：－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－t图像的物理意义：
2
学科网（北京）股份有限公司由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
【典例2a基础题】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 －t的
图像如图所示，则( )
A. 质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2
B. 质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s
C. 质点在第4 s末速度大小为6 m/s
D. 质点在前4 s内的位移大小为24 m
【典例2a基础题对应练习】一质点从t＝0时刻开始沿某一方向做直线运动，x表示物体运
动的位移，其－t的图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为2 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为2
m/s
C．质点做匀减速直线运动，初速度为2 m/s2 D．质点在第1 s内的平均速度为2 m/s
类型二：v2－x图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v2－x图像的物理意义：
（1）由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
（2）由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
【典例2b基础题】（多选）近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走
出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试时间段内机车速度的
二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试时间段内，下列说法正确的是(
)
A. 机车的加速度越来越大 B. 机车的加速度越来越小
C. 机车的平均速度大于 D. 机车的平均速度小于
【典例2b基础题对应练习】（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次
在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下
列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．新能源动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m
类型三：x－t2图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t2图象的物理意义：由x＝at2，可知图线的斜率表示a。
【典例2c基础题】质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图象如图所示，则该质
点( )
A．加速度大小恒为1 m/s2 B．0～2 s内的位移为1 m
C．2 s末的速度是4 m/s D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
类型四：－图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－图像的的物理意义：由匀变速直线运动规律有x＝vt＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜
0
率表示v，纵轴截距表示a.
0
【典例2d基础题】一物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，物块运动的位移为x，运动时
间为t，绘制的－图像如图所示，则物块在前3 s内的位移为( )
A．25 m B．24 m C．20 m D．15 m
类型五：a－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－t图像的物理意义：
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间
轴下方为负。
【典例2e基础题】掷冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v＝3 m/s
0
的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰
面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变
化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s
B. 5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C. 0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m
D. 与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下
【典例2e基础题对应练习】一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度
a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法
中正确的是( )
A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为零
考点二：运动图象的选择问题
【知识思维方法技巧】
运动图象的选择技巧：
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此
物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。
题型一：单个物体运动模型
【典例1基础题】一个篮球从某一高度由静止下落，并与坚硬的地面碰撞后以原速率反弹，
最后运动到最高点(假设篮球运动过程中所受空气阻力大小恒定，以竖直向下为正方向)。
下列描述该运动过程的图像正确的是( )
【典例1基础题对应练习】一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线
运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )
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学科网（北京）股份有限公司题型二：多个物体运动模型
【典例2基础题】四个质点做直线运动，它们的位移－时间图像、速度－时间图像分别如
图所示，在2 s末能回到出发点的是( )
【典例2基础题对应练习】（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路
边的同一路标，下列位移—时间(x－t)图像和速度—时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙
两人在t 时刻之前能再次相遇的是( )
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考点三：速度（速率）—时间图像的应用问题
题型一：速度—时间图像的应用
【知识思维方法技巧】
速度—时间图像一般应用于匀变速直线运动
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学科网（北京）股份有限公司类型一：变加速直线运动模型
【典例1a基础题】如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以
加速度a 做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a 做初速度为零
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的匀加速运动，到达B点后做加速度为a 的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若
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a≠a≠a，则( )
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A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C D．若a>a，则甲一定先由A到达C
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类型二：变减速直线运动模型
【典例1b基础题】某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运
动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度
越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝ B．v＝ C．v> D．
