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知识点 2：运动学的多过程问题
【知识思维方法技巧】
（1）运动学多过程问题的解题思路：
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，
明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解，或者利用
v-t图像去解答会更快速。
（2）运动学多过程问题的解题关键：
①多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它
来列方程能减小复杂程度，求解多运动过程转折点速度是解题的关键。
②除时间这个物理量外，其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必须明确规定正方向
③利用v-t图像去解答会更快速。
题型一：先匀速后减速运动的问题
【典例1拔尖题】（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患是因为驾驶员的反应时间变长，
反应时间是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间，表中“思考距离”是指从驾驶员发现
情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停
止行驶的距离(假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同)分析表中数据可知，
下列说法正确的是( )
思考距离/m 制动距离/m
速度(m·s－1) 正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2
C．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
D．若汽车以25 m/s的速度行驶时发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
【典例1拔尖题】【答案】ABD
【解析】 由x ＝vt可得正常情况下的反应时间为 0.5 s，酒后的反应时间为1.0 s，选项A
1
说法正确；由刹车距离x ＝x－x ＝，解得制动后汽车刹车的加速度大小为a＝7.5 m/s2，选
2 1
项B说法正确；若汽车的初速度增加一倍，思考距离增大一倍，而刹车距离将增大三倍，
选项C说法不正确；若汽车以25 m/s的速度行驶时，酒后思考距离为25×1.0 m＝25 m，刹
车距离为＝41.7 m，制动距离为25 m＋41.7 m＝66.7 m，发现前方60 m处有险情，酒后驾
驶不能安全停车，选项D说法正确．
【典例1拔尖题对应练习】校车交通安全问题已成为社会关注的热点，国务院发布的《校
车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道。若校车以 v ＝72 km/h的速度行驶，司
0
机发现在x＝33 m远处有人开始横穿马路，立即采取刹车措施。已知司机的反应时间 t ＝
1
0.75 s，刹车的加速度大小为4 m/s2。
（1）从司机发现情况至汽车走完33 m距离，经过多长时间？此时车速多大？
（2）如果行人横穿20 m宽的马路，横穿速度为5 m/s，行人是否可能有危险？
（3）《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，
校车车速会迅速降至v′＝7.2 km/h以下，如果按(2)中条件，此时行人横穿马路是否有危险？
0
【典例1拔尖题对应练习】【答案】(1)1.75 s 16 m/s (2)可能有危险 (3)没有危险
【解析】(1)由题可知v ＝72 km/h＝20 m/s，在t ＝0.75 s的反应时间内，校车行驶距离x
0 1 1
1
学科网（北京）股份有限公司＝vt ＝15 m，开始刹车后校车匀减速行驶，加速度大小 a＝4 m/s2，设匀减速行驶的时间
01
为t，则有x－x＝vt－at，解得t＝1 s。此时校车速度v＝v－at＝16 m/s校车走完33 m
2 1 02 2 2 0 2
距离，总共所用时间t＝t ＋t ＝1.75 s。(2)校车行驶33 m正好到达路口时，行人横穿马路
1 2
走过的距离L＝v人 t＝5×1.75 m＝8.75 m，此时行人接近马路中心，车以16 m/s的速度行
至路口，可能有危险。(3)校车在0.75 s的反应时间内前进的距离x ＝15 m，之后速度迅速
1
降为v′＝7.2 km/h＝2 m/s后做匀减速运动，直到速度减到零，该过程校车行驶的距离x＝
0 3
＝0.5 m，校车前进的总位移x＝x ＋x ＝15.5 m，由于校车前进的总位移小于33 m，故行
1 3
人没有危险。
题型二：先加速后匀速运动模型
【典例2拔尖题】红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速 ，如图
是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是
，已知每辆车长均为 ，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度 匀
加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为 ，绿
灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后 。交通规则：黄灯
亮时，只要车头过停止线就可以通行。
（1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线；
（2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
【典例2拔尖题】【答案】（1）6s；（2）第17辆车本次绿灯能通过该路口
【解析】（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为 t ，运行时间为t ，则 ，
1 2
解得 ，停止线后第3辆车车头过停止线的时间 。
（2）绿灯亮后，设第17辆车经过时间t 启动，车头与停止线距离为x，则 ，
3 1
，设第17辆车经过时间t 速度达到限速v =15m/s，通过的距离为
4 m
x，则 ， ，解得 ，在黄灯亮前，第17辆车匀速运动的时间为
2
2
学科网（北京）股份有限公司t，设通过的距离为x，则 ，绿灯亮后，黄灯亮前，第17辆通过的总距
5 3
离为x，则 ，由于 ，所以，第17辆车本次绿
4
灯能通过该路口。
判断方法一：绿灯亮后，第17辆通过的总距离为x，则 ，由于
4
所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法二：因为 ，所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法三：匀速时间 ，所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。
题型三：先减速后加速运动模型
【典例3拔尖题】汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图1所示。假设汽车以
v ＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝
1
10 m处正好匀减速至v ＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至 v 正常行驶；如果走人
2 1
工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t ＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀
0
加速至v 正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
1
（1）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
（3）汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。
【典例3拔尖题】【答案】(1)138 m (2)72 m (3)25 s
【解析】(1)画出运动过程示意图。走ETC通道时经历三个运动阶段：
走ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x ＝＝64 m，故总的位移x ＝2x ＋d
1 总1 1
＝138 m。
(2)走人工收费通道经历两个运动阶段：
走人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为x＝＝72 m。
2
(3)走ETC通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v 的时间t ＝×2＋＝18.5 s，走人工收费
1 1
3
学科网（北京）股份有限公司通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v 的时间t ＝×2＋t ＝44 s，又x ＝2x ＝144 m，
1 2 0 总2 2
二者的位移差Δx＝x －x ＝6 m，在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，
总2 总1
则Δt＝t－＝25 s。
2
【典例3拔尖题对应练习】ETC是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC通道的通
行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示．为简便计算，
假设汽车以v＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中
0
心线前d＝10 m处正好匀减速至v＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v 正常行驶．
1 0
设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）如果汽车以v＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过
2
收费站过程比提速前节省的时间．
【典例3拔尖题对应练习】【答案】(1)894 m (2)10.7 s
【解析】(1)设汽车匀减速过程位移大小为d，由运动学公式得v2－v2＝－2ad
1 1 0 1
解得d＝442 m根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x＝2d＋d＝
1 1 1
894 m。
(2) 如果汽车以v＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为
2
d，由运动学公式得v2－v2＝－2ad 解得d＝400 m，提速前，汽车匀减速过程时间为t，
2 2 0 2 2 1
则d＝ t 解得t＝26 s，通过匀速行驶区间的时间为t′，有d＝vt′解得t′＝2.5 s，从
1 1 1 1 11 1
开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为T＝2t＋t′＝54.5 s，提速后，匀减速过程时间
1 1 1
为t，则d＝ t 解得t＝20 s，通过匀速行驶区间的时间为t′，则d＝vt′解得t′＝1
2 2 2 2 2 22 2
s，匀速通过(d－d)位移时间Δt＝ ＝1.4 s，通过与提速前相同位移的总时间为T＝
1 2 2
2t＋t′＋2Δt＝43.8 s所以汽车提速后过收费站过程比提速前节省的时间ΔT＝T－T＝10.7
2 2 1 2
s.
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