文档内容
知识点 2：运动学的多过程问题
【知识思维方法技巧】
（1）运动学多过程问题的解题思路：
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，
明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解，或者利用
v-t图像去解答会更快速。
（2）运动学多过程问题的解题关键：
①多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它
来列方程能减小复杂程度，求解多运动过程转折点速度是解题的关键。
②除时间这个物理量外，其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必须明确规定正方向
③利用v-t图像去解答会更快速。
考点一：先加速运动的问题
题型一：先加速后加速运动模型
【典例1基础题】在四分之一英里赛程(1英里＝1.6 km)的直线加速赛车比赛中，TopFuel
组别的某赛车在完成整个赛程时车速达到540 km/h。现将该赛车在整个赛程中的运动简化
为长度相等的两段匀加速运动，若前、后两段的加速度之比是25∶11，求该赛车：
（1）到达赛程中点的速度；
（2）完成整个赛程所用时间。
【典例1基础题】【答案】(1)125 m/s (2)4.65 s
【解析】(1)设该赛车前、后两段的加速度分别为 a 、a ，到达赛程中点的速度为v ，最终
1 2 1
速度为v，总位移为x，则v＝540 km/h＝150 m/s，x＝400 m，v＝2a·，v－v＝2a·，解得
2 2 1 2
v ＝125 m/s。(2)设该赛车在前、后两段运动的时间分别为 t 、t ，则＝t ，＝t ，解得t ＝
1 1 2 1 2 1
3.2 s，t＝1.45 s，则总时间为t＝t＋t＝4.65 s。
2 1 2
题型二：先加速后匀速运动模型
【典例2基础题】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线
运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2
s内通过的位移为7.5 m，求：
（1）该运动员的加速度；
（2）在加速阶段通过的位移。
【典例2基础题】【答案】(1)5 m/s2 (2)10 m
【解析】(1)根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速
阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x 和x ，由运动学规律得x ＝
1 2 1
at，x＋x＝a(t＋t)2，t＝t＝1 s联立求得a＝5 m/s2(2)设运动员做匀加速运动的时间为t′，
1 2 1 2 1 2
匀速运动的时间为t″，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的位移为x，依题
意及运动学规律，得t＝t′＋t″，v＝at′，x＝at′2＋vt″设加速阶段通过的位移为x′，则x′＝
at′2联立代入数据解得x′＝10 m。
1
学科网（北京）股份有限公司【典例2基础题对应练习】凤凰岭大桥是柳州市第一座公轨两用大桥，独具侗族民族风，
桥梁全长2.3km。一辆宝骏新能源电动汽车以5m/s的初速度上桥，以5m/s2的加速度匀加
速到15m/s，并保持该速度匀速通过剩余路程，则电动汽车通过桥梁全程所需时间为（
）
A．150 s B．152s C．154s D．155s
【典例2基础题对应练习】【答案】C
【解析】由题意可知，总位移为 ，初速度为 ，匀加速的末速度为
设匀加速时间为 ，根据匀变速直线运动速度时间公式可得 ，代入数据，解得
。设匀加速过程中的位移为 ，由位移时间公式 ，代入数据，解得
则 匀 速 行 驶 需 要 行 驶 的 位 移 为 ， 故 速 度 行 驶 的 时 间 为
，
则通过全程的总时间为 ABD错误，C正确。故选C。
题型三：先加速后减速运动模型
类型一：“0—v—0”运动模型
【典例3a基础题】一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，
加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为 2a，到达B地时恰好静止，若A、B
两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
A． B． C． D．
【典例3a基础题】【答案】C
【解析】设加速结束时的速度为v，由匀变速直线运动的速度与位移关系可得＋＝s，解得
v＝，则整个过程中的平均速度为＝＝，故火车从A地到B地所用时间t＝＝，C正确。
【典例3a基础题对应练习】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运
动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速
运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a∶a＝2∶1
1 2
B．加速、减速中的平均速度大小之比为v∶v＝1∶1
1 2
C．加速、减速中的位移之比为x∶x＝2∶1
1 2
D．加速、减速中的加速度大小之比为a∶a＝1∶3
1 2
【典例3a基础题对应练习】【答案】BC
【解析】汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，
由v＝at，知at ＝at ，＝，A、D错误．又由v2＝2ax知ax ＝ax ，＝＝，C正确．由v＝
11 22 1 1 2 2
知，v∶v＝1∶1，B正确．
1 2
类型二：最短时间运动模型
【典例3b基础题】竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度
为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2.假定升降机到井口的
速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s C．21 s D．26 s
2
学科网（北京）股份有限公司【典例3b基础题】C
【解析】运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8 m/s的速度匀速运动，最后匀减速
运动到井口，匀加速和匀减速阶段加速度大小为1 m/s2时用时最短．加速阶段，t＝＝8 s，
1
位移x ＝at2＝32 m，减速阶段与加速阶段对称，t ＝8 s，x ＝32 m，匀速阶段：x ＝(104
1 1 3 3 2
－32－32) m＝40 m，所以t＝＝5 s，所以t ＝t＋t＋t＝21 s，故选C.
2 总 1 2 3
题型四：先加速后匀速最后减速运动模型
【典例4基础题】一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它
就是“Hyperloop(超级高铁)”(如图)．速度高达一千多公里每小时．如果乘坐Hyerloop从
A地到B地，600公里的路程需要42分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1 200
km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关
于Hyperloop的说法正确的是( )
A. 加速与减速的时间不一定相等 B. 加速时间为10分钟
C. 加速过程中发生的位移为150公里 D. 加速时加速度大小约为0.46 m/s2
【典例4基础题】【答案】D
【解析】加速与减速的加速度大小相等，根据t＝ 可知，加速与减速的时间一定相等，
故A错误；设加速和减速时间均为t，运动总时间为t，则2× t＋v (t－2t)＝s，代入数据
0 m 0
解得t＝12 min，故B错误；加速位移为x ＝ t＝120 km，故C错误；加速度大小a＝
加
≈0.46 m/s2，故D正确．
【典例4基础题对应练习】（多选）一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减
速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为 s，所用时间分别为2t、t和t，则(
)
A. 物体做匀加速运动时加速度大小为
B. 物体做匀减速运动时加速度大小为
C. 物体在这三个运动过程中的平均速度大小为
D. 物体做匀减速运动的末速度大小为
【典例4基础题对应练习】【答案】BD
【答案】匀速运动的速度v＝，设匀加速运动的初速度为v ，根据平均速度公式有＝，联
1
立上面两式得v ＝0，对匀加速运动，根据a＝得a ＝＝，或根据位移公式有s＝a(2t)2，解
1 1 1
得a ＝，A错误；设匀减速直线运动的末速度为v ，对匀减速直线运动，根据平均速度公
1 2
式有＝，解得v＝，匀减速直线运动的加速度大小a＝＝＝，B、D正确；三个过程中的平
2 2
均速度大小v＝＝，C错误。
考点二：先匀速（减速）运动的问题
题型一：先匀速后减速运动模型
【典例1基础题】高铁被誉为中国新四大发明之一．因高铁的运行速度快，对制动系统的
性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动
3
学科网（北京）股份有限公司系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v ＝288 km/h的速度匀速行
0
驶，列车长突然接到通知，前方x ＝5 km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到
0
通知后，经过t ＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a ＝0.5 m/s2的平均制动加速度减
1 1
速，减速t ＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地
2
方停下来．
（1）求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度的大小；
（2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a 的大小．
2
【典例1基础题】【答案】(1)60 m/s (2)1.2 m/s2
【解析】(1)打开制动风翼时，列车的加速度大小为a＝0.5 m/s2，设经过t＝40 s时，列车
1 2
的速度为v ，则v ＝v －at ＝60 m/s.(2)列车长接到通知后，经过t ＝2.5 s，列车行驶的距
1 1 0 12 1
离x ＝vt ＝200 m，打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x ＝＝
1 01 2
2800 m，打开电磁制动后，列车行驶的距离x ＝x －x －x －500 m＝1500 m，a ＝＝1.2
3 0 1 2 2
m/s2.
【典例1基础题对应练习】水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运
动，运动3 s后又立即以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运
动．则下列判断正确的是( )
A．该物体从t＝0时刻算起6 s内运动的位移大小为15 m
B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为2 m/s
C．该物体减速后最后1 s内的位移大小为1 m
D．该物体减速后第1 s末的速度大小为3 m/s
【典例1基础题对应练习】【答案】C
【解析】物体速度减为0的时间为：t ＝＝ s＝2 s；物体在3 s＋2 s＝5 s末停止运动，所
2
以物体在6 s内的位移等于前5 s内的位移，总位移为：x＝vt ＋vt －at＝4×3 m＋4×2 m
01 02
－×2×22 m＝16 m，故A错误；物体的平均速度为：＝＝ m/s＝3.2 m/s，故B错误；根据
运动的可逆性可知，物体减速后最后1 s内的位移大小等于以2 m/s2加速1 s内的位移，
大小为：x′＝at2＝×2×12 m＝1 m，故C正确；物体减速后第1 s末的速度大小为：v＝v－
0
at＝4 m/s－2×1 m/s＝2 m/s，故D错误．
题型二：先减速后匀速运动再加速运动模型
【典例2基础题】我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过
收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀
减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，司机立即加速，产生的加速度大
小为2.5 m/s2，汽车可视为质点。则下列说法正确的是( )
A．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B．汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C．汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
【典例2基础题】【答案】C
【解析】汽车开始减速时到自动收费装置的距离为 x ＝×(20＋5)×4 m＝50 m，故A错误；
1
汽车加速4 s后速度为v＝15 m/s，故B错误；汽车从5 m/s加速到20 m/s通过的路程为x
2
＝ m＝75 m，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为x ＋x ＝125 m，
1 2
故C正确；汽车从5 m/s加速到20 m/s的时间t ＝ s＝6 s，所以总时间t ＝4 s＋t ＝10 s，
2 总 2
汽车以20 m/s的速度匀速通过125 m需要的时间是6.25 s，所以耽误了3.75 s，故D错误。
4
学科网（北京）股份有限公司
