文档内容
知识点 3：运动学图像问题
【知识思维方法技巧】
（1）只有直线运动才有x－t图象、v－t图象；v－t图象中不含出发点信息，抓住斜率、截
距和交点的物理意义及v－t图象面积意义。由微元ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所围“面积”
的物理意义。
（2）运动学图像问题解题的方法：
①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达
式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转
化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特
殊数据代入函数表达式进行计算。
（3）解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
考点一：运动学图像的应用问题
题型一：常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
应用函数斜率面积法解决常规运动学图像的应用问题
类型一：x－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t只能描述物体做直线运动的情况，t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。x－t图
像某点切线的斜率表示该时刻速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横
轴截距表示位移为零的时刻。
【典例1a提高题】一质点做匀变速直线运动，其运动的位移－时间图像(x－t图像)如图中
实线所示，其中虚线为t 时刻图像的切线，已知当t＝0时质点的速度大小不为零，则质点
1
的加速度大小为( )
A． B． C． D．
【典例1a提高题】【答案】C
【解析】由图可知，t 时刻质点的速度为v＝，则x＝t－at，加速度大小为a＝，故C正确。
1 1 1
【典例1a提高题对应练习】中国海军服役某舰载机在航母甲板上由静止加速起飞过程中的
位移—时间(x－t)图线如图所示，则( )
A．在0～3 s内，某舰载机的平均速度大于12 m/s
B．在N点对应的时刻，某舰载机的速度为7.5 m/s
C．在M点对应的位置，某舰载机的速度大于20 m/s
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学科网（北京）股份有限公司D．某舰载机在甲板上做匀加速直线运动
【典例1a提高题对应练习】【答案】C
【解析】在0～3 s内，某舰载机的平均速度v＝＝ m/s＝12 m/s，A错误；在x－t图线中，
斜率表示速度，由图线可得，物体做加速运动，在 0～2 s内的平均速度v＝＝ m/s＝7.5
m/s，因此N点的速度大于7.5 m/s，B错误；MN段的平均速度v＝＝ m/s＝20 m/s，因此
M点的速度大于20 m/s，C正确；假设某舰载机在航母甲板上做匀加速直线运动，根据 x
1
＝at2，0～2 s内，x ＝a×22，0～3 s内，x ＝a×32，代入数据发现a≠a ，因此不是匀加速
2 1 3 2 1 2
直线运动，D错误。
类型二：v－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v－t图像只能描述物体做直线运动的情况，匀变速直线运动v－t图线的斜率表示物体的加
速度，非匀变速直线运动v－t图线任一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度。
斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿
负方向，物体不一定做减速运动。v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位
移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果
上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
【典例1b提高题】奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红婵离开跳台
开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化
的图像简化为如图所示，则全红婵( )
A. 在t 时刻运动到最高点 B. 在0～t 时间内的加速度先减小后增大
2 2
C. 在0～t 时间内的平均速度大小为 D. 在t～t 时间内的平均速度大小为
2 2 3
【典例1b提高题】【答案】C
【解析】从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由v－t图像可读出0～t 时间
1
内向上做匀减速直线运动，t～t 时间内向下做匀加速直线运动，t～t 时间内向下做加速度
1 2 2 3
减小的变减速直线运动，故应在t 时刻运动到最高点，故A错误；v－t图像的斜率表示加
1
速度，在0～t 时间内的图像斜率恒定，即为加速度大小恒定，方向向下，故B错误；在0
2
～t 时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初末速度的一半，则大小为 ＝ ，
2
故C正确；在t～t 时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内
2 3
做匀减速直线运动的位移，则有 < ＝ ，故D错误．
变减 匀变
【典例1b提高题对应练习】ETC又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高
速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为 30 m/s，沿该平直公路通过
收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图7所示，则ETC通道对该车行驶产生
的时间延误为( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 8 s B. 20 s C. 26 s D. 40 s
【典例1b提高题对应练习】【答案】B
【解析】根据v－t图像与横轴所包围的面积表示位移，可得通过ETC通道的位移为x＝
×(6－1) m＋5×(14－6) m＋×(41－14) m＝600 m，没有收费站时，汽车所用时间为t＝＝ s
＝20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为 Δt＝(41－1－20) s＝20 s，所以B正
确，A、C、D错误。
题型二：非常规运动学图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
非常规运动学图像问题解题的方法：
（1）函数斜率面积法：已知运动性质时，根据其运动学公式确定横、纵坐标的函数关系，
从而确定图象中斜率、截距、“面积”等的物理意义．由微元 ΔS＝ΔyΔx，可判断图象所
围“面积”的物理意义。
（2）函数数据代入法：不知运动性质时，根据图象确定横、纵坐标的函数关系，再转化为
常见形式，从而确定运动性质，确定图象中斜率、截距、“面积”的物理意义。或者把图
像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
类型一：－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－t图像的物理意义：
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v。
0 0 0
【典例2a提高题】（多选）为检测某新能源动力车刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，
动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的
是( )
A．动力车的初速度为10 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40
m
【典例2a提高题】【答案】BD
【解析】x＝vt＋at2变形得＝at＋v ，结合图象有 a＝ m/s2，v ＝20 m/s，则a＝－5
0 0 0
m/s2，选项A错误，B正确；刹车过程持续的时间t ＝＝4 s，选项C错误；对于刹车过程，
0
从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移等于其在4 s内的位移，由图象知当t＝4 s时，
＝10 m/s，得x＝40 m，选项D正确。
【典例2a提高题对应练习】（多选）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开
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学科网（北京）股份有限公司始计时，其－t图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在2 s末速度为2 m/s D．质点在第2 s内的位移为2.5 m
【典例2a提高题对应练习】【答案】BD
【解析】由题图得：＝1＋0.5t，根据x＝vt＋at2，得：＝v ＋at，对比可得：a＝0.5 m/s2，
0 0
则加速度为 a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确．质点的
初速度 v ＝1 m/s，在2 s末速度为 v＝v ＋at＝(1＋1×2) m/s＝3 m/s，故C错误．质点做
0 0
匀加速直线运动，在第2 s内的位移大小为 x＝vt＋at－(vt＋at)＝2.5 m，故D正确．
02 01
类型二：v2－x图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
v2－x图像的物理意义：
（1）由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2。
0 0 0
（2）由v2－v＝2ax得x＝v2－v，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为v2。
0
【典例2b提高题】（多选）无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头
装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的
“气息”，制动反应时间为0.2 s，比有人驾驶汽车平均快1秒。图为在某次测试场地进行
制动测试时获得的一部分图像(v为汽车的速度，x为位置坐标)。关于该无人驾驶汽车在该
路段的制动测试中，下列说法正确的是( )
A．制动加速度大小为10 m/s2
B．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 s
C．以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为51 m
D．最大安全速度是40 m/s
【典例2b提高题】【答案】ACD
【解析】根据位移速度公式得x＝－，结合图像斜率大小得a＝10 m/s2，A正确；以30 m/s
的速度匀速行驶时，制动时间为t＝＝3 s，所以从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要t′
＝t ＋t＝3.2 s，B错误；以30 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”到前方行人“气息”到停
0
止的距离为s＝vt ＋＝6 m＋45 m＝51 m，C正确；以40 m/s的速度匀速行驶时，从“嗅”
0
到前方行人“气息”到停止的距离为s＝vt＋＝8 m＋80 m＝88 m，D正确。
0
【典例2b提高题对应练习】（多选）如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物
块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀
变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是(
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学科网（北京）股份有限公司)
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2 B．前2 s时间内物块的位移大小为2 m
C．t＝4 s时物块位于x＝2 m处 D．2～4 s内物块的位移大小为3 m
【典例2b提高题对应练习】【答案】CD
【解析】设物块初始位置的坐标为x，由x＝x＋，结合题图乙图像可知物块做匀加速直线
0 0
运动，加速度为a＝0.5 m/s2，初位置为x＝－2 m，故A错误；由位移公式得t＝2 s时物块
0
的位移大小为1 m，故B错误；由x＝x＋at2得t＝4 s时物块的位置为x＝2 m，故C正
0
确；由位移公式得，t＝4 s时物块的位移大小为4 m,2～4 s时间内物块的位移大小为3 m，
故D
类型三：x－t2图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
x－t2图象的物理意义：由x＝at2，可知图线的斜率表示a。
【典例2c提高题】（多选）泥石流是一种自然灾害，是山区特有的一种地质现象。某次泥
石流发生时，一小石块从长L＝40m、倾角θ＝53°的斜坡顶端由静止滑下，如图甲所示，
小石块的位移x和时间的平方t2的关系图象如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2，sin53°
＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（ ）
x/m
5
θ
O
2 t2/s2
甲
乙
A．小石块加速度大小为2.5 m/s2 B．小石块在该斜坡上运动的时间为4s
C．小石块第2s内的位移为15 m D．小石块与斜面之间的动摩擦因数为0.5
【典例2c提高题】【答案】BD
【解析】由x＝at2可知图线的斜率表示a，则a＝2.5m/s2，a＝5 m/s2，选项A错误；L＝at2
可得t＝4s，选项B正确；小石块在第2s内的位移x ＝at－at＝×5×(9－4) m＝12.5 m，选
2
项C错误；由mgsin θ－μmgcos θ＝ma解得μ＝0.5，选项D正确。
类型四：－图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
－图像的的物理意义：由匀变速直线运动规律有x＝vt＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜
0
率表示v，纵轴截距表示a.
0
【典例2d提高题】为研究某辆高铁的某段直线运动过程，王同学绘制了如图所示的－图像，
但是没有告知是处于加速还是减速状态，则下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．该车处于加速状态 B．该车的初速度为40 m/s
C．该车的加速度大小为4 m/s2 D．该车在前2秒的位移为96 m
【典例2d提高题】【答案】B
【解析】由匀变速直线运动规律有x＝vt＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜率表示v ，纵
0 0
轴截距表示a，由题图可得出v ＝ m/s，a＝－4 m/s2，解得v ＝40 m/s，a＝－8 m/s2，所以
0 0
该车处于减速状态，初速度为40 m/s，加速度大小为8 m/s2，故A、C错误，B正确；将v
0
＝40 m/s，a＝－8 m/s2代入位移公式可得x＝40t－4t2 (m)，则前2秒的位移为x＝64 m，
故D错误．
【典例2d提高题对应练习】小智同学为研究机动车的运动情况绘制了一张 － 图像(如
图)．已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判
定以下合理的说法是( )
A. 机动车处于匀加速状态 B. 机动车的初速度为0
C. 机动车的加速度大小为8 m/s2 D. 机动车在前3秒的位移是24 m
【典例2d提高题对应练习】【答案】C
【解析】由x＝vt＋ at2可知，将等式变形为 ＝ ＋ a，由题图可得v＝20 m/s，a＝－8
0 0
m/s2，即机动车做初速度为20 m/s，加速度大小为8 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C
正确；由v＝v＋at可判断，机动车在2.5 s时停止运动，由v2－v ＝2ax，则机动车在前3
0
秒的位移x＝ m＝25 m，故D错误．
类型五：a－t图像的应用问题
【知识思维方法技巧】
a－t图像的物理意义：
由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，在时间轴上方为正，在时间
轴下方为负。
【典例2e提高题】在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变
化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．2 s内物体的速度越来越小 B．t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s D．2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
【典例2e提高题】【答案】C
【解析】由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减
小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选
项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的
速度变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，
故D错误.
【典例2e提高题对应练习】一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间
变化的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4 m/s B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动 D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
【典例2e提高题对应练习】【答案】D
【解析】图像与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度
为v ＝× 2 × 2 m/s ＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物
max
体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度反向增大的减速运动，3～4 s，物体做
加速度反向减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又
重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速
度相同，故D正确．
类型六：－x图像的应用问题
【典例2f提高题】如图甲所示，弹力带训练作为一种特殊的阻力训练，能有效增加肌
肉力量。弹力带一端固定，另一端套在运动员腰部，运动员从弹力带原长O处出发沿
直线远离O，位移x与运动速度v的关系如图乙所示，则运动员从O点运动到x 的时
0
间为( )
A. x v B. C. D.
0 0
【典例2f提高题】【答案】B
【解析】如图所示，将位移x与运动速度v的关系图线与坐标轴围成的三角形的面积用
竖线分割成n等份，当n趋于无穷大时，由微元法可知每个小四边形的面积近似等于
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学科网（北京）股份有限公司矩形面积，根据v＝ ，
可得Δt＝Δx ，所以每个小四边形的面积等于发生该段位移所用的时间，将所有的四边
形面积求和，可得运动员从O点运动到x 的时间为图像中所对应的三角形的面积，所
0
以运动员从O点运动到x 的时间为t＝ × ×x ＝ ，故选B。
0 0
考点二：运动图像间的相互转化问题
【知识思维方法技巧】
解决图像转换类问题的一般流程：
注意：应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
题型一：x－t图像的转化问题
【典例1提高题】某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与
时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【典例1提高题】【答案】A
【解析】x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t 时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速
1
度增大；在t～t 时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t～t 时间内，x－t图
1 2 2 3
像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确．故选A.
【典例1提高题对应练习】质点沿x轴运动的位置坐标x随时间t的变化图像如图所示，规
定x轴正方向为运动的正方向。下列大致反映该质点的速度 v与时间t关系的图像是(
)
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学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题对应练习】【答案】B
【解析】图像的斜率表示速度，所以在 0～1 s，斜率为负，则速度为负，1～2
s，斜率为正，速度为正，2～3 s斜率不变，故选B。
题型二：v－t图像的转化问题
【典例2提高题】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面
上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示．以下滑
起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运
动的图像是( )
【典例2提高题】【答案】A
【解析】由小球运动的vt图像可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加
速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面
向下(即正方向)，C、D错误．下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝at2可知，
xt2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度
为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，xt2图像也是一条直线．由vt图像可知，
小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有
回到初始位置，A正确，B错误．
【典例2提高题对应练习】一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该
质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
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学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题对应练习】【答案】B
【解析】根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为
B图．
考点三：运动图象的选择问题
【知识思维方法技巧】
运动图象的选择技巧：
依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此
物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。
题型一：单个物体运动模型
【典例1提高题】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重
复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置
x的关系图象中，能描述该过程的是( )
【典例1提高题】【答案】A
【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负
值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据v2－v＝2ax可知速度与时间的关系
式为二次函数，故A正确，B错误。
【典例1提高题对应练习】有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反
弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列 v－t图像中正确的
是( )
【典例1提高题对应练习】【答案】B
【解析】小球既向上运动也向下运动，速度有正有负，可排除A、C；小球落到桌面瞬间
反弹，方向由向下瞬间变成向上，D错误，B正确。
题型二：多个物体运动模型
【典例2提高题】甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一
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学科网（北京）股份有限公司过程的位移一时间图像和速度—时间图像正确的是( )
【典例2提高题】【答案】D
【解析】由自由落体运动的位移时间公式可知从不同高度释放甲、乙两个小球，它们同时
落地，即它们的位移大小不同，在空中运动的时间也不同，选项A中两小球的位移不同，
在空中运动的时间相同，选项B中两小球的位移相同，在空中运动的时间不同，选项A、
B均错误；由自由落体运动的速度时间公式可知甲、乙两个小球在空中运动的加速度(重力
加速度g)相同，即在v t图像中图线的斜率相同，但位移不同，开始运动的时刻不同，终
止时刻相同，选项C错误，D正确。
【典例2提高题对应练习】（多选）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描
述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，
其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
【典例2提高题对应练习】【答案】BD
【解析】从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出
发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故 A错误，B正确；
从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，C错误，故D正确。
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