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知识点 19：板块模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）应用动力学观点解决板块问题往往存在一题多解情况，常见的解法如下：
①动力学分析法：分别对滑块和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，然后
结合运动学公式求解．
②相对运动分析法：从相对运动的角度出发，根据相对初速度、相对加速度、相对末速度
和相对位移的关系x ＝t＝，往往可大大简化数学运算过程．
相对
③图象描述法：有时利用运动v－t图象分析更快捷．例如，一物块以初速度v 滑上在水平
0
地面上静止的木板，物块和木板的运动图象如图甲或图乙所示．图甲表示物块在滑出木板
前已经与木板共速，阴影部分面积表示相对位移x ，x ＝；图乙表示物块已滑出木板，
相对 相对
阴影部分面积表示木板总长度L，x ＝L.
相对
（2）思维流程：
考点一：板块模型在水平面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
求解水平面上的板块模型的三个关键：
（1）两个分析求加速度：对滑块和木板进行受力分析和运动过程分析，求出各自的加速度。
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a，与临界加速度a 大小进行比较，若a>a，则二者一定相对
0 2 0 2
滑动，若a≤a，则二者一定相对静止．
0 2
（2）明确关系：画好运动情景图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。每一过程的
1
学科网（北京）股份有限公司末速度是下一过程的初速度。当过程比较多时可以借助vt图像，从图像中找到时间与空间
的关系，是解决问题的有效手段。
（3）使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度
恰好相同。
题型一：光滑水平面上无外力模型
类型一：滑块带板运动模型
【典例1a提高题】（多选）如图甲，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块以
速度v 滑到长木板上，图乙为物块与木板运动的vt图像，图中t、v、v 已知，重力加速度
0 1 0 1
大小为g，由此可求得( )
A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比
C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t＝0开始到t 时刻，木板获得的动能
1
【典例1a提高题对应练习】如图所示，放在水平地面上的木板B长为1.2 m，质量为M＝
1 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1；一质量为m＝2 kg的小物块A放在B的左端，
1
A、B之间动摩擦因数为μ＝0.3.刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得3 m/s向右的初
2
速度(g取10 m/s2)．求：
(1)A、B刚开始运动时的加速度；
(2)通过计算说明，A最终是否滑出B.
类型二：滑块与板反向运动模型
【知识思维方法技巧】
如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为 0，用图像法v－t描述板、块
的速度解题更直观。
【典例1b提高题】如图所示，质量为M的长木板A在光滑水平面上，以大小为v 的速度
0
向左运动，一质量为m的小木块B(可视为质点)，以大小也为v 的速度水平向右冲上木板
0
左端，B、A间的动摩擦因数为μ，最后B未滑离A.已知M＝2m，重力加速度为g.求：
（1）A、B达到共同速度的时间和共同速度的大小；
（2）木板A的最短长度L.
类型三：滑块带板运动+弹性挡板碰撞模型
【典例1c提高题】如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上．开始时，木块
右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度v = 2 m/s滑上木板左端．
0
木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ= 0.1，
木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g = 10 m/s2，求
2
学科网（北京）股份有限公司（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。
题型二：光滑水平面上外力拉滑块模型
类型一：外力拉滑块运动模型
【典例2a提高题】如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止
叠放在B的最左端。现用F＝6 N 的水平力向右拉物体A，经过5 s物体A运动到B的最右
端，物体A的v t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)求A、B间的动摩擦因数；
(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间。
【典例2a提高题对应练习】(多选) 如图(a)，质量m＝0.2 kg的足够长平板小车静置在光
1
滑水平地面上，质量m＝0.1 kg的小物块静止于小车上，t＝0时刻小物块以速度v＝11
2 0
m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F，图(b)显示小物块与小
车第1 s内运动的v－t图象．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.则下列说法
正确的是( )
A．小物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4
B．恒力F＝0.5 N
C．小物块与小车间的相对位移x ＝6.5 m
相对
D．小物块向右滑动的最大位移是x ＝7.7 m
max
类型二：外力拉滑块模型的临界极值问题
【典例2b提高题】 如图所示，可看作质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光
滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M＝4.0 kg，长度为L＝3.0 m，小物块质量
为m＝1.0 kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2；两物体间的最大静摩擦力大小等
于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10 m/s2，试求：
(1)用水平向右的恒力F作用于小物块，当F满足什么条件，两物块才能发生相对滑动？
(2)若一开始就用水平向右5.5 N的恒力作用于小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉
下？
3
学科网（北京）股份有限公司【典例2b提高题对应练习】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长
L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放
一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．滑板右端到达B处冲线，游戏
结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m＝2 kg，滑板质
1
量m＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
2
（1）滑板由A滑到B的最短时间；
（2）为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围．
题型三：光滑水平面上外力拉板模型
类型一：外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的。常用的方法：假设二者相对静止
求出二者的共同加速度大小a，与临界加速度a 大小进行比较，若a>a，则二者一定相对
0 2 0 2
滑动，若a≤a，则二者一定相对静止。
0 2
【典例3a提高题】如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4 kg的长木板，
在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ＝0.2，长
木板与小物块均静止．现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒
力F.
(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？
(4)最终小物块离长木板右端多远？
【典例3a提高题对应练习】（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平
面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板
的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(
)
A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
B．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大
D．小滑块的质量m＝2 kg
类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例3b提高题】如图所示，质量M＝4 kg的小车长L＝1.4 m，静止在光滑水平面上，
其上面右端静止一质量m＝1 kg的小滑块(可看作质点)，小车与木板间的动摩擦因数μ＝
4
学科网（北京）股份有限公司0.4，先用一水平恒力F向右拉小车．(g＝10 m/s2.)
（1）若用一水平恒力F＝10 N，小滑块与小车间的摩擦力为多大？
（2）小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力F大小要满足的条件？
（3）若用一水平恒力F＝28 N向右拉小车，要使滑块从小车上恰好滑下来，力F至少应
作用多长时间？
【典例3b提高题对应练习】如图可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量
为M＝4 kg，长度为L＝2 m，小物块质量为m＝1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物
体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5 N时，才
能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力
加速度g＝10 m/s2，试求：
(1)小物块和长木板间的动摩擦因数．
(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F＝12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？
题型四：粗糙水平面上无外力模型
【知识思维方法技巧】
当μ<μ（上面比下面粗糙），则不会相对滑动，用极限法，μ 无限大或水平面光滑，一起
2 1 1
匀加速运动。当μ>μ（下面比上面粗糙），则会相对滑动。
2 1
类型一：上面比下面粗糙模型
【典例4a提高题】如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m ＝1 kg，与地
1
面间的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2 kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩
1 2
擦因数均为μ＝0.4，以v＝4 m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6 s滑离木板，g取
2 0
10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．木板的长度为1.68 m
B．小物块离开木板时，木板的速度为1.6 m/s
C．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2 m/s2，方向水平向右
D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞
【典例4a提高题对应练习】如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动．某时刻速
度为v ＝2 m/s，此时一质量与木板相等的小滑块(可视为质点)以v ＝4 m/s的速度从右侧滑
0 1
上木板，经过1 s两者速度恰好相同，速度大小为v＝1 m/s，方向向左．重力加速度g＝10
2
m/s2，试求：
（1）木板与滑块间的动摩擦因数μ；
1
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ；
2
（3）从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小．
5
学科网（北京）股份有限公司类型二：下面比上面粗糙模型
【典例4b提高题】 如图所示，一质量为m＝2 kg的小滑块(可视为质点)放在长木板的右端
木板质量为M＝2 kg，长为l＝3 m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ ＝0.1，木板与水平地
1
面间的动摩擦因数μ ＝0.15。开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向
2
右的初速度v＝5 m/s，使木板向右运动，取g＝10 m/s2.
0
（1）通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速.
（2）求整个运动过程中小滑块相对木板向右滑动的距离
类型三：无外力模型的临界极值问题
【典例4c提高题】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速
度v 从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝
0
0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了x＝8.0 cm后停下。若小物块A可视为质点，
它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2。求：
1
(1)木板与冰面的动摩擦因数μ。
2
(2)小物块A的初速度v。
0
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v 应为多少？
0m
【典例4c提高题对应练习】如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ 的水平地面
1
上，一滑块B(可视为质点)从A的左侧以初速度v 向右滑上A，B与A间的动摩擦因数为
0
μ(A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同)。已知A的质量为M＝2.0 kg，
2
B的质量为m＝3.0 kg，A的长度为l＝2.5 m，μ＝0.2，μ＝0.4(g取10 m/s2)。
1 2
（1）A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大？
（2）为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v 应满足什么条件？
0
（3）在满足(2)中条件的情况下，分别求出A、B对水平地面的最大位移。
类型四：无外力模型+弹性碰撞墙模型
【典例4d提高题】如图所示，一长木板质量为M＝4 kg，木板与地面间的动摩擦因数μ
1
＝0.2，质量为m＝2 kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4.
2
开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L＝2.7 m．现给木
板以水平向右的初速度v＝6 m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后
0
以原速率弹回，取g＝10 m/s2，求：
（1）木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
（2）木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？
6
学科网（北京）股份有限公司【典例4d提高题对应练习】一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图
所示．木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，t＝0时刻
1 2
开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当 t＝1 s时，木板以速度v ＝4 m/s与墙
1
壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一
次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的 15倍，重力加速度大小
g取10 m/s2.求：
（1）t＝0时刻木板的速度大小；
（2）木板的长度．
题型五：粗糙面上外力拉滑块模型
【知识思维方法技巧】
滑块上加力，注意判断木板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)。
类型一：外力拉滑块模型
【典例5a提高题】如图所示，质量M＝1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放
置一个质量m＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ＝0.3，木块长L
1
＝1 m，用F＝5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.
(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木块间是否会发生相对滑动；
(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，求铁块运动到木块右端的时间．
2
【典例5a提高题对应练习】（多选）如图甲所示，一滑块置于长木板左端，木板放置在水
平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t(N)的变力作用，
从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力与
滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t＝24 s D．木板的最大加速度为2 m/s2
2
类型二：外力拉块模型的临界极值问题
【典例5b提高题】在水平长直的轨道上，有一长度为L＝2 m的平板车在外力控制下以速
度v ＝4 m/s做匀速直线运动。某时刻将一质量为m＝1 kg的小滑块轻放到车的中点，同时
0
对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力 F，已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2，滑
块恰好不能从车的左端掉下，g取10 m/s2。求：
7
学科网（北京）股份有限公司（1）恒力F的大小；
（2）要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？
【典例5b提高题对应练习】如图所示，一足够长的木板静置在水平地面上，小物块置于木
板上A点，物块的质量m＝0.1 kg，木板的质量m＝0.2 kg，物块与木板间的动摩擦因数
1 2
μ＝0.4，木板与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给物
1 2
块一个方向水平向右、大小为v＝6 m/s的初速度，同时对小物块施加一个方向水平向左、
0
大小为F＝0.6 N的恒力，作用0.5 s后撤去该力．取g＝10 m/s2.求：
(1)初始时刻，物块和木板的加速度大小；
(2)0.5 s时，物块与木板的速度大小；
(3)木板向右运动的最大位移．
题型六：粗糙面上外力拉板模型
【知识思维方法技巧】
木板上加力，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动。
类型一：外力拉板模型
【典例6a提高题】如图所示，在粗糙的水平面上有一足够长的质量为M＝2 kg的长木板，
在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ＝0.2，长
1
木板与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板与小物块均静止。现用F＝15 N的水平恒力
2
向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F。
(1)在力F的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去力F时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终小物块离长木板右端多远？
【典例6a提高题对应练习】如图所示，物体A静止放在足够长的木板B上，木板B静止
于水平面．已知A的质量m ＝2.0 kg，B的质量m ＝3.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝
A B 1
0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重
2
力加速度g取10 m/s2.若t＝0开始，木板B受水平向右、大小为F ＝18 N的恒力作用，t＝
1
1 s时将F 改为F ＝3 N，方向不变，t＝3 s时撤去F .
1 2 2
(1)木板B受F ＝18 N的水平恒力作用时，A、B的加速度大小a 、a 各为多少？
1 A B
(2)从t＝0开始，到A、B都停止运动，求A、B运动的总时间分别是多少？
(3)请以纵坐标表示A受到B的摩擦力f ，横坐标表示运动时间t(从t＝0开始到A、B静止)，
A
取运动方向为正方向，在图中准确画出f －t关系图线(标出对应点横、纵坐标的准确数值，
A
不必写出分析和计算过程)．
8
学科网（北京）股份有限公司类型二：外力拉板模型的临界极值问题
【典例6b提高题】如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块
(可视为质点)放在长木板的最右端．已知m与M之间的动摩擦因数为μ ，木板与地面间的
1
动摩擦因数为μ.从某时刻起物块m以v 的水平初速度向左运动，同时木板M在水平外力
2 1
F控制下始终向右以速度v(v>v)匀速运动，求：
2 2 1
（1）在物块m向左运动过程中外力F的大小；
（2）木板至少多长物块不会从木板上滑下来？
【典例6b提高题对应练习】如图所示，质量m＝1 kg 的物块A放在质量M＝4 kg的木板
B的左端，起初A、B静止在水平地面上。现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B
之间的动摩擦因数为μ ＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ ＝0.1。假设最大静摩擦力
1 2
等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。求：
(1)能使A、B发生相对滑动的力F的最小值；
(2)若力F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则B至少多长；从开始到A、B
均静止，A的总位移是多少。
题型七：多个板块的组合模型
【知识思维方法技巧】
对于多物块与多个木板的组合，要注意运用整体法与隔离法分析物块在各个木板上运动时
的受力情况，从而对物体的运动规律作出正确判断。
类型一：一滑块与多个长木板的组合模型
【典例7a提高题】如图所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为 l＝2
m，质量均为m ＝1 kg，一质量为m ＝1 kg的物体(可视为质点)以v ＝6 m/s的速度冲上A
2 1 0
木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为μ ，木板与地面间的动摩擦因数μ ＝0.2。(最
1 2
大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2)
(1)若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ 应满足的条
1
件；
(2)若μ＝0.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
1
9
学科网（北京）股份有限公司【典例7a提高题对应练习】如图所示，地面上有一固定的倾角为θ＝37°的斜面，质量为
m＝2 kg的滑块C(可视为质点)从距长木板上表面高h＝0.6 m处由静止滑下，水平地面上
长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与B
左端紧靠在一起同样不粘连，A、B的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度L均
为37.5 cm，质量M均为1 kg，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块C与斜面间的动
摩擦因数为μ＝0.5，滑块C与木板A间的动摩擦因数为μ＝0.2，滑块C与木板B间的动
0 1
摩擦因数为μ＝，忽略空气阻力．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin 37°＝0.6，
2
cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)滑块C到达斜面底端时的速度v 大小；
0
(2)滑块C在A上表面滑行时，A、B间的弹力大小；
(3)经多长时间滑块C运动到A的右端以及此时滑块C的速度大小；
(4)最终稳定时，滑块C是否脱离长木板B？若未脱离，滑块C相对B静止的位置距离B右
端多远？
类型二：一长木板与多个滑块的组合模型
【典例7b提高题】如图，两个滑块A和B的质量分别为m ＝1 kg和m ＝5 kg，放在静止
A B
于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 μ ＝0.5；木板的质量为m＝
1
4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ ＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小
2
均为v＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
0
取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
考点二：板块模型在斜面的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）求解斜面上的板块模型的三个关键：
①斜面上的板块模型的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重
力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
②注意判断当滑块与滑板同速时，滑块重力沿斜面方向的分力与滑块受到的最大静摩擦力
的大小关系，从而得出滑块能否与滑板以相同的加速度共同运动。
③当受力发生突变时，滑块和滑板运动的加速度也发生突变，要注意根据加速度的不同，
将滑块、滑板运动的过程分段处理。
（2）假设法判断是否发生相对滑动：
10
学科网（北京）股份有限公司①μ<μ（上面比下面粗糙），则不会相对滑动．用极限法，μ 无限大或斜面光滑，一起匀
2 1 1
加速运动．
②μ>μ（下面比上面粗糙），则会相对滑动．
2 1
题型一：光滑斜面上板块运动的问题
类型一：无外力作用模型
【典例1a提高题】如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为
M＝3 kg的长木板正以v＝10 m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1 kg的小物
0
块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知物块与长木板间的动摩擦因数 μ＝，设物块与木
板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长．
【典例1a提高题对应练习】如图所示，AB段为一半径R＝0.2 m的光滑圆弧轨道，EF是
一倾角为30°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板CD，开始时薄
木板被锁定．一质量也为0.1 kg的物块（图中未画出）从A点由静止开始下滑，通过B点
后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板
的同时薄木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和薄木板能达到共同速度．已知物块与薄
木板间的动摩擦因数μ＝.(g＝10 m/s2，结果可保留根号)求：
（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时
间．
类型二：外力拉块模型
【典例1b提高题】如图所示，足够长光滑斜面的倾角为θ，斜面上放着质量为M的木板，
木板左端有一个质量为m的木块，木块与木板之间的动摩擦因数为μ，木块和木板的初速
度都为零。对木块施加平行斜面向上的恒力F后，下列说法正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．若μ＞tan θ，则木板一定沿斜面向上运动
B．若F＝mgsin θ，则木块一定静止在木板上
C．若木板沿斜面向上滑动，木板质量M越小，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大
D．若木板沿斜面向下滑动，木板质量M越大，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大
类型三：外力拉板模型
【典例1c提高题】如图所示，水平地面上固定一倾角为θ＝37°的光滑斜面．一长L ＝0.18
1
m的长木板锁定在斜面上，木板的上端到斜面顶端的距离L＝0.2 m；绕过斜面顶端光滑定
2
滑轮的一根轻绳一端连接在板的上端，另一端悬吊一物块Q，木板与滑轮间的轻绳与斜面
平行，物块Q离地面足够高．现在长木板的上端由静止释放一可视为质点的物块 P，同时
解除对长木板的锁定，结果物块P沿木板下滑而长木板仍保持静止．已知P的质量为m，
Q的质量为2m，长木板的质量为3m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
求：
（1）物块P与长木板间的动摩擦因数μ；
（2）从释放物块P到长木板的上端滑到斜面顶端需要的时间．
【典例1c提高题对应练习】如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜
面上放一长L＝1.8 m、质量 M＝3 kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小
物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面
由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度g取10 m/s2，物块可视为质点。
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板
所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
题型二：粗糙斜面上无外力板块运动的问题
类型一：斜面相对板块更加粗糙模型
【典例2a提高题】如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M＝2 kg，长
度L＝1.5 m的极薄平板AB，在薄平板上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)，
将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为 μ ＝
1
0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10
2
m/s2，求：
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学科网（北京）股份有限公司(1)释放后，小滑块的加速度a 和薄平板的加速度a；
1 2
(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t.
【典例2a提高题对应练习】如图所示，有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)的斜坡C，上面有
一质量为m的木板B，其上下表面与斜坡平行．B上有一物块A(质量也为m)，A和B均处
于静止状态．在极短时间内，在A与B、B与C之间注入两种不同的液体，使得A、B间
的动摩擦因数μ 为0.375，B、C间的动摩擦因数μ 减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为
1 2
计时起点，在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ 保持不变．已知A开始运动时，A离
2
B下边缘的距离l＝12 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度g取10
m/s2.求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上运动的总时间．
类型二：斜面相对板块更加光滑模型
【典例2b提高题】 如图所示，固定斜面C的倾角为θ，长木板A与斜面间的动摩擦因
数为μ ，A沿斜面下滑时加速度为a 。现将B置于长木板A顶端，A、B间的动摩擦因数
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为μ，此时释放A、B，A的加速度为a，B的加速度为a。下列说法正确的是( )
2 2 3
A．若μ>μ，则有a＝aμ，则有aa D．若μ<μ，则有a>a＝a
1 2 1 2 3 1 2 1 2 3
【典例2b提高题对应练习】如图所示，倾角为θ＝37°的斜面上有一固定挡板C，长度为l
1
＝10 m的木板B(与挡板C厚度相同)上有一长度为l＝2 m的木板A，A、B右端齐平，B与
2
斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B之间的动摩擦因数为μ。现由静止释放A、B，两
1 2
者相对静止一起向下加速，经过时间t＝2 s长木板B与C碰撞，碰后B立即停止运动，重
力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）B与C相碰时A的速度；
（2）要使A最左端不滑离B，A、B之间的动摩擦因数μ 应满足的条件。
2
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学科网（北京）股份有限公司类型三：斜面与板块动摩擦因数相同模型
【典例2c提高题】如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝
0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m。在平板的
上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释
放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速释放
后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。(sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
【典例2c提高题对应练习】 如图所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上放置一质量为M＝1
kg、长度为L＝3 m的薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7
m。在平板的上端A处放一质量为m＝0.6 kg的滑块，开始时平板和滑块均静止，之后将它
们由静止释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板
下端B到达斜面底端C的时间差Δt。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10
m/s2。
题型三：粗糙斜面上有外力作用板块的问题
类型一：外力拉滑块模型
【典例3a提高题】如图所示，一个足够长的斜面底端放置一木板，木板上靠近其下端的位
置放有一小铁块，该小铁块可以被看成一质点。已知斜面的倾角θ=37°，木板质量
M=2kg，木板与斜面之间的滑动摩擦系数μ=0.2，小铁块质量m=10kg，小铁块与木板之间
1
的滑动摩擦系数μ=0.6。开始时，木板和小铁块静止于斜面下端直立挡板处。
2
(1)若在小铁块上作用一沿斜面向上的拉力F，在木板固定不动的情况下，至少用多大的拉
力F能够拉动小铁块？
(2)木板不固定，若作用于小铁块上的拉力F=151.2N，则此时木板与小铁块的加速度各是
多少？
(3)木板不固定，在拉力F=208N作用3秒钟后，撤去拉力，小铁块刚好能够运动到木板的
上端点，木板的长度L是多少？
类型二：外力拉板模型
【典例3b提高题】（多选）如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面倾
角为θ，斜面上叠放着A、B两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上
滑。若A、B之间的动摩擦因数为μ，μ
