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知识点 18：传送带模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）传送带问题的突破口——初态、共速、末态
（2）传送带动力学问题速度相等时摩擦力突变的特点：
①从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0。
②动静突变：如倾斜向上传送物块（μ＞tan θ），共速后滑动摩擦力变为静摩擦力。
③方向变化：如倾斜向下传送物块（μ＜tan θ），共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩
擦力)。
（3）滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运
动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx ＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较
1 2
长的相对位移大小．(图乙)
考点一：水平式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；物体的速度、位移、加速度
均以地面为参考系，痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作
用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v v ，则滑块减速），
物 传 物 传
直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加
速或匀减速过程中始终没达到共速。
（3）计算滑块与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s －s |；②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物 传 物
题型一：水平式匀速运动的传送带模型
类型一：滑块静止轻放模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速 （2）传送带足够长：先加速后匀速。
【典例1a基础题】(多选)如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的
1
学科网（北京）股份有限公司行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1
m/s的恒定速率运行，旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因
数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1
m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
【典例1a基础题】【答案】BD
【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，
随后行李又以传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t ＝＝1 s
1
达到共同速度，位移x＝t＝0.5 m，此后行李匀速运动t＝＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客
1 1 2
到达B，历时t＝＝2 s，故B正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时
间t ＝ s＝2 s，D项正确。
min
【典例1a基础题对应练习】如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率
2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动
摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的时间t和速度v是（ ）
A．t=1.0s B．t=1.25s C．v=4.0m/s D．v=2.0m/s
【典例1a基础题对应练习】【答案】BD
【解析】小物块在水平传送带上在滑动摩擦力的作用下先做匀加速直线运动，当加速到与
传送带速度相同时，则有 ， ，代入数据解得 ，则小
物块在传送带上先匀加速运动0.5m，后以传送带的速度匀速运动1.5m。设传送带AB距离
为s，加速时间为t，匀速时间为t，则有 ， ，代入数据解得 ，
1 2
，故小物块到达B端的时间为1.25s，速度是2m/s。选项AC错误，BD正确。
故选BD。
类型二：滑块初速度方向与传送带运动方向相同模型（同向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相同时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）v>v时，传送带不足够长：一直减速，传送带足够长：先减速再匀速。
0
（2）v＝v时，一直匀速。
0
（3）vv，返回时速度为v，若vv ，则(
2 1
)
A.t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B.t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
C.0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
2
D.0～t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3
【典例1c基础题】【答案】B
【解析】小物块对地速度为零时，即t 时刻，向左离开A处最远，t 时刻，小物块相对传
1 2
送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此时刻，它相对传送带滑动的距离最
大，A错误，B正确；0～t 时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，
2
大小不变，t 时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度 v 匀速运动，不再受
2 1
摩擦力作用，C、D错误.
3
学科网（北京）股份有限公司【典例1c基础题对应练习】(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v ＝2
1
m/s的恒定速率顺时针运行．初速度大小为v ＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平
2
地面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s后
与传送带的速度相同，则( )
A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右
B．小墨块的加速度大小为0.2 m/s2
C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 m
D．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m
【典例1c基础题对应练习】【答案】AD
【解析】小墨块未与传送带速度相同时，相对传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向
水平向右，故A正确．小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，小墨块在传送带上运动5 s
后与传送带的速度相同，故a＝＝1 m/s2，方向向右，故B错误．小墨块向左做匀减速运动
时，对小墨块有：0＝v－at，x＝t，联立解得：x＝4.5 m，小墨块向左减速的过程中，传
2 1 1 1 1
送带的位移为：x ＝vt ＝6 m；小墨块向右做匀加速运动时，对小墨块有：v ＝at ，x′＝
2 11 1 2 1
t ，联立解得x′＝2 m，对传送带有：x′＝vt ＝4 m，因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：
2 1 2 12
x＝(x＋x)＋(x′－x′)＝12.5 m，故C错误，D正确．
1 2 2 1
题型二：水平式加速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
当传送带的加速度a>μg时，滑块与传送带之间必然发生相对滑动，滑块将在滑动摩擦力作
用下做匀加速运动，其加速度大小为μg。
【典例2基础题】(多选)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视
为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传
送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段
时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过
程，以下判断正确的是(重力加速度为g)( )
A. μ与a之间一定满足关系μ＜
B. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D. 黑色痕迹的长度为
【典例2基础题】【答案】AC
【解析】根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a＝μg，要发生相对滑动，传送带的加速度
2
需大于煤块的加速度，即a＞μg，则μ＜ ，A正确；煤块从开始运动到相对于传送带静止
4
学科网（北京）股份有限公司所需的时间t＝ ，此时煤块的位移x＝ ，此时传送带的位移x＝ ＋v( － )＝
1 2
－ ，煤块相对于传送带的位移即为黑色痕迹的长度，则Δx＝x－x＝ － ，C正确，
2 1
B、D错误．
【典例2基础题对应练习】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，
煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以
恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，
0 0
煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长
度。
【典例2基础题对应练习】【答案】
【解析】依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a>＝μg，由运动学公式可得，
0
传送带达到匀速的时间t＝，煤块达到与传送带相对静止的时间t＝，
1 2
根据以上分析，煤块与传送带的v t图像分别如图中直线OB和折线OAB所示。
因v t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，即黑
色痕迹的长度。由几何知识得：L＝(t－t)v＝v。整理得：L＝。
2 1 0 0
题型三：水平式减速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
如图所示，滑块轻放在传送带左端，此时传送带以初速度 v 一直做匀减速运动，加速度大
0
小为a ，传送带足够长。开始滑块相对于传送带向左运动，滑块所受的滑动摩擦力向右，
0
因此滑块做匀加速运动，其加速度大小为μg，当二者速度相等时，可得μgt＝v －at，后
0 0
面的运动情况讨论如下：
（1）如果滑块与传送带相对静止（即二者一起做匀减速运动，滑块的加速度大小为a），
0
此时摩擦力为静摩擦力，对滑块由牛顿第二定律得f＝ma ≤μmg，故a≤μg。
0 0 0
（2）当a>μg时，二者之间发生相对滑动。传送带速度减小得比物体减小得快，滑块的加
0
速度大小为μg。
【典例3基础题】如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带
以速度v 顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力
0
加速度为g。从滑块放上去开始计时，在t时刻突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减
速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
5
学科网（北京）股份有限公司A. 滑块始终没有受到静摩擦力作用
B. 滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力为μmg
C. 滑块受到的摩擦力一直不变
D. 传送带减速时滑块受到的摩擦力可能变为ma
【典例3基础题】【答案】BD
【解析】A．滑块速度达到v 时电动机突然断电，传送带以大小为 a的加速度匀减速至停
0
止，若加速度 ，则滑块以加速度a和皮带一起减速，即滑块与皮带保持相对静止，
滑块受静摩擦力作用，选项A错误；
B．滑块刚放上去时，与皮带之间有相对运动，为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为μmg，B
正确；
C．滑块向右运动，加速时摩擦力与运动方向相同，即向右，减速时摩擦力与运动方向相
反，即向左，选项C错误；
D．若加速度 ，则滑块以加速度a和皮带一起减速，此时由牛顿第二定律可知，摩
擦力大小为f=ma，选项D正确。
故选BD。
题型四：水平式能调速匀速运动的传送带模型
考点二：斜面式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）根据初始条件分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力
作用，如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确
定物体的运动情况。
（2）当物体的速度与传送带速度相等时，需比较mgsinθ与μmgcosθ的大小关系才能决定
物块以后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
题型一：斜面式传送带向上匀速运动模型（上传模型）
类型一：静止滑块从底端向上运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：滑块在传送带一直加速运动(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
（2）传送带足够长：滑块在传送带先加速后匀速运动。
【典例1a基础题】有一倾角为θ＝30°的传送带，长L＝10 m，以v＝5 m/s的速度匀速向上
0
运动，如图所示。在传送带底端无初速度地放一物体(可视为质点)，物体与传送带间的动
摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，求：
(1)物体从传送带底端运动到顶端所用的时间；
(2)物体与传送带的相对位移。
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学科网（北京）股份有限公司【典例1a基础题】【答案】(1)3 s (2)5 m
【解析】物体放上传送带以后，开始阶段传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一
沿斜面向上的滑动摩擦力，由于mgsin θ<μmgcos θ，故物体将加速上行；当物体速度加速
到与传送带的速度相等时，摩擦力将发生突变，由于 mgsin θμgcos θ，一直加速；
（2）gsin θ＝μgcos θ，一滑块直匀速。
（3）gsin θ<μgcos θ，传送带不足够长时，一直减速。传送带足够长时，先减速到速度为
0后反向加速到原位置时速度大小为v(类竖直上抛运动)。
0
【典例1d基础题】 (多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上
端A滑上传送带，滑上时速率为v ，传送带的速率为v ，且v ＞v.不计空气阻力，动摩擦
1 2 2 1
因数一定．关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的( )
A．从下端B离开，v＞v B．从下端B离开，v＜v
1 1
C．从上端A离开，v＝v D．从上端A离开，v＜v
1 1
【典例1d基础题】【答案】ABC
【解析】物块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定物块
与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从
A端离开，由运动的对称性可知，必有v＝v ，选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩
1
擦力大于重力的分力时，则v＜v ；当摩擦力小于重力的分力时，则v＞v ；当摩擦力和重
1 1
力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，v＝v，选项A、B正确．
1
【典例1d基础题对应练习】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看
作质点、质量为m＝1 kg的物块，沿传动带向下以速度v ＝4 m/s 从M点开始沿传送带运
0
动。物块运动过程的部分v－t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块最终从传送带N点离开
B.传送带的速度v＝1 m/s，方向沿传送带向下
C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2
D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝
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学科网（北京）股份有限公司【典例1d基础题对应练习】【答案】D
【解析】从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1 m/s，因此没
从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1 m/s，A、B错误；v－t图象中
斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度 a＝2.5 m/s2，C错误；根据牛顿第二
定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，可得μ＝，D正确。
题型二：斜面式传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：静止滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速，若μμmgcos α，则物块和传送带不能
保持相对静止，物块继续加速，加速度为a＝gsin α－μgcos α，但av时，滑块
0 0
一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)。
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μgsinθ时，摩擦力沿皮带向下，当a
