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知识点 18：传送带模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）传送带问题的突破口——初态、共速、末态
（2）传送带动力学问题速度相等时摩擦力突变的特点：
①从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0。
②动静突变：如倾斜向上传送物块（μ＞tan θ），共速后滑动摩擦力变为静摩擦力。
③方向变化：如倾斜向下传送物块（μ＜tan θ），共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩
擦力)。
（3）滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运
动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx ＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较
1 2
长的相对位移大小．(图乙)
考点一：水平式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；物体的速度、位移、加速度
均以地面为参考系，痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作
用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v <v ，则滑块加速；若v >v ，则滑块减速），
物 传 物 传
直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加
速或匀减速过程中始终没达到共速。
（3）计算滑块与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s －s |；②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物 传 物
题型一：水平式匀速运动的传送带模型
类型一：滑块静止轻放模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速 （2）传送带足够长：先加速后匀速。
【典例1a基础题】(多选)如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的
1
学科网（北京）股份有限公司行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1
m/s的恒定速率运行，旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因
数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1
m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
【典例1a基础题】【答案】BD
【解析】行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，
随后行李又以传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t ＝＝1 s
1
达到共同速度，位移x＝t＝0.5 m，此后行李匀速运动t＝＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客
1 1 2
到达B，历时t＝＝2 s，故B正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时
间t ＝ s＝2 s，D项正确。
min
【典例1a基础题对应练习】如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率
2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动
摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的时间t和速度v是（ ）
A．t=1.0s B．t=1.25s C．v=4.0m/s D．v=2.0m/s
【典例1a基础题对应练习】【答案】BD
【解析】小物块在水平传送带上在滑动摩擦力的作用下先做匀加速直线运动，当加速到与
传送带速度相同时，则有 ， ，代入数据解得 ，则小
物块在传送带上先匀加速运动0.5m，后以传送带的速度匀速运动1.5m。设传送带AB距离
为s，加速时间为t，匀速时间为t，则有 ， ，代入数据解得 ，
1 2
，故小物块到达B端的时间为1.25s，速度是2m/s。选项AC错误，BD正确。
故选BD。
类型二：滑块初速度方向与传送带运动方向相同模型（同向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相同时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）v>v时，传送带不足够长：一直减速，传送带足够长：先减速再匀速。
0
（2）v＝v时，一直匀速。
0
（3）v<v时，传送带不足够长：一直加速，传送带足够长：先加速再匀速。
0
【典例1b基础题】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到
2
学科网（北京）股份有限公司地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，
再把物块放到P点自由滑下，则( )
A．物块将一定落在Q点 B．物块将不可能落在Q点
C．物块仍有可能落到Q点 D．物块将可能落在Q点的左边
【典例1b基础题】【答案】C
【解析】物块从斜面滑下来获得一定的速度，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方
向相反的滑动摩擦力，物块做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。当传送带顺时针转
动时，物块相对传送带可能向前运动，使物块在传送带上一直做减速运动，由 a＝＝＝
μg，加速度与传送带静止时相同，离开传送带时速度与传送带静止时相同，所以物块仍落
在Q点；当物块相对传送带向后运动时，受到的滑动摩擦力方向与运动方向相同，可能做
加速运动，离开传送带时的速度大于传送带静止时的速度，所以会落到传送带的右边，故
A、B、D项错误，C项正确。
类型三：滑块初速度方向与传送带运动方向相反模型（反向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相反时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：滑块一直减速到达左端。
（2）传送带足够长：传送带较长时，滑块先减速到速度为0，还要被传送带传回右端．若
v>v，返回时速度为v，若v<v，返回时速度为v。
0 0 0
【典例1c基础题】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v 运行.初速度大小为
1
v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开
2
始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v>v ，则(
2 1
)
A.t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B.t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
C.0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
2
D.0～t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3
【典例1c基础题】【答案】B
【解析】小物块对地速度为零时，即t 时刻，向左离开A处最远，t 时刻，小物块相对传
1 2
送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此时刻，它相对传送带滑动的距离最
大，A错误，B正确；0～t 时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，
2
大小不变，t 时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度 v 匀速运动，不再受
2 1
摩擦力作用，C、D错误.
3
学科网（北京）股份有限公司【典例1c基础题对应练习】(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v ＝2
1
m/s的恒定速率顺时针运行．初速度大小为v ＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平
2
地面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s后
与传送带的速度相同，则( )
A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右
B．小墨块的加速度大小为0.2 m/s2
C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 m
D．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m
【典例1c基础题对应练习】【答案】AD
【解析】小墨块未与传送带速度相同时，相对传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向
水平向右，故A正确．小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，小墨块在传送带上运动5 s
后与传送带的速度相同，故a＝＝1 m/s2，方向向右，故B错误．小墨块向左做匀减速运动
时，对小墨块有：0＝v－at，x＝t，联立解得：x＝4.5 m，小墨块向左减速的过程中，传
2 1 1 1 1
送带的位移为：x ＝vt ＝6 m；小墨块向右做匀加速运动时，对小墨块有：v ＝at ，x′＝
2 11 1 2 1
t ，联立解得x′＝2 m，对传送带有：x′＝vt ＝4 m，因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：
2 1 2 12
x＝(x＋x)＋(x′－x′)＝12.5 m，故C错误，D正确．
1 2 2 1
题型二：水平式加速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
当传送带的加速度a>μg时，滑块与传送带之间必然发生相对滑动，滑块将在滑动摩擦力作
用下做匀加速运动，其加速度大小为μg。
【典例2基础题】(多选)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视
为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传
送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段
时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过
程，以下判断正确的是(重力加速度为g)( )
A. μ与a之间一定满足关系μ＜
B. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D. 黑色痕迹的长度为
【典例2基础题】【答案】AC
【解析】根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a＝μg，要发生相对滑动，传送带的加速度
2
需大于煤块的加速度，即a＞μg，则μ＜ ，A正确；煤块从开始运动到相对于传送带静止
4
学科网（北京）股份有限公司所需的时间t＝ ，此时煤块的位移x＝ ，此时传送带的位移x＝ ＋v( － )＝
1 2
－ ，煤块相对于传送带的位移即为黑色痕迹的长度，则Δx＝x－x＝ － ，C正确，
2 1
B、D错误．
【典例2基础题对应练习】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，
煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以
恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，
0 0
煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长
度。
【典例2基础题对应练习】【答案】
【解析】依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a>＝μg，由运动学公式可得，
0
传送带达到匀速的时间t＝，煤块达到与传送带相对静止的时间t＝，
1 2
根据以上分析，煤块与传送带的v t图像分别如图中直线OB和折线OAB所示。
因v t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，即黑
色痕迹的长度。由几何知识得：L＝(t－t)v＝v。整理得：L＝。
2 1 0 0
题型三：水平式减速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
如图所示，滑块轻放在传送带左端，此时传送带以初速度 v 一直做匀减速运动，加速度大
0
小为a ，传送带足够长。开始滑块相对于传送带向左运动，滑块所受的滑动摩擦力向右，
0
因此滑块做匀加速运动，其加速度大小为μg，当二者速度相等时，可得μgt＝v －at，后
0 0
面的运动情况讨论如下：
（1）如果滑块与传送带相对静止（即二者一起做匀减速运动，滑块的加速度大小为a），
0
此时摩擦力为静摩擦力，对滑块由牛顿第二定律得f＝ma ≤μmg，故a≤μg。
0 0 0
（2）当a>μg时，二者之间发生相对滑动。传送带速度减小得比物体减小得快，滑块的加
0
速度大小为μg。
【典例3基础题】如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带
以速度v 顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力
0
加速度为g。从滑块放上去开始计时，在t时刻突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减
速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
5
学科网（北京）股份有限公司A. 滑块始终没有受到静摩擦力作用
B. 滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力为μmg
C. 滑块受到的摩擦力一直不变
D. 传送带减速时滑块受到的摩擦力可能变为ma
【典例3基础题】【答案】BD
【解析】A．滑块速度达到v 时电动机突然断电，传送带以大小为 a的加速度匀减速至停
0
止，若加速度 ，则滑块以加速度a和皮带一起减速，即滑块与皮带保持相对静止，
滑块受静摩擦力作用，选项A错误；
B．滑块刚放上去时，与皮带之间有相对运动，为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为μmg，B
正确；
C．滑块向右运动，加速时摩擦力与运动方向相同，即向右，减速时摩擦力与运动方向相
反，即向左，选项C错误；
D．若加速度 ，则滑块以加速度a和皮带一起减速，此时由牛顿第二定律可知，摩
擦力大小为f=ma，选项D正确。
故选BD。
题型四：水平式能调速匀速运动的传送带模型
考点二：斜面式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）根据初始条件分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力
作用，如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确
定物体的运动情况。
（2）当物体的速度与传送带速度相等时，需比较mgsinθ与μmgcosθ的大小关系才能决定
物块以后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
题型一：斜面式传送带向上匀速运动模型（上传模型）
类型一：静止滑块从底端向上运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：滑块在传送带一直加速运动(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
（2）传送带足够长：滑块在传送带先加速后匀速运动。
【典例1a基础题】有一倾角为θ＝30°的传送带，长L＝10 m，以v＝5 m/s的速度匀速向上
0
运动，如图所示。在传送带底端无初速度地放一物体(可视为质点)，物体与传送带间的动
摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，求：
(1)物体从传送带底端运动到顶端所用的时间；
(2)物体与传送带的相对位移。
6
学科网（北京）股份有限公司【典例1a基础题】【答案】(1)3 s (2)5 m
【解析】物体放上传送带以后，开始阶段传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一
沿斜面向上的滑动摩擦力，由于mgsin θ<μmgcos θ，故物体将加速上行；当物体速度加速
到与传送带的速度相等时，摩擦力将发生突变，由于 mgsin θ<f ＝μmgcos θ，因此物体受
m
到沿斜面向上的静摩擦力与mgsin θ平衡而做匀速运动。
(1)设物体的加速度为a，由牛顿第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma，
物体加速到与传送带的速度v 相等时的位移为x＝＝5 m，经历的时间t＝＝2 s，
0 1 1
物体做匀速运动的时间t＝＝1 s，则总时间t＝t＋t＝3 s。
2 1 2
(2)只有物体加速运动过程两者存在相对运动，
相对位移大小x＝vt－x＝5 m。
01 1
【典例1a基础题对应练习】如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB和斜面
BC与水平面成=37°角，A点到B点的距离为x=6.25m，B点到C点的距离为L=1.25m，
运输带顺时针方向运行速度恒为v=5m/s，现将一质量为m的小物体轻轻放于A点，小物
0
0.5
体恰好能到达最高点C点，已知小物体与斜面间的动摩擦因数 ，求：（g取
2
10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计）
（1）小物体运动到B点时的速度v的大小；
（2）小物体与运输带间的最小的动摩擦因数 ；
1
（3）小物体从A点运动到C点所经历的最长时间t。
【典例1a基础题对应练习】【答案】见解析
【解析】（1）设小物体由B到C，在斜面上的加速度为a，到B点时速运动度为v，由牛
2
顿第二定律得mgsinmgcosma ，由运动学公式知0v2 2a L联立解得
2 2 2
v=5m/s
（2）设小物体由A到B，因为vv ，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，动摩擦
0
mgcosmgsinma
因数最小，设加速度为a，则由牛顿第二定律知 ，又因为
1 1 1
v2 2a x联立解得 1
1 1
（3）小物体与运输带动摩擦因数最小时，运动最长时间，小物体从B点运动到C点所经
v v
t t
历时间 2 a ，从A点运动到B点经历时间 1 a ，联立并代入数据，解得小物体从A
2 1
7
学科网（北京）股份有限公司点运动到C点所经历的时间
t t t 3s
1 2
类型二：运动滑块从底端向上运动模型
【典例1b基础题】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v 沿顺时针方向转动，传送带
1
的倾角为37°.一物块以初速度v 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动
0
的v t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g
＝10 m/s2，则( )
A．传送带的速度为4 m/s B．传送带底端到顶端的距离为14 m
C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
【典例1b基础题】【答案】A
【解析】如果v 小于v ，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块
0 1
的初速度v 一定大于v.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做
0 1
减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A正确；传送带底端到顶端的距离等
于v t图线与横轴所围的面积，即× (4＋12) × 1 m ＋ × 1 × 4 m＝10 m，选项B错误；0～1
s内，a ＝gsin θ＋μgcos θ＝8 m/s2，1～2 s内，a ＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，解得μ＝，
1 2
选项C错误；在1～2 s内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误．
【典例1b基础题对应练习】(多选)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，
转动速度大小为v ，一个物体从传送带底端以初速度大小v(v ＞v)上滑，同时物块受到平
1 2 2 1
行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，则物块运动的v－t图象可能是( )
【典例1b基础题对应练习】【答案】ABD
【解析】因v ＞v ，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，①若F＝mgsin
2 1
θ＋μmgcos θ，则物体的加速度为零，将一直向上以v 匀速运动，选项B正确；②若F＞
2
mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向上，将一直做匀加速直线运动，选项A正确；③若
F＜mgsin θ＋μmgcos θ，则物体的加速度向下，将向上做匀减速直线运动，当两者速度相
等时，物体受静摩擦力保证其合力为零，则和传送带一起向上匀速运动，故选项 C错误，
8
学科网（北京）股份有限公司D正确
类型三：静止滑块从顶端向下运动模型
类型四：运动滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况有：
（1）gsin θ>μgcos θ，一直加速；
（2）gsin θ＝μgcos θ，一滑块直匀速。
（3）gsin θ<μgcos θ，传送带不足够长时，一直减速。传送带足够长时，先减速到速度为
0后反向加速到原位置时速度大小为v(类竖直上抛运动)。
0
【典例1d基础题】 (多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上
端A滑上传送带，滑上时速率为v ，传送带的速率为v ，且v ＞v.不计空气阻力，动摩擦
1 2 2 1
因数一定．关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的( )
A．从下端B离开，v＞v B．从下端B离开，v＜v
1 1
C．从上端A离开，v＝v D．从上端A离开，v＜v
1 1
【典例1d基础题】【答案】ABC
【解析】物块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定物块
与传送带间的摩擦力和物块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从
A端离开，由运动的对称性可知，必有v＝v ，选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩
1
擦力大于重力的分力时，则v＜v ；当摩擦力小于重力的分力时，则v＞v ；当摩擦力和重
1 1
力的分力相等时，物块一直做匀速直线运动，v＝v，选项A、B正确．
1
【典例1d基础题对应练习】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看
作质点、质量为m＝1 kg的物块，沿传动带向下以速度v ＝4 m/s 从M点开始沿传送带运
0
动。物块运动过程的部分v－t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块最终从传送带N点离开
B.传送带的速度v＝1 m/s，方向沿传送带向下
C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2
D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝
9
学科网（北京）股份有限公司【典例1d基础题对应练习】【答案】D
【解析】从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1 m/s，因此没
从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1 m/s，A、B错误；v－t图象中
斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度 a＝2.5 m/s2，C错误；根据牛顿第二
定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，可得μ＝，D正确。
题型二：斜面式传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：静止滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速，若μ<tan θ，先以a 加速，后以a 加速。
1 2
【典例2a基础题】如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块轻轻放
在正在以速度v＝10 m/s匀速逆时针转动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数
为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小)，传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29
m，求将物块从顶部运送到传送带底部所需的时间为多少？(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8)
【典例2a基础题】【答案】见解析
【解析】物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，受到的摩擦力向前：
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma ；a ＝gsinθ＋μgcosθ＝10 m/s2，当物体加速到与传送带同速时，位
1 1
移为：x ＝＝5 m<L＝29 m，t ＝＝1 s，物块加速到与传送带同速后，由于 mgsinθ＞
1 1
μmgcosθ，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上，a ＝gsinθ－μgcosθ
2
＝2 m/s2，x＝L－x＝vt＋at2 t＝2 s，因此物体运动的总时间为t＝t＋t＝3 s.
2 1 22 2 1 2
【典例2a基础题对应练习】(多选)如图所示，传送带倾角为α，表面粗糙，以恒定速度v
⇒ 0
逆时针运行．一小物块从传送带顶端由静止释放，运动到传送带底端过程中，其速度随时
间变化的图象关系可能是( )
10
学科网（北京）股份有限公司【典例2a基础题对应练习】【答案】AC
【解析】物块静止释放，相对于传送带向上运动，受沿传送带向下的摩擦力，先向下加速
加速度为a＝gsin α＋μgcos α，加速到传送带速度时，若有mgsin α≤μmgcos α，则物块和
1
传送带保持相对静止，一起匀速，A正确；若有mgsin α>μmgcos α，则物块和传送带不能
保持相对静止，物块继续加速，加速度为a＝gsin α－μgcos α，但a<a，故C正确，D错
2 2 1
误；物块只可能存在上述两种情形，不可能出现减速的情形，B错误．
类型二：运动滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况有：
（1）传送带不足够长：v<v时，滑块一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)。v>v时，滑块
0 0
一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)。
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a 加速，后以a 加速。
1 2
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a 减速，后以a 加速。
1 2
【典例2b基础题】(多选)如图所示，倾斜传送带AB以恒定速率v 逆时针转动，一可视为
0
质点的滑块以平行于传送带向下的初速度v(v≠v)滑上A点．滑块与传送带间的动摩擦因数
0
恒定，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若用t表示时间，用v 表
t
示滑块的速度大小，则能够正确描述滑块从A滑向B运动过程的下列vt图像可能是( )
t
【典例2b基础题】【答案】BC
【解析】对滑块受力分析，滑块在沿传送带方向受重力沿传送带的分力mgsin θ，摩擦力f.
当v＜v，滑块刚开始加速运动，摩擦力向下，加速度为a＝gsin θ＋μgcos θ，当滑块速度
0 1
11
学科网（北京）股份有限公司等于传动带速度相等时，如果最大静摩擦力 f＞mgsin θ，则滑动摩擦突变为静摩擦向上，
大小为mgsin θ，滑块和传送带一起做匀速直线运动，若最大静摩擦力f＜mgsin θ，则摩擦
力方向会突变向上，滑块做匀加速直线运动，加速度为a ＝mgsin θ－μgcos θ，比较可得
2
a ＞a ，故B正确，A错误；若v＞v ，滑块相对于传送带向下运动，若最大静摩擦力 f＜
1 2 0
mgsin θ，则滑块一直做匀加速直线运动，加速度为a＝gsin θ－μgcos θ，若如果最大静摩
3
擦力f＞mgsin θ，则滑块一开始做匀减速直线运动，速度与传送带相等时，滑动摩擦力突
变为静摩擦力向上，大小为mgsin θ，故C正确，D错误．
题型三：斜面式能调速匀速运动的传送带模型
类型一：倾斜向上传送模型
【典例3a基础题】(多选)如图所示为分拣快递件的皮带传输机，转动轮带动倾斜皮带匀速
向上运动，一快件随皮带一起向上做匀速运动，突然传输机发生故障，皮带减速直至停止，
假设在上述匀速和减速的过程中，快件与皮带始终保持相对静止，下列说法正确的是(
)
A. 快件匀速运动时只受重力与支持力作用
B. 快件匀速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
C. 快件减速运动时受到的摩擦力可能为零
D. 快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上
【典例3a基础题】【答案】BC
【解析】皮带匀速运动时，快件受力平衡，快件除受竖直向下的重力、垂直皮带向上的支
持力外，还要受沿斜面向上的摩擦力的作用，A错误，B正确；皮带向上减速运动时，快
件的加速度沿斜面向下，皮带倾角为θ，快件的加速度大小为a，当a＝gsinθ时，摩擦力为
零，当a>gsinθ时，摩擦力沿皮带向下，当a<gsinθ时，摩擦力沿皮带向上，C正确，D错
误．
类型二：倾斜向下传送模型
考点三：三角式传送带的动力学问题
题型一：滑块轻放模型
题型二：滑块与传送带速度相等模型
【典例2基础题】（多选）如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边
倾斜的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶
端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列判断正确的是( )
A．物块A、B同时到达传送带底端
B．物块B到达传送带底端的速度为3 m/s
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学科网（北京）股份有限公司C．物块A下滑过程中相对传送带路程为3 m
D．物块B下滑过程中相对传送带路程为3 m
【典例2基础题】【答案】ABD
【解析】两个物块在沿斜面方向上由于mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以物块都会沿斜面向下
滑动，并且加速度大小都等于a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，初速度相同，加速度大小
相同，经过的位移大小相同，根据x＝vt＋at2可知两者的运动时间相同，都为t＝1 s，即两
0
者同时到达底端，A正确；B到达传送带底端时的速度v ＝v ＋at＝1 m/s＋2×1 m/s＝3
B 0
m/s，B正确；传送带在1 s内的路程为x＝vt＝1 m，A与传送带是同向运动的，A的划痕
长度是A对地路程(斜面长度)减去在此时间内传送带的路程，即为2 m－1 m＝1 m．B与
传送带是反向运动的，B的划痕长度是B对地路程(斜面长度)加上在此时间内传送带的路
程，即为 2 m＋1 m＝3 m，C错误，D正确．
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