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知识点 18：传送带模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）传送带问题的突破口——初态、共速、末态
（2）传送带动力学问题速度相等时摩擦力突变的特点：
①从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0。
②动静突变：如倾斜向上传送物块（μ＞tan θ），共速后滑动摩擦力变为静摩擦力。
③方向变化：如倾斜向下传送物块（μ＜tan θ），共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩
擦力)。
（3）滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运
动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx ＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较
1 2
长的相对位移大小．(图乙)
考点一：水平式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；物体的速度、位移、加速度
均以地面为参考系，痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作
用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v v ，则滑块减速），
物 传 物 传
直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加
速或匀减速过程中始终没达到共速。
（3）计算滑块与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s －s |；②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物 传 物
题型一：水平式匀速运动的传送带模型
类型一：滑块静止轻放模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速 （2）传送带足够长：先加速后匀速。
【典例1a基础题】(多选)如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的
1
学科网（北京）股份有限公司行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1
m/s的恒定速率运行，旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因
数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1
m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处 B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处 D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
【典例1a基础题对应练习】如图所示，水平传送带两段AB的距离是2.0m，以恒定的速率
2.0m/s顺时针转动。现将一质量为0.5kg的小滑块轻放在A端，小物块与传送带之间的动
摩擦因数为0.4，小物块可作为质点，小物块到达B端的时间t和速度v是（ ）
A．t=1.0s B．t=1.25s C．v=4.0m/s D．v=2.0m/s
类型二：滑块初速度方向与传送带运动方向相同模型（同向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相同时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）v>v时，传送带不足够长：一直减速，传送带足够长：先减速再匀速。
0
（2）v＝v时，一直匀速。
0
（3）vv，返回时速度为v，若vv ，则(
2 1
)
A.t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B.t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
C.0～t 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
2
D.0～t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
3
【典例1c基础题对应练习】(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v ＝2
1
m/s的恒定速率顺时针运行．初速度大小为v ＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平
2
地面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s后
与传送带的速度相同，则( )
A．小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右
B．小墨块的加速度大小为0.2 m/s2
C．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 m
D．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m
题型二：水平式加速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
当传送带的加速度a>μg时，滑块与传送带之间必然发生相对滑动，滑块将在滑动摩擦力作
用下做匀加速运动，其加速度大小为μg。
【典例2基础题】(多选)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视
为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传
送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段
时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过
程，以下判断正确的是(重力加速度为g)( )
A. μ与a之间一定满足关系μ＜
B. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
C. 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
D. 黑色痕迹的长度为
【典例2基础题对应练习】如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，
3
学科网（北京）股份有限公司煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以
恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，
0 0
煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长
度。
题型三：水平式减速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
如图所示，滑块轻放在传送带左端，此时传送带以初速度 v 一直做匀减速运动，加速度大
0
小为a ，传送带足够长。开始滑块相对于传送带向左运动，滑块所受的滑动摩擦力向右，
0
因此滑块做匀加速运动，其加速度大小为μg，当二者速度相等时，可得μgt＝v －at，后
0 0
面的运动情况讨论如下：
（1）如果滑块与传送带相对静止（即二者一起做匀减速运动，滑块的加速度大小为a），
0
此时摩擦力为静摩擦力，对滑块由牛顿第二定律得f＝ma ≤μmg，故a≤μg。
0 0 0
（2）当a>μg时，二者之间发生相对滑动。传送带速度减小得比物体减小得快，滑块的加
0
速度大小为μg。
【典例3基础题】如图所示，将一质量为m的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带
以速度v 顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带左右距离足够长，重力
0
加速度为g。从滑块放上去开始计时，在t时刻突然断电，传送带以大小为a的加速度匀减
速至停止。关于滑块放上去后受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 滑块始终没有受到静摩擦力作用
B. 滑块刚放上去时受到的滑动摩擦力为μmg
C. 滑块受到的摩擦力一直不变
D. 传送带减速时滑块受到的摩擦力可能变为ma
题型四：水平式能调速匀速运动的传送带模型
考点二：斜面式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）根据初始条件分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力
作用，如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确
定物体的运动情况。
（2）当物体的速度与传送带速度相等时，需比较 mgsinθ与μmgcosθ的大小关系才能决定
物块以后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
4
学科网（北京）股份有限公司题型一：斜面式传送带向上匀速运动模型（上传模型）
类型一：静止滑块从底端向上运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：滑块在传送带一直加速运动(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
（2）传送带足够长：滑块在传送带先加速后匀速运动。
【典例1a基础题】有一倾角为θ＝30°的传送带，长L＝10 m，以v＝5 m/s的速度匀速向上
0
运动，如图所示。在传送带底端无初速度地放一物体(可视为质点)，物体与传送带间的动
摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，求：
(1)物体从传送带底端运动到顶端所用的时间；
(2)物体与传送带的相对位移。
【典例1a基础题对应练习】如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB和斜面
BC与水平面成=37°角，A点到B点的距离为x=6.25m，B点到C点的距离为L=1.25m，
运输带顺时针方向运行速度恒为v=5m/s，现将一质量为m的小物体轻轻放于A点，小物
0
0.5
体恰好能到达最高点C点，已知小物体与斜面间的动摩擦因数 ，求：（g取
2
10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计）
（1）小物体运动到B点时的速度v的大小；
（2）小物体与运输带间的最小的动摩擦因数 ；
1
（3）小物体从A点运动到C点所经历的最长时间t。
类型二：运动滑块从底端向上运动模型
【典例1b基础题】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v 沿顺时针方向转动，传送带
1
的倾角为37°.一物块以初速度v 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动
0
的v t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g
＝10 m/s2，则( )
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学科网（北京）股份有限公司A．传送带的速度为4 m/s B．传送带底端到顶端的距离为14 m
C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
【典例1b基础题对应练习】(多选)如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，
转动速度大小为v ，一个物体从传送带底端以初速度大小v(v ＞v)上滑，同时物块受到平
1 2 2 1
行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tan θ，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，则物块运动的v－t图象可能是( )
类型三：静止滑块从顶端向下运动模型
类型四：运动滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况有：
（1）gsin θ>μgcos θ，一直加速；
（2）gsin θ＝μgcos θ，一滑块直匀速。
（3）gsin θ<μgcos θ，传送带不足够长时，一直减速。传送带足够长时，先减速到速度为
0后反向加速到原位置时速度大小为v(类竖直上抛运动)。
0
【典例1d基础题】 (多选)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上
端A滑上传送带，滑上时速率为v ，传送带的速率为v ，且v ＞v.不计空气阻力，动摩擦
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因数一定．关于物块离开传送带的速率v和位置，下面哪个是可能的( )
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学科网（北京）股份有限公司A．从下端B离开，v＞v B．从下端B离开，v＜v
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C．从上端A离开，v＝v D．从上端A离开，v＜v
1 1
【典例1d基础题对应练习】如图甲所示，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看
作质点、质量为m＝1 kg的物块，沿传动带向下以速度v ＝4 m/s 从M点开始沿传送带运
0
动。物块运动过程的部分v－t图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块最终从传送带N点离开
B.传送带的速度v＝1 m/s，方向沿传送带向下
C.物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2
D.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝
题型二：斜面式传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：静止滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速，若μv时，滑块
0 0
一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)。
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ
