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第 4 课时 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题
目标要求 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。2.会对传送带上的物体进行
受力分析和运动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。
1．模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋
势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2．解题关键：抓住v物 ＝v传 的临界点，当v物 ＝v传 时，摩擦力发生突变，物体的加速度发
生突变。
3．注意物体位移、相对位移和相对路程的区别
(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
(2)物体相对传送带的位移大小Δx
①若有一次相对运动：Δx＝x －x 或Δx＝x －x 。
传 物 物 传
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx＋Δx(图甲)；
1 2
两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx(图乙)。
2
考点一 水平传送带中的动力学问题
例1 (多选)(2022·广东汕头市期末)如图所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，在其
左侧轻放一小滑块，下列描述小滑块在传送带上运动的v－t(速度—时间)、a－t(加速度—时
间)图像可能正确的是( )例2 (多选)(2024·四川绵阳市零诊)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化
为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩
擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放
在A处，则下列说法正确的是( )
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2 s到达B处
C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.12 m
D．当行李的速度与传送带的速度相同时，传送带立刻停止运动。整个过程中行李在传送带
上留下的摩擦痕迹长度为0.04 m
例3 (多选)(2023·天津市芦台一中期末)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v
1
顺时针运行，初速度大小为v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A处滑上传送
2
带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 v－t图像(以地面为参考系)
如图乙所示，已知v>v，则( )
2 1
A．t 时刻，小物块离A处的距离达到最大
2
B．t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
2
C．0～t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
2
D．0～t 时间内，小物块受到的摩擦力先向右后向左
2
水平传送带问题的常见情形及运动分析
滑块的运动情况
情景 传送带不足够长(滑块最终
传送带足够长
未与传送带相对静止)
一直加速 先加速后匀速vv时，一直减速 v>v时，先减速再匀速
0 0
滑块先减速到速度为0，后被传送带
传回左端
滑块一直减速到右端 若v≤v，则返回到左端时速度为
0
v；若v>v，则返回到左端时速度为
0 0
v
考点二 倾斜传送带中的动力学问题
例4 如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送
带以v ＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度放一个质量为m＝0.5 kg的黑
0
色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下
黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求：
(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；
(2)煤块从A运动到B的时间；
(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
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拓展 若煤块和传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从
A运动至B的时间。
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例5 (2024·辽宁沈阳市模拟)如图，MN是一段倾角为θ＝30°的传送带，一个可以看作质点、
质量为m＝1 kg的物块，以沿传送带向下的速度v ＝4 m/s从M点开始沿传送带运动。物块
0
运动过程的部分v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2，则( )
A．物块最终从传送带N点离开
B．传送带的速度v＝1 m/s，方向逆时针
C．物块沿传送带下滑时的加速度a＝2 m/s2
D．物块将在5 s时回到原处
倾斜传送带问题的常见情形及运动分析
滑块的运动情况
情景
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan
先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ)
θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
一直加速(加速度为gsin θ＋
若μv时，若μv时，若μ>tan θ，先减速后匀速；
0
μgcos θ；若μ>tan θ，一直减 若μtan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v≤v，运动到原位置时速度大
0
小为v；若v>v，运动到原位置时速
0 0
度大小为v
(摩擦力方向一定
