文档内容
知识点 66：静电场中的图象问题
考点一：静电场中v－t图象问题
【知识思维方法技巧】
电场中v t图像的应用技巧：
①根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方
向与大小变化。
②由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。
题型一：粒子静止释放沿电场线运动模型
【典例1提高题】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零
的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图
乙所示，设A、B两点的电场强度分别为E 、E ，电势分别为φ 、φ ，则( )
A B A B
A．E ＝E ，φ <φ
A B A B
B．E E ，φ ＝φ
A B A B
D．E ＝E ，φ >φ
A B A B
【典例1提高题】【答案】A
【解析】电子受力方向由A→B，因为电子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场方
向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，知φ <φ ，由题图乙可知，电子做匀
A B
加速运动，a不变，F＝ma＝Eq，所以E ＝E ，故选A.
A B
【典例1提高题对应练习】（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电
场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为
1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放(t＝0)，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如
图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运
动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差U ＝－4 V
AB
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
1
学科网（北京）股份有限公司D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
【典例1提高题对应练习】【答案】BC
【解析】小物块从A到B由动能定理：qU ＝mv 2，解得U ＝4 V，选项A错误；小物块
AB B AB
从B点到C点电场力做的功W ＝mv 2－mv 2＝10－2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，
BC C B
则所受的电场力最大，由题图乙可知：a＝＝ m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，
选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一
直减小，选项D错误．
题型二：粒子沿两个点电荷中垂线运动模型
【典例2提高题】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C
三点，如图甲所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的
v t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则
下列说法正确的是( )
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C到A的过程中，电势逐渐升高
D．A、B两点电势差U ＝－5 V
AB
【典例2提高题】【答案】D
【解析】由图乙知，小物块在B点时加速度最大，故B点场强最大，加速度大小为2
m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块的动能一直增大，
电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qU ＝mv－mv，
AB
解得：U ＝－5 V，选项D正确．
AB
【典例2提高题对应练习】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中
垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，
并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的vt图像如图乙所示，
其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．中垂线上B点电场强度最大
B．A、B两点之间的位移大小
C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧
D．U ＞U
BC AB
【典例2提高题对应练习】【答案】AD
【解析】vt图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，
所以B点的电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图乙可知A、B两
点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qU ＝mv 2－mv 2，由上式可求出小物
AB B A
块由A运动到B的过程中电场力所做的功qU ，因为电场强度的关系未知，则不能求解
AB
A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B点不在连线中点，
C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有qU ＝mv 2－mv 2＝ J＝8×10
AB B A
－3 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有qU ＝mv 2－mv 2＝J＝16.5×10－3 J，
BC C B
对比可得U ＞U ，D正确。
BC AB
题型三：粒子沿两个点电荷连线运动模型
【典例3提高题】电荷量为Q 、Q 的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x
1 2
＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v沿x轴正方向运动，其速率v与在
0
x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是( )
A．点电荷A带负电荷、B带正电荷
B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3
C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小
D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小
【典例3提高题】【答案】D
【解析】由图可知正点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，其速度先减小后增大，故电
场力先做负功后做正功，即从x＝d处到x＝2d处场强方向向左，从x＝2d处到x＝4d处场
3
学科网（北京）股份有限公司强方向向右，且x＝2d处合场强为零，由场强的叠加可知点电荷A、B均带负电荷，选项A
错误；由x＝2d处的合场强为零得＝，故Q∶Q＝4∶9，选项B错误；因为点电荷C从x
1 2
＝d处到x＝4d处的过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，所以x＝2d
处的电势能最大，又点电荷C带正电，由φ＝可知，电势先增大后减小，选项C错误，D
正确。
【典例3提高题对应练习】（多选）如图甲所示，Q、Q 为两个固定的点电荷，其中Q 带
1 2 1
负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线
从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的
速度分别为v、v、v，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是( )
a b c
A．Q 一定带正电
2
B．Q 的电荷量一定小于Q 的电荷量
2 1
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
【典例3提高题对应练习】【答案】ABD
【解析】从速度图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的
加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，
合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q，故Q 带正电；负电荷在bc间做加速运动，
2 2
电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q，故A正确，C错误；b点的电
1
场强度为0，根据点电荷场强公式k＝k，因为r＞r，故Q＞Q，即Q 的电荷量一定小于
1 2 1 2 2
Q 的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从
1
b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势
能先增大后减小，故D正确。
题型四：粒子仅在电场力作用下运动模型
【典例4提高题】一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v 做直线运动，其v－t图
0
象如图3所示。粒子在t 时刻运动到B点，3t 时刻运动到C点，下列判断正确的是(
0 0
)
A．A、B、C三点的电势关系为φ >φ >φ
B A C
4
学科网（北京）股份有限公司B．A、B、C三点的场强大小关系为E >E >E
C B A
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
【典例4提高题】【答案】C
【解析】由题图v－t图象知道带电粒子在0～t 时间内做减速运动，电场力做负功，电势能
0
增大；在t～3t 时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小，选项C正确，D错
0 0
误；因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电势的高低，选项A错误；图象中斜率表
示带电粒子的加速度，qE＝ma，可知A、B、C三点中E 最大，选项B错误。
B
【典例4提高题对应练习】一带正电的粒子仅在电场力作用下从 A点经B、C运动到D点，
其“速度—时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是( )
A．A处的电场强度大于C处的电场强度
B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差
【典例4提高题对应练习】【答案】A
【解析】因为v－t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A处的加速度大于在
C处的加速度，A处的电场强度大于C处的电场强度，选项A正确；B、D两点切线的斜率
为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项 B错误；粒子在A
处的速度大于在C处的速度，则在A处的动能大于在C处的动能，在A处的电势能小于在
C处的电势能，选项C错误；根据动能定理可知：q|U |＝mv－mv；qU ＝mv－mv，由图
CA BD
线可知mv－mv>mv－mv，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，选项D错
误．
考点二：静电场中E－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E
＜0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在E－x
图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。
5
学科网（北京）股份有限公司在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）电场中常见的E－x图像
①点电荷的E－x图像：
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
题型一：E－x图像对称模型
【典例1提高题】（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象
如图所示．－x 、x 、x 、x 是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法
1 1 2 3
中正确的是( )
A．－x 处的电势比x 处的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
【典例1提高题】【答案】BC
6
学科网（北京）股份有限公司【解析】根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据沿电场线方向电
势降低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对
称位置的电势相等，则－x 处的电势与x 处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x 移到
1 1 1
x ，电势能先增大后减小，选项B正确；－x 和x 之间的电场是对称的，将一负电荷由－
2 1 1
x 处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，经过 O点之后做减速运
1
动，到x 处速度减为零，则它将在－x 和x 之间往复运动，选项C正确；4个点中，x 点
1 1 1 3
的电势最低，则负电荷在4个点中位于x 处电势能最大，选项D错误．
3
【典例1提高题对应练习】(多选)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变
化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是( )
A．在－x 处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x 与x 之间做往返运动
1 1 1
B．带负电的粒子以一定的速度由－x 处沿x轴正方向运动到x 处，它在x 处的速度等于
1 1 1
在－x 处的速度
1
C．带正电的粒子以一定的速度由－x 处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减
1
小
D．带正电的粒子在x 处的电势能比在x 处的电势能小、与在x 处的电势能相等
1 2 3
【典例1提高题对应练习】【答案】AB
【解析】电场沿x轴对称分布，在－x 处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x 与x 之
1 1 1
间做往返运动，选项A正确。带负电的粒子以一定的速度由－x 处沿x轴正方向运动到x
1 1
处，它在x 处的速度等于在－x 处的速度，选项B正确。带正电的粒子以一定的速度由－
1 1
x 处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误。从x 处到x 处，
1 1 3
电场强度方向沿x轴正方向，带正电的粒子从x 处到x 处，电场力一直做正功，电势能减
1 3
小，所以带正电的粒子在x 处的电势能比x 处的电势能大、比x 处的电势能大，选项D错
1 2 3
误。
7
学科网（北京）股份有限公司题型二：E－x图像不对称模型
【典例2提高题】(多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随
x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x 、x 和x 分别与x轴上O、A、B、C四点相对
1 2 3
应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为E ，
k
仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是( )
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3E
k
D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量
【典例2提高题】【答案】CD
【解析】从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场强度方向沿x轴正方向，
所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，则A错误；由图像可
知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小
一直做变加速运动，则 B 错误；因图像与横坐标轴围成的的面积表示电势差，则有
U >3U ，由动能定理有qU ＝E ，qU ＝E ，由上几式可得E >3E ，所以粒子运动到
OC OA OA k OC kC kC k
C点时动能大于3E ，则C正确；因U >U ，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段
k AB BC
电势能减少量，则D正确。
【典例2提高题对应练习】真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x＝
1
0和x＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图所示，以下说法正确的是(
2
)
A．二者一定是异种电荷
B．x＝a处的电势一定为零
C．x＝2a处的电势一定大于零
D．A、B的电荷量之比为1∶4
8
学科网（北京）股份有限公司【典例2提高题对应练习】【答案】D
【解析】两点电荷连线中某点，电场强度E＝0，说明两点电荷在该点产生的场强等大反向，
故两点电荷一定为同种电荷，A项错误；由场强公式可知，k＝k，故Q ∶Q ＝1∶4，D项正
A B
确；若两点电荷均为正点电荷，则连线上各点电势均大于零，B项错误；若两点电荷均为
负点电荷，则连线上各点电势均小于零，C项错误。
考点三：静电场中φ－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀
强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向
电场强度为零．
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度
的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)，在φx图像中分析电荷移动时电
势能的变化，可用W ＝qU 分析W 的正负，然后作出有关判断。
AB AB AB
（3）电场中常见的φ－x图像
①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
9
学科网（北京）股份有限公司题型一：匀强电场的φ－x图像
【典例1提高题】竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37°角，x轴上各点
的电势随坐标x的变化规律如图所示．现有一带负电小球以初速度 0.5 m/s从x＝－1 cm的
P处沿直线运动到x＝2 cm的Q处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则(
)
A．匀强电场的场强大小为400 V/m
B．带电小球的电荷量大小为1×10－5 C
C．带电小球从P点运动到Q点的过程中的加速度大小为40 m/s2
D．带电小球运动到Q点时动能可能为0
【典例1提高题】【答案】B
【解析】由电势差与电场强度的关系得U＝Excos 37°，则φ－0＝Ecos 37°×x，结合图像得
Ecos 37°＝，解得E＝500 V/m，故A错误；由题意知，带电小球在竖直方向受力平衡，得
mg＝Eqsin 37°，解得q＝1×10－5 C，故B正确；小球带负电，所以小球所受合力水平向右，
合外力做正功，小球速度增加，带电小球运动到Q点时动能不可能为0，在水平方向，对
小球由牛顿第二定律得qEcos 37°＝ma，代入数据解得a＝ m/s2，故C、D错误．
题型二：两个异种点电荷的φ－x图像
【典例2提高题】（多选）两电荷量分别为q 和q 的点电荷放在x轴上的O、M两点，两
1 2
电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C
点电势最高，则( )
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
10
学科网（北京）股份有限公司C．NC间场强方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
【典例2提高题】【答案】AD
【解析】由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故
A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场
方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、B错误；
由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；W ＝U ·q，U <0，
NC NC NC
q<0，故W >0，而W ＝U ·q，U >0，q<0，所以W <0，D正确．
NC CD CD CD CD
【典例2提高题对应练习】(多选)在x轴附近固定有两个点电荷Q 和Q ，其连线与x轴平
1 2
行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说
法正确的是( )
A.x 处的电场强度为零
2
B.Q 和Q 带有异种电荷
1 2
C.将试探电荷＋q从x 沿x轴正方向移到x 的过程中，电势能先增大后减小
1 3
D.将试探电荷＋q从x 沿x轴正方向移到x 的过程中，电势能先减小后增大
1 3
【典例2提高题对应练习】【答案】BD
【解析】φ－x图象斜率表示电场强度，由图可知，x 处的电场强度不为零，故A错误；无
2
穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以 Q
1
和Q 带有异种电荷，故B正确；由图象可知，从x 沿x轴正方向到x 的过程中，电势先减
2 1 3
小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大，则将试探电荷＋q从x 沿x轴正方向移到x
1 3
的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。
题型三：两个同种点电荷的φ－x图像
【典例3提高题】(多选)如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为q 和q 的点
1 2
电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，P点为曲线最低点，Q点位于
PN之间，MP间距离大于PN间距离．以下说法中正确的是( )
11
学科网（北京）股份有限公司A．q 大于q，且q 和q 是同种电荷
1 2 1 2
B．M点的左侧不存在与Q点场强相同的点
C．P点的电场强度最大
D．M点的左侧一定有与P点电势相同的点
【典例3提高题】【答案】AD
【解析】φ－x图线的切线斜率表示电场强度，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，
即两电荷在P点的合场强为零，P点距离q 较远，根据点电荷的场强公式知，q 的电荷量
1 1
大于q 的电荷量，从M到N电势先降低后升高，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q
2 1
和q 一定是同种电荷，且都为正电荷，A正确，C错误；M点的左侧场强向左由正无穷降
2
到零，Q点的场强也向左，所以M点的左侧肯定存在一点与Q点场强相同，B错误；M点
处是点电荷，电场线的方向由电荷往外，因为等势面和电场线垂直，所以，在 q 周围肯定
1
能画出和P点电势相同的等势面，即M点的左侧一定有与P点电势相同的点，D正确．
【典例3提高题对应练习】(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下
列说法中正确的是( )
A．x 和x 处电场强度相同
1 2
B．x 处电场强度比x 处大
1 2
C．－x 到x 之间有三处场强为零
2 2
D．负电荷从x 移动到x，电势能减小
1 2
【典例3提高题对应练习】【答案】BC
【解析】φ－x图象的切线斜率k＝＝E，x 处比x 处切线斜率大，故x 处场强比x 处大，
1 2 1 2
A错误，B正确；－x 到x 之间有三处切线斜率为零，所以－x 到x 之间有三处场强为零，
2 2 2 2
C正确；根据电势能公式E ＝φq，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x 移动
p 1
到x，电势降低，电势能增大，D错误．
2
考点四：静电场中Ep－x图象问题
【知识思维方法技巧】
（1）由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k
电 p1 p2 p p
＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。
（2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。E
p
—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。
题型一：粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型
12
学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题】 (多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，
x 、x 分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子
A B
的电势能E 随其坐标x变化的关系如图乙所示，E 和E 分别表示电子在A、B两点时的电
p pA pB
势能．则下列说法中正确的是( )
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E－E
pA pB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
【典例1提高题】【答案】CD
【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是
均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上
可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在 A、
B两点的电势能关系为E >E ，说明电子由 A运动到B时电势能增大，电场力做负功，
pB pA
电场力对其所做的功为W＝E －E ，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的
pA pB
动能大于B点的动能，故D正确．
题型二：粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型
【典例2提高题】将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带
负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试
探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知x >x ，图中过C点的水平虚线与图线
AC CB
相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用q 、q 表示．则下列分析正确的是( )
A B
A．两固定点电荷都带正电，且q >q
A B
B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
【典例2提高题】【答案】D
13
学科网（北京）股份有限公司【解析】负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从
C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B.即电场方向
先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则q 和q 均为负电荷．因为在q 和q 连线中点处的
A B A B
合场强沿x轴负方向，故q >q ，故A、C均错误；E －x图象的斜率大小代表电场力，而
A B p
C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电
荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确．
题型三：粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型
【典例3提高题】 (多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x 、x 、x 、x 是x轴上
1 2 3 4
的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v从O点沿x轴正方向
0
进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能E 沿x轴的变化如图所示，下列说法正
p
确的是( )
A．粒子在x 点的速度为v
2 0
B．从O点到x 点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
3
C．若粒子能到达x 处，则v的大小至少应为
4 0
D．若v＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2E
0 p0
【典例3提高题】【答案】AC
【解析】粒子从O运动到x 的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定
2
理知，粒子在x 点的速度为v ，故A正确；从O点到x 点的过程中，电场的电势先降低再
2 0 3
升高，故B错误；粒子能运动到x 处，就能运动到x 处，若粒子恰好能运动到x 处，此时
1 4 1
初速度v 最小，根据动能定理得－qφ ＝0－mv 2，解得v ＝＝，所以若粒子能运动到x 处，
0 0 0 0 4
则初速度v 至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ ，若v
0 0 0
＝2，由动能定理得W＝qφ＝E －mv 2，解得E ＝3E ，故D错误．
0 km 0 km p0
【典例3提高题对应练习】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能
E 随位移x变化关系如图所示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的直线，x ～x 段是曲
p 2 1 2 3
线，则下列说法正确的是( )
14
学科网（北京）股份有限公司A.x 处电场强度最小
1
B.在O、x、x、x 处电势φ、φ、φ、φ 的关系为φ＜φ＝φ＜φ
1 2 3 0 1 2 3 3 2 0 1
C.0～x 段带电粒子做匀变速直线运动
2
D.0～x 段电场强度方向不变，大小变化，x～x 段的电场强度大小、方向均不变
1 2 3
【典例3提高题对应练习】【答案】B
【解析】根据电势能与电势的关系E ＝qφ，场强与电势的关系E＝，得E＝·，由数学知识
p
可知E －x图像切线的斜率等于qE，x 处的斜率可以认为与0～x 段相等，故此位置电场
p 1 1
强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系E ＝qφ，粒子带负电，q＜0，则
p
知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ ＜φ ＝φ ＜φ ，故B正确；由图可知，0
3 2 0 1
～x 段和0～x 段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；
1 2
0～x 段电场强度方向不变，大小不变，x ～x 段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，
1 2 3
方向不变，故D错误。
15
学科网（北京）股份有限公司
