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第03 讲 运动学图像 追及相遇问题
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 运动图像.............................................................................................................................4
知识点1 对基本运动图像的理解..............................................................................................................4
知识点2 x-t 与v-t 图像的比较.....................................................................................................................4
拓展：非常规图像....................................................................................................................................... 5
考向1 x-t、v-t、a-t 图像............................................................................................................................5
考向2 图像的转换....................................................................................................................................10
考向3 非常规图像问题的解决................................................................................................................10
考点二 追及相遇问题...................................................................................................................11
知识点1 追及相遇问题定义.....................................................................................................................11
知识点2 分析追及相遇问题的思路...........................................................................................................11
知识点3 分析追及相遇问题的方法...........................................................................................................12
考向 解决追及相遇问题............................................................................................................................. 12
考点三 多过程问题.......................................................................................................................15
知识点1 多过程问题的特点.....................................................................................................................15
知识点2 解决多过程问题的基本思路.....................................................................................................15
考向 解决多过程问题............................................................................................................................... 15
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
运动图像
选择题
非选择题
\
\
\
追及相遇问题
选择题
非选择题
\
\
\
多过程问题
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．高考不常考查这部分内容，考查时大多以选择题的形式出现，通常情况下比较容易，一般以现实情境为
背景，以培养学生透过现象看本质的能力。
2．从命题思路上看，试题情景为生活实践类和学习探究类，多以车辆的追及相遇、起步刹车等为具体情境
考查。
复习目标：
目
一：
标
.了解运
像的种
及
像中各数据代表的意
，能
灵活利用
像解决
。
动图
图
义
图
问题
类
够
目
二：了解
标
追及相遇
及本
，学会解决此
。
问题
问题
质
类
目
三
标
.：理解多
程
，学会判断并
理多
程
。
过
问题
过
问题
处
目
四：能
灵活运用所学的知
理
复
的匀
速
。
标
够
识处
较为
杂
变
问题
2
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3
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考点一 运动图像
知识点1 运动图像的理解
项目
x－t 图像
v－t 图像
a－t 图像
斜率
各点切线的斜
率，表示该时
刻的瞬时速度
各点切线的
斜率，表示
该时刻的瞬
时加速度
加速度随时
间的变化率
纵截距
t＝0 时，物体
的位置坐标
初速度
v 0
起始时刻的
加速度a0
面积
无意义
位移
速度变化量
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
知识点2 x-t 图像与v-t 图像的比较
比较项目
x−t图像
v −t图像
运动描述
点
交点
表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同
转折点
表示该时刻速度发生改变
表示该时刻加速度发生改变
斜率
绝对值表示速度大小，正负表
示速度方向
绝对值表示加速度大小，正负表
示加速度方向
截距
纵截距
表示t =0时刻的位置
面积
横截距
表示物体位置为零的时刻
表示t =0时刻的速度
无实际意义
表示对应时间内的位移
表示物体速度为零的时刻
知识点3 非常规图像
直线运动中的非常规图像问题
1.匀变速直线运动中的几种常见的非常规图像
图像类别
图示及解读
a−t图像
由v = v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv
4
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x
t −t图像
由x = v0t + 1
2 at
2可得x
t = v0+ 1
2 at，图像的斜率为1
2 a，纵截距为v0
v
2−x图像
由v
2−v0
2=2ax可知v
2= v0
2+2ax，图像斜率为2a，纵截距为v0
2
a−x图像
由v
2−v0
2=2ax可知a= v
2−v0
2
2
⋅1
x
，图像与x轴所围面积表示速度二次方的变化量
Δ(v
2)的一半
考向1 x-t、v-t、a-t 图像
例1 （2025·四川南充·高三期末）A、B 两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，则0~5s
内，下列说法正确的是（ ）
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A．A 的速度先变大后变小
B．A、B 速度方向相同
C．A、B 平均速度相等
D．t =5s时，A、B 速度相同
【答案】C
【详解】A．x−t图像的斜率表示速度，由题图可知A 的速度先变小后变大，A 错误；
B．由题图可知，B 沿正向做匀速直线运动，A 先沿正向做减速运动，后沿负向做加速运动，故A、B 运动
方向不是一直相同，B 错误；
C．由题图可知，0~5s 内A、B 位移x 相同、时间相同，故平均速度相等，C 正确；
D．t =5s时，A、B 速度方向相反，速度不同，D 错误。
故选C
【变式训练1】（2025·四川宜宾·三模）汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。
在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运
动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x−t图像如图所示，则自动驾驶汽车（ ）
A．前4s 内平均速度大小为20m/s
B．0~4s 内和0~8s 内平均速度大小相等
C．前4s 内刹车的加速度大小为3.75m/s²
D．t =0时的速度大小为25m/s
【答案】C
【详解】A．由图可知，前4 秒内的位移为x = 40 m −10 m =30 m，则前4 秒内平均速度大小为
v = x
t = 30 m
4s =7.5 m/s，故A 不符合题意；
B．根据图像可知0~ 4s内和0~8s内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故B 不符合题意；
CD．设t =0时的速度大小为v0，加速度大小为a，前4s内刹车的位移为x = 40 m −10 m =30 m，将刹车的
过程逆向来看，根据x = 1
2 at
2可得，a= 2 x
t
2 =3.75 m/s
2；由v0
2=2ax可得，t =0时的速度大小为
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v0=15 m/s，故C 符合题意，故D 不符合题意。
故选C。
例2（2025·四川南充·高三月考）甲车的速度—时间图像与乙车的位移—时间图像分别如图所示，关于两
车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．甲车在0~4s 时间内有往返运动，它通过的路程为6m
B．甲车在2s~4s 内和4s~6s 内的加速度大小相等，方向相反
C．乙车在4s 末回到出发点
D．乙车在t=4s 时速度方向发生改变
【答案】C
【详解】A．由v −t图像可知，甲车在0~4s 时间内一直沿正方向运动，通过的路程等于位移大小，为
s= 1
2 ×3×4 m =6 m故A 错误；
B．根据v −t图像的斜率表示加速度，可知甲车在2s~4s 内和4s~6s 内的加速度大小相等，方向相同，故B
错误；
CD．由x−t图像可知，乙车在4s 末回到出发点，在2s~6s 内一直沿负方向运动，所以在t=4s 时速度方向
没有发生改变，故C 正确，D 错误。
故选C。
例3（2025·四川遂宁·高三月考）一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a 随时间t
变化的a−t图像如图所示。若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（ ）
A．在0~2s 的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2s 时物体的位移最大
C．在1~3s 的时间内，物体速度的变化量为0
D．在0~4s 的时间内，物体的位移为0
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【答案】C
【详解】A．由图可知，0~1s 内物体的加速度不变，物体做匀加速直线运动；1~2s 内物体的加速度数值减
小，物体做加速度减小的变加速运动，故A 错误；
B．2s 时，加速度为0，速度最大，所以物体仍在运动，则位移不是最大，故B 错误；
C．根据a−t图像围成的面积表示速度的变化量，可知在1~3s 的时间内物体速度的变化量为
Δv = 1
2 ×2×1m /s+ 1
2
(−2)×2m /s=0 m /s
故C 正确；
D． 根据a−t图像围成的面积表示速度的变化量，可知在0~4s 内，物体的速度变化量为
Δv =2×1m /s+ 1
2 ×2×1m /s+ 1
2
(−2)×2m /s+(−2)×1m /s=0 m /s
说明物体在 4s 时停止运动，这段时间内一直向前运动，故D 错误。
故选C。
【变式训练2】（2025·湖南·二模）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k 是评判
乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k 随时间t 的变化的关系，已知
t=0 时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~3s 汽车做匀加速直线运动
B．3~6s 汽车做匀速直线运动
C．6s 末汽车的加速度大小为零
D．9s 末汽车的速度大小为18m/s
【答案】D
【详解】A．根据题意有k = Δa
Δt
0∼3s内急动度恒定，表明汽车的加速度均匀增大，即0~3s 汽车做加速度增大的加速直线运动，故A 错
误；
B．结合上述有Δa=k Δt
可知，k −t图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0 时刻的加速度为0，该面积能
够间接表示加速度大小，则3s末汽车的加速度大小为1×3 m /s
2=3 m /s
2
即3∼6s汽车的加速度保持不变，仍然为3 m /s
2，则3~6s 汽车做匀加速直线运动，故B 错误；
C．结合上述可知6s 末汽车的加速度大小为3 m /s
2，故C 错误；
D．结合上述可知，k −t图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0 时刻的加速度为
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0，该面积能够间接表示加速度大小，时间轴上侧面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧面积表示加速
度大小在减小，即6∼9s汽车的加速度均匀减小直到9s末加速度变为零，由k −t图像作出a−t图像如图
所示
根据a= Δv
Δt
解得Δv =a Δt
可知，a−t图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于0 时刻的速度为0，则该面积能够
间接表示速度大小，则9s末汽车的速度大小v = (6−3+9)×3
2
m/s=18 m/s
故D 正确。
故选D。
【变式训练3】（2025·四川绵阳·高三期中）下列描述直线运动的四个图像中，a 为加速度，x 为位移，v 为
速度，t 为时间，所描述的运动一定不是初速度为零的匀加速直线运动的是（ ）
A．
B.
C．
D.
【答案】D
【详解】A．A 图像描述的是加速度不变，即匀变速直线运动，但初速度是否为零，是加速还是减速，都
是不确定的，A 错误；
B．B 图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1：3，因此，可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动，
B 错误；
C．由初速度为0 的匀加速直线运动位移时间关系
s= 1
2 at
2
可知，C 图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动，C 错误；
D．由初速度为0 的匀加速直线运动速度时间关系
v =at
可见它的v −t应该是过原点的倾斜直线，D 图像是弯曲的，不可以描述匀加速直线运动，D 正确。
故选D。
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考向2 图像的转换
例1 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车
行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】x−t 图像的斜率表示速度，其中斜率的正负表示速度方向，斜率的绝对值表示速度大小，所以
0～t1 汽车的速度逐渐增加，t1～t2汽车的速度保持不变，t2～t3汽车的速度逐渐减小，且速度一直为正
值，故A 正确。
【变式训练1】 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体
开始运动的方向为正方向,下列关于物体运动的v-t 图像正确的是 ( )
【答案】C
【解析】根据加速度随时间变化的图像可得,0~1 s 内物体做匀加速直线运动,v=at,速度沿正方向,D 错误;第1
s 末的速度v=1 m/s,1~2 s 内加速度变为负值,而速度沿正方向,因此物体做匀减速直线运动,到第2 s 末,速度减
小为0,B 错误;2~3 s 内,加速度沿正方向,初速度为0,物体沿正方向做匀加速直线运动,即从第2 s 开始重复前
面的运动,C 正确,A 错误。
考向3 非常规图像问题的解决
例1（2025·四川内江·高三期中）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现
无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两
车位移x 和时间t 的比值x
t 与时间t 之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．乙车的加速度大小为1m/s2
B．3s 末两车速度相同
C．当乙车速度为6m/s 时，甲车速度为18m/s
D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为8m
【答案】C
【详解】AB．根据运动学公式x = v0t + 1
2 at
2可得x
t = v0+ 1
2 at由图像可知，甲车初速度为零，加速度
1
2 a1= 9
3 m/s
2=3 m/s
2
可得a1=6 m/s
2乙车的初速度v02=12m/s加速度1
2 a2= 9−12
3
m/s
2=−1m/s
2解得a2=−2m/s
2两车速度相
同时a1t = v02+a2t解得t =1.5s故AB 错误；
C．乙车速度为6 m/s时，即v = v02+a2t1解得t1=3s此时甲车速度为v甲=a1t1=18 m/s故C 正确；
D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为x = v02t + 1
2 a2t
2−1
2 a1t
2=9 m故D 错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·江苏苏州·高三月考）某质点做直线运动， 运动速率的倒数1
v 与位移x 的关系如图
所示， 关于质点的运动， 下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀加速直线运动
B．1
v -x 图线斜率等于质点运动加速度
C．四边形 AA'B'B 的面积可表示质点从O 到C 所用的运动时间
D．四边形 BB'C'C 的面积可表示质点从C 到 C'所用的运动时间
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【答案】D
【详解】B．图线的斜率
k =
1
v
x = 1
vx
根据单位运算可知，斜率的单位为s/m
2，而加速度的单位为m/ s
2，所以1
v -x 图线斜率不等于质点运动加
速度，故B 错误；
A．1
v -x 图线是一条过原点的倾斜直线，可知，1
v 与x 成正比，根据上述有
vx = 1
k =常数
假设质点做匀变速运动，则有
v
2−v0
2=2ax
解得
v
3−v v0
2=2a 1
k
可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则v
3−v v0
2为一个定值，即速度v 一定，与假设矛盾；实际
上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点
做的是加速度变化的变速直线运动，故A 错误；
CD．取位移的微元，此时速度相当于匀速，则此时图像的面积表示为
s= 1
v x =t
可知图像直线与x 轴围成面积表示时间，所以左下角梯形的面积可表示质点从O 到C 所用的运动时间，四
边形 BB'C'C 的面积可表示质点从C 到 C'所用的运动时间，故C 错误，D 正确；
故选D。
【变式训练2】（2025·山东德州·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视
为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（v
2）随位移（x）变化的图像如图所
示。下列判断正确的是（ ）
A．机器人A 的加速度大小为4m/s²
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B．相遇前机器人A、B 最大距离为12m
C．经过t =8s，机器人A、B 相遇
D．机器人A、B 分别经过x =16 m处的时间差是1s
【答案】B
【详解】A．根据匀变速直线运动规律v
2−v0
2=2ax
整理可得v
2=2ax + v0
2
结合图像可知，机器人A 的加速度为2aA=k A=−36
18 =−2m/s
2
解得aA=−1m/s
2
即机器人A 的加速度大小为1m/s
2，A 错误；
B．根据上述分析，同理可知A、B 两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得v0 A=6 m/s，
aA=−1m/s
2
对于机器人B，可得v0B=0，aB= 1
2 k B= 1
2 × 18
18 m/s
2=0.5 m/s
2
设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有v0 A+aAt =aBt
代入数据解得t = 4s
两机器人共同的速度为v =aBt =2m/s
机器人A 的位移xA= 1
2 (v0 A+ v)t =16 m
机器人B 的位移xB= 1
2 vt = 4 m
二者之间的最大距离Δ xmin= xA−xB=12m
B 正确；
C．机器人A 停止运动的时间t停= 0−v0 A
aA
=6s
设经过t0时间两机器人相遇，则有v0 At0+ 1
2 aAt0
2= 1
2 aBt0
2
代入数据解得t0=8s
可见两机器人相遇应在机器人A 停止运动之后，此时机器人A 的位移为xA= 1
2 v0 At停=18 m
机器人B 追上的时间t相遇=√
2 xA
aB
=6√2s
C 错误；
D．由题可知，机器人A 经过x =16 m的时间为t A，机器人B 经过x =16 m的时间为t B
机器人A 则有v0 At A+ 1
2 aAt A
2 = x
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整理可得t A
2−12t A+32=0
解得t A= 4s（另一解t A=8s机器人A 已停止运动，舍去）
机器人B 则有1
2 aBt B
2= x
解得t B=8s
机器人A、B 分别经过x =16 m处的时间差Δt =t B−t A= 4s
D 错误。
故选B。
【变式训练3】（多选）（2025·全国·高三月考）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计
时开始的x
t −t图像如图甲所示，v
2−x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是
（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
B．物块的加速度为5 m /s
2
C．前2m的中点时刻的速度为√5 m /s
D．前2s中点位置的速度为√5 m /s
【答案】BC
【详解】根据匀变速直线运动规律可得x = 1
2 at
2，变形可得x
t = 1
2 at，而v
2=2ax，故题图乙的斜率为2a
，题图甲的斜率为1
2 a，图乙的斜率是图甲的斜率的4 倍，已知v
2−x图像的斜率为
k =2a= 20
2 m /s
2=10 m /s
2，解得物块的加速度为a=5 m /s
2，A 错误，B 正确；由图像可知，当x =2m
时，物块的速度为v =√2ax =2√5 m /s，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，前
2m的中点时刻的速度为v t
2
= v = v
2 =√5 m /s，故C 正确；前2s物块通过的位移为
x2= 1
2 at2
2= 1
2 ×5×2
2m =10 m，前2s中点位置的速度为v
′ =√2a⋅x2
2 =√2×5× 10
2 m /s=5√2m /s，故D
错误。
点拨：
解题技巧
（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导
出两个物理量间的函数关系，分析图像的意义。
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（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合，提高图像类选择题的解题准确率和速度。
考点二 追及相遇问题
知识点1 追及相遇问题的定义
直线运动中的追及和相遇问题，实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。按
初速度的大小关系主要分为两大类:速度小者追速度大者、速度大者追速度小者。
知识点2 分析追及相遇问题的思路
注意抓住一个条件、用好两个关系.
一个条件
速度相等
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临
界点，是解题的切人点。
两个关系
时间关系、位移关系
画示意图找出两物体位移之间的关系是解题的突破口。
知识点3 分析追及相遇问题的方法
（1）情境分析法
（2）数学解析法
（3）图像法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题。
若为x-t 图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t 图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移
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关系。
考向 解决追及相遇问题
例1（2025·四川达州·高三月考）如图，A、B 物体相距s=7 m时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以
vA= 4 m /s的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以vB=10 m /s的初速度向右匀减速运动，加速度
a=−2m /s
2，求A 追上B 所经历的时间是多少（ ）
A．6s
B．7s
C．8s
D．10s
【答案】C
【详解】物体B 减速至静止的时间为t0= −vB
a = 10
2 s=5s
物体B 向前运动的位移为xB= vB
2 t0= 10
2 ×5 m =25 m
物体A 在5s 内前进的位移为xA= vAt0=20 m
由于xB+ s> xA
可知A 追上B 前，物体B 已经静止，则A 追上B 经历的时间为t
′ = xB+ s
vA
= 25+7
4
s=8s
故选C。
例2（2024·四川泸州·高三期末）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向运动，它们运动的
v −t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．乙车启动时，甲车静止
B．0~10s内，两车间距逐渐增大
C．t =10s时，乙车正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车会再次相遇
【答案】B
【详解】A．由题图可知，乙车启动时，甲车做匀速运动，故A 错误；
BC．由于甲、乙从同一地点沿同一方向运动，由题图可知，0~10s内，甲车速度一直大于乙车的速度，
所以0~10s内，两车间距逐渐增大，故B 正确，C 错误；
D．根据v −t与横轴围成的面积表示位移，可知0~20s内，乙车位移等于甲车位移，则在t =20s时，乙车
正好追上甲车，追上后，由于乙车的速度一直大于甲车速度，则乙车超过甲车后，两车不会再次相遇，故
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D 错误。
故选B。
【变式训练1】（2025·四川成都·高三月考）汽车A 和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车
道同向行驶，A 车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。汽率A 运动的
x−t图像如图乙所示，汽车B 运动的v −t图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车A 由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B 在0~6s 内的位移大小为28m
C．在t =3s时，两车相距最远，且最远距离为22m
D．若t =1s时，A 车紧急制动（视为匀变速），要使A 车追不上B 车，则A 车的加速度大小应大于
0.25 m /s
2
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，x−t图线斜率表示速度，则汽车A 做匀速直线运动，故A 错误；
B．由于B 车在5s 末停止，故在0~6s 内的位移等于在0~5s 内的位移
x = 1
2 ×(1+5)×8 m =24 m
故B 错误；
C．当两车速度相等时，两车相距最远，A 车的速度为
vA= Δ x
Δt = 20
5 m/s= 4 m/s
B 车刹车后的加速度
a= Δv
Δt = 0−8
5−1 m/s
2=−2m/s
2
设B 车匀减速运动的时间为t 时两车速度相等，则有
vA= vB+at
代入数据解得
t =2s
即t=3s 时相距最远，此时A 车的位移
xA= vAt = 4×3 m =12m
B 车位移为
xB= v0t1+(v0t2+ 1
2 at2
2)=(8×1+8×2−1
2 ×2×2
2)m =20 m
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因此最远距离我
Δ x = xB+ x0−xA=20 m +12m −12m =20 m
故C 错误；
D．t=1s 时，A 匀速位移
xA= vAt = 4×1m = 4 m
B 车匀速位移
xB= vBt =8×1m =8 m
两车间的距离
Δ x =(8+12−4)m =16 m
B 车匀减速到停止的位移为
xB
′ = 1
2 ×(5−1)m =16 m
当B 停止时，A 也停止时，A 的加速度最小，则A 车匀减速运动的总位移
xA总= Δ x + x
′
B
❑=(16+16)m =32m
对A 车，根据速度位移公式
amin=
vA
2
2 xA总
=
4
2
2×32 m/s
2=0.25 m/s
2
所以A 车的加速度至少为0.25m/s2，故D 正确。故选D。
考点三 多过程问题
知识点1 多过程问题的特点
一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是连接各阶
段运动的纽带
知识点2 解决多过程问题的基本思路
1.根据加速度不同，将物体运动分为几个阶段
2.分析判断各阶段的运动性质，画出运动示意图；
3.列出各运动阶段的运动方程；
4.找出衔接处的速度与各阶段间的位移、时间和加速度间的关系；
5.联立求解，算出结果，并对结果进行讨论。.
考向1 解决多过程问题
例1 （2025·四川成都·高三月考）无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的
变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移，汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急
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刹车后测得的刹车痕迹长为25 m，假设制动后汽车做加速度大小恒为2 m/s2的匀减速直线运动直到停止，
则关于该汽车的运动下列说法正确的是（ ）
A．刚刹车时，汽车的初速度大小为12 m/s
B．刹车后汽车最后1 秒内的位移大小为1 m
C．刹车后汽车6 秒内的位移大小为24 m
D．刹车后汽车第1 秒和第3 秒内的位移之比为1 3∶
【答案】B
【详解】AC．根据逆向思维可知
s= 1
2 at
2
v0=at
结合题意代入数据可得
v0=10 m/s，t =5s
刹车后汽车6 秒内的位移即为5 s 内的位移大小为25 m，故AC 错误；
B．根据逆向思维可知，刹车后汽车最后1 秒内的位移大小为
x = 1
2 at
′2=1m
故B 正确；
D．根据逆向思维，结合初速度为0 时，相同时间内的位移的比例关系可知，第1 秒和第3 秒内的位移之
比为9 5∶，故D 错误。
故选B。
例2（2025·江苏·高三月考）2018 年2 月24 日，平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中
国队选手参赛。如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB 和粗糙的水平轨道BC 组成。t =0时运动员从
A 点由静止开始匀加速下滑，经过B 点前后速度大小不变，之后在BC 上做匀减速直线运动，最后停在C
点，每隔2s 运动员的瞬时速率v 记录在表格中，则下列说法中错误的是（ ）
t（s）
0
2
4
6
v /(m ⋅s
−1)
0
8
12
8
A．t =10s时运动员恰好运动到C 点
B．t = 4s时运动员恰好经过B 点
C．A、B 间距离是B、C 间距离的一半
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D．运动员运动过程中的最大速度为40
3 m /s
【答案】B
【详解】运动员从A点由静止开始匀加速下滑，第2s 末的速度大小为8 m /s，则运动员在AB段的加速度
大小为a1= v1
t1
= 8
2 m /s
2= 4 m /s
2，若运动员在第4s 末恰好经过B点，则此时速度最大，为
v =a1t 4=16 m /s，与表格数据不符，故运动员是在第2s 到第4s 间到达B点，则运动员在BC段的加速度
大小为a2=|
Δv
Δt |= 12−8
6−4 m /s
2=2m /s
2，设从A点由静止开始下滑经过t时间到达B点，则有vB=a1t，
v4= vB−a2(4−t )=12m /s，联立解得t = 10
3 s，vB= 40
3 m /s，可知运动员运动过程中的最大速度为
40
3 m /s，故B 错误，D 正确；从B点到C点所用时间为t BC = vB
a2
= 20
3 s，则运动员运动到C点的时刻为
t
′ =t +t BC = 10
3 s+ 20
3 s=10s，故A 正确；根据匀变速直线运动位移速度公式x AB= vB
2
2a1
，xBC = vB
2
2a2
，可得
x AB
xBC
= a2
a1
= 1
2，故C 正确．
【变式训练1】（2025·四川成都·高三期中）如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下
运动的位移x (m )随时间t (s)变化的规律为x =−2t
2+0.4t。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钉子做匀加速直线运动
B．前0.15s 内，钉子的位移大小为0.02m
C．钉子的初速度大小为2m/s
D．前0.05s 内，钉子速度变化量的大小为0.1m /s
【答案】B
【详解】AC．根据匀变速直线运动位移与时间的关系
x = v0t + 1
2 at
2
结合钉子向下运动的位移与时间的变化规律
x =−2t
2+0.4 t
可得
v0=0.4 m/s
1
2 a=−2m/s
2
a=−4 m/s
2
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钉子以0.4 m/s做匀减速运动，AC 错误；
B．根据上述分析可知，钉子停止运动的时间
t0= −v0
a =0.1s
故前0.15s 的时间内，钉子实际运动时间只有0.1s,把t0=0.1s代入
x =−2t
2+0.4 t
解得
x =0.02m
B 正确；
D．根据加速度的定义可得，前0.05s 内，钉子速度变化量的大小为
Δv =a· Δt = 4×0.05 m/s=0.2m/s
D 错误。
故选B。
【变式训练2】（2025·四川绵阳·高三月考）一辆小汽车以v0速度在水平道路上做匀速直线运动，已知本
路段限速70km/h。司机突然发现前面50m 处有一障碍物，经0.5s 的反应时间后采取刹车，使汽车做匀减
速直线运动，加速度大小为5m/s2，并恰好没有撞到障碍物。下列说法正确的是（ ）
A．该汽车没有超速
B．0~2.5s 内汽车的位移大小为40m
C．从刹车开始计时，t=5s 时汽车的速度大小为5m/s
D．汽车整个运动时间为2√5s
【答案】B
【详解】A．根据题意有
x = v0t0+ v0
2
2a
解得此时小汽车的速度为
v0=20 m/s
因为本路段限速
70km/h=19.44 m/s<v0
所以该汽车已超速，A 错误；
B．根据分析v0=20 m/s，则在0~2.5s时间内汽车的位移的大小
x = v0t0+ v0(t −t0)−1
2 a(t −t0)
2
解得
x = 40 m
故B 正确；
C．汽车刹停的时间为
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t停= 0−v0
−a = 4s<5s
从刹车开始计时，t=5s 时汽车的速度大小为0，故C 错误；
D．汽车运动的总时间为
t 总=t0+t停= 4.5s
故D 错误。
故选B。
【变式训练3】（多选）（2025·福建福州·高三期中）如图1 所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中
赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T 内的加速度a 与时间t 的图像如图2 所示，赛艇前进方向
为正方向，图中a1>2a2，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（ ）
A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等
B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为2T
3
(a1−2a2)
C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为T
2
3
(a1−2a2)
D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为T
2
3 (2a1−a2)
【答案】BC
【详解】A．由a-t 图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为
Δv1=a1· T
3 −a2· 2T
3 = T
3 (a1−2a2)>0
所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度为比初速度大，故A 错误；
B．经过连续两个划桨周期速度增量为
Δv2= 2T
3 (a1−2a2)
即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加2T
3 (a1−2a2)，故B 正确；
CD．作出连续两个划桨周期的v-t 图像如图所示
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由v-t 图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为
x = T
2
3 (a1−2a2)
故C 正确，D 错误。
故选BC。
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