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秘籍02 运动图像四类常考问题与追及相遇问题
【解密高考】
【题型一】运动图像（押题型）
【题型二】 追及相遇问题
【题型三】 运动图像与追及相遇问题综合分析
【误区点拨】
易错点：对v-t 图像与x-t 图像的混淆
：运动学图像是高考常考内容，理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义，
并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问题的关键，四类常考题型：一、通过图像分
析物体的运动规律；二、根据题目情境选择运动图像；三、图像间的转换；四、应用图像巧解物理问题。
并经常与运动学中的追及与相遇问题相结合。
：根据新高考物理命题的趋势，运动学图像问题往往与实际生活（学生体测过程、公交车出
站和进站过程等）、中国传统文化（龙舟赛等）、现代交通工具（高铁进、出站等）相结合，解决这类问
题时，首先要将题目给出的情境分析透彻，然后根据情境分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像
与题目所描述的情境相对照，看是否吻合，进行判断。
【题型一】运动图像问题
【例1】4×100 米接力赛是一项激动人心且富有挑战性的田径项目，考验运动员的速度、耐力和团队协作能
力。如图1 所示，甲、乙两位同学备赛校运动会，在直跑道中进行训练，需在长为20m 的交接区完成交接
棒。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前10m 处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。
如图2 所示为该过程中甲、乙运动的速度一时间图像，A、B 曲线分别表示甲、乙两人的运动情况，图中Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ为图像所围区域，由此可知（ ）
1
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A．甲同学先做匀速运动，接棒后做匀减速运动
B．在
时刻甲、乙两同学完成交接棒
C．图2 中Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和不可能为10m
D．在0~
内甲同学比乙同学多运动的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ两区域的面积之和
【答案】C
【详解】A．在v-t 图像中，斜率表示加速度，由图可知，A 曲线表示甲同学先做匀速运动，接棒前已经开
始减速，接棒后并非做匀减速运动，故A 错误；
B．由题可知，在
时刻，甲、乙两同学刚好相遇并完成交接棒，故B 错误；
C．0~
时间内，Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和表示甲同学在接棒前运动的位移，在乙同学启动时，甲同学在乙
同学的后面
，要追上乙同学，甲同学最快在交接区起点追上，此时甲同学在接棒前运动的位移最小应为
，所以此面积一定会大于10m，故C 正确；
D．Ⅰ区域的面积表示0~
内甲同学比乙同学多运动的位移大小，Ⅳ区域的面积表示
~
时间内乙同学比
甲同学多运动的位移大小，故D 错误。
故选C。
处理图像问题的方法与技巧：
【例2】2025 年唐山南湖春节灯会，以“神奇中国”为主题，活动现场约有2000 架无人机参与演出，呈现
出新春特色的图案。表演中某个无人机在一段时间内沿一直线运动，通过位移传感器描绘出该无人机的位
2
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置随时间的变化规律，如图所示。已知该图像为开口向上的抛物线，则无人机运动的（ ）
A．速度始终不变
B．速度先变大再变小
C．加速度始终不变
D．加速度先变大后变小
【答案】C
【详解】AB．根据x-t 图像的斜率表示速度，由图可知斜率先减小后增大，所以速度先减小后增大，故AB
错误；
CD．根据题意可知图像为开口向上的抛物线，位移-时间关系为
，根据数学知识可知该图像为
抛物线，所以加速度始终保持不变，故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式1】某同学在乘坐高铁列车时，利用手机软件记录了列车沿平直轨道运动的速度v 随时间t 的变化关
系如图所示，下列能大致反映列车位移x 随时间变化规律的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由速度v 随时间t 的变化图像可知，列车先匀加速，再匀速，根据
及
可知，位移x
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随时间的变化图像先是开口向上的抛物线，然后是斜率不变的直线。
故选A。
【变式2】如图所示，甲图是x-t 图像，乙图是v-t 图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个
不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．x-t 图像中0 至t1时间内物体1 和物体2 的平均速度相等
B．v-t 图像中0 至t3时间内物体3 和物体4 的平均速度相等
C．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4 已经向负方向运动
D．两图像中，物体1 和物体2 在t1时刻相遇，物体3 和物体4 在t3时刻相遇
【答案】A
【详解】ABD．甲图中物体1 和物体2 在t1时刻位移相等，此时两物体相遇，所用时间相等，所以0 至t1时
间内物体1 和物体2 的平均速度相等，物体3 和物体4 在t3时刻速度相等，但位移不相等，没有相遇，则0
至t3时间内物体3 和物体4 的平均速度不相等，故A 正确，BD 错误；
C．甲图中图像的斜率表示速度，可知甲图中t2时刻表示物体2 已经向负方向运动；而乙图中物体4 速度一
直为正，可知t4时刻物体运动方向没有变，故C 错误。
故选A。
【变式3】“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所
示（取竖直向上为正方向），其中t0时刻为“笛音雷”起飞时刻、DE 段是斜率大小为重力加速度g 的直线，
不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．
时间内“笛音雷”的平均速度等于
B．
时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小
C．“笛音雷”在
时刻上升至最高点
D．
时间内“笛音雷”做自由落体运动
【答案】B
【详解】A．
时间内“笛音雷”的运动不是匀加速直线运动，故
，A 错误；
B．
图像切线的斜率大小表示加速度的大小，
时间内，切线的斜率逐渐减小，加速度也逐渐减小，
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B 正确；
C．在
图像中，图线在时间轴上方，表示速度始终大于零，“笛音雷”一直在上升，故
时刻并不是最
高点，C 错误；
D．
时间内“笛音雷”的加速度大小等于
，但方向为负，做竖直上抛运动，D 错误。
故选B。
【题型二】 追及相遇问题
追及相遇问题的常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，
建立物体运动关系的情境图。
例如，物体B 追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B 的速度大于A 的速度，之后两物体的加速度恒定
且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。
(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx 与时间t 的二次函数关系。
对于该二次函数关系：
①当Δx＝0 时，表示两者相遇。取Δx＝0 时，对于关于时间t 的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，
应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的
加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数：
a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；
c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间
图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
【例1】机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带来的效率和成果。某科技小组在测试中，将
甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为
。甲、乙同时同地开始测试，甲以
的速
度匀速行进，乙由静止开始以
的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是
，
之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还需多长时间到
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达终点。
【答案】(1)
；(2)
，
【详解】（1）当乙达到
时相距最远，用时
，则
解得
最远距离
解得
（2）当乙达到
时，用时
，则
，
此时甲走
，此时乙走
甲距离终点
，乙距离终点
甲乙分别再用时
到达终点，则
，
由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需
追及相遇问题解题技巧：
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”
等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对
解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的
临界条件，也是分析判断的切入点。
【例2】根据道路交通安全法的相关规定，机动车遇到行人正在通过人行横道时应当停车让行。如图所示，
当行人以
的速度从A 点开始匀速穿过斑马线时，甲车已经在右侧车道停止线前等待，位于左侧车
道的乙车以
的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为
（未知），当行人运动到B 点时乙车
恰好停在停止线的位置，此时甲车以加速度
做匀加速直线运动，当行人运动到C 点时乙车以加
速度
做匀加速直线运动。已知每条车道宽度均为
，求
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(1)乙车做匀减速直线运动位移的大小；
(2)乙车追上甲车前，两车之间沿车道方向的最远距离。
【答案】(1)50m；(2)50m
【详解】（1）根据题意行人从A 点到B 点时间
此时乙车恰好停在停止线的位置，即速度刚好为零，故匀减速位移
该过程乙车加速度大小为
（2）设行人到达B 点时开始计时，此时甲车以加速度
做匀加速直线运动，则甲车位移和速度为
分析可知行人从B 点运动到C 点过程所用时间依然为
，因为当行人运动到C 点时乙车以加速度
做匀加速直线运动，故则乙车位移和速度为
分析可知，二者速度相等时，两车之间沿车道方向的最远
代入数据解得
故两车之间沿车道方向的最远为
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【变式1】如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m 的圆周运动，
运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以
匀
速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过
，通过后在直行车道上的速度不能超过
，加速度不能超过
则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，
且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（ ）
A．15.7s
B．17.6s
C．19.5s
D．21.4s
【答案】B
【详解】汽车甲到达转盘路时速度为
，通过转盘的时间为
直线加速时间
假设甲匀速后追上乙，则路程关系
解得
有解，假设成立。则总时间为
故选B。
【变式2】某同学使用计算机玩模拟弹道导弹拦截游戏。游戏中弹道导弹甲自坐标原点，
以速度
沿
轴正方向做匀速直线运动，拦截弹乙自
轴上距
点距离
的
点做初速度为0、
加速度
，方向与
轴负方向的夹角为
的匀加速直线运动。若恰好拦截成功，且以甲通过
点时作为计时起点，则拦截弹乙发射的时刻为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】D
【详解】若恰好拦截成功，根据几何关系可知甲的位移为
解得
乙的位移为
解得
所以拦截弹乙发射的时刻为
故选D。
【题型三】 运动图像与追及相遇问题综合分析
基本思路
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。
【例1】两辆汽车A、B 在平直路面上运动时的位置变化如图甲所示（A 车位置为坐标原点），初始时的运
动方向如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在
时间内，A 车的速度大于B 车的速度
B．0~70s 的时间内，A、B 两车的平均速度相同
C．
时间内，若以A 车为参照物，B 车向东运动
D．0s 计时后，A、B 两车共相遇两次
【答案】B
【详解】A．由图知，汽车B 全程在做匀速运动，其速度为
汽车A 在
内匀速运动，其速度为
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在
时间内，A 车的速度为
大于B 车的速度
，故A 正确；
B．
的时间内，A 车的平均速度
而B 车的速度为
，两车的平均速度不相同，故B 错误；
C．在
时间内，速度为
A 车向西做匀速直线运动，速度大小为
，B 车也是向西运动，速度大小为
，有
所以以A 车为参照物，B 车向东运动，故C 正确；
D．由图知，位移相等时两车相遇，得从最开始到最后停止的时间内，A、B 两车在中间相遇一次，70s 时
相遇一次，共相遇两次。故D 正确。
此题选择错误的，故选B。
【例2】甲、乙两辆赛车（均可视为质点）沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的
图
像，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（ ）
A．乙车在第5 s 末改变运动方向
B．甲、乙两车在第5 s 末相距90 m
C．甲、乙两车在第10 s 末相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
【答案】D
【详解】A.由图可知，在0~10 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A 错误；
BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以无法判断在5 s 末两车相距多远，及在10 s 末能否相遇，故BC 错误；
D.若开始时乙车在前，且与甲车的距离小于90 m，则在0~5 s 内两车相遇一次，之后甲在乙前，5 s 后乙的
速度一直增大，在某个时刻与甲再次相遇，若开始时乙车在前，甲、乙之间的位移大于90 m 小于150 m，
甲会在5~10s 内追上乙，此后乙会再超甲一次，故D 正确。
故选D。
【变式1】习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源
汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B 两辆汽车沿着平直公路运动，
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t=0 时刻B 车在A 车前方x0=160m 处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t 图像如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．A、B 的加速度大小之比2 1∶
B．A、B 两车可能发生碰撞
C．t=20s 时两车相距x=60m
D．t=15s 时两车间距最小为10m
【答案】D
【详解】A．由图像可知，
图像的斜率表示加速度，则
则A、B 的加速度大小之比为
，故A 错误；
BD．因为B 车在前，A 车在后，且在
之前，A 车的速度大于B 车的速度，在15s 之后，A 车的速度小于
B 车的速度，所以在
时，两车位移差
所以不会相撞，两车间距最小为
故B 错误，D 正确；
C．t=20s 时，A 车运动的位移为
B 车运动的位移为
两车相距
故C 错误。
故选D。
【变式2】甲、乙两物体在同一水平路面上同向运动，t＝0 时刻两物体从同一位置开始运动，其速度与时
间关系的图像如图所示。已知甲的图像为倾斜的直线，且与乙的图像在t1时刻相切，图中阴影部分的面积
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为S0，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1内，乙的平均加速度为
B．t1时刻甲、乙相遇
C．t1时刻乙的加速度大于
D．0～t1内，乙的平均速度为
【答案】D
【详解】A．0～t1时间内，乙的速度由0 增大至v1，乙的平均加速度为
故A 错误；
B．v－t 图像与t 轴所围面积表示位移，由题图可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙两物体从同一位置
同时出发，则可知t1时刻甲物体应在乙物体前面。故B 错误；
C．由于t1时刻两图线相切，说明乙的加速度等于甲的加速度，大小均为
故C 错误；
D．图中阴影部分的面积为S0，则0～t1时间内乙的位移为
则乙的平均速度为
故D 正确。
故选D。
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易错点：x-t 图像与v-t 图像的混淆
1．对基本运动图像(xt 图像和vt 图像)的理解
位移—时间图像
(xt 图像)
速度—时间图像
(vt 图像)
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
平行于时间轴的直线表示静止；
倾斜直线表示匀速直线运动
平行于时间轴的直线表示匀速直线运
动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
图线上某点切线的斜率的绝对值
表示速度的大小，斜率的正负表
示速度的方向
图线上某点切线的斜率的绝对值表示加
速度的大小，斜率的正负表示加速度的
方向
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示相应时间
内位移的大小(面积在时间轴的上、下表
示位移方向的正、负)；总位移等于各段
位移的矢量和；总路程等于各段路程的
代数和，即时间轴上、下各面积的代数
和
特殊点
拐点表示速度发生变化，交点表
示相遇
拐点表示加速度发生变化，交点表示速
度相等
2.关于xt 图像和vt 图像的三点注意
(1)无论xt 图像、vt 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。
(2)xt 图像和vt 图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)xt 图像和vt 图像的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定。
例 （多选）甲、乙两质点沿
轴做直线运动，它们的位置坐标
随时间的变化规律如图所示，其中甲的
图像是一条抛物线，在
时刻出现坐标
的最大值。已知
时，甲、乙两质点的速率相等。下列说
法正确的是（ ）
A．质点甲的加速度大小为
B．
时刻质点甲的速度大小为
C．质点甲出发时的位置为
D．质点甲的坐标
出现最大值的时刻为
【答案】B
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【详解】AD．根据
图像斜率表示速度可知，甲的图像在
时刻出现坐标
的最大值，该时刻质点甲
的速度为0，在
时间内，对质点甲有
由于
时，质点甲、乙的速率相等，即
又有
联立解得
，
故AD 错误；
B．根据运动学公式有
解得
故B 正确；
C．根据题意，由运动学公式有
解得
故C 错误。
故选B。
【变式1】：（多选）开车出行需要注意保持安全车距。在同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，
甲车在前乙车在后。
时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，
后乙车也开始刹车。如
图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为
，司机反应时间
不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲车加速度大小为
B．当
时，两车速度大小相等
C．若
，两车恰好没有相撞
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
【答案】ABD
【详解】A．由甲图可知
内甲的位移大小为
，根据运动学公式有
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代入数据解得甲车的加速度大小为
A 正确；
B．由图乙前两秒的
图像可知，乙匀速时的速度大小为
两车共速时由运动学知识有
代入数据解得
B 正确；
C．两车恰好没有相撞，则满足
其中
为乙车的匀速时间，代入数据解得
即两车相聚
时，恰好没有相撞，C 错误；
D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为
代入数据解得
D 正确。
故选ABD。
【变式2】：如图甲所示，在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，
t=0 时，两车车头刚好并排（相当于相遇），两车运动的v-t 图像如图乙所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．10s 末甲车的加速度大小为
B．10s 末乙车的加速度大小为0.4m/s2
C．0~15s 内，在15s 末两车车头相距最远D．两车车头在18s 末再次并排
【答案】C
【详解】AB．由图可知，10s 末甲车的加速度大小为
10s 末乙车的加速度大小为
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故AB 错误；
C．在15s 末两车速度相同，两车车头相距最远，故C 正确；
D．18s 末甲车的速度大小为
由图可知，0~15s 内两车的位移差为
15~18s 内两车的位移差为
说明18s 末甲车仍然在乙车后，故D 错误。
故选C。
16
