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押计算题13
力学和热学
猜押题型
3 年真题
考情分析
命题思路
13 题
（计算
题）
2022·辽宁·高考真题
2023·辽宁·高考真题
2024·黑吉辽·高考真题
作为计算题第一题难
度不大，2022 年：考查的
是圆周运动综合问题。
2023 年：考查的是匀变速
直线运动和功与能的综合
题。2024 年：考查的是热
学相关问题。
考查热学和力学可能性较大。热
学部分的理想气体状态方程、热力学
第一定律等知识点，力学部分的牛顿
运动定律、动能定理等相结合的题目
出现概率较高。
常考考点：1.牛顿运动定律与直
线运动、2.曲线运动、3.机械能及守
恒定律、4.热学综合。
题型一 牛顿运动定律与直线运动
1．（2024·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙
石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流
运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A 点由静止开始沿坡体匀加速
直线下滑，坡体倾角
，泥石流与坡体间的动摩擦因数
，A 点距离坡体底端B 点的长度为
108m，泥石流经过B 点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为
。一
辆汽车停在距离B 点右侧80m 的C 处，当泥石流到达B 点时，司机发现险情，立即启动车辆并以
加
1
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速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g 取
，（已知
，
）。
求：
（1）泥石流经过B 点时的速度大小及由A 点运动到B 点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
【答案】（1）
，
；（2）见解析
【解析】（1）设泥石流质量为
，从A 到B，根据牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式可得
解得
根据运动学公式
可得
（2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为
，则有
解得
泥石流在水平面上运动的位移为
解得
2
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汽车在水平面上运动的位移为
解得
共速时二者的距离为
所以泥石流追不上汽车。
2．（2024·辽宁沈阳·二模）一种巨型娱乐器械可以让游客体验超重和失重。该器械可乘坐多人的环形座舱
套装在竖直柱子上，由升降机送上48m 的高处，然后座舱从静止开始以a1=8m/s2的加速度匀加速下落
h1=36m，启动制动系统，座舱又匀减速下落，到地面时刚好停下。已知重力加速度g=10m/s2。求：
（1）座舱的最大速度及匀加速过程座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？
（2）匀减速下落过程中，座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】（1）座舱先做匀加速直线运动，设座舱的最大速度为
，根据运动学公式可得
解得
设游客重力为
，以游客为对象，根据牛顿第二定律可得
则有
3
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（2）座舱匀减速下落的高度为
根据运动学公式可得
解得加速度大小为
以游客为对象，根据牛顿第二定律可得
则有
3．（2024·黑龙江佳木斯·一模）人类从事滑雪活动已有数千年历史，滑雪爱好者可在雪场上轻松、愉快地
滑行，饱享滑雪运动的乐趣。一名滑雪爱好者以
的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡的倾角为
。若人与滑板的总质量为
，受到的总阻力为
，重力加速度g 取
，求：
（1）滑雪者加速度的大小；
（2）3s 内滑雪者下滑位移的大小；
（3）3s 末的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）牛顿第二定律
解得加速度的大小为
4
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（2）3s 内滑雪者下滑位移的大小
解得
x=21m
（3）根据匀变速直线运动规律
解得
4．（2025·安徽芜湖·二模）近期，我国展示了一款令人惊艳的军用机器狗，将给中国陆军带来降维打击的
战斗力。在某次军事演习中，机器狗从山坡上滑下至水平面，随后跳跃过一障碍物，模型可简化为：如图
所示，倾角为
斜面AB 与水平面BC 平滑连接，一长为
、高为
的矩形障碍物位于水平
面上，距离斜面底端B 点有一定的距离，机器狗（可视为质点）从斜面顶端A 点无动力地静止下滑，滑至
水平面上速度为零时未到达障碍物处，此后机器狗缓慢向右移动到适当的位置斜向上跳起越过障碍物。已
知斜面AB 长
，机器狗与斜面、水平面的动摩擦因素均为
，不计空气阻力，重力加速度g 取
，
，
，求：
（1）机器狗从斜面顶端A 点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间；
（2）机器狗能够越过障碍物起跳速度的最小值。
【答案】（1）7s （2）
【解析】（1）机器狗在斜坡上向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
5
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解得
根据位移公式有
舍去负值解得
根据速度公式有
解得
机器狗在BC 做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
利用逆向思维，根据速度公式有
解得
则机器狗从斜面顶端A 点出发到水平面上速度为零的过程所经历的时间
（2）若机器狗跳起的速度为最小值，此时机器狗做斜抛运动的轨迹恰好经过矩形障碍物上侧的左右边缘，
且机器狗经过矩形障碍物上侧的左右边缘的速度也为最小值，令该速度大小为
、该速度方向与水平方向
夹角为
，在机器狗处于障碍物上侧的斜抛运动过程有
，
联立解得
由数学知识可知，当
时，
最小，最小值为
则机器狗起跳时水平分速度为
竖直方向上有
6
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机器狗起跳速度
联立解得
5．（2025·云南红河·二模）如图所示为某种运载无人机，它是一种能够低空运载的遥控飞行器，其动力系
统所能提供的最大升力
，一架总质量
的无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直
向上起飞。
时离地面的高度为200m，运动过程中所受空气阻力大小恒定，g 取
。
（1）求运动过程中所受空气阻力大小；
（2）假设无人机竖直向上起飞5s 后关闭动力系统，求无人机距地面的最大高度。
【答案】（1）60N （2）
【解析】（1）根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得
由运动学规律得，上升高度
联立解得
（2）起飞时间
的位移
解得
此时速度
失去动力后向上做匀减速运动，末速度为
根据牛顿第二定律有
解得
7
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根据速度与位移的关系有
联立解得
则无人机距地面的最大高度
6．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，A，B 为某滑雪场的一条长直滑道上的两点，滑道的倾角
，A、B 两点间的长度
。一质量
的滑雪者（含装备）从A 点由静止开始下滑到B
点的过程中，其位移x 随滑行时间t 的变化关系为
（各物理量均为国际单位），已知
，
重力加速度
取
。求
（1）滑雪者下滑到B 点时速度的大小；
（2）滑雪者下滑过程中受到的阻力的大小
。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设滑雪者下滑过程中的加速度为a，由运动学公式
可知
由运动学公式
联立解得
（2）滑雪者下滑过程，根据牛顿第二定律得
联立解得
题型二 曲线运动
8
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7．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系
，
时刻将一质量为
的小球，从坐标原点
处沿
轴以
的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终受除重
力以外的恒力
作用，恒力
平行于平面直角坐标系
，小球运动的轨迹方程为
，
为运动轨
迹上一点（图中未标出），重力加速度
，求：
（1）小球运动过程中的加速度大小和方向；
（2）恒力
的大小和方向；
（3）当
与
轴正方向夹角为
时，小球在
点具有的动能。（保留2 位有效数字）
【答案】（1）
，方向沿
轴正方向 （2）
，与水平方向夹角
（3）
【解析】（1）由题意可知，小球沿
轴方向做匀速直线运动
沿
轴方向匀加速直线运动
联立可得
对比带电小球运动的轨迹方程为
可得
加速度方向沿
轴正方向
（2）小球做类平抛运动，小球受到的恒力竖直向上分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力，则小球
受恒力
9
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解得
方向与
轴正向夹角为
，则
解得
恒力与水平方向夹角
（3）
与
轴正方向夹角得为
，由几何关系
在P 点速度
在解得小球动能
8．（2024·河南商丘·三模）如图所示，倾角为
的光滑斜面体固定在水平面上，斜面
为正方形。
一小球从斜面的顶点
处以大小
的初速度平行
方向抛出，小球恰好从
边的中点飞出。已
知重力加速度
取
，求：
（1）斜面
的边长；
（2）小球运动到水平面时的速度大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由题意可知，小球在斜面内做类平抛运动，设斜面的边长为
，
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沿
方向有
沿
方向有
沿
方向的加速度大小为
联立解得
（2）小球从
运动到底面
所在的水平面，由动能定理可知
解得
9．（2024·辽宁·模拟）游乐场轨道由两个
圆弧组成，圆心
在同一条竖直线上，圆弧
的半径为
，弧
之间，
之间光滑，
之间粗䊁，
，质量为
（含滑板）的运动员（可视为质
点）从
点由静止下滑，进入粗糙部分后做匀速圆周运动，恰好能到达
点，重力加速度为
。求：
（1）圆弧
的半径为多少；
（2）
段动摩擦因数
与
的关系（
为圆心
到运动员位置连线与水平方向夹角）。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）运动员（可视为质点）从
点由静止下滑，设到达D 点的速度为，圆弧
段光滑，由动
能定理有
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进入粗糙部分后做匀速圆周运动，则到达B 点的速度为，从B 点到C 点轨道光滑，设圆弧
的半径为，
如图所示
由动能定理有
联立解得
（2）运动员在粗糙部分后做匀速圆周运动，如图所示
径向合力提供向心力，切向合力为零，有
联立解得
10．（2024·辽宁·一模）如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为
的圆盘，圆盘与餐桌在
同一水平面内且两者之间的间隙可以忽略不计。服务员一边转动圆盘，一边把餐盘放在圆盘边缘。餐盘的
12
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质量为m，与圆盘之间的动摩擦因数为
，与餐桌之间的动摩擦因数为
。设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度为g（
）。
（1）为使餐盘不滑到餐桌上，求圆盘的角速度
的最大值。
（2）摆放好餐盘后缓慢增大圆盘的角速度，餐盘同时从圆盘上甩出，为使餐盘不滑落到地面，求餐桌半
径
的最小值。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）餐盘不滑到餐桌上，当圆盘的角速度达到最大值时，恰好由圆盘对餐盘的最大静摩擦力提
供圆周运动的向心力，则有
解得
（2）当餐盘从圆盘上甩出时，餐盘的速度
随后，餐盘在餐桌上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
餐盘速度减为0 过程，利用逆向思维，根据速度与位移关系式有
当餐桌半径
取最小值时，根据几何关系有
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解得
11．（2024·辽宁抚顺·三模）大连湾海底隧道于2023 年5 月1 日正式通行，它是中国北方地区首条大型跨
海沉管隧道，其海底沉管隧道全长达
。其陆上部分有一段弯道如图所示，AB 为进入弯道前的一段平
直公路长
，BC 为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径
。一汽车到达A 点时速度为最
大限速
，汽车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的k 倍
。为确保弯道行车安全，汽
车进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为
。取
。求：
（1）汽车在弯道上行驶时的最大速度；
（2）在安全的前提下汽车由A 运动到B 的最短时间。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）汽车在弯道上运动时根据牛顿第二定律得
解得
（2）汽车先做匀速运动再以最大加速度减速到B 点时速度为
，运动的时间最短匀减速阶段
匀速运动的位移为
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解得
12．（2024·黑龙江牡丹江·一模）如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A 点。质量为m 的小球
和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A 点，右端与小球
相连。长为L 不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B 点，AB 间距离为0.6L。装置静
止时将小球向左缓慢推到距A 点0.4L 处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已
知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）依题意，有
k（0.6L－0.4L）＝μmg
解得
k＝
（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L 有
Tsin37°＝mg
Tcos37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L
解得
15
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ω＝
13．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲是某冰雪游乐场中的雪地转椅项目。“十”字支架的四个端点通过
轻绳各连接一个转椅，支架端点到转轴的距离为
，轻绳长度为
。当整个装置稳定转动时转椅离开地面，
轻绳与竖直方向的夹角为
，如图乙所示。已知每个转椅和坐着的人的总质量为
，重力加速度为
。不
计空气阻力，转椅和人可视为质点。求：
（1）转椅对轻绳拉力
的大小；
（2）转椅转动角速度
的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，转椅对轻绳的拉力大小为
（2）设对座椅和人构成的系统圆周运动的半径为
对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
14．（2025·云南昆明·一模）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面ABCD 是边长为
d=3.2m 的正方形，在其中心O 处用长为L=0.6m 的轻绳悬挂一可视为质点的小球，使小球静止。现给小球
一个垂直于绳方向的初速度
，小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。取重力加速度g=10m/s2。求：
16
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（1）
的大小；
（2）若小球沿斜面向上运动到与O 点等高时，剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球恰过最高点时，由牛顿第二定律得
小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得
联立解得
（2）小球从最低点运动到与O 点等高处的过程中，由动能定理得
解得
剪断轻绳后，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，设小球向上运动的最大位移为x，根据运动学公式可得
由牛顿第二定律得
联立解得
由于
，因此小球不会从CD 边离开斜面。剪断轻绳后，小球先沿斜面向上做匀减速直线运
动，然后向下做匀加速直线运动。小球向上运动的过程中，由匀变速直线运动的规律得
解得
小球向下运动的过程中，由匀变速直线运动的规律得
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解得
从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间为
题型三 机械能及守恒定律
15．（24-25 高三上·湖北武汉·月考）如图所示，圆心为O、半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内。
质量为m 的小球（可视为质点）静止在最低点，现给小球一水平初速度，已知重力加速度大小为g，不计
空气阻力。
（1）若小球能做完整的圆周运动，求小球在最低点和最高点所受圆轨道的弹力大小之差；
（2）若小球上升到某一点时脱离圆轨道，之后恰好经过O 点，求小球初速度的大小。（结果可用根式表
示）
【答案】（1）6mg （2）
【解析】（1）小球在最低点，由牛顿第二定律得
小球在最高点，由牛顿第二定律得
小球由最低点到最高点，由动能定理得
小球在最低点与最高点所受轨道的弹力之差为
联立解得
18
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（2）设小球脱离轨道时速度大小为v，此时小球和圆心的连线与水平方向的夹角为
，由牛顿第二定律得
离开轨道后，小球做抛体运动，将运动沿速度v 的方向和垂直v 的方向分解，则沿速度方向上有
沿垂直于速度方向上有
小球由最低点运动至脱离处，由机械能守恒得
联立解得
16．（2024·黑龙江·三模）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞
技术处于世界领先地位。某次风洞实验可提供恒定的水平风力，如图所示，一小球先后经过A、B 两点时
的速度大小分别为v 和
，其中在A 点的速度水平向右，在B 点的速度竖直向下。已知A、B 连线长为
d，小球质量为m。（重力加速度g 未知）求：小球从A 点运动到B 点的过程中。
（1）所用的时间t；
（2）最小的动能Ek；
（3）损失的机械能
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【解析】（1）将小球的运动分解，水平方向有
竖直方向有
小球的位移
解得
（2）设小球的加速度与水平方向的夹角为
，则
小球的最小速度大小为
小球的最小动能
（3）小球损失的机械能等于克服水平风力做的功，即
17．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）“打水漂”是很多同学体验过的游戏，小石片被水平抛出，碰到水面
时并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离再次弹起飞行，跳跃数次后沉入水中．如图所示，
某同学在岸边离水面高度
处，将一块质量
的小石片以初速度
水平抛出，若小
石片与水面碰撞后，竖直分速度反向，大小变为碰前的
，水平分速度方向不变，大小变为碰前的
，当
小石片的入水角（速度方向与水面间的夹角）大于53°时，小石片将沉底．空气阻力可忽略不计，重力加
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速度
，
。求：
（1）第一次接触水面处与抛出点的水平距离；
（2）小石片第一次与水面碰撞过程中损失的机械能；
（3）小石片最多能弹跳的次数。
【答案】（1）2.4m；（2）
；（3）4 次
【解析】（1）小石片抛出后做平抛运动，而平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有
解得
平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有
解得
（2）小石片第一次接触水面前瞬间的竖直分速度
第一次被反弹后竖直分速度大小
水平分速度大小为
则小石片第一次与水面碰撞过程中损失的机械能
21
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（3）设小石片完成第一次弹跳后还能弹跳
次，则根据已知条件可得
解得
因此可知小石片最多能弹跳4 次。
18．（2025·辽宁沈阳·模拟）如图甲所示，半径
的四分之一光滑圆弧轨道A 与长
的平板B
均静置于光滑水平地面上，A 与B 刚好接触且二者的上表面相切，一物块C（可视为质点）静置于B 的最
右端，C 与B 上表面的动摩擦因数μ 从左往右随距离l 均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、B、C
的质量均为
，重力加速度
，现给C 一水平向左的初速度
。
（1）若A、B 固定，其他条件均不变，求C 刚滑到A 最低点P 时对轨道的压力大小；
（2）若A、B 不固定，其他条件均不变，求：
C
①
由B 最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；
C
②
相对于A 最低点P 所能达到的最大高度（结果保留两位有效数字）；
【答案】（1）
（2）①
；②
【解析】（1）C 由B 最右端滑至最左端过程中，克服摩擦力做功为
该过程中，由动能定理得
C 运动到A 最低点P 时，由牛顿第二定律得
联立解得
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由牛顿第三定律可知，C 刚滑到A 最低点P 时对轨道的压力大小为
。
（2）①C 由B 最右端滑至A 最低点P 过程中，A、B、C 组成的系统由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
由功能关系可知，因摩擦产生的热量为
联立解得
，
对C 由动能定理得
解得
C
②
在A 上运动时，A、C 组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，且当A、C 在水平方向达到共同速
度时C 运动到最高点，由动量守恒定律得
由机械能守恒得
联立解得
19．（2024·吉林·一模）遥控小汽车在驱动电机提供的
作用下从A 处由静止开始在水平面上运动，
运动中发现前方B 处有一障碍物，立即关闭驱动电机，小汽车恰好不撞上障碍物。已知小汽车质量为
，A、B 之间距离为
，小汽车受到的阻力是其重力的0.5 倍，取重力加速度
。
（1）求小汽车从开始运动到关闭驱动电机的时间；
（2）若小汽车从A 点由静止开始以额定功率启动，经
后关闭驱动电机，小汽车也恰好不与障碍物
相撞，求小汽车电机的额定功率。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设小汽车关闭驱动电机前后的加速度大小分别为
、
，根据牛顿第二定律有
，
解得
23
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，
设小汽车从开始运动到关闭驱动电机的时间为，加速阶段根据运动学公式有
，
减速阶段由运动学公式有
又
联立解得
（2）小汽车从A 点由静止开始以额定功率启动，设额定功率为
，对全程根据动能定理有
解得
20．（2025·北京顺义·一模）如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB 段为曲面，BC 段水平，CD 段是
半径
的半圆形轨道，BC 段与CD 段在C 点相切。在A 点由静止释放一质量为
的小球，小
球沿轨道运动至D 点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC 段上的E 点，A 点距水平面的高度
，重力加速度g 取
，求：
（1）小球运动到B 点时的速度大小
；
（2）小球运动到D 点时轨道对小球的弹力大小
；
（3）C、E 两点的距离x。
24
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【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据题意，小球从
到
的过程中，由机械能守恒定律有
解得
（2）根据题意，小球从
到
的过程中，由机械能守恒定律有
解得
在
点，由牛顿第二定律有
解得
（3）小球从
点飞出后做平抛运动，飞行时间为
C、E 两点的距离
题型四 热学综合
21．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图1 所示，一定质量的理想气体被质量为
的绝热活塞封闭在竖直放置
的绝热汽缸（上端开口）中，汽缸放置在电热炉盘上，活塞的面积为，与汽缸底部相距
，温度为
。
现用如图2 所示的交变电流，接通炉盘中阻值为
电热丝给气体缓慢加热，经过时间活塞缓慢向上移动距
离
后停止加热，整个过程中，已知电热炉盘电阻丝产生的热量
被容器内气体吸收，已知大气压强为
，重力加速度为
。求：
25
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（1）停止加热时，气体的温度；
（2）此过程中容器内气体增加的内能
。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）对处于平衡状态的活塞进行受力分析有
解得
活塞缓慢上升过程中气体压强不变，根据盖-吕萨克定律有
解得
（2）时间内电热炉盘电阻丝产生的热量
气体对外做功
根据热力学第一定律
解得
22．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，一个圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，质量为m、面积为S 的
活塞与汽缸间密封一定质量的理想气体，平衡时活塞恰好位于汽缸的中间位置，气柱高度为L，温度为
，
大气压强为
。已知重力加速度为g，现用电阻丝给封闭气体加热，当活塞刚好接触汽缸上部的边缘时。
（1）求封闭气体的温度；
（2）若电阻丝的阻值为R，通过电阻丝的电流为I，从开始加热到活塞刚好接触汽缸上边缘用时为t，求此
过程中气体内能的增量；
26
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（3）若继续加热，当封闭气体的温度为
时，求气体的压强。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设当活塞刚好接触汽缸上部的边缘时封闭气体的温度为
，根据盖一吕萨克定律
即
解得
（2）此过程中电阻丝放出的热量
气体对外做功
气体压强
变化的体积为
据热力学第一定律有
联立解得
（3）如果继续加热，封闭气体是等容变化，据查理定律有
已知
解得
23．（2025·辽宁·一模）篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至标准气压
才能让篮球发挥最佳性能。体育课上某同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为
1.2atm，已知篮球内部容积为7L。现用简易打气筒给篮球打气，每次能将0.1L、1.0atm 的空气打入球内，
假设篮球的标准气压为1.6atm。忽略打气和放气过程中篮球的容积和球内气体温度的变化。
27
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（1）求使篮球内部的气压达到标准气压需要打气的次数；
（2）若打气过多，使篮球内部的气压达到1.8atm，可以采取放气的办法使篮球内部的气压恢复到标准气
压，求放出空气的质量
与篮球内剩余空气质量m 的比值。
【答案】（1）28 （2）
【解析】（1）由题意可知，打气过程中温度不变，由玻意耳定律可得
解得
次
（2）以篮球内空气为研究对象，设放出的气体体积为
，由玻意耳定律可得
联立解得
24．（2024·吉林·二模）汽车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全.发生交通事故时，强烈的碰撞使三
氮化钠完全分解产生钠和氮气而快速充入气囊.充入氮气后的瞬间安全气囊的容积为70L，温度为300K，
压强为
，囊内氮气的密度
；随后，驾乘人员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始
泄气，当内部气体体积变为50L、温度降为280K、压强变为
时，不再排气，将气体视为理想气体。
求：
（1）充气后瞬间，气囊内含有的氮气分子个数；（已知氮气的摩尔质量
，阿伏加德罗常数
）
（2）驾乘人员挤压安全气囊过程中，排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的百分比（此问结果保留2
位有效数字）。
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）充气后一瞬间，气囊内氮气的质量
气囊内含有氮气分子个数
（个）
（2）设囊中气体温度降为280K、压强变为
时总体积为
，根据理想气体状态方程
解得
排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的比例
25．（2024·吉林·一模）如图所示，与外界隔热的圆柱形容器开口向上固定，用密封性良好的匾热活塞将
一定质量的理想气体封闭在容器中，系统稳定时，活塞到容器底部的高度为h，活塞的质量为m、横截面
积为S，大气压强恒为
，重力加速度为g，容器中气体的温度为
，不计活塞与容器内壁的摩擦。求：
（1）若将封闭气体的温度升高原来温度的
，再次稳定时活塞到汽缸底部的高度；
（2）若将容器水平放置且将温度降低到原来温度的
，现在活塞上施加一水平力，当活塞缓慢回到初始位
置时，则水平力的大小。
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）将封闭气体的温度升高原来温度的
，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律有
解得
（2）对活塞受力分析可知
将容器水平放置，设外力为F，则有
根据查理定律有
解得
26．（2025·内蒙古赤峰·二模）图甲为后备箱气压杆的示意图，气压杆内部的高压气体被活塞密封在汽缸
中。在后备箱打开或关闭过程中，气压杆内部的气体体积发生变化。箱盖打开静止在某位置时，活塞到汽
缸底部的距离为
，活塞的横截面积为。箱盖作用于连杆上的沿杆方向的力为
，如图乙所示。已知
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大气压强为
，重力加速度为
。不计活塞与容器壁的摩擦及连杆和活塞的质量，忽略气体温度的变化。
（1）求此时被封闭气体的压强
；
（2）活塞到容器底部的距离为
时，求此时气体的压强
；
（3）由于漏出部分气体，当活塞到容器底部的距离为
时，此时沿杆方向作用力变为
，求漏出的
气体与剩余气体的质量比。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）对活塞受力分析，由平衡条件
解得
（2）对封闭气体研究，活塞由
到
处的过程中，由玻意耳定律得
解得
（3）设漏出气体的体积为
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解得
27．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）汽车的胎压指的是汽车轮胎内空气的压强，过高和过低的胎压既会使汽
车的行驶产生安全问题，也会缩短轮胎的使用寿命。绝大多数小轿车的轮胎胎压在
之间为正
常范围。已知轮胎内原有空气的压强为
，胎内空气温度
，体积为
。由于长时间
行驶，胎内空气温度
，胎内空气体积变成
。胎内气体均可视为理想气体，车胎不漏气。
（1）通过计算说明此时胎压是否正常；
（2）若胎压不正常，则需要放出部分空气，已知放出气体后胎压为
，胎内空气温度为
，胎内空气体积变成
，求放出气体的质量与胎内原来气体质量的比值。（保留小数点
后两位）
【答案】（1）不正常 （2）
【解析】（1）根据理想气体状态方程有
其中
，
解得
说明此时胎压不正常。
（2）根据理想气体状态方程有
其中
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解得
则放出气体的质量与胎内原来气体质量的比值为
解得
28．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）体育课上小明同学用手持式打气筒对一只气密性良好的足球打气。已知
足球内部容积为
，打气前，球内气体的温度为27℃、压强为
（即1 个标准大气压），手持式打
气筒每打一次气能将体积为
、压强为
的空气打入球内，假设打气的整个过程中足球没有变形。
（1）打气前，足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到
；
（2）通过打气使足球内气体压强达到
，求需打气的次数N（打气过程中球内气体温度始终保持
27℃不变）。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）打气前，足球内没有变形，可视为等容变化
其中
、
；
、
，代入数据得
（2）设篮球内部容积为
，打气筒每打一次气的体积
，最后篮球内气压达为
，
由玻意耳定律，有
解得
（次）
29．（2025·陕西商洛·三模）“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉
球加热一个圆柱形小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。
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假设加热后小罐内的空气温度
，当时的室温
，大气压恒为
，小罐开口处的直
径
。取0℃为273K，
，不考虑因皮肤被吸入罐内导致罐内空气体积变化的影响。
（1）求小罐内的空气温度稳定后对皮肤的压力大小
（结果保留三位有效数字）；
（2）若加热后立即在小罐的罐口加一轻质活塞（小罐不漏气，且不计活塞的厚度，不计活塞与小罐间的
摩擦），求稳定后罐内气体减小的体积与此时罐内气体体积的比值
。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由题意可知罐内空气体积不变，设空气温度稳定后气体压强为
，由查理定律有
罐口面积
由
联立，解得
（2）由题意知罐内气体压强不变，设罐内气体原体积为
，稳定后罐内气体体积为
，则罐内气体减小
的体积为
，由盖吕萨克定律有
又
解得
30．（2025·湖南郴州·三模）如图所示，一导热汽缸竖直放置，光滑活塞将其中的气体分为A、B 两部分，
气体视为理想气体，初始时，A、B 的体积相等，A 气体压强为p0，劲度系数为k 的轻弹簧处于原长，连在
活塞和汽缸底部之间，活塞横截面积为S（忽略活塞厚度和弹簧体积），活塞的质量为
。现把B 中的
气体缓慢抽走
后，B 气体的体积变为原来的
。外界温度保持不变，重力加速度为g。求：
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（1）抽走部分气体之后A、B 气体的压强；
（2）抽走部分气体的过程中活塞下降的距离。
【答案】（1）
，
（2）
【解析】（1）设抽气前A、B 的体积均为V，对气体A，抽气后
根据玻意耳定律得
解得
活塞的质量为
，则初态时气体B 的压强
解得
对气体B 分析，若体积不变的情况下抽去
的气体，则压强变为原来的
，则根据玻意耳定律得
解得
（2）抽走部分气体的过程中活塞下降的距离等于弹簧的压缩量x，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立解得
35
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