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押计算题（陕西、山西、宁夏、青海卷）
动量守恒综合计算
猜押题型
新高考
课标要求
命题分析
选择题14
八省联考
1.理解动量定理，
会灵活利用动量定
理求解时间、末速
度等物理量。2.理
解动量守恒定律成
立的条件，会在碰
撞、爆炸等相互作
用的系统中利用动
量守恒定律解决有
关问题。3.掌握碰
撞特点及拓展模
型，会应用动量守
恒定律等规律解决
实际问题。
结合生活实例：高考物理复习将围绕生活实
例展开，动量守恒定律在生活中的应用将是
考查的重点。因此，动量守恒计算题可能会
结合一些实际的生活场景，如碰撞、爆炸、
反冲等，考察学生运用动量守恒原理解决实
际问题的能力。
注重综合应用：动量守恒定律往往与其他力
学知识如动力学、功和能等相结合进行考
查。因此，动量守恒计算题可能会涉及多个
知识点的综合应用，要求学生具备较强的综
合运用能力。
强调解题技巧：高考物理命题越来越注重解
题技巧的考查，动量守恒计算题也不例外。
学生需要掌握一些常用的解题技巧，如选取
合适的参考系、明确动量守恒的条件、正确
应用动量守恒定律的表达式等。
题型一 动量
1．（2025·河北·一模）如图所示，竖直平面内圆心为
、半径
的四分之一光滑圆弧
形轨道
与水平地面相切于
点，水平地面上
点处锁定一质量
的物块
，
1
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物块
通过原长
的轻质弹簧拴接在右侧的固定挡板上，
点到挡板的距离
，
点到
点的距离
，弹簧的劲度系数
，另一质量也为
的物块
从圆弧轨道
点正上方的
点由静止释放，
点到
点的竖直高度
。已知两物块与水平地面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，两物块均可视为质点，发生碰撞时间极短，碰后会粘在一起，且碰前瞬间解除
物块
的锁定，弹簧始终未超过弹性限度，弹簧的弹性势能
（
为弹簧的劲度
系数，
为弹簧的形变量），重力加速度
，求：
(1)物块
运动到
点时，对圆弧轨道的压力大小；
(2)整个过程中，弹簧的最大弹性势能；
(3)物块
在水平地面上滑行的路程。
2．（情境创新题）如图所示，物块B 套在固定的竖直杆上的O 点，竖直杆足够长，将O 点记
为坐标原点，沿固定直杆竖直向下建立坐标轴x，物块B 与竖直杆之间存在摩擦力，初态
时物块B 恰好处于静止状态不下滑。现将物块A 从O 点正上方
处由静止释放，物块A
2
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与竖直杆之间没有摩擦力，物块A 下滑过程中与物块B 发生的所有碰撞均为弹性碰撞，且
两者发生碰撞所用的时间极短。已知物块A 的质量
，物块B 的质量
，
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
(1)物块A 与物块B 发生第一次碰撞后反弹的高度
；
(2)物块A 与物块B 发生第一次碰撞后到第二次碰撞前，两者之间的最大距离
；
(3)物块A 与物块B 发生第n 次碰撞时，物块B 的位置坐标。（结果均可用分数表示）
3．（2025·安徽·一模）如图所示，质量m=2kg 的滑块（视为质点），从半径R=5m 的光滑四
分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A 与静止在光滑地面上的长木板平滑相
接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，
长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端
C 处开口的竖直圆轨道，滑块从C 处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做
匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C 右侧平台，与静止在D 处
的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数
，与C 右侧平台
间的动摩擦因数
，C 左侧平台光滑，
，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹
簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为
3
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（x 为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
g=10m/s2。求：
(1)滑块对圆弧轨道最低点A 处的压力大小；
(2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1；
(3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。
4．（2025·山东·模拟预测）如图所示，A、B 两个可视为质点的物块置于水平粗糙的地面上，
A、B 相距
，质量
，A、B 与地面间的动摩擦因数均为
，
在B 的右侧，水平地面与一段足够长的光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道的半径
。
时刻给物块A 一水平向右的大小
的拉力，一段时间后撤去
，
又经过一段时间后A 与B 发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞过程中能量损失
。取
3.14，求：
(1)拉力
作用的距离以及物块沿圆弧面上滑的高度；
(2)从
时刻到两物块停止运动的整个过程中，A、B 与地面摩擦产生的热量；
(3)从
时刻到物块停止运动所用的总时间。
5．（情境创新题）如图所示，光滑曲面AB 与粗糙水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内
4
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壁光滑、半径
的
细管CD，管口D 端正下方直立一根劲度系数k=100N/m 的轻
弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。质量为
的小球1 从距BC 的
高度
处静止释放，与静止在B 点质量为
的小球2 发生碰撞，碰后小球
1 立即停止运动，小球2 沿BC 轨道进入管口C 端时与圆管恰好无作用力，通过CD 后，在
压缩弹簧过程中小球2 速度最大时弹簧的弹性势能
。两球均可以视为质点，重力
加速度g 取
。求：
(1)小球1 在B 点与小球2 碰撞前的速度大小
；
(2)小球2 在BC 轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W；
(3)小球2 在压缩弹簧过程中的最大动能
。
6．（2025·湖北·一模）如图所示，足够长的固定斜面与一光滑水平面平滑连接，在水平面上
距斜面足够远处有一竖直挡板
。某时刻，质量为
的物块
以
的速度向右
运动，质量为
的物块
以
的速度沿斜面向下滑行。已知斜面倾角
与斜面间的动摩擦因数
，开始时
距斜面底端
与
的碰撞
均为弹性碰撞，
与
碰撞后速度反向且大小减为碰前的
，A 运动过程中始终未滑上斜
5
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面，重力加速度大小
。求
(1)B 与A 第1 次碰撞前的速度大小；
(2)A 与B 第1 次碰撞后二者的速度大小；
(3)A 与B 静止时，B 在斜面上运动的总路程。
7．（2025·河北·模拟预测）如图所示，平台上固定半径为R 的四分之一弧形轨道
、水平
轨道
、半径为
的竖直圆轨道
、水平直轨道
和倾角
的斜轨道
平
滑连接，轨道均固定在竖直平面内。质量
的小滑块P 从弧形轨道离平台高度
处静止释放，小滑块P 刚好从A 点沿圆弧轨道的切线方向进入弧形轨道，小滑块
通过竖直圆轨道D 点时对轨道的压力大小为
，小滑块P 在
间与静止在水平轨道
上、质量为2m 的滑块Q 相碰，碰撞时间极短且碰撞过程中没有机械能损失，小滑块Q 无
能量损失的滑上倾斜轨道，小滑块Q 从倾斜轨道的F 点离开后经过一段时间落回地面。滑
块Q 与轨道
间的动摩擦因数
，F 点到平台的高度
，平台到地面的高度
，水平轨道和竖直圆轨道光滑，重力加速度g 取
，
，
6
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，忽略空气阻力。求：
(1)小滑块P 在
轨道滑行过程中损失的机械能；
(2)两个小滑块碰撞后的速度大小；
(3)小滑块Q 离开F 点到落到地面过程中发生的位移。
8．（情境创新题）如图所示，水平轻弹簧的右端固定在水平面右侧的一个固定挡板上，一长
的轻绳，一端固定于O 点，另一端系一个质量
的球。当球在竖直方
向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释
放。当球
摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量
的小铁球正碰，碰后
小
球被弹回的最高点距地面
，若不计空气阻力，
与水平面M、N 间的动摩擦因
数为0.1，其它段光滑，M、N 两点间距离
，
，求：
7
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(1)碰撞后
的速度多大？
(2)两球碰撞是否为弹性碰撞？
(3)弹簧最大的弹性势能
多大？
9．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，一半径为R=3m 的圆弧轨道固定在水平面上，且与水
平面相切于圆弧最低点B，圆弧对应的圆心角θ=53°，C 点处固定另一半径为r 的竖直圆轨
道且与水平面相切；距C 点足够远的D 点放有一质量为M=3kg 物块，D 点右侧水平面粗
糙且与物块间的动摩擦因数为μ=0.1。一个质量为m=1kg 的光滑小球从圆弧轨道的上端点
A 由静止释放，之后恰好能通过竖直圆轨道并与物块发生碰撞，忽略小球与物块的大小，
且除了物块与D 点右侧地面之间存在摩擦外，其余摩擦均不计，小球与物块的碰撞没有机
械能损失，重力加速度g=10m/s2。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。试求：
(1)小球刚滑到圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力大小；
(2)竖直圆轨道的半径及小球与物块第1 次碰撞后物块速度大小；
(3)判断小球能否与物块发生第2 次碰撞。若不能，请通过计算说明理由；若能，求出小球
与物块发生2 次碰撞后物块滑行的总位移。
10．（情境创新题）某课外活动小组设计出某款游戏装置，其简化图如图甲所示，该装置包括
轻质弹射器、光滑的竖直圆轨道且在圆形轨道内部存在竖直向下、大小为
的匀强电场、平直轨道，其中
点左侧平直轨道以及弹射器内壁均是
光滑的，右侧平直轨道
是粗糙的，且滑块1、2（均可视为质点）与水平轨道
之
间的动摩擦因数均为
，圆轨道的半径
，与轨道
平滑连接。现缓慢
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向左推动质量
的滑块1，其受到的弹力
随压缩量
的变化关系如图乙所示，
压缩量为
时，弹射器被锁定。某时刻解除锁定，滑块1 被弹出后，与静置于
点、
质量
，带电荷量为
的滑块2 发生碰撞并粘合为一体，不计空气
阻力，假设在运动过程中滑块所带电荷量保持不变，重力加速度
。
(1)求弹射器被锁定时具有的弹性势能大小
及碰后粘合体的速度
；
(2)若粘合体恰好通过圆轨道的最高点，求粘合体通过圆轨道最低点
时受到的支持力大
小；
(3)要使粘合体能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道
段的长度范围。
11．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，质量为m 的木板B 平放在光滑的水平面上，在木板
最左端正上方高h 处静置一质量为2m 的小球A，初始时刻，给小球A 一个水平向右的初
速度
，小球A 下落过程中恰好击中木板B 上表面的中点，碰后A 运动轨迹的最高点与
初始位置等高。一段时间后，小球A 与木板B 发生第二次碰撞，恰击中B 上表而的最左
端。已知所有的碰撞时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点，则
(1)木板B 的长度为多少？
(2)第一次碰撞后木板B 的速度大小为多少？
9
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(3)A 和B 发生第二次碰撞后，为了保证小球A 第三次与B 上表面碰撞时恰能击中B 的最
右端，在距离木板B 最右端d（未知）处固定一弹性挡板C，则d 为多少？
12．（2025·广西南宁·二模）如图所示，质量
的平板小车左端放有质量
的
滑块，两者之间的动摩擦因数
。开始时车和滑块一起以
的速度在光滑
水平地面上向右运动，此后与固定的竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。平板车足
够长，使得滑块总不能和墙壁相碰，重力加速度
，从小车与墙壁第一次碰撞
后开始研究，求：
(1)小车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
(2)小车与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小；
(3)滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。
13．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置在光滑桌面上，质量
为3m、可向左右无摩擦滑动，其圆形轨道半径为R，圆心为O。一质量为m 的物块以初
速度
向右运动，平滑进入管道后由管道右端滑出。物块尺寸及轨道内径可忽
略，不计物块进出管道的能量损失，重力加速度为g。求：
(1)物块到达O 点等高位置时竖直方向速度
的大小；
(2)物块到达管道最高点时速度v 的大小。
14．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在足够长的光滑水平面上有两个小物块A、B 和凹槽
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C。物块A 的质量为m，物块B 的质量为3m，凹槽C 的质量为3m，A、B 相距为l，凹槽
C 的左端与B 相距为3l，凹槽左、右槽壁的距离为3l 且槽壁的厚度忽略不计，凹槽C 内
放一质量为6m 的小物块D。物块D 与左边槽壁的距离为l，与凹槽之间的动摩擦因数μ
＝0.01。开始时物块、凹槽均静止，现给物块A 施加水平向右的恒力F，物块A 向右做匀
加速运动，一段时间后与B 发生弹性碰撞。当A 与B 发生第二次弹性碰撞时立刻撤去恒
力F。B 与凹槽C 碰撞立即粘在一起运动。已知m＝1kg，l＝1m，F＝8N，取重力加速度
，物块A、B、D 均可视为质点，物块D 与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且所
有碰撞时间均忽略不计。求：
(1)小物块A 从开始运动到与小物块B 发生第一次碰撞所用的时间；
(2)小物块A 和B 第二次碰撞后各自的速度大小；
(3)物块D 与凹槽相对静止时，物块D 距凹槽左壁的距离；
(4)从物块D 开始运动到物块D 与凹槽相对静止时，物块D 运动的位移大小。
15．（2025·浙江·模拟预测）光滑水平平台上有一个滑块D，滑块D 右侧面是半径为
的
圆弧，圆弧面与平台相切，滑块B 在平台右端。平台右侧有一长木板C 放在光滑水平地
面上，木板上表面与平台平齐。小球
从滑块D 的最高点沿圆弧面从静止释放。已知
A、B、C、D 的质量分别为
、
、
、
，滑块B 和木板间
的动摩擦因数
，小球与滑块B 均可视为质点，重力加速度为
。
(1)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球的水平位移大小；
(2)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面的压力大小；
(3)若初始时将滑块D 固定在水平面上，小球在水平面上与滑块B 发生弹性碰撞（碰后小
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球即被取走），求滑块B 与木板共速时，木板的运动距离
。
16．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，带有四分之一圆弧的滑块（顶端为
，底端为
，半
径
）固定在水平面上，竖直面内直径为
的圆轨道与水平面的切点为
（与水
平面接触处稍错开），圆轨道右侧有一上表面和
等高的矩形长木板，紧贴足够长光滑
凹槽左端放置，木板上右端有一挡板。一小物块（可视为质点）从
点上方距
点
处
由静止释放，滑块固定时，物块经过圆轨道，与挡板发生弹性碰撞后恰好运动到木板左
端。已知滑块，物块和木板质量均为
，仅物块与
、木板上表面间存在摩擦，
且动摩擦因数均为
，木板，
长度均为2.5m。
(1)求物块与挡板碰后运动到木板左端时，物块的速度大小；
(2)求
的值；
(3)若改变物块释放位置，求能使物块沿圆轨道运动到木板上并停在木板上的
的范围；
(4)若滑块不固定，求物块第一次进入圆轨道时对轨道的压力大小
与
的关系式（物理
量单位均用国际单位制基本单位表示）。
17．（2025·浙江·模拟预测）如图所示，倾角为
的斜面
与长度为
的水平面
平滑连
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接，
，光滑细管道
是由两个半径均为
的四分之一圆弧组成，
为
两圆弧的连接点，入口
和出口
处切线均水平，出口
的右侧是光滑水平台阶，台阶
右侧地面
（足够长）上放置长度
，质量
的木板，木板紧靠台阶
右侧且水平上表面与台阶齐平。质量
的滑块
从斜面上高度
的
点
由静止释放，恰好能到达
点。滑块与斜面
及水平面
间的动摩擦因数均为
，整个装置位于竖直平面内，滑块可以看成质点，经过连接点时无机械能损失，
不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求水平面
的长度
；
(2)求滑块经过
点时对管道的压力大小；
(3)若滑块能滑上木板，且不滑离木板，求滑块释放的高度
和滑块与木板间的动摩擦因
数
应满足的关系。
18．（2025·浙江·模拟预测）如图所示的装置，半圆形轨道的直径
与水平面垂直，轨道的
最低点
与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板
。在台
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阶上两个铁块
、
间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁
块，铁块
脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点
。铁块
滑上木板
的上
表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，
、
恰好速度相同。
、
接触
面间的动摩擦因数
，其余摩擦不计，木板
与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能
损失且时间极短，半圆形轨道的半径
，铁块
、
与木板
的质量之比是
，铁块
始终没有碰到挡板，求：
(1)铁块
滑上木板
时的速度大小；
(2)木板
的右端到挡板的距离
；
(3)木板
的最小长度
；
(4)从铁块
滑上木板
，到
停止，木板
运动的总路程。
19．（2025·浙江·模拟预测）如图（a）所示，在光滑水平地面上固定一粗糙斜面，一个质量
为
的物块B（包含左端固定的轻弹簧，弹簧劲度系数未知）静止在水平地面上；物块
以
的速度向B 运动，
时刻与弹簧接触，到
时与弹簧分离。A、B 的
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图像如图（b）所示。已知在
时间内，物块B 运动的距离为
。A、B
分离后，B 与静止在水平地面上、质量为
的物块C 发生弹性正碰，此后物块C 滑上粗
糙斜面，然后反向滑下，与一直在水平面上的B 再次碰撞。已知斜面倾角
，物块
与斜面间的动摩擦因数
，斜面与水平面光滑连接，碰撞过程中弹簧始终处于弹性
限度内，弹簧的弹性势能表达式为
，其中
为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形
变量。求：
(1)物块A 的质量；
(2)A、B 第一次碰撞和第二次碰撞过程中，物块A 的最大加速度之比；
(3)A、B 第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
20．（情境创新题）如图所示，足够长光滑水平面上物块A、B 紧靠在一起，中间夹有少量炸
药，B 右侧有一长度
的水平传送带，传送带与水平面等高，在两端与水平面平
滑连接，传送带以
的速度逆时针转动。传送带左侧水平面上有一圆弧槽，传
送带右侧有一固定轨道，其中
段是以
为圆心，半径为
的一段圆弧，
段
轨道将水平面和
段轨道平滑连接。某时刻炸药爆炸，两物块分离后分别向左、右沿
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轨道运动。A 向左滑上圆弧槽，物块B 沿
段运动过程对轨道的最小作用力为0。已知
A、B 的质量均为
，圆弧槽的质量为
，A、B 与传送带间的动摩擦因数均为
，
其他摩擦不计。
，重力加速度
，
。求：
(1)B 经过
点时的速度大小；
(2)A 滑下圆弧槽前上滑的最大高度和第一次分离时A 的速度大小；
(3)圆弧槽最终速度的大小。
16
