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押计算题15
力学与能量综合
猜押题型
3 年真题
考情分析
命题思路
15 题
（计算题）
2022·辽宁·高考真题
2023·辽宁·高考真题
2024·黑吉辽·高考真题
难度较大，考查内容较
为综合。2022 年：考查的
是板块/子弹打木块模型，
结合动量守恒及能量守恒定
律。
力学与能量综合可能性大：继续
以力学知识为核心，可能结合能量守
恒定律、动量守恒定律等，考查物体
在复杂受力情况下的运动和能量转化
问题。
常考考点：1.板块模型、2.利用
动量守恒及能量守恒解决碰撞问题。
题型一 板块模型
1．（2024·辽宁本溪·一模）如图所示，在粗糙的水平地面上有一长为
、质量为
的长木
板B，在长木板的中点P 放有一质量为
（可视为质点）的小物块A，开始时A、B 均静止。已知
A 与B、B 与地面之间的动摩擦因数分别为
和
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用
水平向右的恒力拉长木板B，重力加速度g 取
。
1
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（1）若水平拉力
，小物块A 所受到的摩擦力大小为多少；
（2）若水平拉力
，从静止开始要使小物块刚好不滑离长木板，求
作用时间
；
（3）在满足（2）条件下，A、B 最终都停止运动，整个过程中A、B 间的相对路程。
2．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，水平地面上放置一长度
、质量
的长木板。一可视为质
点、质量
、带电量
的小物块放在木板上，小物块到木板右端距离
。在距木板
右端
的虚线右侧，存在宽度
的匀强电场，场强
，方向竖直向下。匀强电
场
右侧存在宽度，
的匀强电场，场强
，方向竖直向上。从
时刻起，水平恒
力
作用在长木板上，5s 末撤去。已知物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平地面间
的动摩擦因数
，物块带电量始终不变，重力加速度g 取
，求：
（1）物块运动多长时间进入匀强电场
;
（2）物块离开匀强电场
时速度的大小；
（3）物块最终停下来时，离木板右端的距离。
2
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3．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，水平地面上放置一长度
、质量
的长木板。一
可视为质点、质量
、带电量
的小物块放在木板上，小物块到木板右端距离
。
在距木板右端
的虚线右侧，存在宽度
的匀强电场，场强
，方向竖直向下。
匀强电场
右侧存在宽度
的匀强电场，场强
方向竖直向上。从
时刻起，水平
恒力
作用在长木板上，
末撤去。已知物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平地面
间的动摩擦因数
，物块带电量始终不变，重力加速度
取
，求：
（1）物块运动多长时间进入匀强电场
；
（2）从物块进入匀强电场
到离开匀强电场
的过程，小物块对长木板的摩擦力所用的功；
（3）物块离开匀强电场
时，其离木板右端的距离。
4．（2024·黑龙江·一模）如图所示，质量为2m 的木板C 静止在光滑的水平地面上，质量分别为m 和2m
的物块A、B（可视为质点）紧挨着放在木板C 上。某时刻A、B 分别以
和
的初速度向相反方向运动，
A、B 均刚好不从C 上滑落，已知A、B 两物块与木板C 之间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g，求：
（1）最初时刻A、B、C 三个物体各自的加速度大小；
（2）木板C 的最大速度的大小；
3
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（3）木板C 的长度。
5．（2025·河南·一模）如图所示，一长度
的均匀薄木板A 初始时静止在一光滑平台上，平台右
端B 处有一固定挡板，固定挡板的高度略小于木板的厚度，木板的右端到挡板的距离是
。一可以
看成质点的小滑块以初速度
从木板的左端滑上木板，木板撞击挡板时速度立即变为零并静止，
碰撞时小滑块仍在木板上，不计空气阻力。已知平台高度
，小滑块的质量
，木板的质量
，厚度不计。小滑块与木板之间的动摩擦因数
，重力加速度
取
。
（1）求木板撞击挡板时小滑块的速度大小；
（2）通过计算判断小滑块能否从挡板右边飞出，若小滑块不能从右边飞出，求小滑块静止时距木板右端
的距离是多少；若小滑块能从右边飞出，求小滑块落地时距B 端的水平距离是多少。
6．（2024·四川德阳·一模）如图所示，有一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ = 30°，沿逆时针方向转
动，速度大小为v0 = 2.5 m/s。t = 0 时刻，一质量为m1 = 0.1 kg 磁性板甲无初速度轻放于传送带顶端，其
右端与传送带的顶端M 点相齐。t1 = 0.4 s 时，再将一质量为m2 = 0.15 kg 的小铁块乙（可视为质点）迅速
4
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轻放在磁性板甲的左端，乙在甲上从静止开始运动，甲、乙之间的磁力大小为
，乙不会从甲上滑
落。甲与传送带之间、甲与乙之间的动摩擦因数均为
，重力加速度大小g = 10 m/s2，不计空气阻力。
求：
（1）0 ~ 0.4 s 内，甲的位移大小；
（2）乙迅速轻放到甲上后，经多长时间甲、乙速度相同；
（3）从开始至甲、乙速度刚相同时，甲、乙及传送带组成的系统因摩擦产生的热量Q。
7．（2024·四川达州·一模）如图所示，A 为水平平台的右末端，BC 为半径R = 1 m 的光滑圆弧轨道，圆弧
轨道对应的圆心角θ = 53°，C 为圆心的正下方，右边有长L = 0.5 m、质量m = 0.5 kg 的3 个相同的长木板
依次排列在光滑的水平地面上，长木板的上表面刚好与C 齐平。质量m = 0.5 kg 的小滑块（视为质点）从
A 点以某一初速度水平滑出，刚好从B 点切向进入。已知AB 间竖直高度h = 0.8 m，小滑块与长木板间的
动摩擦因数
。（重力加速度g 取10 m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）。求：
（1）小滑块滑到C 点时对圆弧轨道的压力N；
5
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（2）如果小滑块在AB 间同时受到向上的力F = 2vy（vy为小滑块竖直方向速度）。调整平台A 点到B 点间
的水平距离，改变小滑块从A 点水平滑出时的初速度使其仍刚好从B 点切向进入，到达C 点的速度v = 3
m/s 时。小滑块在A 点抛出去的速度v0和从A 运动到B 的时间t；
（3）接（2）问，小滑块经过C 点后依次滑上长木板，滑块能否从第3 个长木板上滑下？若不能，滑块最
终停在第几个长木板上，速度为多大；若能，则滑块从第3 个长木板上滑下时相对长木板的速度v 对3。
题型二 利用动量守恒及能量守恒解决碰撞问题
8．（2024·辽宁·一模）如图所示，半径为R=0.8m 的
光滑圆弧槽C 固定在光滑水平面上，质量为
的木板B 紧靠槽C 静止于水平面上，圆弧槽末端水平且与木板B 上表面高度相同，木板B 右侧有
一质量为
的木板D，木板B 右端与木板D 左端相距
。某时刻，一个质量为
的小
物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，物块A 与木板B 间动摩擦因数为
。物块A 最
终恰好不会从木板B 的右端滑出，木板B、D 间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度
，求：
（1）物块A 滑至槽C 末端时，槽C 对物块A 支持力的大小；
（2）木板B、D 第一次碰后木板B、D 速度的大小；
（3）木板D 最终速度的大小。
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9．（2024·河北保定·二模）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量
的小车，小车
左边AB 部分为半径
的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度
的水平粗糙面
BC，粗糙面右端是一挡板。将一质量
的物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A 点由静
止释放，物块与小车的粗糙区域BC 间的动摩擦因数
，物块与挡板的碰撞无机械能损失，取重力
加速度大小
。
（1）求物块滑到圆弧轨道末端B 点时，物块对圆弧轨道的压力大小；
（2）若解除小车锁定，让物块仍从A 点由静止释放，求物块从B 点到与右侧挡板发生第一次碰撞经历的
时间；
（3）在（2）问的初始条件下，物块将与小车右侧挡板发生多次碰撞，求整个运动的过程中，小车发生的
位移大小。
10．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，一半径为R 的
光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，圆轨道最低
点M 与水平地面平滑连接，距M 点距离
处有一静止滑板A，滑板上右端固定一竖直挡板（厚度忽
略），一带电量为
的物块B 紧靠挡板静止在滑板上，水平地面上方存在水平向右的匀强电场，电
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场强度大小
。小滑块C 从圆轨道的最高点由静止开始释放，运动到水平地面后与滑板发生完全
非弹性碰撞（A、C 并没有粘连），已知B、C 均可视为质点，A（含挡板）、B、C 的质量分别为m、
2m、m，B 与挡板间碰撞为弹性碰撞，且不会从A 上掉下来，除圆轨道外其他接触面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：
（1）滑块C 刚运动到M 点时，对轨道压力的大小；
（2）滑板A 的最小长度；
（3）从滑块C 静止释放到C 刚刚静止时，系统产生的总热量。
11．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光
滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用
不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，
小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。
小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数
的取值
范围。
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12．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，质量
的木板A 置于光滑水平地面上，紧靠木板左
端固定一半径
的四分之一光滑圆弧轨道，其末端与A 的上表面所在平面相切。质量
的小
物块B 放在木板A 上，距离木板左端
。右侧竖直墙面固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态。现一质
量
的小物块C 从圆弧的顶端无初速度滑下，滑上木板，物块B、C 与木板A 的动摩擦因数均为
，物块B 与C 发生完全非弹性碰撞并粘在一起。一段时间后A、B、C 三者共速，之后木板与弹簧
接触。木板足够长，物块B、C 可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，
弹簧的弹性势能
与形变量x 的关系为
，劲度系数
。取重力加速度
。求：
（1）物块C 滑到圆弧轨道底端时，轨道对物块C 的支持力
的大小；
（2）木板与弹簧接触以后，物块B、C 与木板A 之间刚好相对滑动时弹簧的压缩量x 及此时木板速度v 的
大小。
（3）从物块C 滑上木板A 到物块B、C 与木板A 之间刚好相对滑动时，系统因摩擦转化的内能
；
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13．（2025·湖北·一模）如图所示，水平面放置“L”形长木板B，木板左侧有凸起的小挡板，木板B 上表
面P 点处放置小铁块C（可视为质点），P 点到挡板间的上表面光滑且距离
，P 点右侧的上表面粗
糙，铁块C 与木板B 上P 点右侧的上表面间动摩擦因数
，木板B 与水平面间动摩擦因数
。
质量
的小物块A 以速度
与木板B 发生弹性碰撞，一段时间后木板B 与铁块C 发生弹性
碰撞，所有碰撞时间极短，木板B 质量
，铁块C 质量
，铁块C 始终没有脱离木板
B，重力加速度g 取
，不计空气阻力，求：
（1）物块A 与木板B 碰后B 的速度大小及木板B 与铁块C 碰后C 的速度大小；
（2）铁块C 对木板B 的摩擦力所做的功；
（3）木板B 的最小长度。
14．（2025·浙江宁波·一模）一游戏装置截面如图所示，
为足够长的倾斜直轨道，
、
是两段半
径均为
的竖直圆管轨道，
为水平轨道，固定水平传送带
以
顺时针转动，轨道
与圆管道相切于
处，各部分之间平滑连接，紧靠
处有一质量
的小车静止在光滑的水平地
面上，小车的上表面由水平面
和半径
的四分之一圆弧面
组成。一个可视为质点的滑块，
从轨道
上距
点
处由静止开始下滑，经过圆管轨道
和水平轨道
，并冲上传送带，已
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知滑块的质量
，传送带的长度
，滑块与传送带间的动摩擦因数
，与其余各
处阻力均不计，
，则
（1）求滑块到达
点时对轨道的压力大小；
（2）求滑块第一次通过传送带过程中，对传送带所做的功；
（3）求滑块冲上小车后，滑块第一次离开小车时的速度大小；
（4）调节传送带以不同的速度顺时针匀速转动，试分析滑块离小车上表面
最大高度
与速度的关
系。
15．（2024·内蒙古乌海·模拟预测）某快递公司在将货物从高处送至平台Q 的过程中，为了避免货物与地
面相碰，设计了如图所示的传送装置，装置P 固定放在水平面上，上表面有光滑的半径为R 的四分之一圆
弧面，水平部分BC 与圆弧面的最低点B 相切，平板车静止在光滑水平面上，平板车左端与装置P 接触，
平板车上表面与BC 面及平台Q 的上表面在同一水平面内，质量为m 的货物从圆弧面的最高点A 由静止释
放，从C 点滑上平板车，平板车右端到平台Q 左端前，货物与平板车已相对静止，货物与BC 段和平板车
上表面动摩擦因数均为0.2，平板车的质量为0.5m，重力加速度为g，求：
（1）要使货物能滑上平板车，BC 段长应满足什么条件？
（2）若BC 长为R，则平板车从开始运动到右端抵达平台Q 左端所用时间至少为多少，开始时平板车的右
端离平台Q 的左端距离至少为多少；
（3）若BC 长为R，平板车右端与Q 碰撞没有机械能损失，碰撞前后瞬间，速度等大反向，平板车第二次
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与Q 碰撞的一瞬间，货物恰好滑上平台Q，则平板车长为多少？
16．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）下图为“冲关”活动简易模型，它由竖直面内光滑圆形轨道和光滑水
平轨道PN 组成，Q 点为圆形轨道最低点，M 点为最高点，圆形轨道半径
。水平轨道PN 右侧并
排放置木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN 平齐，木板c、d 质量均为
，长度
。两个小物块a 和b 静止在水平轨道PN 的左端，质量分别为
和
，物块间有一被压缩的轻质弹簧，与两块不拴接，用细绳将它们锁定，已知弹簧的弹性势能
。物块b 与木板c 的动摩擦因数
，与木板d 的动摩擦因数
，木板c、d 与地面间动
摩擦因数均为
。现剪断细绳后两物块瞬间被弹出，使两物块都获得水平速度。重力加速度
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块a、b 与弹簧分离瞬间获得速度大小
、
；
（2）通过计算分析物块b 能否经过最高点M，若不能求物块b 在圆轨道上距离水平轨道PN 的最大高度
H；若能求物块b 运动到圆形轨道最高点M 处的速度
；
（3）若仅改变物块a 的质量，其余条件不变，为使物块b 与弹簧分离后，经过圆形轨道（未与轨道脱离）
后，最终停在木板d 上，求物块a 质量的取值范围。
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17．（2025·广西南宁·二模）如图所示，质量
的平板小车左端放有质量
的滑块，两者之间
的动摩擦因数
。开始时车和滑块一起以
的速度在光滑水平地面上向右运动，此后与固定
的竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。平板车足够长，使得滑块总不能和墙壁相碰，重力加速度
，从小车与墙壁第一次碰撞后开始研究，求：
（1）小车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）小车与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小；
（3）滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。
18．（2025·浙江·模拟预测）光滑水平平台上有一个滑块D，滑块D 右侧面是半径为
的
圆弧，圆弧面
与平台相切，滑块B 在平台右端。平台右侧有一长木板C 放在光滑水平地面上，木板上表面与平台平齐。
小球
从滑块D 的最高点沿圆弧面从静止释放。已知A、B、C、D 的质量分别为
、
、
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、
，滑块B 和木板间的动摩擦因数
，小球与滑块B 均可视为质点，重力加速度为
。
（1）求小球刚滑到圆弧面底端时，小球的水平位移大小；
（2）求小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面的压力大小；
（3）若初始时将滑块D 固定在水平面上，小球在水平面上与滑块B 发生弹性碰撞（碰后小球即被取走），
求滑块B 与木板共速时，木板的运动距离
。
19．（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，用轻弹簧连接两小物块A，B 静止在光滑水平面上，小物块B
右侧有一竖直挡板一条不可伸长的轻质细绳长为
，一端悬于小物块C 正上方高为R 的O 点，另一
端系一小球P。今将小球拉至悬线与竖直方向成
角，由静止释放，小球到达最低点时与小物块C 碰撞，
碰撞时间极短且无机械能损失，碰后小物块C 向右运动与小物块A 发生弹性碰撞，已知物块A、B、C、小
球P 的质量分别是
，
，
，弹簧始终在弹性限度内，小物块A、B、C，小球P
均视为质点，重力加速度大小g 取
，假设物块A 与C 不发生二次碰撞，求：
（1）小球运动到最低点与小物块C 碰前的速度大小和对轻质细绳拉力大小；
（2）小物块B 离开墙壁前后弹簧的最大弹性势能分别为多少；
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（3）小物块B 离开墙壁后的最大速度大小。
20．（2025·宁夏中卫·一模）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道AB、竖直光滑圆轨
道、水平粗糙直轨道BD、倾角为37°的粗糙斜轨道DE、圆弧形光滑管道EF 平滑连接而成。现将一质量为
0.1kg、可视为质点的小滑块m1由弧形轨道AB 上高h 处由静止释放（h 未知），在经历几段不同的运动后，
m1在F 点与静止在水平台面上质量为0.4kg 的长木板M 发生正碰。已知圆轨道半径R=0.5m，
LBD=LDE=1m；m1与轨道BD、DE 间的动摩擦因数均为μ1=0.25，M 与水平台面间的动摩擦因数μ2=0.3，M 最
右端停放一质量为
、可视为质点的小滑块m2，M 与m2间的动摩擦因数μ3=0.2；水平台面和木板M 足
够长；m1从轨道AB 上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆O 等高的C 点时对轨道的压力为10N。忽略空气
阻力，g 取10m/s2，
、
。
（1）求h 的大小；
（2）求m1刚到达F 点时的速度大小；
（3）若m1 与M 碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终m2 与M 最右端之间的距离。
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