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押计算题14
电磁学
猜押题型
3 年真题
考情分析
命题思路
14 题
（计算题）
2022·辽宁·高考真题
2023·辽宁·高考真题
2024·黑吉辽·高考真题
计算题第二题难度中等，
2022 年：考查的是带电物体在
匀强电场中的运动。2023 年：
考查的是粒子由电场进入磁
场。
可能会继续出现带电粒子在电
场、磁场中的运动与力学规律相结
合的题目，需要学生综合运用牛顿
运动定律、动能定理、动量定理等
知识来解决问题。
常考考点：1.带电物体在匀强
电场中的运动、2.带电粒子在磁场
中的运动、3.法拉第电磁感应定律
的应用。
题型一 带电物体在匀强电场中的运动
1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，半圆形光滑轨道
半径为
，最低点
处与水平粗糙地面平滑连接，
半圆形轨道左侧有平行于地面向右的匀强电场，水平地面上
两点处分别有不带电小物块
和带电量
为
的小物块
。
质量相等，均为
，与水平地面间的动摩擦因数均为
。某时刻，将
由静止释
放，同时给
一个水平向右的初速度
，若
在水平轨道上运动时加速度大小相等，
之后恰好能运
动至半圆轨道最高点
处，重力加速度为
，过程中
不相撞，求：
1
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（1）
到达
点时的速度
；
（2）
点与
点间的电势差
；
（3）若
，为保证
不会在水平地面上相撞，求
两点间距离的最小值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由题
恰好运动到
点，可知轨道对
物体的压力为0
由
知此时
的速度为
由
到
对
物体应用动能定理
得
物体到
点时速度
（2）对
物体列牛顿第二定律
物体根据牛顿第二定律
①
由二者在水平面上运动时加速度大小相等
得
由①解得
物体由
运动到
的过程，由
得
之间得距离为
由
2
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得
与
点间得电势差为
（3）假设二者正好在M 点相碰，由
知
此时A 的速度为
故此时A、B 速度正好相同，A 物体的位移为
故两者不会在水平面上相碰，PQ 两点之间的距离最小值为
2．如图（a），空间有一水平的匀强电场，一质量为m、带电量为
的小球用一绝缘细线悬挂于O 点，悬
点到球心的距离为L。小球静止时细线与竖直方向的夹角
，重力加速度为g，小球可视为质点，忽
略空气阻力。
。
（1）求小球静止时细线的拉力大小及电场强度；
（2）若将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，
如图（b）所示，求小球速度的大小。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】（1）小球静止时，对其受力分析如图1 所示
3
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由平衡条件得
解得
重力与电场力的合力的大小为
解得
由平衡条件得轻绳对小球的拉力大小为
（2）小球在一倾斜平面内能做匀速圆周运动，则重力与电场力的合力F 的方向必须与小球速度方向始终
垂直，由（1）解答可知F 与竖直方向夹角为
，则小球在与水平面成
角的平面内做匀速圆周运动，可得
小球做摆角为
的圆锥摆运动，如图2 所示
根据牛顿第二定律得
又
解得
4
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3．（2024·吉林长春·模拟）利用电场或磁场可以控制带电粒子的运动，如图所示，虚线为以O 为圆心的圆
形边界，MN 和PQ 为圆的两个互相垂直的直径，一带正电粒子从边界上的D 点（∠DOQ=37°）以某速度
沿平行于PQ 方向射入圆形区域，不计粒子的重力。若区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场且磁感应强度
为B，则粒子从P 点射出；若区域内沿场强大小为E、方向由M 指向N 的匀强电场时，则粒子从N 点射出，
求粒子射入时速度的大小（结果用E 和B 表示）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
【答案】
【解析】设圆形边界的半径为R，粒子在磁场中圆周运动的半径为r，则
即
根据牛顿第二定律
粒子在电场中运动时
，
，
由以上各式解得
4．（2024·黑龙江·一模）如图所示，水平桌面
上方存在水平向右，电场强度大小
的匀强
5
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电场。倾角
的斜面
固定在水平地面上，
处于同一竖直线上。电荷量
、质量
的带电物块（可视为质点）从距离桌边缘B 点左侧
处由静止释放，在电场力作用下开始
运动。已知物块和桌面之间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，不计空气阻力，求：
（1）物块通过水平桌面B 点时的速度大小；
（2）若物块垂直撞在斜面CD 上某点，求该点与C 点间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）物块从静止释放到B 点过程，根据动能定理可得
代入数据解得物块通过水平桌面B 点时的速度大小为
（2）物块从B 点抛出后做平抛运动，物块垂直撞在斜面CD 上，则有
解得物块落地斜面时的竖直分速度为
则物块做平抛运动的时间为
物块做平抛运动的水平位移为
根据几何关系可得物块落到斜面上的点与C 点间的距离为
6
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5．（2025·河南·二模）如图，倾角为
的倾斜轨道与半径为0.2m 的半圆轨道在B 处平滑相接，BC 为半
圆的竖直直径，一质量
，电荷量
的带正电的小球置于B 处，整个装置处在水平向右
的匀强电场中，电场强度
，倾斜轨道和半圆轨道均光滑绝缘，现给小球水平向右的速度，从
B 沿半圆轨道运动，最后从C 点飞出，恰好垂直打在倾斜轨道AB 上，最后以原速率反弹，当小球再次刚
好回到C 点时，立即撤去匀强电场和所有轨道并在该平面内加上匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强
度大小
重力加速度
求
（1）小球垂直打在斜面上的点与B 的距离；
（2）小球从B 点出发经过F 点（圆心等高点）时对轨道的压力大小（结果保留两位小数）；
（3）小球再次回到C 点后，小球运动速度的最大值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）在
处对小球进行受力分析如图所示，得
它恰好垂直打在斜面上的
点，可以看作从
处做类平抛运动，有
，
，
，
联立解得
7
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解得
（2）小球从
到
由动能定理可知
小球在
点时对轨道压力为
，由牛顿第三定理可知，在
点有
解得
（3）在
处配一个水平向左速度为
，则有
故最大速度
6．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，竖直平面内有一边长为d 的正方形区域
，该区域内有平
行于该平面的匀强电场，顶点A，C 的电势分别为
，
，顶点B、D 间的电势差
。
（1）求匀强电场的电场强度的大小
；
（2）若将一质量为m，带电荷量为
的粒子（不计重力），从顶点A 以某一初速度沿
方向射入电场，
粒子最终从C 点飞出电场。求该初速度的大小
。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由匀强电场的性质可知
，又因为
解得
，
8
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故A、B 两点在电势为
的等势面上，C、D 两点在电势为
的等势面上，两等势面间距为d，由
，
解得
（2）粒子由A 运动到C 做类平抛运动，根据牛顿第二定律及平抛运动规律
，
，
，解得
题型二 带电粒子在磁场中的运动
7．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，在坐标系xOy 平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，直
线
的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线
与
之间的区域内存在沿y 轴负方
向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从原点O 处以大小为
的速度垂直磁场射入第二象
限，方向与x 轴负方向夹角
，一段时间后垂直边界直线
进入电场。已知电场强度
。
不计粒子重力，求：
（1）区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
（2）粒子离开电场的位置坐标。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）粒子磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示
9
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设其在磁场中做圆周运动的半径为
，由几何关系有
解得
结合牛顿第二定律有
联立上式解得
（2）粒子在电场中做类平抛运动，运动时间
竖直方向位移
其中
联立解得
粒子离开电场的位置其横坐标
纵坐标
即
8．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，在
坐标系中，有沿
轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外
的匀强磁场，电场强度大小
，磁感应强度大小为
。在坐标平面内的某点沿某方向射出
一质量为
电荷量为
的带正电微粒，微粒恰能在
坐标平面内做直线运动，且运动
轨迹经过
点。已知
轴正方向竖直向上，重力加速度
取
。
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（1）求微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达
点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距
轴最远时位置坐标；
（3）若微粒到达
点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离
轴的距离为多大。
【答案】（1）
，速度方向与
轴负方向夹角
（2）
（3）
，
【解析】（1）微粒做匀速直线运动，受力如图所示
带电微粒受重力为
受电场力为
受洛伦兹力
由受力平衡及几何关系可得
解得
设速度方向与
轴负方向夹角为
，则
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可知
，即速度方向与
轴负方向夹角为45°。
（2）微粒到达O 点时，电场方向变为竖直向上，大小不变，则重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力作用
下做匀速圆周运动，受力和运动如下图
由洛伦兹力提供向心力，可得
解得半径
微粒运动到A 点时距
轴最远处时，其横坐标为
其纵坐标为
此时微粒的位置坐标是
。
（3）微粒到达
点时撤去电场，将微粒在
点的速度分解为
和
，如下图所示
则
产生沿
轴正方向的洛伦兹力
则微粒的一个分运动沿
轴负方向以
做匀速直线运动。
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微粒的另外一个分运动以
做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线圆。
则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒速度最大，为
又因为
联立可得，此时距
轴的距离
9．（2025·黑龙江·二模）如图所示，平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第
四象限内以ON 为直径、P 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一
质量为m、电荷量为
的带电粒子，从y 轴正半轴上
处的M 点以大小为
的初速度垂直于
y 轴射入匀强电场中，经x 轴上的P 点进入匀强磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重
力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从M 点到再次经过y 轴的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设粒子在电场中做平抛运动的时间为
，根据运动学规律有
，
由牛顿第二定律得
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联立解得
（2）设粒子在P 点的竖直分速度大小为
，根据运动学规律有
设粒子在P 点的速度与水平方向夹角为
，根据速度的合成与分解有
解得
故
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
根据几何关系可得
联立解得
（3）粒子在磁场中运动的周期
故粒子在磁场中运动的时间
从磁场中出来打到y 轴上的时间
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粒子从M 点到再次经过y 轴的时间
10．（2025·江西·一模）如图所示，平面直角坐标系
横轴上的点
有一粒子发射源，粒子源能
沿坐标平面、与
轴正方向的夹角不超过
的方向，向第二象限发射速率相同、带电荷量均为
、质量均
为
的正粒子。由于第二象限某区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场（图中未
画出），因此粒子源发射的所有粒子均能垂直经过
轴。已知当磁场充满整个空间时，恰好没有粒子能进
入第一象限，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求第二象限内磁场的最小面积；
（3）若磁场区域的右侧边界在
轴上，求粒子进入磁场时对应的边界方程。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）当磁场充满整个空间时，粒子的运动临界轨迹如图甲所示
设粒子运动轨迹的半径为，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力有
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解得
（2）当磁场的边界为如图乙所示的圆弧时，存在最小面积
根据几何关系有
解得
（3）粒子沿与
轴正方向成
角的方向发射时的运动轨迹如图丙所示
粒子做圆周运动的圆心角也为
，设粒子运动轨迹与磁场下边界的交点坐标为
，根据几何关系有
，
解得
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11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，间距为
的两平行板之间有方向水平向右的匀强电场，电场
强度为
，与右侧板相切的圆筒内（俯视图）有垂直于纸面向里的匀强磁场，两平行板中点M、N 与切点
处有小孔。现电荷量与质量均相同的两个带正电的粒子
与
在
孔处先后由静止释放，粒子
经电场
加速后从
点沿半径进入匀强磁场中运动，当粒子
与筒壁碰3 次刚好回到
时与后释放的粒子
恰好相碰，
以后粒子
与粒子
均在
点相碰，所有碰撞均为弹性碰撞，不计重力，不计碰撞时间。求：
（1）圆筒的半径
；
（2）粒子
与
在
孔处先后由静止释放，若仅调整匀强电场的电场强度和极板间距，使粒子
在磁场内
与筒壁碰5 次后与粒子
在
点相碰且二者以后每次仍在
点相碰，则场强和极板间距应改为多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）两粒子发生弹性碰撞，则有
，
解得
，
可知，撞后二者交换速度，设粒子在
点速率均为
，两粒子每次都在
点相碰，则粒子在电场中
，
在磁场中，作出粒子运动轨迹如图所示
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由几何关系可知，粒子的轨迹圆半径等于磁场圆半径
在磁场中运动时间
两粒子每次都在
点相碰，则有
解得
（2）若粒子与圆筒碰5 次，其轨迹如图所示
根据几何关系有
则粒子圆周运动的轨道半径
粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
，
解得
，
结合上述有
，
粒子在磁场中圆周运动的周期
结合上述解得
根据粒子运动轨迹对应圆心角可知
，
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粒子在电场中运动过程，根据动量定理有
，
解得
粒子在电场中运动过程，根据动能定理有
，
解得
12．（2025·黑龙江大庆·模拟）某一装置原理如图所示，1 为粒子加速器，加速电压U1=1000V。2 为速度
选择器，场与电场正交，磁感应强度B0=0.1T，两板间距离d=5cm。3 为偏转分离器，电场为有界匀强电场，
电场强度E=6×103V/m，电场方向水平向右，电场宽度l=25cm。今有一质量m=2×10-17kg、电荷量q=1×10-
12C 的正粒子（不计重力），经加速器加速后，恰能通过速度选择器，该粒子进入分离器后做曲线运动，
最后从电场下边界射出。求：
（1）粒子进入速度选择器时的速度大小；
（2）速度选择器两板间电压U2为多少；
（3）粒子从电场下边界飞出时的速度。
【答案】（1）1×104m/s （2）50V （3）1.25×104m/s，速度方向与v 成37°角斜向下
【解析】（1）由动能定理可得
解得
（2）粒子恰能通过速度选择器，则满足
解得
（3）粒子进入电场做类平抛运动，则
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解得
根据
解得
则
粒子从电场下边界飞出时的速度
解得
速度方向与v 成37°角斜向下。
13．（2025·吉林·二模）如图，在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），
在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为
的带电粒子，在M 点沿
y 轴正方向以速度
进入磁场，在y 轴上N 点以与y 轴正方向60°的速度进入电场，运动轨迹与x 轴交于P
点，并且过P 点时速度大小仍为
。已知M、N、P 三点到O 点的距离分别为L、
和3L，不计粒子重
力，求：
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（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）匀强电场的电场强度的大小。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为
，如图
在
中，由几何关系可得
或
解得
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有
解得
（2）粒子进入电场后在N、P 两点速度大小相等，说明两点的连线为等势线，所以电场方向垂直N、P 连
线斜向下，有几何关系可知，粒子在N 点时速度方向与N、P 连线的夹角也为
，在P 点时速度方向
竖直向下，电场方向为与竖直方向成30°指向左下方。设粒子由N 点运动到P 点的时间为t
方法一：沿NP 方向有
垂直NP 方向根据动量定理有
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联立解得
方法二：沿NP 方向有
垂直NP 方向根据运动学公式与牛顿运动定律有
联立解得
方法三：水平竖直建系
沿x 方向
（或沿y 方向
）
联立解得
方法四：水平竖直建系，由平均速度公式得
或
沿x 方向
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（也用位移时间关系列方程
）
沿y 方向
（也用位移时间关系列方程
）
联立解得
14．（2025·天津宁河·一模）如图所示，在直角坐标系xOy 中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、
四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q 的粒子从x 轴上的M 点以速度v0沿y 轴正
方向进入第二象限，经y 轴上N 点沿x 轴正方向射入第一象限，再从x 轴上P 点进入第四象限，经y 轴上
的Q 点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为
（d 为已知
量），粒子在P 点的速度与x 轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
（1）ON 的长度；
（2）匀强电场的场强大小和OP 的长度；
（3）PQ 的长度。
【答案】（1）d （2）
，2d （3）
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【解析】（1）粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则
解得
所以
（2）粒子进入电场中做类平抛运动，则
，
，
联立以上各式解得
水平方向有
联立以上各式解得
（3）根据几何关系有
所以
又
联立以上各式可得
所以
15．（2025·新疆·二模）如图所示，在
的空间中存在着沿
轴正方向的匀强电场；在
的空间中存
在直
平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子，质量为
，电荷量为
，不计重力，从
轴的
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点以平行
轴的初速度
射入电场，经过
轴上的
（2b，0）点进入磁场，此后粒子恰能做闭合的曲线运
动。求：
（1）电场强度
的大小；
（2）磁感应强度
的大小；
（3）粒子运动的周期。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）在电场中，利用平抛运动规律可得
，
联立解得
（2）设粒子进入
点时速度为，其与
轴之间夹角为
在电场中有
，
联立解得
；
在磁场中有
由几何关系知
解得
（3）粒子在磁场中的运动时间
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其中
粒子运动的周期
题型三 法拉第电磁感应定律的应用
16．（2024·黑龙江吉林·模拟）如图所示，倾角θ=37°的固定粗糙斜面上存在匀强磁场区域MNPQ，磁场方
向垂直斜面向上，磁感应强度大小B=5T，MN、PQ 均与斜面底边平行。有一边长L=0.4m、质量m=1kg、
电阻R=2Ω 的正方形均匀导体线框abcd，导体线框abcd 与斜面间的动摩擦因数为µ=0.5，将线框从图示位
置由静止释放，线框底边始终与斜面底边平行，当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，并能匀
速通过整个磁场区域，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）线框abcd 由静止释放时，线框的ab 边与磁场边界线MN 的距离；
（2）从线框abcd 到达磁场边界线MN 开始至全部进入磁场的过程中通过线框的电量；
（3）线框abcd 穿过整个磁场的过程中ab 边产生的总焦耳热Q。
【答案】（1）0.25m；（2）0.4C；（3）0.4J
【解析】（1）当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，则
解得
线框未进入磁场下滑过程中，根据牛顿第二定律可得
解得线框的ab 边与磁场边界线MN 的距离为
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（2）从线框abcd 到达磁场边界线MN 开始至全部进入磁场的过程中通过线框的电量为
所以
（3）线框abcd 穿过整个磁场的过程中ab 边产生的总焦耳热为
17．（2024·辽宁·三模）如图甲所示，在光滑水平面上平放一个用均匀导线制成的正方形线框，质量
，边长
，总电阻
，有界磁场的宽度为2L，磁感应强度
，方向垂直线框
平面向下。线框右边紧挨磁场边界，给线框水平向右的初速度
，求：
（1）线框刚进入磁场时的加速度；
（2）进入磁场过程中通过线框的电量q 及完全进入磁场中时线框的速度
大小；
（3）在乙图中画出线框通过磁场过程的
图。
【答案】（1）
，方向水平向左；（2）
，
；（3）见解析
【解析】（1）线框刚进入磁场时，产生的电动势为
感应电流为
受到的安培力为
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根据牛顿第二定律可得，线框刚进入磁场时的加速度大小为
方向水平向左。
（2）进入磁场过程中通过线框的电量为
解得
根据动量定理可得
又
联立解得线圈完全进入磁场中时线框的速度大小为
（3）在线圈进入磁场过程中，即
，根据动量定理可得
其中
（
）
联立可得
（
）
在
过程，线圈以
做匀速直线运动；
在
过程，据动量定理可得
其中
（
）
28
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联立可得
（
）
综上分析可知线框通过磁场过程的
图像如图所示
18．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd 的质量m=3kg，总电阻R=0.12Ω，ab
边的长l1=0.6m， bc 边的长l2=0.2m，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。现使线圈以初速度v0=0.5m/s 向右运动进入磁场，
直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分
布和空气阻力的影响。求：
（1）线圈的ab 边刚进入磁场时，ab 边受到的安培力大小；
（2）线圈全部进入磁场过程中，流过ab 的电荷量；
（3）线圈全部进入磁场时的速度大小以及线圈进入磁场过程中产生的焦耳热。
【答案】（1）1.5N （2）1C （3）
m/s，0.24J
【解析】（1）当线圈的ab 边进入磁场时，感应电动势
电流为
ab 边受到的安培力
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解得
N
（2）设ab 边进入磁场后，经过时间∆t，cd 边恰好进入磁场，此过程流过ab 边的电荷量
平均电动势为
磁通量变化量为
平均电流为
解得
C
（3）线圈进入磁场的过程由动量定理有
解得
m/s
由能量转换与守恒定律，有
解得
J
19．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两平行金属导轨间距为
下端连接阻值为
的定值电
阻，两导轨形成的斜面倾角
，两导轨之间有一长度为2l 的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为
（k 为大于0 的常数），方向垂直于斜面向上，图中两条虚线为磁场的边界。现将质量
、电
阻
、长度为l 的金属棒由静止放置在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数
，金属棒初位置
与磁场边界的距离为
。在
时刻释放金属棒，它沿导轨匀加速下滑，当它进入磁场的瞬间，磁场
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开始保持不变，金属棒恰好能匀速下滑，已知重力加速度g 取
，
。求：
（1）k 的数值；
（2）金属棒进入磁场前后的电流大小的比值；
（3）金属棒下滑过程中定值电阻R 产生的焦耳热。
【答案】（1）4 （2）
（3）1.5J
【解析】（1）导体棒由静止开始下滑，根据牛顿第二定律有
设刚进入磁场时速度大小为，根据速度位移公式有
解得
，
刚进入磁场时，设电动势大小为
，根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
导体棒受力平衡
解得
金属棒从释放到进入磁场的时间
由
解得
（2）根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场前的感应电动势
感应电流
进入磁场后感应电流大小为
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所以
（3）导体棒进入磁场前，定值电阻中产生的热量
解得
导体棒进入磁场后，定值电阻中产生的热量
其中
解得
所以金属棒下滑过程中定值电阻
产生的焦耳热
20．（2024·辽宁·一模）如图甲所示，间距为L 的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连
接一阻值为R 的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m、长
度为L、电阻为r 的导体棒cd 放在导轨上。导体棒运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨的电
阻可忽略不计。
（1）若对导体棒cd 施加一水平向右的恒力，使其以速度v 向右做匀速直线运动，求此力的大小
。
（2）若对导体棒cd 施加一水平向右的拉力
，使其沿导轨做初速为零的匀加速直线运动。
的大小随时
间t 变化的图像为一条斜率为
的直线。求导体棒cd 加速度的大小a。
（3）若对导体棒cd 施加一水平向右的瞬时冲量，使其以速度
开始运动，并最终停在导轨上，在图乙中
定性画出导体棒cd 两端的电势差
随位移x 变化的图像（要求写出推导过程）。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【解析】（1）导体棒匀速直线运动切割磁场产生的感应电动势和感应电流分别为
根据平衡条件则有
解得
（2）由题意可知
则有
由牛顿第二定律有
联立解得
根据题意有
解得
（3）由闭合电路欧姆定律可知导体棒cd 两端的电势差为
其中
由动量定理
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又有
解得
则导体棒cd 两端的电势差
随位移x 变化的图像如图。
21．（2024·辽宁鞍山·二模）如图，光滑水平桌面上放置一质量M=6kg 的U 型导体框，一质量m=2kg 的金
属棒MN 放置在U 型导体框上，电阻值为R=0.5Ω，与U 型导体框构成矩形回路MNOP，OP 长度L=0.5m。
金属棒与U 型导体框间的动摩擦因数μ=0.2。在金属棒右侧有垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为
B=2T 的匀强磁场，磁场左边界（图中虚线）与金属棒平行，距离金属棒的距离为L0。某时刻起，金属棒
在大小为F=10N 的水平恒力作用下从静止开始向右加速运动，进入磁场时刚好做匀速直线运动。除金属棒
外其余部分的电阻均忽略不计（重力加速度g 取10m/s2）。求:
（1）到达磁场左边界时，金属棒中的电流方向（用“M”“N”表示）
（2）金属棒最初与磁场左边界的距离L0；
（3）若金属棒进入磁场后又经过t0=2s，导体框的OP 边刚好进入磁场，求此时回路中的电流I。
【答案】（1）M 到N；（2）
；（3）2A
【解析】（1）根据右手定则，金属棒中的电流方向为M 到N。
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（2）假设金属杆b 在进入磁场前与金属导轨相对运动，则
U 型框的加速度为
金属杆的加速度为
由于
假设成立，金属杆进入磁场后匀速运动，受力平衡
设金属杆匀速的速度为v，则
感应电流为
解得
由动力学公式
解得
（3）金属杆进入磁场前的运动时间为
U 型框进入磁场前一直做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为
此时回路的电流为
22．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟）如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导
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轨间距为
，电阻不计。在MQ 之间接有一阻值为
的电阻。导体杆ab 质量为
，有效电
阻为
，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为
的匀强磁场中。现给
ab 杆一个初速度
，使杆向右运动。求：
（1）ab 杆最大加速度的大小和方向；
（2）整个运动过程电阻R 上产生的热量Q；
（3）整个运动过程导体杆ab 的总位移大小x。
【答案】（1）
，水平向左；（2）6J；（3）16m
【解析】（1）初始时ab 杆受到的安培力最大，加速度最大；感应电动势为
电流为
导体棒受到的安培力为
物体的加速的大小为
解得
方向水平向左。
（2）由能量守恒可知整个过程产生的热量为
电阻R 上产生的热量
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（3）对导体棒运动动量定理
其中
联立可得
23．（2024·江西上饶·二模）图示装置可以用来说明电动汽车“动能回收”系统的工作原理。光滑平行金
属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平桌面上，ab 为垂直于导轨的导体棒，轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁
场。当开关接1 时，ab 由静止开始运动，当ab 达到一定速度后，把开关接2，如果把电阻
换为储能元件
就能实现“动能回收”。已知轨道间距
，磁感应强度
，电源电动势
，内电阻
，电阻
，导体棒ab 质量
，电阻
，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不
计且足够长。求：
（1）开关与1 接通的瞬间导体棒ab 获得的加速度大小；
（2）当导体棒ab 达到最大速度时，将开关与2 接通，求开关与2 接通后直至ab 棒停止运动的过程中流过
导体棒ab 的电量
及电阻
产生的热量
。
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】（1）开关与1 接通，由闭合电路的欧姆定律有
在开关与1 接通瞬间，由牛顿第二定律有
代入数据解得，开关与1 接通的瞬间导体棒ab 获得的加速度大小
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（2）导体棒ab 未达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，设导体棒的最大速度为
，导体棒切割磁
感线运动产生反电动势
当导体棒获得最大速度，则
代入数据解得
此时将开关与2 接通，设导体棒还能运动的时间为，取此时导体棒前进的速度方向为正方向，由动量定
理可得
代入数据求得
由能量守恒知，导体棒和电阻产生的总的焦耳热为
由串联电路特点知R 产生的焦耳热为
代入数据可得
24．（2024·黑龙江·二模）如图所示，相距为L 的光滑平行水平金属导轨MN、PQ，在M 点和P 点间连接
一个阻值为R 的定值电阻。一质量为m、电阻也为R、长度也刚好为L 的导体棒垂直搁在导轨上的a、b 两
点间，在导轨间加一垂直于导轨平面竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，磁感应强度大小为B，磁
场左边界到ab 的距离为d。现用一个水平向右、大小为F 的力拉导体棒，使导体棒从a、b 处由静止开始
运动，导体棒进入磁场瞬间，拉力方向不变、大小变为2F。已知导体棒离开磁场前已做匀速直线运动，导
体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
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（1）导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压；
（2）导体棒通过磁场区域的过程中，导体棒上产生的焦耳热；
（3）若要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，磁场左边界到ab 的距离应调整为多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）设导体棒进入磁场瞬间的速度大小为
，对导体棒，由动能定理有
解得
此时导体棒产生的感应电动势为
导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压为
（2）设导体棒出磁场时的速度大小为
，感应电流为
根据平衡条件得
解得
对导体棒通过磁场过程，由能量守恒有
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根据功能关系有
联立解得导体棒上产生的焦耳热为
（3）要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，则进入磁场时的速度大小应为
，对导体棒，由动能定理
有
解得
25．（2024·吉林·模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距l = 1m，其电阻不计，
两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆1、杆2 是两根用细线连接的金属杆，质量分别为m1 =
0.1kg 和m2 = 0.4kg，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R = 2Ω，两杆在沿
导轨向上的外力F 作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B = 1T 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所
在平面垂直，在t = 0 时刻将细线烧断，保持F 不变，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）细线烧断后，两杆最大速度v1、v2的大小；
（2）两杆刚达到最大速度时，杆1 上滑了0.8m，则从t = 0 时刻起到此刻用了多长时间？
【答案】（1）v1 = 3.2m/s，v2 = 0.8m/s；（2）0.41
【解析】（1）线烧断前
F = (m1＋m2)gsin30°
细线烧断后
40
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F 安1 = F 安2
方向相反，由系统动量守恒得
m1v1 = m2v2
两棒同时达到最大速度，之后做匀速直线运动。对棒2 有
m2gsn30° = BIl
I =
解得
v1 = 3.2m/s
v2 = 0.8m/s
（2）由系统动量守恒得
m1v1 = m2v2
则
m1x1 = m2x2
即
x2 = 0.2m
设所求时间为t，对棒2 由动量定理得
m2gsin30°·t－B
·t = m2v2－0
解得
t = 0.41s
26．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，电阻不计的金属导轨abc 和aʹbʹcʹ 平行等高正对放置，导轨
左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角θ=37°，两组导轨均足够长。整
个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q 在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨
间的动摩擦因数μ=0.5。导体棒P 水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。t=0 时起，
对导体棒P 施加沿斜面向下的随时间变化的拉力F=kt（k 已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同
时撤去对Q 的外力，导体棒Q 开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为
g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
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（1）求导体棒P 的加速度a1；
（2）求导体棒Q 经多长时间t 达到最大速度及最大速度vm；
（3）导体棒Q 达到最大速度后减速到停下的同时撤去对导体棒P 的拉力F，之后Q 棒是否会再次下滑，
请说明原因。
【答案】（1）
（2）
；
（3）会再次下滑，原因见解析
【解析】（1）t=0 时，对P 根据牛顿第二定律有
解得
（2）对P 分析，根据牛顿第二定律有
其中
则有
应有
外力
对Q 分析，根据牛顿第二定律有
其中
解得
当Q 的加速度为0 时，速度最大，此时解得
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如图所示，
图像与时间轴围成的面积代表速度变化
由图可知
（3）撤去拉力后，P 最终匀速运动，有
此时Q 的最大静摩擦力为
解得
所以Q 会再次下滑。
27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的足够长光滑水平导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为
，平行导轨左端间距为
，右端间距为
。与导轨垂直放置
、
两根导体棒，质量分别
为
和
，电阻分别为
和
。现导体棒
以初速度
水平向右运动，设两导体棒未相碰，且均在各
自导轨上运动。求：
（1）此时导体棒
的加速度；
（2）导体棒
的速度为
时，导体棒
的速度大小；
（3）求整个运动过程中导体棒
产生的焦耳热。
【答案】（1）
，水平向右 （2）
（3）
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【解析】（1）此时回路电动势
则回路电流
楞次定律可知电流方向从D 到F，左手定则可知DF 受到的安培力方向水平向右，对DF 棒，由牛顿定律有
联立解得
方向水平向右。
（2）规定向右为正方向，对导体棒
，由动量定理有
对导体棒
，由动量定理有
联立解得导体棒
的速度大小
（3）分析可知，当导体棒
产生电动势相等时，回路没有电流，回路不再产生热量，则有
该过程，对导体棒
，由动量定理有
对导体棒
，由动量定理有
联立解得稳定时，导体棒
的速度分别为
整个运动过程中导体棒
产生的焦耳热
联立解得
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