文档内容
押广东卷计算题 3
电磁学
电磁学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调
情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。往往题目装置新颖，阅读量较大，需
要考生清晰地整理题目给出的大量信息。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问
题的能力。
命题的思路：以一定的情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，
不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。
电磁学计算题涉及的知识点主要有：
常考考点 真题举例
由B-t图像计算感生电动势的大小 计算电路中产生的热
2023·广东·高考真题
量带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 2022·广东·高考真题
粒子由电场进入磁场 2021·广东·高考真题
考点 1：电学
1、电场中涉及的物理量及关系
2、电场中动力问题分析方法
3、带电粒子在电场中的曲线运动的分析
①两种偏转类型如下：
情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示
以初速度 v 以初速度v 垂直 电 场 力 大 小 恒 做类平抛运动
0 0
垂直场强方 场强方向射入匀 定，且方向与初 （匀变速曲线
向射入匀强 强电场，受恒定 速度 v 的方向垂 运动运动）。
0
电场 电场力作用，做 直。
类平抛运动。
先加速后偏 静止放在匀强电 加速阶段：电场 加速阶段：匀
转 场中，经过电场 力大小恒定，且 加 速 直 线 运
加速获得速度 方向与运动方向 动 ； 偏 转 阶
v ，然后垂直场 平 行 ； 偏 转 阶 段：做类平抛
0
强方向射入匀强 段：电场力大小 运动。
恒定，且方向与电场。 速度 v 的方向垂
0
直。
②圆周运动
运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件
仅在电场力作 只受电场力（或者库仑 除带电粒子外，系统 速度方向与库仑力力
用下的匀速圆 力），电场力（或者库 存在单个点电荷或者 的方向垂直。
周运动 仑力）提供向心力。 多个点电荷。
电场力和重力 ①受一个库仑力，一个 ①除带电粒子外，系 ①带电粒子受到匀强
作用下的匀速 电场力（匀强电场）和 统存在一个点电荷、 电场的电场力与重力
圆周运动 重力，重力和电场力平 一个匀强电场和重 平衡，速度方向与库
衡，库仑力提供向心 力。②除带电粒子 仑力的方向垂直。②
力。②只受重力和电场 外，系统存在一个点 速度方向与库仑力和
力的情形：二者的合力 电荷和重力。 重力的合力的方向垂
提供向心力。 直。
径向电场中的 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面 速度方向与电场力的
匀速圆周运动 图。 方向垂直。
考点 2：磁场中的运动
安培力大小：F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)；磁场和电流垂直时F＝BIL；磁场和电流平行
时F＝0。
洛伦兹力大小：F＝qvBsinθ(其中θ为B与v之间的夹角)；磁场和电荷运动速度垂直时F＝qvB；磁场
和电荷运动速度平行时F＝0。洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面；当电
荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化；运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用；左手判
断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷
运动的反方向；洛伦兹力一定不做功。一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。
由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的
大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。
关键：研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定——轨道圆的
“三个确定”。
圆心的确定：
①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个
特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如下图所示：
②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连
作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如下图所示：
③若只已知一个点及运动方向，也知道另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时
要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已
知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心，如下图所示：
④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点，如下图所示：
半径的确定：
① 由物理方程求：半径R＝；
② 由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
例： R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝，如下图所示：
运动时间的确定：
①由圆心角求，t＝·T；②由弧长求，t＝。
考点 3: 带电粒子在复合场中的运动
分析思路如下：考点 4: 电磁感应
1、电磁感应电路问题的基本分析思路
电荷量的计算公式：q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝n。
2、单杆模型分析如下表所示：
常见情景(导轨和杆电阻不
过程分析 三大观点的应用
计，以水平光滑导轨为例)
设运动过程中某时刻的速度为 动力学观点：分析加速度
单杆阻尼式
v，加速度为a，a＝，a、v反 能量观点：动能转化为焦
向，导体棒做减速运动， 耳热
v↓ a↓，当a＝0时，v＝0，导 动量观点：分析导体棒的
体棒做加速度减小的减速运 位移、通过导体棒的电荷
⇒动，最终静止。 量和时间。
动力学观点：分析最大加
设运动过程中某时刻棒的速度 速度、最大速度
单杆发电式(v＝0) 为v，加速度为a＝－，F恒定 能量观点：力F做的功等
0
时，a、v同向，随v的增加， 于导体棒的动能与回路中
a减小，当a＝0时，v最大， 焦耳热之和
v ＝；a恒定时，F＝＋ma，F 动量观点：分析导体棒的
m
与t为一次函数关系。 位移、通过导体棒的电荷
量。
动力学观点：分析最大加
速度、最大速度
开关S闭合，ab棒受到的安培
含“源”电动式(v 0 ＝0) 能量观点：消耗的电能转
力F＝，此时a＝，速度v↑ E
化为动能与回路中的焦耳
＝BLv↑ I↓ F＝BIL↓ 加速
感 ⇒
热
度a↓，当E ＝E时，v最大，
⇒ 感⇒ ⇒ 动量观点：分析导体棒的
且v ＝。
m 位移、通过导体棒的电荷
量。
含“容”无外力充电式
充电电流减小，安培力减小，
能量观点：动能转化为电
a减小，当a＝0时，导体棒匀
场能(忽略电阻)。
速直线运动。
含“容”有外力充电式 电容器持续充电F－BIL＝
(v＝0) ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝
0
动力学观点：求导体棒的
CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒
加速度a＝。
定，导体棒做匀加速直线运
动。
说明：在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速
度、位移和电荷量。
3、双杆模型分析思路如下表所示：
常见情景(以水平光滑
过程分析 三大观点的应用
导轨为例)
杆MN做变减速运动，杆PQ
动力学观点：求加速度
双杆切割式
做变加速运动，稳定时，两
能量观点：求焦耳热
杆的加速度均为零，以相同
动量观点：整体动量守恒求
的速度匀速运动．对系统动
末速度，单杆动量定理求冲
量守恒，对其中某杆适用动
量、电荷量
量定理
杆MN做变减速运动，杆PQ 动力学观点：求加速度
不等距导轨
能量观点：求焦耳热
做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以 动量观点：动量不守恒，可
不同的速度做匀速运动，所 分别用动量定理联立末速度
围的面积不变．vL＝vL 关系求末速度
1 1 2 2
双杆切割式
a 减小，a 增大，当a ＝ 动力学观点：分别隔离两导
PQ MN PQ
a 时二者一起匀加速运动， 体棒， F－＝m a＝m a，
MN PQ MN
存在稳定的速度差 求加速度
说明：对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛
顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。
1．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均
为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 的变化如图（b）所示， 时间内，两区域
磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框 ，
平放在水平面上， 边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 向右
运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图
（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；（3） 时间内，线框中产生的热量 。
2．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的
诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央
有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于
同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接
正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离
，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的
空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力
加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
3．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区
域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环
形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 从圆b
上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势
差为U，圆b半径为R，圆c半径为 ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 。（1）当 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 均为45°，
最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动
时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 时，要保证电子从出射
区域出射，求k的最大值。
1．（2024·广东·二模）如图所示，在绝缘的光滑水平面（足够长）上M点左侧的区域有水平向右的匀强电
场。小滑块A、B的质量均为m，其中B不带电，A的带电量为 ，O点到M点的距离为L，N点到O点
的距离为 （ ）．现将小滑块A在N点由静止释放，其向右运动至O点与静止的小滑块B发生弹性
碰撞，设A、B均可视为质点，整个过程中，A的电荷量始终不变，B始终不带电，已知电场强度 ，
重力加速度大小为g。求：
（1）A与B发生第一次碰撞前瞬间，A的速率；
（2）k的取值满足什么条件时，能使A与B发生第二次碰撞?
（3）k的取值满足（2）问的条件下，求A和B两次碰撞间隔的时间。2．（2024·广东·二模）利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理，可以测定带电粒子的荷质比。如图
所示，在长度为L、相距为d的平行金属板M、N间有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带
电粒子以初速度 沿平行板中轴线，射入两板间，测得粒子离开磁场时，速度的偏转角为 ．然后在两板
间加上电压 ，板间形成匀强电场，那么仍以初速度 射入的该带电粒子将不发生偏转，沿中轴线通过磁
场。不计粒子的重力，根据以上物理量，求：
（1）初速度 的大小；
（2）带电粒子的荷质比 ．
3．（2024·广东广州·二模）如图，水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环；金属杆MN垂直
导轨静止放置，金属杆OP一端在圆环圆心O处，另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等
大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动；闭合K，待MN匀速运动后，使OP停止转动并保持静止。
已知磁感应强度大小为B，MN质量为m，OP的角速度为ω，OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L，
MN和OP的电阻阻值均为r，忽略其余电阻和一切摩擦，求：
（1）闭合K瞬间MN所受安培力大小和方向；（2）MN匀速运动时的速度大小；
（3）从OP停止转动到MN停止运动的过程，MN产生的焦耳热。
4．（2024·广东湛江·二模）如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框abcd，线框每一
边电阻均为r，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大
小为B，磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，其间距为2d。已知传送带以恒定速率 运动，线框质
量为m，边长为d，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场
边界，在线框右边刚进入磁场到线框右边刚离开磁场的过程中，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，
重力加速度大小为g。求：
（1）线框右边刚进入磁场时a、b两点的电势差；
（2）整个线框恰好离开磁场时的速度大小；
（3）整个线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
5．（2024·广东佛山·二模）据报道，2023年11月福建号航母成功完成了舰载电磁弹射实验，电磁弹射是
利用运动磁场对闭合线圈的电磁力来驱动物体运动的。如图所示是某个电磁驱动的模拟场景，水平面上等
距分布着宽度和间距都为L = 0.2m的有界匀强磁场，磁场方向竖直向上。通过控制使整个磁场以v =
0
20m/s的速度水平向右匀速运动。两个放在水平面上的导线框a、b，表面绝缘，它们的质量均为m =
0.2kg、边长均为L = 0.2m、电阻均为R = 1Ω，与水平面间的动摩擦因数分别为μ = 0.2、μ = 0.4。两
1 2
线框在如图位置静止释放，b恰能保持静止，a在安培力驱动下向右运动，然后与b发生弹性碰撞。已知a
在与b碰撞前已达到最大速度，忽略a、b产生的磁场，以及运动磁场的电磁辐射效应，重力加速度g取
10m/s2。试求：（1）磁感应强度B的大小；
（2）导线框a与b碰撞前的最大速度和首次碰撞后a、b速度的大小；
（3）首次碰撞后a、b相距最远瞬间，a的速度为多大？若首次碰撞后到两者相距最远用时t = 3.5s，且在
这段时间内a移动的距离Sa = 9.7m，则在这段时间内b的位移为多大？
6．（2024·广东·二模）如图甲，水平面上两根足够长的、电阻可忽略不计的平行金属导轨间距 ，
导轨间两个矩形区域I和Ⅱ的宽度分别为 、 ；区域I和II内有垂直于水平面向上的匀
强磁场B 和B，其中B 随时间变化的图像如图乙， 。导体棒a和b分别垂直导轨放置在I区域
1 2 1
MM 的左侧和II区域的右边缘QQ 处，在a、b中点处通过绝缘、松弛的轻绳连接。 时，a以平行于导
1 1
轨的初速度 向左运动； 时，绳子瞬间拉直带动b共同运动并匀速通过磁场区域II。已知a、b质量
相等、电阻均为 ，b仅与NP、N P 之间的导轨有摩擦，其他摩擦不计，且b未进入I区域，g取
1 1
，回路中电流方向以俯视逆时针为正方向。
（1）求 内回路的感应电动势大小和感应电流的大小及方向；
（2）求a棒的初速度 ；
（3）通过计算，在图丙中画出 内，回路中电流I随时间变化的图像。
7．（2024·广东惠州·一模）如图所示，电阻不计、竖直放置的平行金属导轨相距 ，与总电阻的滑动变阻器、板间距 的足够长的平行板电容器连成电路，平行板电容器竖直放置．滑
动变阻器的左侧有垂直导轨平面向里的匀强磁场，其磁感应强度 ，电阻 的金属棒ab
与导轨垂直，在外力作用下紧贴导轨做匀速直线运动。合上开关S，当滑动变阻器触头P在中点时，质量
。电量 的带正电的微粒从电容器中间位置水平射入，恰能在两板间做匀速直
线运动，取重力加速度 。求：
（1）金属棒ab运动的方向及其速度大小；
（2）当触头P移至最上端C时，同样的微粒从电容器中间位置水平射入，则该微粒向电容器极板运动过
程中所受重力的冲量大小（计算结果可用根式表示）。
8．（2024·广东茂名·二模）在如图所示的竖直平面xOy中，一质量为m、电荷量为 的带电小球沿x轴正
方向以初速度 从A点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场 ，小球偏转后打到
x轴上的 点，x轴下方有匀强电场 （图中未画出），第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应
强度大小不同的匀强磁场，小球在x轴下方做匀速圆周运动，己知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为
，重力加速度大小为g．
（1）求x轴下方匀强电场的电场强度 ；
（2）求带电小球在C点的速度 ；（3）若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为 ，求粒子从C点运动到 点所用的时间。
9．（2024·广东·二模）如图所示为一套电磁阻尼装置原理图，在光滑水平地面上方存在着水平方向上的磁
场，磁感应强度大小均为 ，磁场方向垂直于纸面向里、向外分区域交替排列，依次编号为区域
1、2、3、4…，磁场区域足够多，每个区域的边界均保持竖直，且各区域宽度相等均为 ，现有一
个正方形线圈，边长也为 ，线圈匝数 ，电阻 ，质量为 ，以初速度
向右滑入磁场区域，重力加速度 。
（1）线圈从开始进入区域1到刚要进入区域2的过程中，求流经线圈的电荷量；
（2）线圈从开始进入区域1到刚要进入区域2的过程中，求线圈产生的焦耳热；
（3）线圈从开始运动到最终停止，求线框右侧边完整经过的磁场个数。
10．（2024·广东·一模）人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，水平
面xOy和竖直面yOz内分别固定着两个半径均为R的半圆形光滑绝缘轨道OMN和OPQ，整个空间存在着
方向沿y轴正方向的匀强电场，质量均为m的逃生球A、B套在轨道上，其中绝缘的A球不带电，B球的
电荷量为 。已知匀强电场的电场强度大小为 （g为重力加速度），B球从OMN轨道进入OPQ轨
道时无能量损失，初始时B球静止在OMN轨道的中点处，A球以大小为 的初速度从N点滑上轨
道，A、B两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B球的电荷量不变，A、B两球均可视为质点，求：（1）B球到达O点的速度大小；
（2）B球在OPQ轨道上的最小动能；
（3）B球从Q点脱离轨道后，经过y轴时的坐标。
11．（2024·陕西铜川·三模）如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域
存在宽度为 的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（大小可调节）。现有比荷为
的带正电粒子，从x轴上的A点以一定初速度 垂直x轴射入电场，且以 、
方向与y轴正向成60°的速度经过P点进入磁场，已知 ， ，不计重力。求：
（1）粒子在A点进入电场的初速度 为多大？
（2）要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；
（3）当磁感应强度为某值时，粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，求该磁感应强度大小。
12．（2024·江西·模拟预测）粒子分析仪由加速电场、偏转电场与磁场组成。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内存在着场强大小为E、沿x轴正方向的
匀强电场，第四象限内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为 的粒子从
点由静止释放，粒子从y轴上的 点射入第一象限，经电场偏转后从x轴上的 射
入第四象限，经磁场偏转后粒子从x轴上的 点返回第一象限，不计粒子的重力，求：
（1）粒子通过B点时的速率；
（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从A点运动到D点的时间。
13．（2024·福建福州·三模）质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很
小的带电粒子从O点进入电压为 的加速电场，加速后经狭缝 进入磁感应强度为 的速度选择器，沿
直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为 的匀强磁场垂直，经偏转最终
打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：
（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2） 和 是互为同位素的原子核，若保持 、 、 不变，改变E，原子核 、 沿直线通过速度选
择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则 、 的质量之比 ；
（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得
粒子从S射出时速度大小在 ，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为 ，如图乙所示，则
粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？14．（2024·四川成都·三模）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为
，导轨水平部分的矩形区域 有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，导轨水平部
分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连接，右侧和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径 ，圆心角
，在圆弧上端有两弹性挡板C和 。质量为 的金属棒P从离水平面高度 处静止释
放，经过 滑上水平轨道；P穿过磁场区域后，与另一根质量为 的静置在导轨上的金属棒Q发
生弹性碰撞，碰后Q恰好能上升到C和 处，两金属棒的电阻值均为 ，重力加速度 ，
感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求：
（1）P刚进入磁场时受到安培力F的大小；
（2）矩形磁场沿导轨方向的长度：
（3）若Q从右侧圆弧滑下时，P已从磁场中滑出，求从P开始运动到PQ第二次碰撞，Q棒上产生的焦耳
热。
15．（2024·贵州遵义·一模）在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效
果相似，称为电子光学。如图，在 区域中有粒子源和电场加速区；在 区域中存在方向垂
直x轴向下的匀强电场；在 ， 区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从 处以
水平速度向右射入电场，在 处进入磁场，已知加速区电势差为 ，不计粒子的重力。
（1）求粒子进入 区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度
的最小值 ；
（3）如果磁感应强度大小为 ，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。
16．（2024·北京西城·模拟预测）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的
运动。某加速装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆
筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规
律如图乙所示。在 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板
（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为
使尽可能的保证电子运动到筒间隙中都能加速，电子在每个桶内的运动时间为 ，因此圆筒长度的设计必
须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为-e、电压的绝对值为u，周期为T。求：
（1）若忽略电子通过每个圆筒间隙的加速时间，求：
a.电子在圆筒1中运动的速率 和圆筒3的长度 。
b.请在下图中定性画出 内电子运动的v—t图并标明纵坐标数值。（其中 表示电子在筒1中运动的
速率）（2）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交
变电压的变化规律保持和（1）完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度？
17．（2024·浙江湖州·二模）某校项目学习小组制造了电磁弹射器，其等效电路如图所示（俯视图）。通
过图中的理想自耦变压器可将 的交流电电压升高，再通过直流转换模块（将交流电
转换为直流电，且电压有效值不变）。图中的两个电容器的电容C=0.2F。两根固定于同一水平面内足够长
的光滑平行金属导轨间距L=0.5m，电阻不计，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面向内。金
属棒MN（含其上固定一铁钉）总质量m=100g、电阻R=0.25Ω（不计其他电阻）垂直放在两导轨间处于静
止状态，并与导轨良好接触。开关S先接1，使两电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运
动达到最大速度后离开导轨。已知理想自耦变压器的原副线圈匝数比为 ，电容器储存电场能的表达式
为： 。求：
（1）直流转换模块输出端的电压U ；
MN
（2）开关S接1使电容器完全充电后，每块极板上所带的电荷量Q的绝对值；
（3）MN由静止开始运动时的加速度大小a；
（4）电容器储存电场能转化为MN棒动能的转化效率η。
18．（2024·重庆·二模）如图1所示，abcd为足够大的水平矩形绝缘薄板，ab边右侧距其L处有一足够长
的狭缝ef，且ef//ab， ab边上O处有一个可旋转的粒子发射源（可视为质点），可向薄板上方指定方向同
时持续发射质量为m、电荷量为 （ ）、速度大小v介于 的所有粒子。现以O点为原点，沿Oa方向为x轴正方向，垂直Oa且水平向右为y轴正方向，垂直薄板向上为z轴正方向，建立三维直角坐
标系 。 且 区域内分布着沿 方向的匀强磁场， 且 区域内分布着沿 方向的
匀强电场，场强大小 。如图2所示，第一次操作时，发射源绕x轴、在 平面内从 方向开
始顺时针缓慢匀速转动 圈，当其转过的角度 时，速度为 的粒子恰好能通过狭缝进入电场。如
图3所示，第二次操作时，发射源绕y轴、在 平面内从 方向开始顺时针缓慢匀速转动半圈。不计粒
子重力及粒子间的相互作用力，不考虑粒子间的碰撞，粒子落在薄板上被导走对下方电场没有影响。求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）第一次操作时，粒子落在薄板上表面到O点的最大距离 及对应的粒子运动时间；
（3）第二次操作时，粒子最终落在薄板上的精确区域。
19．（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面（足够大）内建立xOy坐标系，在第Ⅰ、
Ⅳ象限中存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的带电小球（可视
为质点）从坐标原点O沿与+x方向成45°以某一速度射入第Ⅳ象限，与静止在P点的带电尘埃（质量远小
于小球质量）相碰并粘在一起，此后恰好未穿出磁场。P点坐标为（L，L），不计电荷间的相互作用。求：
（1）小球射入磁场的速度；
（2）尘埃的电荷量可能值；
（3）从碰后开始计时，小球经过x轴的时刻。
