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押选择题（压轴题）
电磁学
猜押题型
3 年真题
考情分析
命题思路
10 题
（多选题）
2023·辽宁·高考真题
2024·黑吉辽·高考真题
电场、磁场、电磁感应作
为东北地区联考卷多选题压轴
题的高频考点，压轴题多为多
过程分析题（如电场加速→磁
场偏转），也常与功能关系、
动量守恒等结合。
电磁学压轴题常考查电磁
场、电磁感应两大模块，需强化
模型拆解＋数学工具的双重训
练，电磁场重点关注临界条件问
题，电磁感应重点关注电动势、
电荷量、焦耳热等物理量的求
解。
常考考点：复合场、单杆模
型、双杆模型、线框模型。
题型一 复合场
1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一质量为
、带电荷量为
的小球，以速度
沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板
长
，两极板间距为
，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A 点沿切线进入竖直光滑绝缘
圆弧轨道ABCD，AC、BD 为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN
间的电场强度大小相等。已知
，
，下列说法正确的是（ ）
1
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A．小球在A 点的速度大小为
B．MN 两极板间的电势差
C．小球运动至C 点的速度大小为
D．轨道半径
时小球不会在ABCD 区间脱离圆弧轨道
【答案】AD
【解析】A．因为小球飞离极板后恰好由A 点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，所以小球在A 点的速度
大小为
故A 正确；
B．带电小球在匀强电场中作类平抛运动，则有
解得
因为
所以，小球所受电场力向上，又因为小球带正电，所以场强方向竖直向上，则有
对带电小球受力分析，由牛顿第二定律得
代入数据解得
所以，MN 两极板间的电势差为
故B 错误；
2
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C．小球从A 点到C 点的过程中，由动能定理得
又因为
代入数据解得，小球运动至C 点的速度大小为
故C 错误；
D．设电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为
，则
解得
若小球恰好运动到等效最高点时速度为
，在等效最高点，由牛顿第二定律得
从A 点运动到等效最高点过程中，由动能定理
联立解得，临界半径为
所以，当轨道半径
时，小球不会在ABCD 区间脱离圆弧轨道，故D 正确。
故选AD。
2．（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S 为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，
MN 为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直
线打到MN 上O 点；当只存在一种场时，粒子打在MN 上的P 点或Q 点，P、O、Q 三点的位置关系如图
（b）所示，OP 间距离为OQ 间距离的
。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S 到屏MN 的距
离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（ ）
3
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A．只加磁场时，粒子打在MN 上的P 点
B．粒子源发射出粒子的速度大小为
C．粒子的比荷为
D．OP 间距离为
【答案】BC
【解析】A．根据左手定则，带负电粒子在磁场中向下偏转，故只加磁场时，粒子打在MN 上的Q 点，故
A 错误；
B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN 上O 点，则
解得粒子源发射出粒子的速度大小为
故B 正确；
CD．只加电场时，粒子做类平抛运动，则
只加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，则
解得
4
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根据几何关系有
根据题意有
联立解得
，
，
故C 正确，D 错误。
故选BC。
3．（2024·辽宁沈阳·一模）如图（a），S 为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子。
MN 为竖直放置的接收屏，能够记录粒子打在屏上的位置。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向
里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN 上的O 点；当只存在上述某一种场时，粒子打在MN 上的P 点
或Q 点，P、O、Q 三点的位置关系如图（b）所示，OQ 间距离为OP 间距离的
倍。已知电场强度大小为
E，磁感应强度大小为B，粒子源S 到接收屏MN 的距离为d。不计粒子重力和粒子间相互作用力，则下列
说法中正确的是（ ）
A．只加磁场时，粒子打到接收屏上的P 点
B．粒子源发射粒子的速度大小为
C．粒子的比荷为
D．OP 间距离为
【答案】BC
【解析】A．只加磁场时，根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力向下，则粒子向下偏转，则粒子打到接收
屏上的Q 点，故A 错误；
B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN 上的O 点，
则满足
5
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可得
故B 正确；
CD．根据粒子在只有电场时做类平抛运动，粒子打在接收屏上的
点，由牛顿第二定律可知
粒子的水平方向位移为
粒子的竖直方向位移为
联立可知
根据粒子在只有磁场时，做圆周运动，粒子的运动轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可知
即
由几何关系可知
又
联立解得
6
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C 正确、D 错误。
故选BC。
4．（2025·吉林长春·二模）如图，水平固定的平行带电极板
间距为
，板间产生匀强电场，电场强
度大小为
，两板间同时存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场。一质量为
、电荷量为
的带正电的粒子，由两板间左侧中点
以初速度
水平向右射入两极板间，该粒子恰好沿直线运动。仅将
粒子初速度大小调整为
，发现粒子由
点（
点未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子
重力，下列说法正确的是（ ）
A．M 板带正电，N 板带负电
B．粒子速度
C．
与
一定在同一水平线上
D．
的大小可能等于
【答案】BC
【解析】AB．粒子恰好沿直线运动，可知，粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向，则有
解得
由左手定则可知，粒子所受洛伦兹力竖直向下，则电场力竖直向上，由于粒子带正电，可知电场方向竖直
向上，则N 板带正电，M 板带负电，故A 错误，B 正确；
CD．当射入速度大小为
时粒子做匀速直线运动，由此可知，可将
分解为水平向右的
和
，则满足
7
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即
可知，粒子一个分运动为以初速度
向右匀速直线运动，另一个分运动为以速度
在竖直平面内做圆周运
动，设其半径为r，则有
解得
P 点为粒子轨迹最高点，只有当粒子运动至轨迹最高点时，其才能沿水平方向射出两极板间的区域，此时
速度沿水平方向向右，可知Q 点与P 点在同一水平线上，能射出两板间区域，可知
则
的大小不可能等于
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
5．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）医院中X 光检测设备的核心器件为X 射线管。如图所示，在X 射线管
中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U 的电场加速后，从P 点垂直磁场边界水
平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶。已知水平
放置的目标靶MN 长为2L，Q 为MN 中点，PM 长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行
中辐射的能量。则（ ）
A．电子进入磁场的速度大小
B．垂直撞击在目标靶的电子在磁场中运动的时间
C．撞击在Q 点与撞击在N 点的电子在磁场中运动时间之比为3:2
8
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D．能使电子撞击在Q 点与撞击在N 点所加磁场的磁感应强度大小之比为5:2
【答案】AD
【解析】A．电场经电场加速过程，根据动能定理有
解得
B．垂直撞击在目标靶的电子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周，根据半径为L，则圆周运动周期
结合上述解得，垂直撞击在目标靶的电子在磁场中运动的时间
故B 错误；
C．结合上述，撞击在Q 点的电子在磁场中运动的周期为
根据几何关系可知，撞击在Q 点的电子在磁场中运动的轨迹有
解得
则撞击在Q 点的电子在磁场中运动的周期为
令撞击在Q 点的电子在磁场中轨迹对应的圆心角为
，根据几何关系有
解得
撞击在Q 点与撞击在N 点的电子在磁场中运动时间分别为
，
解得
故C 错误；
D．根据
解得
结合上述可知，电子撞击在Q 点与撞击在N 点所加磁场的磁感应强度大小分别为
，
9
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解得
故D 正确。
故选AD。
6．（2024·内蒙古包头·二模）如图所示，ab 和ac 是无限大磁场的分界线，在ab 和ac 的上下两侧分布着
方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。∠bac=90°，P、Q 是分界线上的两点，且
aP=aQ=L。现有一质量为m、电荷量为-q 的粒子从P 点沿PQ 方向水平射出，粒子射出速度
，
不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的轨迹半径为
B．粒子由P 点运动到Q 点所用的时间为
C．若射出速度为
，粒子由P 点运动到Q 点所用时间为
D．若射出速度为2v，粒子第一次运动ac 边上的位置到Q 点的距离为
【答案】ABD
【解析】A．根据
粒子运动的轨迹半径为
故A 正确；
10
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B．由几何关系可知，粒子由P 运动到Q 点的运动轨如下图1 所示。
Pa 对应圆心角是90°，aQ 对应圆心角是270°，时间恰好为一个周期，即
故B 正确；
C．若射出速度为
，同理A 选项，运动半径
，运动轨迹如上图2 所示。由P 运动到Q 点转过
360°，运动时间为
故C 错误；
D．若射出速度为2v，则运动半径为
，粒子运动轨迹如下图
由几何关系可知，粒子第一次运动ac 边上的位置到Q 点的距离为
故D 正确。
故选ABD。
11
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7．（2025·江西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 的第一、二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场E
（大小未知），在以坐标为
）的
点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强
磁场B（大小未知）。在坐标为
的A 点沿x 轴正方向射出质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，
粒子射出的速度大小为
，粒子从坐标原点O 进入磁场，并以平行x 轴的方向射出磁场，不计粒子的重力，
则（ ）
A．匀强电场的电场强度E 大小为
B．匀强磁场的磁感应强度B 大小为
C．粒子出磁场时的位置离x 轴的距离为
D．将此粒子在y 轴上由静止释放，粒子经电场加速、磁场偏转后也能以平行x 轴飞出磁场，则粒子释
放的位置坐标为
【答案】AC
【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，由
，
12
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解得
A 项正确；
B．粒子进入磁场时的竖直速度
则进入磁场时的速度为
方向与x 轴夹角为45°；根据磁聚焦特点结合几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为
，根据牛
顿第二定律
解得
B 项错误；
C．根据几何关系，粒子出磁场时的位置离
轴的距离为
C 项正确；
D．设粒子由静止释放的位置为
，则
，
其中
解得
粒子释放的位置坐标为
，D 项错误。
故选AC。
8．（2025·全国·模拟预测）在图示直角坐标系中，y 轴竖直，
区域存在电场强度大小为E、方向竖直
13
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向上的匀强电场，
区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A 点在x 轴负半轴上，C 点在y 轴正半轴
上，
与x 轴正方向的夹角为
。质量为m、带电荷量为
的粒子（不计重力），以速率
从A 点沿与
成
角射入第二象限后，恰好通过C 点，经磁场偏转后恰好通过O 点。已知
，
粒子经过C 点时速度与y 轴负方向的夹角小于
。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从A 点运动到C 点的时间为
B．粒子运动到C 点时的速度大于
C．磁感应强度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AD
【解析】A．设
，则
，如图所示，粒子在电场中做类斜上抛运动，垂直
方向有
沿
方向有
14
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解得
，
A 正确。
B．粒子到达C 点时，平行
方向的分速度大小为
垂直
方向的分速度大小为
到达C 点时的速度大小为
B 错误。
C．结合上述分析可知，粒子进入磁场时速度与y 轴负方向的夹角
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
C 错误。
D．带电粒子在磁场中运动的时间
D 正确。
15
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故选AD。
9．（2024·广西柳州·一模）如图所示，在平面直角坐标系第二象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，第四象
限某正三角形区域内有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为
的匀强磁场（图中未画出）。
现有一质量为m、电荷量为
的带电粒子（不计重力），从第二象限内的P 点
以平行于x 轴的
初速度
射出，并从y 轴上M 点
射出电场，穿过第一象限后，进入第四象限并穿过正三角形区域
的磁场，最后垂直于y 轴离开第四象限，则（ ）
A．粒子经过M 点时速度与y 轴负方向的夹角为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．正三角形区域磁场的最小面积为
D．粒子从开始运动到第二次到达y 轴的最短时间为
【答案】BC
16
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【解析】B．带电粒子（不计重力），从第二象限内的P 点
以平行于x 轴的初速度
射出，并从
y 轴上M 点
射出电场，则有
，
且
联立解得
，
B 正确；
A．粒子经过M 点时竖直速度
则此时速度与y 轴负方向的夹角为
所以
A 错误；
C．作出粒子运动轨迹如图：
由几何关系可知
17
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解得
则
，
正三角形区域磁场的最小面积为
C 正确；
D．粒子在M 点的速度
粒子在第一象限运动的时间
粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中的运动时间
所以粒子从开始运动到第二次到达y 轴的时间为
D 错误。
故选BC。
10．（2024·陕西西安·三模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内
存在上、下宽度均为d 的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为
18
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B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O 点
由静止释放，运动到磁场的下边界的P 点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所
示，重新让粒子从上边界M 点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（
）
A．匀强磁场B 的大小为
B．粒子从O 点运动到P 点的时间为
C．粒子经过N 点时速度大小为
D．MN 两点的竖直距离为
【答案】AC
【解析】A．设粒子在磁场中的速率为v，运动半径为R，对在电场中的运动过程由动能定理得
在磁场中运动过程由洛伦兹力充当向心力得
粒子在磁场中的运动轨迹为半个圆周，可知运动的半径为
解得
故A 正确；
B．粒子在电场中的运动时间为
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在磁场中的运动时间为
粒子从O 运动到P 的时间为
故B 错误；
CD．将粒子从M 到N 的过程中某时刻的速度分解为水平向右和竖直向下的分量，分别为vx、vy，再把粒
子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为
，
设粒子在最低点N 的速度大小为v1，MN 的竖直距离为y。以向右为正方向，水平方向上由动量定理可得
由动能定理得
解得
，
故C 正确，D 错误。
故选AC。
题型二 单杆模型
11．（2025·辽宁·一模）电动汽车通过能量回收装置增加电池续航。在行驶过程中，踩下驱动踏板时电池
给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。某兴趣小组为研究其原理，设计了如图
所示的模型：两个半径不同的同轴圆柱体间存在由内至外的辐向磁场，磁场方向沿半径方向，有一根质量
为m、长度为L、电阻为R 的金属棒MN 通过导电轻杆与中心轴相连，可绕轴无摩擦转动，金属棒所在之
处的磁感应强度大小均为B，整个装置竖直方向放置。中心轴右侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开
关接通1，电池给金属棒供电，金属棒相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或
20
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踩下刹车，开关自动切换接通2，金属棒相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。初始时电
容器不带电、金属棒MN 静止，电路其余部分的电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．踩下驱动踏板瞬间，金属棒的加速度为
B．踩下驱动踏板后，从上往下看金属棒MN 顺时针转动
C．踩下驱动踏板后，一段时间后金属棒匀速转动，此时金属棒两端的电压大小为
D．踩下驱动踏板后，当金属棒达到最大转动速度时松开驱动踏板，一段时间后金属棒匀速转动，此
时电容器C 上的带电量
【答案】ABD
【解析】A．踩下驱动踏板瞬间，根据牛顿第二定律有
其中
解得
故A 正确；
B．踩下驱动踏板后，电流方向由M 到N，根据左手定则可知，金属棒MN 顺时针转动，故B 正确；
CD．当金属棒所能达到的最大线速度
满足，金属棒中的无电流通过，即金属棒切割磁感线关生的感应
电动势为E，即
当金属棒由最大速度减速至匀速转动，由动量定理可得
当电路达到稳定时，回路中无电流，电容器两端电压与金属棒切割产生的感应电动势相等
21
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联立得
，
故C 错误，D 正确；
故选ABD。
12．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，在水平面内质量为0.2kg 的导体棒置于AB、CD 组成的宽为
2m 导轨上，导轨电阻不计，导体棒电阻r0=1Ω，轨道间充满垂直纸面向里的磁感应强度为0.4T 的磁场，导
轨BD 端连接一原副线圈匝数比为2 1∶的理想变压器，副线圈接有阻值为R=2Ω 的电阻。某时刻开始，导体
棒在外力的作用下以
的速度开始运动，取向右为正方向，不计一切阻力，下列说法正
确的是（ ）
A．导体棒中产生的电动势
B．原线圈两端的电压
C．电阻R 的消耗功率为2W
D．0~0.025s 内外力对导体棒做的功为
【答案】ABD
【解析】A．导棒中产生的电动势为
故A 正确；
B．根据理想变压器的电压比和电流比可得
，
对于导体棒和原线圈组成的回路，由闭合电路欧姆定律得
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对于R，由欧姆定律得
导棒中产生的电动势有效值为
综合以上各式可得
，
，
，
故B 正确；
C．电阻R 的消耗功率为
故C 错误；
D．该正弦交流电的周期为
0~0.025s 刚好是
个周期，在这段时间内电动势有效值为E=4V
所以在本段时间内产生的热量为
0.025s 时刻导体棒的速度为
由能量守恒定律得0~0.025s 内外力对导棒做的功为
解得
故D 正确。
故选ABD。
13．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图，两根足够长的光滑平行金属直导轨与水平面夹角
倾斜放置，下端
连接一阻值
的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为
的匀强磁场中。现将
一质量
的金属棒从导轨上端由静止释放，经过一段时间后做匀速运动。在运动过程中，金属棒与导轨始
终垂直且接触良好（
、
为接触点），已知金属棒接入电路阻值为
，导轨间距为
，导轨电阻忽
略不计，重力加速度为
。则（ ）
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A．金属棒运动过程中电流方向由
指向
B．静止释放时金属棒的加速度大小为
C．金属棒做匀速运动的速度大小为
D．金属棒做匀速运动之前合力的冲量大于
【答案】BD
【解析】A．根据右手定则判断，金属棒运动过程中电流方向由b 指向a，故A 错误；
B．静止释放时金属棒的加速度大小为
故B 正确；
C．金属棒做匀速直线运动时，得
根据欧姆定律及法拉第电磁感应定律有
，
联立解得
故C 错误；
D．根据动量定理可知
故D 正确。
故选BD。
14．（2024·吉林·二模）电磁驱动技术现已广泛应用于生产、生活和军事中，如图所示为一电磁驱动模型，
水平面内，连续排列的边长为L 的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应强度方向相
反，大小均为B.质量为m、总电阻为R 的矩形金属线框
处于匀强磁场中，
边长为L.当匀强磁场水
24
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平向右以速度v 匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为
。线框达到最大速度后做匀速直线运动，线
框运动中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．图示位置时，线框ab 边中感应电流方向从a 到b
B．线框运动中受到的阻力大小为
C．线框匀速运动后，受到安培力所做的功等于回路中产生的焦耳热
D．线框匀速运动后，外界每秒提供给线框的总能量为
【答案】BD
【解析】A．线框相对于磁场向左运动，根据右手定则知，线框ab 边中感应电流方向从b 到a，故A 错误；
B．因阻力恒定，又线框最后做匀速直线运动，由二力平衡知，阻力应与安培力大小相等，由于磁场以速
度v 向右运动，当金属框稳定后以最大速度v0向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度大小为v-v0，
根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E 等于ad、bc 边分别产生感应电动势之和，即
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为
金属框的两条边ad 和bc 都受到安培力作用，边长等于说明ad 和bc 边处于的磁场方向一直相反，电流方
向也相反，根据左手定则可知它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小为
故B 正确；
C．线框匀速运动后，磁场的匀速运动产生了感应电流从而产生了焦耳热，与安培力做功无关，故C 错误；
D．线框匀速运动后，外界提供给线框的总能量等于回路中的焦耳热和克服阻力做功之和，即外界每秒提
供给线框的总能量为
25
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故D 正确。
故选BD。
15．（2024·吉林·一模）如图所示，两间距为
足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为
，
导轨底端连接阻值为
的定值电阻，整个空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，质量为
、
阻值为
、长为
的导体棒MN 垂直导轨放置，现给导体棒一沿导轨向上的初速度
，同时在导体棒上施加一沿导轨向上的外力
时，导体棒沿导轨向上做匀速直线运动；
某时刻将外力变为沿导轨向下的变力F，并将该时刻记为0 时刻，使导体棒沿导轨向上做匀减速直线运动，
经4s 的时间导体棒的速度减为零，整个过程导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度
，不计导
轨的电阻，
。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T
B．0~4s 内，外力F 关于时间t 的关系式为
C．导体棒沿导轨向上减速运动18m 时，导体棒MN 两端的电压为1V
D．0~4s 内，流过定值电阻的电荷量为4C
【答案】ACD
【解析】A．导体棒沿导轨向上做匀速直线运动可得
联立求得
A 正确；
26
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B．导体棒沿导轨向上做匀减速直线运动的加速度为
由牛顿第二定律可得
联立求得
B 错误；
C．导体棒沿导轨向上减速运动18m 时，导体棒速度为
求得
电动势为
C 正确；
D．0~4s 内，导体棒运动的位移是
电荷量为
D 正确。
故选ACD。
16．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，足够长的两根光滑，电阻不计的平行金属导轨固定在水平桌
面上，导轨的端点A、B 间用阻值为
的电阻相连，两导轨间的距离
。磁场垂直于导轨平面，磁感应强
度
与时间的关系为
，一电阻为
质量为
的金属杆
时刻在外力作用下以恒定的加速度
从
27
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端由静止开始向导轨的另一端滑动，在滑动过程中时刻保持与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的
是（ ）
A．感应电流的方向由A 经过
电阻指向B
B．
时刻导体棒所受外力
C．
时刻感应电动势的大小
D．若
时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，则金属杆能达到的最大速度
【答案】ACD
【解析】A．根据楞次定律可知感生电流方向为逆时针，根据右手定则可知动生电动势产生的感应电流为
逆时针，所以感应电流的方向由A 经过R 电阻指向B，故A 正确；
BC．t0时刻棒的位移为
速度大小为
t0时刻磁感应强度大小为
感生电动势大小为
动生电动势
t0时刻感应电动势的大小
28
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感应电流大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
故B 错误；C 正确；
D．若t0时刻以后磁感应强度及作用在导体上的外力不再改变，即
，当金属杆的速度最大时，加速
度为零，即
可得
解得金属杆能达到的最大速度为
故D 正确。
故选ACD。
17．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，两个平行的半径为r 的粗糙四分之一圆弧导轨MN、PQ 与足够
长的光滑水平导轨NC、QD 平滑相连，轨道的右侧CD 端串联一个阻值为R 的定值电阻。整个区域存在磁
感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导轨间距为d，ab 是质量为m、电阻为
的导体棒，导轨
电阻忽略不计。ab 从四分之一圆弧轨道顶端MP 以
的角速度匀速运动到底端NQ，之后在水平轨道上继
续运动直到静止。ab 始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab 在MP、NQ 之间运动的过程中流过电阻R 的电荷量为
B．整个过程中导体棒ab 与导轨间由于摩擦而产生的热量为
29
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C．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为
D．导体棒ab 在水平导轨上运动的总距离为
【答案】BD
【解析】A．导体棒ab 在MP、NQ 之间运动的过程中根据
故A 错误；
B．在MP、NQ 之间运动的过程中设经过时间t 导体棒ab 做圆周运动转过的角度为
，则：
，
产生的感应电动势为
为正弦交流电，电动势的有效值为
下滑过程中产生总的焦耳热为
由能量守恒定律：整个过程中由于摩擦而产生的热量为
故B 正确；
C．下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热为
水平轨道上由能量守恒：电阻R 上产生的焦耳热为
因此整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为
故C 错误；
D．导体棒ab 在水平导轨上运动，由动量定理：
30
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又
则
解得：
故D 正确。
故选BD。
18．（2024·内蒙古通辽·一模）光滑水平轨道 abc、ade 在a 端很接近但是不相连，bc 段与de 段平行，尺
寸如图所示。轨道之间存在磁感应强度为B 的匀强磁场。初始时质量为m 的杆放置在b、d 两点上，除电
阻R 外，杆和轨道电阻均不计。用水平外力F 将杆以初速度
向左拉动，运动过程中保持杆中电流不变，
在杆向左运动位移L 内，下列说法正确的是（ ）
A．杆向左做变加速运动
B．杆向左运动位移0.5L 的时间为
C．杆向左运动位移0.5L 的时间内电阻产生的焦耳热为
D．杆向左运动位移L 的时间内水平外力 F 做的功为
【答案】ABC
31
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【解析】A．运动过程中保持杆中电流不变，则电动势保持不变，根据
根据几何关系可得杆向左运动x 时，切割磁感线的长度为
此时杆对应速度为
可知随着
的增大，逐渐增大，但加速度不是恒定不变的，所以杆向左做变加速运动，故A 正确；
B．根据电动势保持不变，即
则杆向左运动位移
的时间为
故B 正确；
C．杆向左运动位移0.5L 的时间内电阻产生的焦耳热为
故C 正确；
D．根据
可得杆向左运动位移L 的速度为
设杆向左运动位移L 的时间内电阻产生的焦耳热为
，根据功能关系可得水平外力做的功为
故D 错误。
故选ABC。
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题型三 双杆模型
19．（2024·内蒙古包头·一模）如图，光滑水平导轨之间有磁感应强度为B 的匀强磁场，左端接有定值电
阻R，两根质量均为m 的棒置于导轨上相距L 的两个位置，其中ab 棒为内阻不计的导体棒，cd 棒为绝缘棒。
某时刻两根棒同时相向运动，运动一段时间后两棒发生弹性碰撞然后再分开。已知ab 棒的初速度大小为
，cd 棒的初速度大小为
，碰撞后cd 棒以
的速率弹回，碰撞时间极短，导轨间距为L，下列说法正
确的是（ ）
A．ab 棒向左运动时，a 端电势低于b 端电势
B．碰撞瞬间，ab 棒所受合力的冲量的大小为
C．碰撞后，ab 棒运动的最大路程为
D．cd 棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
【答案】BC
【解析】A．ab 棒向左运动时，由右手定则知，电流方向为
，则可知导体棒相当于电源，则a 端电
势高于b 端电势，A 错误；
B．碰撞后cd 棒以
的速率弹回，根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒可知碰撞后两棒速度交换，故
碰撞前瞬间ab 棒速率为
，则碰撞后ab 棒的速率为
，若向左为正方向，ab 棒所受合力的冲量的大小为
B 正确；
C．设从碰撞后瞬间到ab 棒停止，ab 受到的平均安培力为
33
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电流为
设碰后运动时间为
，由动量定理知
代入得，碰后ab 棒运动的最大路程为
C 正确；
D．设从ab 棒开始运动到碰撞前瞬间，ab 受到的平均安培力为
设碰后运动时间为
，从ab 棒开始运动到碰撞前瞬间，根据动量定理知
电流为
根据以上分析解得ab 棒碰前的运动路程为
所以cd 棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
D 错误；
故选BC。
20．（2024·辽宁鞍山·一模）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。
在虚线的左侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线
的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感
应强度均为B。ab、cd 两根电阻均为R 的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，现突然给金属棒ab
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一个水平向左的初速度
，从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab 中的电流方向由a→b
B．金属棒cd 中的电流方向由c→d
C．安培力对金属棒ab 的功率大小等于金属棒ab 的发热功率
D．两金属棒最终速度大小相等
【答案】AD
【解析】AB．给金属棒ab 一个水平向左的初速度
，根据右手定则可知，回路电流方向为逆时针，则金
属棒ab 中的电流方向由a→b，金属棒cd 中的电流方向由d→c，故A 正确，B 错误；
C．两金属棒构成的系统能量守恒，ab 棒的动能减少量转化为cd 棒的动能增加量和系统的焦耳热，所以ab
棒克服安培力做功的功率等于安培力对cd 棒做功的功率与两棒总发热功率之和，故C 错误；
D．根据左手定则可知金属棒ab 受到向左的安培力做减速运动，金属棒cd 受到向右的安培力做加速运动，
当金属棒cd 产生的电动势等于金属棒ab 产生的电动势时，回路中的总电动势为0，电流为0，两棒开始做
匀速直线运动，则有
可知两金属棒最终速度大小相等，故D 正确。
故选AD。
21．（2024·辽宁·模拟预测）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属直导轨固定，导轨间距为L，所在平
面与水平面的夹角为
，导轨间存在垂直于导轨平面、方向相反的匀强磁场，其磁感应强度的大小分
别为B、
。
、
是垂直于导轨，间距为d 的磁场边界。将质量分别为m、2m 的金属棒a、b 垂直导
轨放置，a 棒与
的间距也为d，两棒接入导轨之间的电阻均为R，其他电阻不计。现同时将两棒由静止
释放，两棒与导轨始终垂直且接触良好。
时刻a 棒经过
，b 棒恰好经过
进入磁场，
时刻b 棒经
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过
。a 棒运动的v-t 图像如图乙所示，中间图线平行于横轴，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．
B．a 棒刚进入磁场时的速度大小
C．
时间内，a 棒上产生的焦耳热为
D．
时刻后，a、b 两棒最终会相遇
【答案】ABD
【解析】BC．对a 棒从开始到刚进入磁场过程根据机械能守恒
解得
时间内，根据能量守恒
由于两棒接入导轨之间的电阻相等，故a 棒上产生的焦耳热
联立解得
故B 正确，C 错误；
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A．设初始时两棒间的距离为
，根据题意
时刻a 棒经过
，b 棒恰好经过
进入磁场，该段过程a
棒开始做匀加速运动，进入磁场后做匀速运动，b 棒一直做加速度大小为
的匀加速运动，对a 棒
对b 棒
联立解得
设b 棒刚好经过
进入磁场时的速度为
，得
解得
根据图像可知a 棒在
时间内做匀速运动，受力分析可知a 棒在两区域磁场中时受到的安培力相等，由
于a 棒经过
后的一段时间后仍做匀速运动，故可知此时电路中的电流不变，故该段时间内两棒均做匀
速运动，根据题意可知两棒切割磁感线产生的感应电动势相互叠加，为
此时a 棒受到的安培力为
时间内对a 棒受到的安培力为
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根据
，联立解得
故A 正确；
D．b 棒在磁感应强度为B 的磁场中运动的时间为
该段时间a 棒运动的位移为
故
时刻两棒间距离为
，该时刻后两棒均做加速运动，假设可以到达共速
，沿斜面向下为正方向，
对两棒分别由动量定理得
同时有
为两棒相对位移，根据前面分析对a 棒在磁感应强度为B 的磁场中运动时有
联立解得
故
时刻后，a、b 两棒最终会相遇，故D 正确。
故选ABD。
22．（2024·黑龙江·模拟预测）如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为
，两
根足够长水平金属直轨道平行放置，轨道间距
。将质量均为
、长度均为L、电阻均为
38
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的金属棒a、b 垂直轨道放置，金属棒与直轨道间动摩擦因数均为
。现用外力F 使金属棒b
保持静止，对金属棒a 施加大小为
，水平向右的恒力，当金属棒a 匀速运动时，撤去固定金属棒b
的外力F，在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，取
。下列说法
正确的是（ ）
A．金属棒a 匀速运动时的速度大小为4m/s
B．金属棒a 匀速运动时，其两端的电势差为4V
C．撤去外力F 后，a、b 两金属棒的速度差不断增大
D．最终金属棒b 以大小为
的加速度运动
【答案】AD
【解析】A．当加速度
时，金属棒a 做匀速运动，此时有
又
联立解得
故A 正确；
B．金属棒a 匀速运动时，切割磁感线产生电动势为
由于两金属棒阻值相等，则金属棒a 两端的电势差大小为
故B 错误；
39
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D．由牛顿第二定律可得
，
最终两金属棒加速度相同，有
，
故D 正确；
C．又
解得
即最终两棒的速度差保持不变，故C 错误。
故选AD。
23．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两根足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MNPQ 和
，固定在水平面上，MN 与
距离为2L，PQ 与
距离为L。金属棒a 和b 的质量分别为2m
和m，长度分别为2L 与L，金属棒a、b 分别垂直放在导轨
和
上，保持静止。整个装置处于竖直
向下的、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现a 棒获得水平向右初速度
，a 始终在
上运动，b 始终
在
上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒a 做加速度减小的减速运动，b 做加速度增大的加速运动
B．金属棒a 和b 运动稳定时回路感应电动势为零
C．金属棒a 和b 运动稳定时均做匀速运动，且速度大小满足
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D．在整个运动过程中，流过金属棒a 的电荷量是
【答案】BC
【解析】A．因金属棒a 向右运动，受安培力向左，则a 做减速运动，金属棒b 受安培力向右做加速运动，
根据牛顿第二定律可知
，
其中电流为
因此电流减小，都做减速度减小的运动，最后二者做匀速直线运动，A 错误；
B．稳定后，两棒均做匀速直线运动，磁通量不变，回路中的电动势为零，B 正确；
C．由于感应电动势为零，所以
解得
C 正确；
D．设整个过程中，电路中的平均电流为
，由动量定理可知
对于
棒
对于
棒
解得
D 错误。
故选BC。
24．（2025·福建·二模）如图所示，间距为
的平行光滑长直金属导轨固定放置，导轨平面水平，矩形
区域有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为
，导轨平面离地面的高度为，
质量均为
电阻均为
长度均为
的金属棒
垂直放在导轨上，
在磁场中，
在磁场外，给
一个水
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平向右的初速度
，两金属棒在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，
两金属棒从导轨
端水
平抛出后做平抛运动的水平位移之比为
金属棒在导轨上运动时没有发生碰撞，不计空气阻力，重力
加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒
进磁场时的加速度大小为
B．金属棒
离开轨道做平抛运动的水平位移为
C．整个过程金属棒
中产生的焦耳热为
D．金属棒
初始位置到
的距离至少为
【答案】BD
【解析】A．对棒a，根据牛顿第二定律有
金属棒
进磁场时的加速度大小为
故A 错误；
B．由于
两金属棒从导轨
端水平抛出后做平抛运动的水平位移之比为
，因此
离开轨道时
的速度大小之比为
，设
离开轨道时的速度大小为，则
离开轨道时的速度大小为
，根据动量守恒
定律
解得
金属棒
做平抛运动有
，
联立解得
42
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故B 正确；
C．由能量守恒可知，金属棒
中产生的焦耳热
故C 错误；
D．设两金属棒在磁场中相对运动的位移为
，对
研究，根据动量定理
因为
联立解得
故D 正确。
故选BD。
25．（2024·全国·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，以直线
为分界线，
左、右两侧导轨的间距分别为、
。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，其中
左侧磁场的磁感应
强度大小为
、
右侧磁场的磁感应强度大小为
。质量分别为
、
的导体棒
、
均垂直导轨放
置，两导体棒接入电路中的阻值均为
，其余电阻不计。初始时两导体棒均静止，现对
棒施加水平向左
的恒力
，同时对
棒施加水平向右的恒力
，且
，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且
保持良好接触。已知从开始运动到两棒运动状态刚好稳定的过程中
棒的位移大小为
，则此过程中
（ ）
A．同一时刻
棒的加速度大小等于
棒加速度大小的2 倍
B．运动状态稳定时
棒做匀加速运动
C．运动状态稳定时
棒的速度大小为
D．
棒产生的焦耳热为
43
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【答案】AD
【解析】A．设回路中的电流为，根据牛顿第二定律，对
棒有
对
棒有
可得
A 正确；
B．分析可知两棒稳定的运动状态均为匀速直线运动，B 错误；
C．设两棒运动状态稳定时速度大小分别为
、
，此时闭合回路中的总感应电动势
在达到稳定运动状态前的任意时刻有
则
可得
又稳定时有
其中
联立解得
C 错误；
D．在运动状态稳定前的任意时刻均有
则从开始运动到运动状态稳定，
棒的位移大小
稳定运动时
44
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对
、
棒组成的系统根据能量守恒定律有
棒产生的焦耳热
联立解得
D 正确。
故选AD。
题型四 线框模型
26．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有宽度为2L 的条形磁场，磁场方向竖直向下，
磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，B0，t0均已知，理想边界有磁场。质量为m、电阻为R 的匀质
长方形单匝线框，其长为2L，宽为L，线框bc 边与ad 边的中点分别是e、f。在0~t0时间内将线框锁定，
使e，f 连线刚好与磁场左边界重合。t0时刻线框获得一个向右的初速度，已知ab 边离开磁场时线框的速度
大小为ab 边刚进入磁场时的
。下列说法正确的是（ ）
A．cd 边在磁场中运动时，bc 边不受安培力作用
B．t=0 时刻，ef 两点间的电势差为
C．在0~t0内，cd 边所受安培力的冲量大小为
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D．ab 边在磁场中运动过程中，bc 边产生的焦耳热为
【答案】BC
【解析】A．cd 边在磁场中运动过程中，bc 边在磁场中的部分受安培力作用，A 错误；
B．在0~t0内，感生电动势
ef 两点间的电动势
B 正确；
C．在0~t0内，线框中的电流
cd 边所受安培力大小为
由此可知，安培力大小随时间按一次函数关系变化，cd 边所受安培力的冲量大小为
C 正确；
D．设ab 边刚进磁场时速度为v，ab 边在磁场中运动过程中，有
ab 边在磁场中运动过程中，有
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bc 边产生的焦耳热
解得
D 错误。
故选BC。
27．（2024·广西桂林·三模）如图所示，质量为
、边长为
、电阻为
的正方形金属线框
放在光滑
绝缘水平面上。有界磁场I、II 的边界
、
和
、
相互平行，两磁场的宽度均为
，
、
间的距离
为
，磁场的磁感应强度大小均为
，方向均垂直于水平面向上，使金属线框以某一初速度向右滑去，
当
边刚要出磁场II 时速度为零。线框运动过程中
边始终与磁场边界平行，则（ ）
A．线框从开始运动到
边刚出磁场I 的过程中，通过线框导体横截面的电荷量为
B．
边出磁场II 时的速度大小为
C．
边在磁场II 中匀速运动阶段的速度大小为
D．线框进磁场前的速度大小为
【答案】AC
【解析】A．线框从开始运动到
边刚出磁场I 的过程中，通过线框导体横截面的电荷量为
故A 正确；
B．设
边出磁场II 时的速度大小为，从
边出磁场II 到
边刚要出磁场II 时速度为零过程，根据动
量定理可得
47
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又
联立解得
故B 错误；
C．从
边刚进入磁场II 到
边刚要离开磁场I，线圈开始做匀速直线运动，设匀速运动的速度为
；从
边刚要离开磁场I 到
边出磁场II 过程，根据动量定理可得
又
联立解得
故C 正确；
D．设线框进磁场前的速度大小为
，从线框刚进磁场I 到
边刚进入磁场II 过程，根据动量定理可得
又
联立解得
故D 错误。
故选AC。
28．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一边长为L、粗细均匀的正方形金属线框
48
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，以速度v 滑入宽为
的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里（俯视图），线框静止时磁场
右边界到
与
两边刚好等距。下列分析正确的是（ ）
A．
刚进入磁场时其两端电压为
B．
刚离开磁场时其两端电压为
C．进入磁场过程和离开磁场过程通过线框截面的电量之比为2 1∶
D．进入磁场过程和离开磁场过程线框中产生的热量之比为8 1∶
【答案】BCD
【解析】A．设磁感应强度为B，线框每条边电阻为R，
刚进入磁场时，
边切割磁感线，产生的电
动势为
线框中的电流
则
两端的电压为
故A 错误；
C．设从
到磁场左边界到
边到左边界用时为
，则平均感应电动势为
平均电流为
联立解得通过线框截面的电荷量为
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设从线框从开始离开磁场到静止用时为
，则平均感应电动势为
平均电流为
联立解得通过线框截面的电荷量为
则
故C 正确；
B．选初速度方向为正方向，设线框完全进入磁场时的速度大小为
，在
时间内安培力冲量大小为
即
则从
进入磁场到
到达右边界，线框匀速，从
到右边界到线框静止用时为
，在
时间内安培力
冲量大小为
即
联立解得
当
刚离开磁场时
边产生的电动势为
线框中的电流为
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两端的电压为
故B 正确；
D．由能量守恒可知
和
时间内减少的动能转化线框中的电能产生热量，则有
联立解得
故D 正确。
故选BCD。
29．（2025·甘肃·一模）如图所示，光滑水平桌面上直线边界的一侧存在范围足够大的匀强磁场，磁感应
强度大小为B，方向垂直于桌面向下。边长为l、电阻为R 的单匝正方形导线框abcd 平放在桌面上，其对
角线ac 与磁场边界平行。现用沿db 方向的外力拉着导线框以恒定的速度v 进入磁场区域，进入过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．感应电流方向为a→b→c→d→a
B．导线框受到的安培力先均匀增大，后均匀减小
C．通过导线框导体横截面的电荷量为
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D．导线框中产生的热量小于
【答案】AD
【解析】A．根据楞次定律，可判断知线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a，故A 正确；
B．由题意，可知线框在对角线ac 未进入磁场的过程中，有效切割长度和线框受到安培力作用导线的等效
长度均为
根据
，
，
可得
可推知，导线框进入磁场区域过程中，受到的安培力先增大，后减小，但不是均匀的，故B 错误；
C．导线框进入磁场区域过程中，通过导线框导体横截面的电荷量为
故C 错误；
D．线框在对角线ac 恰好进入磁场的过程中，线框中产生感应电流的瞬时值
根据焦耳定律
，作出的I2-t 图像，图像的面积能反映导线框中产生热量的大小关系。
若I2-t 图像为直线，线框在从开始到对角线ac 恰好进入磁场的过程中，线框中产生的热量为
全程产生的热量为
然而实际结合线框中产生感应电流的瞬时值可知I2-t 图像在直线的下方，故全程产生的热量
故D 正确。
故选AD。
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30．（2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，水平虚线M、N 间存在垂直于纸面向里、沿水平方向的匀强
磁场，磁感应强度大小为B，边长为L 的正方形导体框abcd 由虚线M 上方无初速度释放，在释放瞬间ab
边与虚线M 平行且相距为L．已知导体框的质量为m，电阻为R，线框cd 边刚要进磁场时，线框的加速度
为零，线框ab 边刚进磁场时和刚出磁场时速度相同，重力加速度为g，导体框在运动过程中始终在垂直于
磁场的竖直面内，ab 边始终水平，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程可能是加速运动
B．线框进磁场过程通过线框截面的电量为
C．通过整个磁场，线框中产生的焦耳热为
D．M、N 间的距离为
【答案】BD
【解析】A．若导体框在穿越磁场的过程中，先加速，则线框刚进入磁场时受到的重力大于安培力，线框
在进入磁场的过程中，可能一直加速直到完全进入磁场，或者先加速再匀速进入磁场，完全进入磁场后，
线框只受到重力的作用，接着将加速，一直到线框刚出磁场，显然此时ab 边与两虚线重合时的速度大小不
可能相等，后面的速度大于前面的速度，故A 错误；
B．线框进磁场过程中的平均感应电动势
平均电流为
通过的电荷量为
磁通量的变化量为
联立可得线框进磁场过程通过线框截面的电量为
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故B 正确；
C．线框cd 边刚要进磁场时，线框的加速度为零，根据平衡条件，有
解得
从开始释放到线框cd 边刚要进磁场时，根据能量守恒，有
解得
因线框ab 边刚进磁场时和刚出磁场时速度相同，所以线框进入过程和穿出过程产生的热量相等，即通过整
个磁场，线框中产生的焦耳热为
故C 错误；
D．因线框ab 边刚进磁场时和刚出磁场时速度相同，根据动能定理，有
又因安培力所做的功等于线框产生的热量，即
联立解得M、N 间的距离为
故D 正确。
故选BD。
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