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秘籍01 力与物体的平衡
【解密高考】
【题型一】动态平衡问题（押题型）
【题型二】 受力分析与静态平衡问题
【题型三】 平衡中的临界和极值问题
【误区点拨】
共点力平衡中的临界极值问题
：平衡问题是高考热点知识点，新高考注重情景化试题，平衡问题经常与实际生产、生活
（包括电磁学）中的情景相结合，通常需要考生从实际情景中提取相关信息且进行模型建构，选取正常的
研究对象，进行受力分析，根据平衡列方程求解；或找出其临界条件，通过平衡条件求解情景问题中的极
值。通常需要与数学相关知识相结合。
：根据新高考物理命题的趋势，平衡问题往往需要考生对实际生产、生活、中国传统文化、
现代科技的工具构造和其工作原理有所了解，最起码需要考生对上述工具构造有一定的了解，考生在考场
上见到此类问题才不至于太陌生，教师在冲刺阶段应重视起来且适当引导学生。
【题型一】动态平衡问题
【例1】（多选）如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设
示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为
。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根
相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的
半径都为
，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为
、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度大小
取
，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（
）
1
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A．底瓦与椽子间的动摩擦因数
B．底瓦与椽子间的动摩擦因数
C．适当增大两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑
D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑
求解集合的基本运算问题需掌握“3 种技巧”(1)先确定好研究对象并对其正确受力分析；
（2)分析其受力特点：若为“一恒一定向”即一个力为恒力，一个力方向确定——“图解法”（技巧：
不转的力随两变力夹角的增大而增大，减小而减小、当两变力垂直时，转动的力最小）；若为“两变力
恒定夹角“——辅助圆法（技巧：“你平我大”—两变力中其中一个力水平，另一个达最大）；若为
“两变力一般变化——正交分解法或矢量合成法。
【例2】（多选）如图所示，地面上方空间中存在水平向左的匀强电场E，两根竖直的绝缘杆之间有一条
绝缘轻绳系于A、B 两点，一个带正电的小球通过光滑挂钩悬挂在轻绳上，小球处于静止状态。已知重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．将B 点沿杆上移，绳上拉力变小
B．将B 点沿杆下移，绳上拉力大小保持不变
C．将右侧杆右移，绳上拉力增大
D．将右侧杆左移，绳上拉力增大
【变式1】如图所示，送水工人用特制的推车运送桶装水，到达目的地后，工人通过调节挡板OA 转动可
将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB 为锐角，OA、OB 对水桶的弹力大小分别为
、
。
若保持OB 不动，调节挡板OA，使OA 绕O 点由竖直缓慢转到与OB 垂直的过程，下列说法正确的是（
2
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）
A．水桶受到的合力变小
B．
先减小后增大
C．
一直增大
D．
、
都一直减小
【变式2】“篮球夹背”是考验两人协作能力的游戏，两人背对背、手挽手，背上夹着球，从起点跑到终
点，在球不掉落的情况下，最先完成的即获胜。如图甲所示，两位同学夹着篮球匀速前进，开始时两位同
学的背之间的夹角为锐角。其模型可简化为图乙，篮球夹在两个平面之间。若忽略篮球受到的摩擦力和空
气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．若左右两位同学的背与竖直方向的夹角均减小，则篮球所受两位同学的合力增大
B．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则左边同学对篮球的作用力增大
C．若仅右边同学的背与竖直方向的夹角增大，则左边同学对篮球的作用力增大
D．若仅左边同学的背与竖直方向的夹角增大，则右边同学对篮球的作用力减小
【变式3】如图所示，质量为
的小球用轻绳
、
连接，
端固定，在
端施加拉力
，使小球静
止。开始时
处于水平状态，现把小球向右上方缓慢拉起至
绳水平，在整个运动过程中始终保持
与
的夹角
不变。下列说法正确的是（ ）
A．拉力
先变大后变小
B．
上的拉力先变小后变大
C．拉力
的最大值为
D．
上的拉力的最小值
3
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【题型二】 受力分析与静态平衡问题
静态平衡问题基本思路：
主要典型题：1.受力分析;2.共点力平衡条件的应用；3.电磁场中的平衡问题。
【例1】如图甲所示，“张弦梁”是新型自平衡空间结构体系，被广泛应用于建筑当中。图乙是该结构的
简化模型，质量分布均匀的水平横梁架在两根立柱上，两根等长的柔性拉索的一端分别连接横梁的两端，
拉索的另一端连接竖直支撑杆的下端，支撑杆的上端顶在横梁的中央处。设水平横梁的质量为M，竖直支
撑杆的质量为m，两根柔性拉索形成的夹角为
，两根拉索的张力均为
（拉索的质量忽略不计），重
力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．横梁对支撑杆的作用力大于支撑杆对横梁的作用力
B．横梁受到立柱沿水平指向横梁中央的摩擦力作用
C．横梁一端受立柱的支持力大小为
D．支撑杆对横梁的作用力大小为
【例2】平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石
块，如图所示，石块A、B 的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．最上面的石块D 一定只受两个力作用
B．心形石块E 一定不受摩擦力作用
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C．石块C 可能受到6 个力的作用
D．石块B 对石块A 的作用力方向一定竖直向上
【例3】卖货郎是旧时民间在农村或城市小巷流动贩卖日用杂货的商贩，通常肩挑货担走街串巷，摇鼓叫
卖，唤人们出来购货。如图所示，假设卖货郎的每个货筐是质量为M 的立方体，每个货筐由四条轻绳对称
悬挂于扁担上同一点，则卖货郎肩挑扁担匀速直线前进时，下列说法正确的是（ ）
A．每条轻绳中的拉力大小为
B．每个货筐上四条轻绳中的拉力相同
C．若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布，则每条轻绳中的拉力将变大
D．若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布，则卖货郎承受的压力将变大
【变式1】图1 为某款瓜子去壳器，瓜子置于两圆柱体间的凹槽中，向下按压瓜子便可去壳。图2 为其剖
面简图，将瓜子视为等腰三角形，顶角为
，竖直向下的作用力大小为F，不计瓜子自重及摩擦，若设瓜
子对两边圆柱体的作用力大小为
，则（ ）
A．
B．
C．增大两圆柱体的间距，
减小
D．增大两圆柱体的间距，N 增大
【变式2】天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测量装置如
图甲所示，OA、OB 为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端O，不可压缩的轻杆AB 为刻度尺，OAB
可绕O 点无摩擦在竖直平面内转动。现在B 端挂上标准砝码，质量为m0，A 端挂上待测物体，如图乙所示，
此时竖直杆交AB 刻度尺处即为示数刻度P。不考虑竖直杆与AB 间的相互作用，下列说法正确的是
（ ）
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A．刻度尺AB 中点的刻度为零
B．刻度尺AB 上的刻度不均匀
C．待测物体的质量为
D．该装置在月球上不能使用
【变式3】如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C 处固定一个正点电
荷，不带电的小球a 与带正电的小球b 通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已
知Ob < OC。若b 球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b 球到达O 正下方前，下列说法正确的是
（ ）
A．a 球的质量大于b 球的质量
B．b 球的轨迹是一段以C 点为圆心的圆弧
C．此过程中点电荷对b 球的库仑力大小不变
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大
【题型三】 平衡中的临界和极值问题
常见的临界状态
(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0；
(2)绳子断开的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力恰好为0；
(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。
常见的三种求极值的方法
(1)解析法：在解平衡方程时采用数学方法求极值．
(2)图解法：对三力平衡情境，可画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况，所求力与另一
力垂直时往往出现极值．
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推
向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
【例1】如图所示，某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥体，且堆积过程中圆锥体的底角保持不
变。他测得某堆沙子的底部周长约为62.8 m，查阅资料发现沙子之间的动摩擦因数约为0.6，若沙子间的
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最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则这堆沙子的体积约为（ ）
A．628m3
B．472m3
C．314m3
D．157m3
【变式1】如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳
与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，则（ ）
A．θ 角不变，物体
上升
B．θ 角不变，物体
下降
C．θ 角变小，物体
上升
D．θ 角变小，物体
下降
【变式2】如图所示，粗糙斜面
置于粗糙水平地面上，轻绳跨过光滑的定滑轮，一端悬挂物块
，另一
端与斜面上的物块
相连，滑轮左侧的轻绳与斜面平行，整个装置保持静止状态。已知物块
的质量为
，物块
的质量为
，斜面倾角
，物块
与斜面
之间的动摩擦因数
，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面
的摩擦力大小为12
B．斜面
对物块
的摩擦力大小为12
C．若剪断轻绳，则地面对斜面
的摩擦力大小为0
D．若剪断轻绳，则斜面
对物体
的摩擦力大小为6.4
易错点：共点力平衡中的临界极值问题
1.临界或极值条件的标志
有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界
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点。
若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在
着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点。
若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2.解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法
一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问
题推向极端（“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等），从而把比较
隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。临界条件必须在
变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推
向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出
一般结论。
假设分析法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出
现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
数学极值法
通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出
函数图像，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极
值，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物
理意义进行讨论和说明。
物理分析方
法
根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行
四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
例 （多选）某个同学玩夹盒子的游戏，手握两块木板，两木板间夹起盒子，如图所示，已知木板与盒子
之间的动摩擦因数为0.5，盒子与盒子之间的动摩擦因数为0.6，每个盒子重约为G=5N，该同学两手可以
给木板提供的水平压力都为FN=60N，则下列说法正确的是（ ）
A．该同学最多可以夹起16 个盒子
B．该同学最多可以夹起12 个盒子
C．若该同学夹起9 个盒子，则第五个和第六个盒子之间的摩擦力为2.5N
D．无论该同学夹起多少个盒子，最边上的盒子最易滑落
变式1：如图所示，轻绳的一端连接物块
，另一端通过光滑的轻滑轮与斜坡上的小盒
连接，轻绳与斜
坡的上表面平行，
、
均处于静止状态。现向
盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中
、
一直保持静止。
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则斜面对
的（ ）
A．摩擦力一定增大
B．摩擦力可能不变
C．作用力一定增大
D．作用力可能先减小后增大
变式2：如图所示，某同学用绳拖一木箱在水平地面上匀速直线运动，绳与水平方向的夹角为0，木箱与
地面之间的动摩擦因数为
。保持木箱的运动状态不变，夹角
从0 逐渐增大到90°的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力一直减小
B．绳的拉力一直增大
C．绳的拉力先减小后增大
D．绳的拉力先增大后减小
变式3：如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C、D 两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相
距2L。现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加外力F（重力加速度
为g），则下列说法中正确的是（ ）
A．AC 绳的拉力为
B．CD 绳的拉力为
C．外力F 的最小值为
D．外力F 的最小值为
(1)共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平
行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。
(2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别
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注意的。
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