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押计算题14
电磁学
猜押题型
3 年真题
考情分析
命题思路
14 题
（计算题）
2022·辽宁·高考真题
2023·辽宁·高考真题
2024·黑吉辽·高考真题
计算题第二题难度中等，
2022 年：考查的是带电物体在
匀强电场中的运动。2023 年：
考查的是粒子由电场进入磁
场。
可能会继续出现带电粒子在电
场、磁场中的运动与力学规律相结
合的题目，需要学生综合运用牛顿
运动定律、动能定理、动量定理等
知识来解决问题。
常考考点：1.带电物体在匀强
电场中的运动、2.带电粒子在磁场
中的运动、3.法拉第电磁感应定律
的应用。
题型一 带电物体在匀强电场中的运动
1．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，半圆形光滑轨道
半径为
，最低点
处与水平粗糙地面平滑连接，
半圆形轨道左侧有平行于地面向右的匀强电场，水平地面上
两点处分别有不带电小物块
和带电量
为
的小物块
。
质量相等，均为
，与水平地面间的动摩擦因数均为
。某时刻，将
由静止释
放，同时给
一个水平向右的初速度
，若
在水平轨道上运动时加速度大小相等，
之后恰好能运
动至半圆轨道最高点
处，重力加速度为
，过程中
不相撞，求：
1
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（1）
到达
点时的速度
；
（2）
点与
点间的电势差
；
（3）若
，为保证
不会在水平地面上相撞，求
两点间距离的最小值。
2．如图（a），空间有一水平的匀强电场，一质量为m、带电量为
的小球用一绝缘细线悬挂于O 点，悬
点到球心的距离为L。小球静止时细线与竖直方向的夹角
，重力加速度为g，小球可视为质点，忽
略空气阻力。
。
（1）求小球静止时细线的拉力大小及电场强度；
（2）若将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，
如图（b）所示，求小球速度的大小。
2
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3．（2024·吉林长春·模拟）利用电场或磁场可以控制带电粒子的运动，如图所示，虚线为以O 为圆心的圆
形边界，MN 和PQ 为圆的两个互相垂直的直径，一带正电粒子从边界上的D 点（∠DOQ=37°）以某速度
沿平行于PQ 方向射入圆形区域，不计粒子的重力。若区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场且磁感应强度
为B，则粒子从P 点射出；若区域内沿场强大小为E、方向由M 指向N 的匀强电场时，则粒子从N 点射出，
求粒子射入时速度的大小（结果用E 和B 表示）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
4．（2024·黑龙江·一模）如图所示，水平桌面
上方存在水平向右，电场强度大小
的匀强
电场。倾角
的斜面
固定在水平地面上，
处于同一竖直线上。电荷量
、质量
的带电物块（可视为质点）从距离桌边缘B 点左侧
处由静止释放，在电场力作用下开始
运动。已知物块和桌面之间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，不计空气阻力，求：
（1）物块通过水平桌面B 点时的速度大小；
（2）若物块垂直撞在斜面CD 上某点，求该点与C 点间的距离。
3
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5．（2025·河南·二模）如图，倾角为
的倾斜轨道与半径为0.2m 的半圆轨道在B 处平滑相接，BC 为半
圆的竖直直径，一质量
，电荷量
的带正电的小球置于B 处，整个装置处在水平向右
的匀强电场中，电场强度
，倾斜轨道和半圆轨道均光滑绝缘，现给小球水平向右的速度，从
B 沿半圆轨道运动，最后从C 点飞出，恰好垂直打在倾斜轨道AB 上，最后以原速率反弹，当小球再次刚
好回到C 点时，立即撤去匀强电场和所有轨道并在该平面内加上匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强
度大小
重力加速度
求
（1）小球垂直打在斜面上的点与B 的距离；
（2）小球从B 点出发经过F 点（圆心等高点）时对轨道的压力大小（结果保留两位小数）；
（3）小球再次回到C 点后，小球运动速度的最大值。
6．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，竖直平面内有一边长为d 的正方形区域
，该区域内有平
行于该平面的匀强电场，顶点A，C 的电势分别为
，
，顶点B、D 间的电势差
。
4
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（1）求匀强电场的电场强度的大小
；
（2）若将一质量为m，带电荷量为
的粒子（不计重力），从顶点A 以某一初速度沿
方向射入电场，
粒子最终从C 点飞出电场。求该初速度的大小
。
题型二 带电粒子在磁场中的运动
7．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，在坐标系xOy 平面的第一、第二象限内有匀强磁场和匀强电场，直
线
的左侧区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直线
与
之间的区域内存在沿y 轴负方
向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从原点O 处以大小为
的速度垂直磁场射入第二象
限，方向与x 轴负方向夹角
，一段时间后垂直边界直线
进入电场。已知电场强度
。
不计粒子重力，求：
（1）区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B；
（2）粒子离开电场的位置坐标。
5
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8．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图所示，在
坐标系中，有沿
轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外
的匀强磁场，电场强度大小
，磁感应强度大小为
。在坐标平面内的某点沿某方向射出
一质量为
电荷量为
的带正电微粒，微粒恰能在
坐标平面内做直线运动，且运动
轨迹经过
点。已知
轴正方向竖直向上，重力加速度
取
。
（1）求微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达
点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距
轴最远时位置坐标；
（3）若微粒到达
点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离
轴的距离为多大。
9．（2025·黑龙江·二模）如图所示，平面直角坐标系xOy 的第一象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第
四象限内以ON 为直径、P 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一
质量为m、电荷量为
的带电粒子，从y 轴正半轴上
处的M 点以大小为
的初速度垂直于
y 轴射入匀强电场中，经x 轴上的P 点进入匀强磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重
力，求：
6
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（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从M 点到再次经过y 轴的时间。
10．（2025·江西·一模）如图所示，平面直角坐标系
横轴上的点
有一粒子发射源，粒子源能
沿坐标平面、与
轴正方向的夹角不超过
的方向，向第二象限发射速率相同、带电荷量均为
、质量均
为
的正粒子。由于第二象限某区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场（图中未
画出），因此粒子源发射的所有粒子均能垂直经过
轴。已知当磁场充满整个空间时，恰好没有粒子能进
入第一象限，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求第二象限内磁场的最小面积；
（3）若磁场区域的右侧边界在
轴上，求粒子进入磁场时对应的边界方程。
7
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11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，间距为
的两平行板之间有方向水平向右的匀强电场，电场
强度为
，与右侧板相切的圆筒内（俯视图）有垂直于纸面向里的匀强磁场，两平行板中点M、N 与切点
处有小孔。现电荷量与质量均相同的两个带正电的粒子
与
在
孔处先后由静止释放，粒子
经电场
加速后从
点沿半径进入匀强磁场中运动，当粒子
与筒壁碰3 次刚好回到
时与后释放的粒子
恰好相碰，
以后粒子
与粒子
均在
点相碰，所有碰撞均为弹性碰撞，不计重力，不计碰撞时间。求：
（1）圆筒的半径
；
（2）粒子
与
在
孔处先后由静止释放，若仅调整匀强电场的电场强度和极板间距，使粒子
在磁场内
与筒壁碰5 次后与粒子
在
点相碰且二者以后每次仍在
点相碰，则场强和极板间距应改为多少？
12．（2025·黑龙江大庆·模拟）某一装置原理如图所示，1 为粒子加速器，加速电压U1=1000V。2 为速度
选择器，场与电场正交，磁感应强度B0=0.1T，两板间距离d=5cm。3 为偏转分离器，电场为有界匀强电场，
电场强度E=6×103V/m，电场方向水平向右，电场宽度l=25cm。今有一质量m=2×10-17kg、电荷量q=1×10-
12C 的正粒子（不计重力），经加速器加速后，恰能通过速度选择器，该粒子进入分离器后做曲线运动，
8
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最后从电场下边界射出。求：
（1）粒子进入速度选择器时的速度大小；
（2）速度选择器两板间电压U2为多少；
（3）粒子从电场下边界飞出时的速度。
13．（2025·吉林·二模）如图，在直角坐标系第一象限内有平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），
在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为
的带电粒子，在M 点沿
y 轴正方向以速度
进入磁场，在y 轴上N 点以与y 轴正方向60°的速度进入电场，运动轨迹与x 轴交于P
点，并且过P 点时速度大小仍为
。已知M、N、P 三点到O 点的距离分别为L、
和3L，不计粒子重
力，求：
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（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）匀强电场的电场强度的大小。
14．（2025·天津宁河·一模）如图所示，在直角坐标系xOy 中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、
四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q 的粒子从x 轴上的M 点以速度v0沿y 轴正
方向进入第二象限，经y 轴上N 点沿x 轴正方向射入第一象限，再从x 轴上P 点进入第四象限，经y 轴上
的Q 点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为
（d 为已知
量），粒子在P 点的速度与x 轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
（1）ON 的长度；
（2）匀强电场的场强大小和OP 的长度；
（3）PQ 的长度。
15．（2025·新疆·二模）如图所示，在
的空间中存在着沿
轴正方向的匀强电场；在
的空间中存
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在直
平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子，质量为
，电荷量为
，不计重力，从
轴的
点以平行
轴的初速度
射入电场，经过
轴上的
（2b，0）点进入磁场，此后粒子恰能做闭合的曲线运
动。求：
（1）电场强度
的大小；
（2）磁感应强度
的大小；
（3）粒子运动的周期。
题型三 法拉第电磁感应定律的应用
16．（2024·黑龙江吉林·模拟）如图所示，倾角θ=37°的固定粗糙斜面上存在匀强磁场区域MNPQ，磁场方
向垂直斜面向上，磁感应强度大小B=5T，MN、PQ 均与斜面底边平行。有一边长L=0.4m、质量m=1kg、
电阻R=2Ω 的正方形均匀导体线框abcd，导体线框abcd 与斜面间的动摩擦因数为µ=0.5，将线框从图示位
置由静止释放，线框底边始终与斜面底边平行，当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，并能匀
速通过整个磁场区域，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）线框abcd 由静止释放时，线框的ab 边与磁场边界线MN 的距离；
（2）从线框abcd 到达磁场边界线MN 开始至全部进入磁场的过程中通过线框的电量；
（3）线框abcd 穿过整个磁场的过程中ab 边产生的总焦耳热Q。
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17．（2024·辽宁·三模）如图甲所示，在光滑水平面上平放一个用均匀导线制成的正方形线框，质量
，边长
，总电阻
，有界磁场的宽度为2L，磁感应强度
，方向垂直线框
平面向下。线框右边紧挨磁场边界，给线框水平向右的初速度
，求：
（1）线框刚进入磁场时的加速度；
（2）进入磁场过程中通过线框的电量q 及完全进入磁场中时线框的速度
大小；
（3）在乙图中画出线框通过磁场过程的
图。
18．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd 的质量m=3kg，总电阻R=0.12Ω，ab
边的长l1=0.6m， bc 边的长l2=0.2m，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方
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向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。现使线圈以初速度v0=0.5m/s 向右运动进入磁场，
直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分
布和空气阻力的影响。求：
（1）线圈的ab 边刚进入磁场时，ab 边受到的安培力大小；
（2）线圈全部进入磁场过程中，流过ab 的电荷量；
（3）线圈全部进入磁场时的速度大小以及线圈进入磁场过程中产生的焦耳热。
19．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两平行金属导轨间距为
下端连接阻值为
的定值电
阻，两导轨形成的斜面倾角
，两导轨之间有一长度为2l 的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为
（k 为大于0 的常数），方向垂直于斜面向上，图中两条虚线为磁场的边界。现将质量
、电
阻
、长度为l 的金属棒由静止放置在导轨上，金属棒与导轨间的动摩擦因数
，金属棒初位置
与磁场边界的距离为
。在
时刻释放金属棒，它沿导轨匀加速下滑，当它进入磁场的瞬间，磁场
开始保持不变，金属棒恰好能匀速下滑，已知重力加速度g 取
，
。求：
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（1）k 的数值；
（2）金属棒进入磁场前后的电流大小的比值；
（3）金属棒下滑过程中定值电阻R 产生的焦耳热。
20．（2024·辽宁·一模）如图甲所示，间距为L 的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连
接一阻值为R 的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m、长
度为L、电阻为r 的导体棒cd 放在导轨上。导体棒运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨的电
阻可忽略不计。
（1）若对导体棒cd 施加一水平向右的恒力，使其以速度v 向右做匀速直线运动，求此力的大小
。
（2）若对导体棒cd 施加一水平向右的拉力
，使其沿导轨做初速为零的匀加速直线运动。
的大小随时
间t 变化的图像为一条斜率为
的直线。求导体棒cd 加速度的大小a。
（3）若对导体棒cd 施加一水平向右的瞬时冲量，使其以速度
开始运动，并最终停在导轨上，在图乙中
定性画出导体棒cd 两端的电势差
随位移x 变化的图像（要求写出推导过程）。
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21．（2024·辽宁鞍山·二模）如图，光滑水平桌面上放置一质量M=6kg 的U 型导体框，一质量m=2kg 的金
属棒MN 放置在U 型导体框上，电阻值为R=0.5Ω，与U 型导体框构成矩形回路MNOP，OP 长度L=0.5m。
金属棒与U 型导体框间的动摩擦因数μ=0.2。在金属棒右侧有垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为
B=2T 的匀强磁场，磁场左边界（图中虚线）与金属棒平行，距离金属棒的距离为L0。某时刻起，金属棒
在大小为F=10N 的水平恒力作用下从静止开始向右加速运动，进入磁场时刚好做匀速直线运动。除金属棒
外其余部分的电阻均忽略不计（重力加速度g 取10m/s2）。求:
（1）到达磁场左边界时，金属棒中的电流方向（用“M”“N”表示）
（2）金属棒最初与磁场左边界的距离L0；
（3）若金属棒进入磁场后又经过t0=2s，导体框的OP 边刚好进入磁场，求此时回路中的电流I。
22．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟）如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导
轨间距为
，电阻不计。在MQ 之间接有一阻值为
的电阻。导体杆ab 质量为
，有效电
阻为
，并与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为
的匀强磁场中。现给
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ab 杆一个初速度
，使杆向右运动。求：
（1）ab 杆最大加速度的大小和方向；
（2）整个运动过程电阻R 上产生的热量Q；
（3）整个运动过程导体杆ab 的总位移大小x。
23．（2024·江西上饶·二模）图示装置可以用来说明电动汽车“动能回收”系统的工作原理。光滑平行金
属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平桌面上，ab 为垂直于导轨的导体棒，轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁
场。当开关接1 时，ab 由静止开始运动，当ab 达到一定速度后，把开关接2，如果把电阻
换为储能元件
就能实现“动能回收”。已知轨道间距
，磁感应强度
，电源电动势
，内电阻
，电阻
，导体棒ab 质量
，电阻
，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不
计且足够长。求：
（1）开关与1 接通的瞬间导体棒ab 获得的加速度大小；
（2）当导体棒ab 达到最大速度时，将开关与2 接通，求开关与2 接通后直至ab 棒停止运动的过程中流过
导体棒ab 的电量
及电阻
产生的热量
。
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24．（2024·黑龙江·二模）如图所示，相距为L 的光滑平行水平金属导轨MN、PQ，在M 点和P 点间连接
一个阻值为R 的定值电阻。一质量为m、电阻也为R、长度也刚好为L 的导体棒垂直搁在导轨上的a、b 两
点间，在导轨间加一垂直于导轨平面竖直向下的有界匀强磁场，磁场宽度为d，磁感应强度大小为B，磁
场左边界到ab 的距离为d。现用一个水平向右、大小为F 的力拉导体棒，使导体棒从a、b 处由静止开始
运动，导体棒进入磁场瞬间，拉力方向不变、大小变为2F。已知导体棒离开磁场前已做匀速直线运动，导
体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
（1）导体棒进入磁场瞬间，定值电阻两端的电压；
（2）导体棒通过磁场区域的过程中，导体棒上产生的焦耳热；
（3）若要使导体棒进入磁场后一直做匀速运动，磁场左边界到ab 的距离应调整为多少？
25．（2024·吉林·模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距l = 1m，其电阻不计，
两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆1、杆2 是两根用细线连接的金属杆，质量分别为m1 =
0.1kg 和m2 = 0.4kg，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R = 2Ω，两杆在沿
导轨向上的外力F 作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B = 1T 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所
在平面垂直，在t = 0 时刻将细线烧断，保持F 不变，重力加速度g 取10m/s2，求：
（1）细线烧断后，两杆最大速度v1、v2的大小；
（2）两杆刚达到最大速度时，杆1 上滑了0.8m，则从t = 0 时刻起到此刻用了多长时间？
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26．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，电阻不计的金属导轨abc 和aʹbʹcʹ 平行等高正对放置，导轨
左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角θ=37°，两组导轨均足够长。整
个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q 在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨
间的动摩擦因数μ=0.5。导体棒P 水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。t=0 时起，
对导体棒P 施加沿斜面向下的随时间变化的拉力F=kt（k 已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同
时撤去对Q 的外力，导体棒Q 开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为
g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求导体棒P 的加速度a1；
（2）求导体棒Q 经多长时间t 达到最大速度及最大速度vm；
（3）导体棒Q 达到最大速度后减速到停下的同时撤去对导体棒P 的拉力F，之后Q 棒是否会再次下滑，
请说明原因。
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27．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示的足够长光滑水平导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为
，平行导轨左端间距为
，右端间距为
。与导轨垂直放置
、
两根导体棒，质量分别
为
和
，电阻分别为
和
。现导体棒
以初速度
水平向右运动，设两导体棒未相碰，且均在各
自导轨上运动。求：
（1）此时导体棒
的加速度；
（2）导体棒
的速度为
时，导体棒
的速度大小；
（3）求整个运动过程中导体棒
产生的焦耳热。
19
