文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
押安徽卷计算题14
力学综合计算题
猜押题型
1 年真题
考情分析
命题思路
14 大题
2024 年圆周运
动、动能定
理、动量守恒
定律和能量守
恒定律
力学仍是高考物理的重点模块以下
内容可能成为综合题核心：牛顿运动定
律、能量与动量、平抛运动、圆周运动
（含竖直平面临界问题）。
情境化命题：贴近生活或科技热点（如
航天工程、体育运动、机械装置），要
求将实际问题抽象为物理模型。
多过程综合：涉及多个运动阶段或多种
力作用的动态分析（如“板块模型+弹簧
+碰撞”组合）
梳理力学知识框架，厘清牛顿
定律、能量、动量三大主线的关
系。针对多物体、多过程问题（如
“滑块-木板”“弹簧连接体”），分阶
段画受力图和运动示意图，标注临
界条件。 练习从实际情境（如蹦
极、过山车）中提取物理模型，关
注“建模—求解—验证”的思维流程。
加强代数运算（如联立方程求
解）、几何分析（如圆周运动的几
何关系）以及图像信息提取能力。
题型一 板块模型
1．一足够长的木板P 静置于粗糙水平面上，木板的质量M=4kg，质量m=1kg 的小滑块Q
（可视为质点）从木板的左端以初速度v0滑上木板，与此同时在木板右端作用水平向右的
恒定拉力F，如图甲所示，设滑块滑上木板为t=0 时刻，经过t1=2s 撤去拉力F，两物体一
起做匀减速直线运动，再经过t2=4s 两物体停止运动，画出的两物体运动的v-t 图像如图乙
所示。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求：
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)0~2s 内滑块Q 和木板P 的加速度大小，两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小；
(2)滑块Q 运动的总位移；
(3)拉力F 的大小。
【答案】(1)4m/s2，2m/s2，1m/s2
(2)24m
(3)9N
【解析】（1）v-t 图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图乙可知，
0~2s 内滑块Q 的加速度大小
0~2s 内木板P 的加速度大小
两物体一起做匀减速直线运动的加速度大小
（2）v-t 图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则滑块Q 运动的总位移
（3）0~2s 内对滑块Q 分析有
0~2s 内对木板P 分析有
两物体一起做匀减速直线运动，对PQ 整体分析有
联立代入数据解得F＝9N。
2．图甲所示的抽屉柜，抽屉的质量
，其中质量
的书本横放在抽屉底部，
书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为
，如图乙所示，
不计柜体和抽屉的厚度，由于抽屉滑行轨道较光滑，故抽屉与柜体间的摩擦可忽略。书本
与抽屉间的动摩擦因数
。现用大小为
的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体
的挡板，抽屉碰到挡板时立即静止不动，撒去外力。书本若与抽屉碰撞速度立即减为零，
抽屉后壁与挡板距离为
。重力加速度
，求：
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)拉动抽屉过程中，书本的加速度a 的大小；
(2)拉动抽屉过程中，摩擦力对书的冲量I 的大小；
(3)撤去外力后，抽屉前壁对书做的功W。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有
解得
则此时抽屉对书的摩擦力
可知，假设成立，即书的加速度大小
（2）拉动抽屉过程中，对抽屉进行分析，根据位移公式有
解得
则摩擦力对书的冲量大小
结合上述解得
（3）抽屉碰到挡板时，书的速度
结合上述解得
撤去外力后，对书进行分析，根据动能定理有
解得
3．如图所示，一块长为
、质量为
的木板静置于水平地面上，木板左端放
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
置一质量为
的物块
。木板右侧距离为
处有一光滑水平轨道
，轨道表面与
木板上表面齐平，质量为
的物块B 静置于轨道的
点，
与轨道左端
点距离为
，水平轨道
点右边长度可以调节。轨道右端N 点平滑连接一段外表面光滑的圆
弧形轨道
，圆弧的圆心在N 点正下方（图中没有画出），半径为
，圆弧轨道
末端
点的切线与水平方向的夹角为
。现对物块
施加一个水平向右、大小为
的恒力
，物块
和木板开始向右运动，当木板撞上轨道时，
物块恰好运动到木板
右端并滑上
轨道。在恒力
作用下，物块
与物块B 可能发生多次弹性碰撞，一旦物
块B 滑到
点右侧，则立即撤走物块
。已知物块
与木板间的动摩擦因数为
，
木板与地面间动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计A、B 物块的大小，
物块
从木板滑上
轨道瞬间速度大小不变。（
取
，
）
(1)求
的大小；
(2)若
点与台阶右端
点的距离足够长，物块
与物块B 发生碰撞后，求两物块间的最大
距离
；
(3)要物块B 能够沿着圆弧轨道外表面运动到
点，求
、
两点间的距离
的取值范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】（1）对A 有
①
可得：
对长木板有
②
可得：
长木板运动过
的位移时，物块
相对长木板的位移为
，即
③
④
由①②③④可得
⑤
（2）由①可知，物块A 在M 点的速度为
A 物块从M 点到P 点的运动过程中有
⑥
可得：
对A、B 第一碰撞，由动量守恒有
⑦
由机械能守恒有
⑧
由⑦⑧可得
，
此后，B 向前匀速，A 向前匀加速运动，对A 有
在第二次碰撞前，当A 的速度与B 的速度相同时，A、B 间的距离达到最大，即
又
⑨
可得
此后A 继续加速再经相同的时间
追上B。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
追上B 前一瞬间，A 的速度为
，则
对A、B 第二次碰撞瞬间，有
⑩
⑪
由⑩
可得
⑪
，
设A、B 第n 次碰撞前的速度为
、
，第n 次碰后的速度为
、
由⑩
两式的规律可得
⑪
A、B 的
图像所示
结合
图像所示的规律可知，此后A、B 相邻两次碰撞之间的最大距离都是
，即有
⑫
（3）由（2）的分析可知，A 与B 第n 次碰撞后，B 的速度为
⑬
若B 物块过N 点后能沿着光滑圆弧轨道外表面恰好能滑到P 点，在P 点有
⑭
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对B 物块从N 滑到P 的过程中，由动能定理得
⑮
由
可得
⑭⑮
要
物块能够滑到P 点，应有
，可得
则
不能过长，若A、B 恰好要发生第4 次碰撞时，
恰好到达N 点，此时
在水平轨道
上的总位移为
⑯
则
的长度应满足
4．如图（a）所示，质量为
的足够长木板C 静置于水平面上，质量均为
的物块A、B（均可视为质点）静置于C 上，B 位于A 右方
处。A、C 间动摩擦因数
，B、C 间，C 与地面间的动摩擦因数
。给C 施加一水平向右的恒力
F，A、B 第一次相遇的时间为t，可得t 与F 的关系如图（b）所示。设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度
，求：
(1)物块A、B 的最大加速度
；
(2)图（b）中
的大小；
(3)图（b）中
区间内，t 与F 的关系式。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】(1)3m/s2，2m/s2
(2)8N
(3)
【解析】（1）根据牛顿第二定律，对物块A，B 分别有：
，
解得
，
（2）由图（b）可知，当拉力F 小于
时，
小于零，则无限大，说明A 和B 均未相对C
滑动。当拉力为
时B 刚好要相对于C 滑动，根据牛顿第二定律，对ABC 整体有
解得
（3）由图（b）可知，拉力大于
时，
保持不变，即力
改变木板C 加速度时，A 和B
相遇时间不变，说明A 和B 均已相对C 滑动，加速度不发生变化。当拉力为
时物块A 刚
好开始相对于C 滑动，根据牛顿第二定律，对A 和C 有
解得
设拉力为
时，AB 第一次相遇的时间为
，则
解得
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由图像可知，图（b）中
区间内，
与
成正比关系，即
将
点的坐标
和
点的坐标
代入上面方程
解得
，
所以
区间内，与
关系式为
题型二 传送带模型
5．如图所示，水平传送带上表面离地高度为1.25m，以2m/s 的速度沿顺时针匀速转动，
一个物块在地面上以一定的初速度斜向右上抛出，刚好沿水平方向滑上传送带，物块开始
在地面上的位置离传送带左端A 的水平距离为2m，重力加速度g 取
，物块与传送带
间的动摩擦因数为0.5，传送带长为2m，不计物块的大小，求：
(1)物块在地面上抛出时的初速度大小；
(2)物块从传送带A 端运动到B 端所用时间为多少。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）设物块做斜上抛运动的时间为t，则
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
物块抛出后，沿竖直方向的分速度
物块抛出后沿水平方向的分速度
则抛出时的初速度
（2）物块滑上传送带后，沿传送带先做匀减速运动，根据牛顿第二定律
解得
物块在传送带上匀减速运动的距离
匀减速运动的时间
匀速运动的时间
运动的总时间
6．某煤矿厂需要将煤块运往高处，其模型简化图如图所示，传送带与水平面的夹角
，以
的速率顺时针转动，传送带两端的长度
。现将质量为
的煤块轻放在传送带A 端，已知物块与传送带间的动摩擦因数
，重力加
速度
，在煤块从A 端运动到B 端的过程中，求：
(1)煤块在传送带上的划痕s；
(2)和未放煤块相比，传送带的电动机多消耗的电能。
【答案】(1)
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)
【解析】（1）对煤块，由牛顿第二定律有
解得
则煤块加速到与传送带共速所需时间
共速物块移动的距离
传送带运动的距离
则划痕
（2）从共速后到煤块运动到B 点，由于
，故煤块与传送带共速，该过程摩擦力
由电动机对传送带做功知
可得
7．如图所示，一水平传送带以
的速度顺时针运转，两端点
之间的距离为
。
现有两个可视为质点的物块A 和B，质量均为
，用竖直轻质细线将物块B 悬挂于固定
钉子
，使B 可绕钉子在竖直平面内运动，初始物块B 静止于最低点，且下端刚好与水平
面上
点接触，现将A 轻放于传送带左端
点，A 与传送带间动摩擦因数为
，传送
带右端
与
的距离为
，不计空气阻力，A 与B 所有碰撞均为弹性碰
撞，碰撞时间极短，B 物块光滑。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求物块A 离开传送带时的速度；
(2)若传送带右侧的水平面光滑，为使碰撞结束后，B 做完整的圆周运动，悬线长度
应满
足什么条件？
(3)若悬线长度
，且传送带右侧的水平面粗糙，物块A 与水平面之间的动摩擦因数
，仍将物块A 轻放于传送带左端，求物块A 与B 能碰撞多少次，及整个过程中，物
块A 运动的总路程。
【答案】(1)
，方向向右
(2)
(3)8 次，
【解析】（1）对物块A 根据牛顿第二定律
解得
若A 一直匀加速至传动带右端，根据运动规律
解得
假设成立，故A 以
离开传送带，速度方向向右。
（2）
弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒定律
，
解得
，
即每次撞后二者交换速度，若B 恰好做完整圆周运动，设B 在最高点速度为
，根据动能
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
定理
根据牛顿第二定律
解得
即悬线长度
（3）若悬线长度为
以
进入水平面向右运动，
撞后B 每次最大摆角均小于
，摆回向左与A 相
撞，A 在传送带上向左匀减速和向右匀加速运动，传送带不改变A 的速率，只改变运动方
向，从此B 来回摆动，A 往复运动，最终停下，设A 在水平面粗糙段的总路程为
，根据
动能定理则有
解得
又
故共碰撞
次，
故最后A 停在
中点处，根据动能定理及运动学公式
，
，
，
则物块A 的总路程为
8．如图所示，水平传送带在电动机带动下以速率
沿顺时针方向匀速运行。上表面光滑的
滑板A 靠近传送带的右端静置在光滑水平面上，A 上表面和传送带上表面等高，质量为m
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的小滑块B 放在A 上，用水平轻弹簧将B 与A 的右端相连。现将质量为m 的小滑块C 轻放
在传送带左端，并在大小为
（g 为重力加速度大小）的水平拉力作用下，沿传送
带向右运动，C 运动到传送带右端时立即撤去F，C 通过一小段光滑且与A 上表面等高的固
定水平面滑上滑板A。C 与B 碰撞并粘合在一起（作用时间极短），B 与弹簧开始作用，经
时间
弹簧弹性势能第一次达到最大。已知C 与传送带间的动摩擦因数为
，A 的质
量为2m，传送带长为
，弹簧的劲度系数
，弹簧的弹性势能为
（k
为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求：
(1)C 在传送带上运动的时间t；
(2)C 在传送带上运动过程中电动机多消耗的电能
；
(3)弹簧的最大压缩量
；
(4)B 与弹簧开始作用后，0～t0时间内A 的位移大小
。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】（1）设滑块
在传送带上先以加速度大小
做匀加速运动，由牛顿第二定律
解得
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设滑块
加速位移
时与传送带共速，有
解得
所以滑块
在传送带上一直做匀加速运动，则有
解得
（2）滑块
运动到传送带最右端时，传送带的位移
电动机多消耗的电能
解得
（3）滑块
与滑块B 碰撞前瞬间的速度
滑块
与滑块B 碰撞后瞬间的速度为
，则
ABC 共速时，弹簧弹性势能最大，设共速时的速度大小为
，则
由能量守恒
解得
（4）
与弹簧作用过程中
与A 和弹簧组成的系统动量守恒，则有
经过极短时间
，有
时间内，设B 的位移大小为
，则
又
解得
题型三 圆周运动、抛体运动模型
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．如图所示，半径
的竖直半圆光滑轨道与水平地面在B 点相切。水平向右运动、
质量
的滑块甲与静止在A 点、质量
的滑块乙发生弹性碰撞（时间极
短）。碰后滑块乙经B 点进入半圆轨道，沿半圆轨道恰好能过最高点
，且最后落在
段的中点
（滑块乙落地后不反弹）。滑块乙与水平地面间的动摩擦因数
，取重
力加速度大小
，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求：
(1)A、B 两点的距离；
(2)碰撞后瞬间滑块乙的速度大小；
(3)碰撞前瞬间滑块甲的速度大小。
【答案】(1)
(2)12m/s
(3)8.2m/s
【解析】（1）滑块乙刚好能过最高点，有
又滑块乙离开C 点后做平抛运动，设滑块乙在空中运动的时间为
，有
，
解得
m
（2）碰撞后滑块乙从A 点运动到C 点的过程，设碰撞后瞬间滑块乙的速度大小为，由动
能定理有
解得
m/s
（3）设滑块甲碰撞前、后瞬间的速度大小分别为
、
，由动量守恒定律和能量守恒定律
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
有
，
解得
m/s
10．某电视台综艺节目中的场地设施如图所示，
为水平直轨道，上面安装有电动悬挂
器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为
，角速度为
，铺有海绵垫的转盘，转盘
的轴心离平台的水平距离为
，悬挂器下端与转盘平面的高度差为
。选手抓住悬挂器，
可以在电动机带动下，从
点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为
的
匀加速直线运动。选手必须作好判断，在合适的位置脱离悬挂器，才能顺利落在转盘上。
设人的质量为
（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为
，重力加速度为
。
求：
(1)若已知
，
，
，
，且选手从某处
点脱离悬挂器能恰
好落到转盘的圆心上，则选手从平台出发多长时间脱离悬挂器？
(2)若
，
，假设选手恰好落到转盘边缘且相对转盘速度立即变为零，为保证
选手不会被甩下转盘，则转盘的角速度
应限制在什么范围？
【答案】(1)2s
(2)
【解析】（1）设水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2，则加
速时有
，
平抛运动阶段有
，
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
全程水平方向有
解得t1=2s
（2）设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有
即转盘转动角速度应满足
11．打高尔夫球是很多人都想尝试的一项运动项目。在某次训练中，运动员将一质量
的高尔夫球从
点沿与水平方向成
角斜向上的速度
（大小未知）击出，高尔
夫球在空中运动一段时间后刚好从
点沿切线方向滚入一半径
的沙坑中，高尔夫
球运动到沙坑最低点
时对沙坑的压力
。高尔夫球运动过程的简图如图所示，
已知
，
两点的距离
，高尔夫球的运动始终在同一竖直面内，忽略空
气阻力影响，不考虑高尔夫球在沙坑中运动时可能粘上沙子而带来的质量变化，高尔夫球
可视为质点，重力加速度
。求：
(1)高尔夫球从
点击出瞬间的速度大小
；
(2)高尔夫球从
点运动到
点过程中沙子对高尔夫球所做的功
。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）如图所示，沿初速度方向和垂直初速度方向建立坐标系，将高尔夫球在空中
的曲线运动分解为x 方向的匀减速直线运动和y 方向的匀加速直线运动，设x 方向加速度为
，y 方向加速度为
，将加速度正交分解可得
，
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
高尔夫球从A 点运动到B 点的时间为t，由题意得小球运动到B 点时沿x 轴方向的速度减为
0，利用逆向思维法可得
在y 轴方向上
根据几何关系可得
，
又由运动规律
联立得
（2）设高尔夫球运动到B 点、C 点时的速度分别为
、
，在y 轴根据运动规律可得
在C 点由牛顿第二定律可得
由牛顿第三定律得
从B 点到C 点过程由动能定理得
联立得
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．如图所示，质量为
的
圆弧劈体在光滑的水平地面上以速度大小
向左运动，
其水平部分粗糙、动摩擦因数为
、水平部分长度为L=5m，其
圆弧部分光滑、圆
弧半径为
。质量为
的物块（可视为质点）以速度大小
从水平部分左端滑上圆
弧劈体，物块恰好滑到劈体与圆心等高处。已知
，重力加速度
，整个
过程中圆弧劈体不翻转。求：
(1)物块第一次滑到圆弧部分最低点的速度；
(2)圆弧劈体半径
；
(3)物块第二次滑到圆弧部分最低点时轨道对地面的压力（用
表示）。
【答案】(1)
；水平向右
(2)2.4m
(3)60m；竖直向下
【解析】（1）物块从左端滑上圆弧劈体到第一次滑至圆弧部分最低点，选择水平向右为正
方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立，解得
，
或者
，
（舍去）
故物块第一次滑到圆弧部分最低点时速度大小为
，方向水平向右。
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）物块恰好滑到劈体圆心等高处时，速度相同，设为
，对物块从第一次滑到圆弧部
分最低点到滑到劈体圆心等高处过程，由水平方向动量守恒定律有
解得
由机械能守恒定律有
解得
（3）物块从劈体圆心等高处到第二次滑到圆弧部分最低点过程中，由水平方向动量守恒定
律有
由机械能守恒定律有
联立，解得
或者
（舍去）
设物块在圆弧最低点相对圆弧劈体的速度
，则
当物块第二次在圆弧部分最低点时，由牛顿第二定律有
解得
对圆弧劈体在竖直方向上有：
又
解得
由牛顿第三定律可知，物块第二次滑到圆弧部分最低点时圆弧劈体对地面的压力大小为
方向竖直向下。
13．某同学用质量m=20g、可视为质点的小石片打“水”漂的轨迹示意图如图所示，小石
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
片从距液面高
处的P 点以初速度
水平飞出后，从A 点与液面成
角射入
某种液体中，然后从B 点与液面成
角射出液面做斜上抛运动，到达最高点D 时距
离液面的高度
。已知小石片从A 点运动到B 点的过程中，水平方向的运动可视为
匀变速直线运动，A、B 两点间的距离L=1m，重力加速度
，
，不计
空气阻力。求：
(1)小石片从P 点运动到D 点的过程中，该液体对小石片做的功W；
(2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间t。
【答案】(1)
(2)t=1.2s
【解析】（1）小石片从P 点运动到A 点，由平抛运动规律可知，小石片在A 点速度大小
设小石片在B 点速度大小为
，从B 点运动到D 点，由平抛运动规律可知，小石片在D 点
速度大小
由机械能守恒定律有
从A 点运动到B 点，只有液体对小石片做功，由动能定理有
代入题中数据，联立解得
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）从P 点运动到A 点，
因为
从A 点运动到B 点，水平方向做匀减速运动
从B 点运动到D 点，竖直方向减速到零
根据对称性可知
联立解得t=1.2s
14．如图所示，一同学在地面上将一可视为质点的小球以初速度
抛出，方向与水
平方向间夹角
，之后球与斜墙相碰，撞击点与抛出点间的水平距离
，碰撞后
水平方向速度减为零，竖直方向速度变化量与水平方向速度变化量大小之比为
，球与墙
的撞击时间很短，重力加速度
，忽略空气阻力。求：
(1)球与墙的撞击点离地面的高度；
(2)球与墙撞击后离地面的最大高度。
【答案】(1)0.25m
(2)0.30m
【解析】（1）由斜抛运动知识可得，水平方向做匀速直线运动，则有
竖直方向有，球与墙的撞击点离地面的高度为
联立可得
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）球与墙的撞击时竖直方向速度为
方向竖直向下，由于竖直方向速度变化量与水平方向速度变化量大小之比为
，故
解得
故小球继续向上运动的高度为
所以球与墙撞击后离地面的最大高度为
题型四 多次碰撞模型
15．如图所示，在C 点右侧的水平面上等间距摆放n 个相同的滑块，相邻滑块间距离
，滑块1 与C 点距离也为d，每个滑块的质量均为
，编号依次为1、2、
3……n，滑块与水平面间的动摩擦因数均为
。在左侧的地面上静置一“
”型平
板B，平板质量
，平板上表面与C 点右侧水平面等高，平板上表面O 点左侧光滑，
右侧粗糙，平板下表面与地面间动摩擦因数
。在O 点静止放置一与C 点右侧相同的
滑块A，A 与平板B 上表面右侧的动摩擦因数
，O 点到平板右端距离
，平
板右端到C 点的距离为s。某时刻，给B 一向右、大小
的速度，B 向右运动一段距
离后与A 发生弹性碰撞，碰撞后A 的速度为10m/s。滑块A 和B 的右端同时到达C 点，此
后滑块A 滑上水平面与滑块1 碰撞并粘在一起，再向前运动与滑块2 碰撞并粘在一起……，
碰撞时间极短，滑块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g 取
。已知
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
。求：
(1)平板上O 点到左端的距离；
(2)平板右端到C 点的距离s；
(3)滑块1 被碰撞后的速度大小；
(4)滑块A 滑上水平面后最多可以和哪个滑块发生碰撞。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)5
【解析】（1）A、B 碰撞之前，A 保持静止，B 在地面摩擦力作用下做匀减速直线运动，
A、B 碰撞后，滑块A 的速度为10m/s，碰撞过程满足动量守恒和能量守恒，则有
，
解得碰撞前、后，平板B 的速度分别为
，
设O 点到左端的距离为l，对B 由动能定理可得
解得
（2）A、B 碰撞后到A 运动到O 点的时间
，B 的加速度
，根据牛顿第二定律可得
解得
方向水平向左，则
解得
或
（舍）
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
此时B 的速度
A 的速度
A 进入粗糙部分后，A 相对于B 向右运动，则A 的加速度
B 的加速度
根据牛顿第二定律有
解得
，
A 从O 到C 的时间
，根据运动学公式
解得
根据题意可知
（3）A 到达C 点时的速度
滑块A 运动至滑块1 时，由动能定理得
滑块A 与滑块1 相碰，根据动量守恒得
解得滑块A 和1 碰撞后瞬间的速度大小为
（4）滑块A 与滑块1 碰撞前瞬间动能为
碰撞后瞬间系统动能
A、1 和2 碰撞前瞬间，系统动能
A、1 和2 碰撞后瞬间，系统动能
A、1、2 和3 碰撞前瞬间，系统动能
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
以此类推，在与滑块n 碰撞前瞬间，系统动能
一共碰撞n 次，则
，
代入数据解得
即最多可以碰撞到滑块5。
16．如图所示，质量
的平板小车左端放有质量
的滑块，两者之间的动摩擦
因数
。开始时车和滑块一起以
的速度在光滑水平地面上向右运动，此后
与固定的竖直墙壁发生弹性碰撞，碰撞时间极短。平板车足够长，使得滑块总不能和墙壁
相碰，重力加速度
，从小车与墙壁第一次碰撞后开始研究，求：
(1)小车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
(2)小车与墙壁第二次碰撞前瞬间的速度大小；
(3)滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【解析】（1）小车第一次与墙相撞后向左所走路程为
，由动能定理得
得
（2）车与墙碰后，车速度大小不变，方向相反。小车和滑块以共同速度
与墙第二次相碰，
以向右为正，由动量守恒
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
（3）小车第一次与墙壁碰撞后，小车向左減速，滑块向右减速，小车的速度先减为0，然
后反向加速，直至与滑块共速后再一起匀速向右运动，然后与墙壁发生第二次碰撞，经过
无数次碰撞，二者速度为0，小车右端靠近墙壁静止。将滑块的所有减速过程视为一个整
体，即为初速度大小为
，加速度大小为
的匀减速运动，设滑块做减速运动的时间
对
滑块
，
得
对小车，第一次碰后到二者共速的过程
得
匀速时间
接着小车和滑块以共同速度
与墙第二次相碰，以右为正，由动量守恒
解得
第二次碰后到二者共速的过程
得
匀速时间
以此类推，小车和滑块第
次与墙碰撞
总的匀速时间
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17．如图所示，光滑水平平台
左端与固定在竖直面内的半径为
的光滑四分之一
圆弧轨道
在B 点平滑连接，
为圆心，
水平，平台右端与足够长水平传送带平滑无
缝连接，传送带以
的速度逆时针匀速转动。平台上静置着质量分别为
的
、
两个小滑块，
、
滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不
拴接），两滑块用细线连接，此时轻弹簧的弹性势能为
。剪断细线，弹簧将两滑块弹
开，两滑块与弹簧分离后立刻撤去弹簧，之后滑块
滑上传送带，滑块
滑上圆弧轨道，
此后
、
在平台上发生碰撞，
始终未滑上传送带，
与传送带间的动摩擦因数
，
滑块均可视为质点，重力加速度
取
。求：
(1)弹簧将两滑块弹开后，滑块
第一次滑到圆弧轨道最低点
时对圆弧轨道的压力大小；
(2)若
、
在平台上碰撞后粘在一起，则
、
碰撞过程损失的机械能；
(3)若传送带运行的速度大小为
、
第一次碰撞的位置仍在平台上且发生的是弹性
碰撞，则从弹簧将两滑块弹开至a、b发生第
次碰撞过程中，物块
与传送带间因摩擦产
生的热量。
【答案】(1)
(2)8.75J
(3)
【解析】（1）设弹簧将两滑块弹开的一瞬间，
的速度大小分别为
、
，根据动量
守恒，有
根据能量守恒，有
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
滑块
第一次滑到圆弧轨道最低点B 时，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，滑块
第一次滑到圆弧轨道最低点B 时对圆弧轨道的压力为
（2）由于
大于传送带运行速度
，因此滑块
第一次滑离传送带时的速度
大小为
设
、
碰撞后的共同速度为
，根据动量守恒有
设损失的机械能为
，根据能量守恒可得
解得
（3）若传送带运行的速度大小为
，由于
小于传送带运行速度，因此滑块
以
的速度滑离传送带向左运动，滑块
以
的速度向右运动，两者发生弹性碰
撞。
根据动量守恒和能量守恒可知，碰撞后两滑块以碰撞前的速度反向运动。此后两物块周期
性重复运动。滑块
第一次在传送带上运动过程中，运动的加速度大小为
滑块
在传送带上向右运动过程中因摩擦产生的热量
物块
在传送带上向左运动过程中，因摩擦产生的热量
因此，从弹簧将两滑块弹开，至a、b 发生第
次碰撞过程中，物块
与传送带间因摩擦产
生的热量为
18．如图所示，电阻不计的平行金属导轨由水平和倾斜两部分平滑连接而成，导轨间距
，水平部分光滑，接有一阻值
的电阻；倾斜部分粗糙，与水平面的夹角
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
。将完全相同的两根导体杆
和
分别轻放于水平和倾斜的导轨上，
恰好能处
于静止状态，其距水平面的高度
。以
所在位置为界的上方存在垂直导轨面的匀
强磁场。给
一个平行导轨向右的瞬时冲量
，若两杆与导轨始终接触良好，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，每根杆长
、质量
、电阻
，重力加速度
取
。
(1)要让
能与
碰撞，求瞬时冲量
应满足的条件；
(2)当
时，若
与
碰撞时间极短，碰后粘为一体。碰撞结束时，立即对
施加
（为
和
碰撞后运动速度的大小），方向平行于导轨向上的推力，
测得
两端的电压随时间均匀增大，求磁感应强度
的大小；
(3)在（2）中，
作用
后大小突变为
，方向不变。求
突变后安培力
的大小随杆
位移大小
的变化关系及
产生的最大焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【解析】（1）对
有
对
施加冲量
瞬间
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设
达到
处的速度为
，则
碰撞条件
解得
（2）当
时，由
可得
和
碰撞瞬间
解得
又
，或
，U 均匀增大，速度也均匀增大，两杆碰后一起匀加速上升
对两杆
带入数据即
因是匀变速运动，因此
，
解得
，
（3）两杆匀加速运动
时的速度
当
突变为
后，合力等于安培力，记某一时刻的速度为，位移为
，由动量定理得
而
又安培力大小为
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
当
突变为
后，由功能关系得
所以
产生的最大焦耳热为
19．如图所示，倾角为
的斜面C 固定在水平面上，质量为m、长度为
的木板B 恰能静
止在斜面顶端，木板B 与斜面底端固定平台D 的厚度相同，其下端到固定平台D 的距离为
s。一质量为
的物块A（可视为质点）以方向平行斜面向下、大小
的初速
度从上端滑上木板B，木板B 与平台D 碰撞后立即停止运动。已知最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，物块A 与木板B 间的动摩擦因数是木板B 与斜面C 间的动摩擦因数的2 倍，重力
加速度为g。
(1)求物块A 与木板B 间的动摩擦因数；
(2)若
，求物块A 与木板B 速度相同时，木板B 前进的距离；
(3)若
，求物块A 从滑上木板B 到离开木板B 的过程中，物块A 克服摩擦力做
的功。
【答案】(1)
(2)
(3)①若
物块A 克服摩擦力做的功
，②若
物块A 克服
摩擦力做的功
【解析】（1）设物块A 与木板B 间的动摩擦因数为
，木板B 与斜面C 间的动摩擦因数为
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
木板B 恰好静止在斜面顶端有
其中
解得
（2）物块A 与木板B 整体所受外力的矢量和为0，所以系统动量守恒，以沿斜面向下为正
方向，根据动量守恒定律得
对物块A 根据牛顿第二定律可得
根据运动学
对木板B 根据牛顿第二定律可得
根据运动学
联立，解得
，
（3）①若
，物块A 与木板B 整体沿斜面向下运动的过程中，物块A 与木板B 没
有共速时木板B 就与平台D 碰撞而停止，则物块A 克服摩擦力做的功
②若
，物块A 与木板B 整体沿斜面向下运动的过程中，物块A 与木板B 共速时木
板B 还未与平台D 碰撞，则此过程物体A 克服摩擦力做功为
物块A 与木板B 共速时物块A 相对木板B 滑动
物块A 与木板B 共速后共同沿斜面匀速运动，共同运动的距离
此过程物体A 克服摩擦力做功为
木板B 与平台D 碰撞而停止，物块A 在木板B 上继续滑动
到达平台D 上。此过程物体A 克服摩擦力做功为
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
物块A 克服摩擦力做的功
20．如图，一装置竖直固定于水平地面上。其中斜面轨道AB 与水平面的夹角
、圆
心分别为（
的半圆细圆管轨道BCDE 和
圆周细圆管轨道EFG 的半径均为R，轨道
所在平面与竖直墙面垂直。直径为
的圆形篮框水平，其边缘固定在墙上P 点，P、G 连
线水平、长为
且与轨道在同一平面内。
和B 四点连成的直线与水平线间的
夹角
，圆管轨道内最低点C 处放有一质量为m 的小球a。现将质量也为m 的小球b
从斜面上距地面高度为5R 处由静止释放，球b 沿轨道下滑至C 与球a 碰撞（碰撞时间极
短）后结合在一起。所有轨道均光滑，小球a、b 均可视为质点，不计空气阻力，重力加速
度大小为g。
(1)小球b 由静止释放到第一次运动到圆管轨道最低点C（未与小球a 碰撞），求此过程小
球b 所受合力的冲量I 的大小和方向；
(2)求小球a 和b 的结合体在圆管内与圆心
点等高的D 点所受弹力
的大小；
(3)若把小球a 移走，让小球b 从斜面轨道上某处由静止释放，小球b 将从G 处飞出后与墙
面垂直碰撞，并经墙面反弹后能落入篮框，求小球b 与墙碰撞过程，小球b 损失动能的最
小值。
【答案】(1)
，方向向左
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)
(3)
【解析】（1）设小球a 与b 碰撞前瞬间，b 的速度为
，由机械能守恒定律有
①
解得
②
则小球b 所受合力的冲量
③
可得
，方向向左④
（2）设小球a、b 碰撞后瞬间的速度为v，组合体在D 点的速度为
，受到的弹力为
。
对小球a、b，由动量守恒定律有
过程由机械能守恒定律有
⑥
对组合体由牛顿第二定律有
⑦
联立解得
⑧
（3）小球b 从G 点飞出后垂直打在墙上，则水平方向
⑨
竖直方向
⑩
根据几何关系
⑪
可得
⑫
小球b 被墙反弹后做平抛运动，设反弹后的速度为
下落高度为h，下落时间为
。则有
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
⑬
，
⑭
，
⑮
⑯
又
⑰
联立解得
⑱
37
