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押安徽卷计算题13
热学、光学计算题
猜押题型
1 年真题
考情分析
命题思路
13 大题
2024 年热学计
算题
一、热学计算题命题方向
理想气体状态方程：结合气缸、液柱模
型的多过程变化（如等温、等容、等压
过程的组合）。
热力学定律应用：可能涉及内能变化、
做功与热传递的计算，尤其是热力学第
一定律（ΔU=Q+W）与气体实验定律的
综合应用。
微观解释：气体压强的微观意义、分子
速率分布曲线等概念辨析。
二、光学计算题命题方向
几何光学：折射定律、全反射临界角计
算、透镜成像公式。
物理光学：双缝干涉、薄膜干涉（光程
差与厚度关系）、衍射现象分析。
实际应用：光纤通信（全反射）、显微
镜/望远镜光路分析、增透膜原理。
情境化设计：可能引入环保、新能
源（如燃料电池、热机效率）或生
活场景（如高压锅、自行车胎
压）。可能结合现代科技（如光导
纤维、激光技术）或实验装置（如
分光计）
图像分析：要求从p-V 图、p-T 图中
提取信息，推导状态参量关系。光
路与几何图形结合（三角形、圆形
边界），或光波波长与能量问题的
联系
多过程问题：例如气体经历加热、
压缩、放热等多个阶段，需分步列
式求解。
重点掌握克拉珀龙方程、气体实验
定律的分步列式技巧。
练习与气缸、液柱模型相关的动态
平衡问题（如力平衡法分析压
强）。熟记折射率与光速、波长关
系。强化光路图的规范性训练，注
意全反射临界条件的判断。
题型一 热学计算
1．一同学在水上乐园戏水时，用反扣的塑料盆提水。简化模型如下，质量未知的塑料盆近
似看成底面积为S 的圆柱形容器。刚开始时盆倒扣在水中，松手后盆底恰好与水面齐平，
如图甲所示，盆内有高度为h 的空气。现用拉力F 缓慢向上提起盆，盆口一直没有脱离水
面。忽略盆的厚度及形变，大气压强为
，重力加速度为g，水的密度为
，盆内空气可
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视为理想气体，不考虑温度的变化。
(1)求盆的质量以及刚开始时盆内空气的压强；
(2)当在水面上方盆内有高度为H 的水时，如图乙所示，求此时盆底离水面的高度；
(3)向上提升盆的过程中，盆内空气是吸热还是放热，请说明理由。
2．负压病房是指在特殊的装置之下，病房内的气压低于病房外的气压，这样只能是外面的
新鲜空气流进病房，病房内被患者污染过的空气就不会泄露出去。已知负压病房的温度恒
为27℃，气体体积为
，气体压强比室外大气压强恒低
，送风净化、空调
系统在
时间内，将室外压强
、温度
、体积
的空气送进
负压病房。气体可视为理想气体，热力学温度与摄氏温度间的关系为
。（结果
保留三位有效数字）
(1)若送风净化、空调系统将室外体积
的空气加热到27℃，压强调制到比室外大
气压强低
，求这部分空气在该温度、该压强下的体积；
(2)在满足（1）问条件下，为保持负压病房的气压和温度恒定，求在
时间内排风净化装
置排出的空气占负压病房内全部空气的百分比。
3．如图所示，绝热气缸开口向上竖直放置，其内用质量为
、横截面积为
的绝热活塞封闭一定质量的理想气体。初始时气缸内气体的热力学温度为
300K，活塞处于
位置，与气缸底相距
。已知大气压强
，理想气
体内能
正比于热力学温度
，活塞厚度、电热丝体积以及活塞与气缸壁间的摩擦均不计。
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现通过气缸内的电热丝加热气体，活塞缓慢上升
到达
位置，g 取10m/s2，求：
(1)活塞到达B 位置时气体的热力学温度为多少？
(2)若初始气体内能
，活塞缓慢上升
过程中，气体吸收了多少热量？
4．某实验小组同学设计了一种简易温度计，其结构如图所示。固定的玻璃瓶内有一定质量
的理想气体，瓶口以橡胶塞密封并插入一根细玻璃管，玻璃管插入水银槽中，温度变化时，
玻璃管内水银柱高度会随之变化。在水银柱距液面不同高度处标示对应温度，即可制成简
易温度计。已知在标准大气压
下，温度
时，管内水银高度为
。细玻璃管内气体体积可忽略。
(1)若水银槽液面以上细玻璃管的高度
，测量中水银不能进入玻璃瓶中，求该温度
计能够测量的最低温度是多少摄氏度；
(2)若瓶内气体的内能
与热力学温度
的关系为
，
，求外界温度由10℃
升高到25℃过程中气体吸收的热量
。
5．如图所示，开口向上竖直放置在水平地面的圆柱形导热汽缸（汽缸与地面接触处有缝
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隙），用质量为
的活塞密封一定质量的理想气体，活塞通过轻绳与固定在吊顶上的
力传感器P 相连接，活塞可以在汽缸内无摩擦移动；初始时，活塞与缸底的距离为
，缸内气体温度为
，轻绳恰好处于伸直状态，且力传感器的示数为零。
已知汽缸的质量
，活塞横截面积
，大气压强
（大气压
不随温度而变化），重力加速度g 取
。现使缸内气体温度缓慢下降，求：
(1)当汽缸恰好对地面无压力时，汽缸内气体的温度
；
(2)当汽缸内气体温度降至
时，汽缸底部到水平地面的高度h 及此时力传感器的示
数。
6．如图所示，一导热汽缸竖直放置，光滑活塞将其中的气体分为A、B 两部分，气体视为
理想气体，初始时，A、B 的体积相等，A 气体压强为p0，劲度系数为k 的轻弹簧处于原长，
连在活塞和汽缸底部之间，活塞横截面积为S（忽略活塞厚度和弹簧体积），活塞的质量
为
。现把B 中的气体缓慢抽走
后，B 气体的体积变为原来的
。外界温度保持不变，
重力加速度为g。求：
(1)抽走部分气体之后A、B 气体的压强；
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(2)抽走部分气体的过程中活塞下降的距离。
7．如图所示，竖直汽缸开口向上置于水平面，汽缸高
、横截面积
，汽
缸开口和中央处各有卡环a、b，用活塞密封一定质量理想气体，活塞上表面放有质量
的铁块，活塞初始位置距汽缸底部距离
，并处于静止状态。封闭气体温
度
，不计活塞质量及厚度，不考虑活塞与汽缸内壁间摩擦，汽缸活塞间不漏气，
大气压强
，热力学温度与摄氏温度之间关系式为
，重力加速度g
取
。求：
(1)当汽缸内温度为
，卡环b 受到活塞的压力大小；
(2)从初状态开始升温，当汽缸内温度
，气体吸收热量为150J，求封闭气体内能
变化量。
8．理想气体的状态参量满足克拉珀龙方程
。其中
表示物质的量，
为常数。
1mol 理想气体经历如图所示的准静态过程：从状态A 出发，沿直线膨胀到B，再等压压缩
到原体积，到达状态C。已知该气体的摩尔定容热容为
，气体在由A 到C 过程中
内能的变化量
。p0、
为已知量。求整个过程中：
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(1)气体内能的改变；
(2)外界与气体间交换的热量。
题型二 光学计算
9．某柱形样品由甲、乙两种材料的玻璃砖构成，其横截面如图所示。
是边长为
的
正方形，圆
是其外接圆，半径
平行于
。一束单色光平行于该截面，以入射角从
真空中由
点射入该样品，经
边折射后直接射到
点。已知材料甲对该单色光的折射
率为
，求：
(1)材料乙对该单色光的折射率
；
(2)不考虑光在样品内的反射，若改变光在
点的入射角，求
边上能被光照射到部分的
长度。
10．图示阴影部分
为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，
为一半径为
的
圆弧，
为圆弧面圆心，
构成正方形，在
处有一点光源。若只考虑首次从圆弧
直接射向
、
的光线，从点光源射入圆弧
的光中，有一部分不能从
、
面直接射出。已知这部分光照射圆弧
的弧长为
，光在真空中传播速度为。求：
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(1)该材料的折射率；
(2)直接从
、
面射出的光线中，在此光学元件中传播的最大时间。
11．如图所示是玻璃砖的截面图，
，O 是
圆弧DE 的圆心，圆弧半径是R，BDOF
是正方形。一细光束可以在AB 边的不同位置垂直入射，不同位置垂直入射时光在玻璃中
传播时间不同。已知玻璃砖的折射率
，光在真空中的传播速度是c。求：
(1)通过计算判断光在AE 面上能否发生全反射；
(2)只考虑光在玻璃砖中一次反射，光从AB 面到第一次传播至BDE 面的时间范围。
12．如图所示，截面为直角三角形ABC，∠B=30°，斜边AB=a。棱镜材料的折射率为，
。在此截面所在的平面内，一条光线在距A 点为
处的M 点垂直AC 射入棱镜，不
考虑光线沿原路返回的情况，光线从玻璃砖的BC 边射出。求：
(1)光从棱镜射出时的折射角；
(2)光从棱镜射出时的射出点距B 多远。
13．水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球型物品。如图甲所示为一个质量分布均
匀的透明水晶球，半径为a，过球心的截面如图乙所示，PQ 为直径，一单色细光束从P 点
射入球内，折射光线与PQ 夹角为37°，出射光线与PQ 平行。已知光在真空中的传播速度
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为c，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求
(1)光束在P 点的入射角及“水晶球”的折射率；
(2)光在“水晶球”中的传播时间；
(3)如果改变P 点入射光的角度，判断光线是否有可能在“水晶球”内部发生全反射，并简
要说明理由。
14．某透明柱形材料的横截面是半径为R 的四分之一圆，其BC 面涂有反光涂层。如图所
示的截面内，一与AB 边平行的细光束从圆弧上D 点入射，光束进入柱体后射到BC 边上的
E 点，经反射后直接射到A 点。已知D 到AB 的距离为
，光在空气中的速度为c，求：
(1)材料的折射率；
(2)光从D 传播到A 的时间。
15．如图所示，半径为
的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中
心的厚度为
。一束单色激光自中心轴上的
处以
的入射角射向液面
处，其折射光
经凹面镜反射后恰好沿原路返回。已知A、C 两点将半径
三等分，光在空气中的传播速
度为。求：
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(1)液体的折射率
；
(2)激光从
点射出至回到
点经历的时间。
16．如图所示，一半径
的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线
是过球心O、
与半球截面垂直的直线。有一束单色光平行于
从A 点射入玻璃，从B 点射出玻璃后交
于C 点，已知
，
，光在真空中的传播速度为c。不考虑被半球的内表
面反射后的光线，求：（结果用根式表示）
(1)玻璃的折射率；
(2)若不改变光的入射方向，仅将入射点A 向左平移，移到
点（图中未画出）时，在圆弧
面上刚好没有光线射出，求
的长度是多少m？
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