文档内容
押广东卷计算题 1
热学和光学
今年是广东物理新教材新高考的第二年，热学和光学这部分知识沿用上一年的形式，将其放在第13题，
题型为计算题。高考对于这部分知识点的命题形式是以生产或生活中的情景为背景，强调情景与对应的热
学知识和光学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。考查学生的推理能力、综合分析能力和应
用数学知识解决物理问题的能力。
命题的思路：热学涉及的生活情境有体积测量仪、抽水机、空调器等，以某个情景为基础，该情景包
含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接
点往往是解题的突破口）。光学涉及的情境主要是一些折射模型。
常考考点 真题举例
波意耳定律 理想气体状态方程 热力学第一定律 2023·广东·高考真题
考点 1：热学
1、理想气体的状态变化图像
类别 图像 特点 其他图像
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越
大，等温线温度越高，线离原点越
远
等温线
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，
温度越高p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积
等容线
越小
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强
等压线
越小
2、在平衡状态下计算封闭气体压强的方法
方法 内容
力平衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活
塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
等压面法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h
处的总压强p＝p＋ρgh，p 为液面上方的压强。
0 0
液片法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情
况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的
压强。
3、利用理想气体状态方程分析液柱的思路
4、液柱移动方向的判断方法
用液柱或活塞隔开的两部分气体，当气体温度变化时，往往气体的状态参量p、V、T都要发生变化，
直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，可采用以下方法：
查理定律 先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化；对两
部分气体分别应用查理定律的分比式ΔP＝P，求出每部分气体
压强的变化量ΔP，并加以比较，从而判断液柱的移动方向。
图像法 先假设液柱或活塞不发生移动，做出两个等容变化图线；判断相
同量（温度或压强），比较另一量，确定两部分气体各自所对应
的图线；结合斜率比较压强变化量大小，判断液柱的移动方向5、气缸中平衡态分析思路
两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，要对各部分气体独立进行状态分
析，找出它们各自遵循的规律，写出相应的方程及各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解；
若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。
5、气缸中非平衡态分析思路
非平衡状态下封闭气体压强的求法：选取汽缸、活塞整体为研究对象或选取和气体接触的活塞为研究
对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
6、热力学定律与气体状态变化的综合
气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度，当温度变化时，气体的内能变化，当
体积变化时，气体将伴随着做功，解题时要掌握气体变化过程的特点：
内能变化量 由气体温度变化分析ΔU，温度升高，内能增加，ΔU>0；温
度降低，内能减少，ΔU<0；由公式ΔU＝W＋Q分析内能变
化。
做功情况 由体积变化分析气体做功情况，体积膨胀，气体对外界做
功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
气体吸、放热 一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸
热；Q<0，放热。
等温过程：理想气体内能不变，即ΔU＝0；等容过程：W＝0；绝热过程：Q＝0。
考点 2：光学
1、计算公式
折射率的定义式：n＝ ，折射率的计算公式：n＝，全反射临界角的计算公式：sin C＝。
2、几种常见的折射模型
类别
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
项目光的折
射图
通过平行玻璃砖的 圆界面的法线是
通过三棱镜的光线经
光线不改变传播方 过圆心的直线，
说明 两次折射后，出射光
向，但要发生侧 经过两次折射后
线向棱镜底边偏折。
移。 向圆心偏折。
3、求解思路
4、解决全反射问题的方法
（2023·广东·高考真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周
期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的
图像，气泡内气体先从压强为 、体积为 、温度为 的状态 等温膨胀到体积为 、压强为 的状态 ，然后从状态 绝热收缩到体积为 、压强为 、温度为 的状态 到 过程中外界对气
体做功为 ．已知 和 ．求：
（1） 的表达式；
（2） 的表达式；
（3） 到 过程，气泡内气体的内能变化了多少？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【详解】（1）由题可知，根据玻意耳定律可得
解得
（2）根据理想气体状态方程可知
解得
（3）根据热力学第一定律可知其中 ，故气体内能增加
1．（2024·广东广州·二模）如图为某同学根据“马德堡半球模型”设计的实验。两个底面积相同的轻质圆
筒，开口端紧密对接，圆筒内封闭气体的总体积为V=28mL，其压强与大气压强相等，均为
0
p=1.0×105Pa。将注射器活塞推至针筒底部，通过细管与气阀连通；打开气阀，然后缓慢拉动活塞，当注
0
射器内气体体积为 时停止拉动。已知圆筒的底面积 ，装置气密性良好，圆筒形状
与气体温度全程不变。
（1）求停止拉动活塞时圆筒内气体的压强p；
（2）关闭气阀，撤去注射器，求将两个圆筒沿轴线拉开的最小拉力F。
【答案】（1） ；（2）18N
【详解】（1）抽气过程，以原球内气体为研究对象，缓慢过程为等温变化过程，由玻意耳定律可得
解得
（2）对一个圆筒受力分析，有
可知将两个圆筒沿轴线拉开的最小拉力为18N。
2．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，高为h、导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，汽缸中
间和缸口均有卡环，质量为m的活塞在缸内封闭了一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气。开始时，活塞对中间卡环的压力大小为 （g为重力加速度大小），活塞
离缸底的高度为 ，大气压强恒为 ，环境的热力学温度为T，不计卡环、活塞及汽缸的厚度。现缓
0
慢升高环境温度至2.5T，求此时活塞与上卡环间的弹力大小F。
0
【答案】mg
【详解】设开始时䍂内封闭气体的压强为 ，对活塞受力分析有
解得
设当活塞与上卡环接触时，气体压强为 ，由理想气体状态方程有
解得
对活塞受力分析，由平衡方程可知
解得
3．（2024·广东·一模）如图所示为以二氧化碳气体作为驱动力的气枪，工作原理如下，扣动扳机，高压气
罐中冲出一定量的气体会充满枪管后方容积为5毫升的气室，当气室内气体的压强达到2.0×105Pa时，就可
推动子弹从枪管中飞出。已知枪管后方气室和枪管的容积相同，子弹飞出枪管时间极短，且子弹飞出枪管前的整个过程中不漏气。
（1）气体推动子弹飞出枪管的过程中，气体的内能如何变化?
（2）若子弹不匹配，导致和枪管之间的摩擦力过大，使得子弹被缓慢的推向枪口，求子弹刚推到枪口时
气体的压强。
【答案】（1）内能减少；（2）
【详解】（1）由热力学第一定律，该过程非常迅速，来不及和外界热交换，是一个绝热过程，气体膨胀
对外做功，所以气体的内能减少；
（2）该过程为等温变化，由玻意耳定律可知
其中
由枪管后方气室和枪管的容积相同可知
则
4．（2024·广东·二模）图示为马德堡半球演示器，两半球合在一起时，可形成一直径 的球形空腔。
现用细软管、双向阀门与容积为 、活塞横截面积为 的注射器改装成小型的抽气机。在温度为
27℃的室内，每次满量从球内缓慢抽出空气。连接处气密性很好，忽略软管的容积，抽气过程中球形空腔
温度和体积均保持不变，摩擦不计。已知大气压强 ，取 ，计算结果均保留两位有效数字。
求：
（1）对球形空腔抽气2次后，球形空腔内的气体压强 ；
（2）若对球形空腔抽气2次后，将马德堡半球演示器从室内移到室外37℃的太阳下，经过一段时间后，半球两侧至少均用多大的拉力才能把两半球拉开。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）球形空腔的容积
注射器的容积 ，根据玻意耳定律，第一次抽气有
第二次抽气有
解得
（2）马德堡半球演示器从室内移到室外，球内气体等容变化，根据查理定律得
其中 ， ，解得
拉力至少为
解得5．（2024·广东·二模）轮胎状况监测系统能够监测车辆在启动后的实时胎内气体压强和气体温度，保证行
车安全。某驾驶员启动车辆后，通过仪表观察到胎内气体压强为2.4atm，气体温度为 。在行驶过程中，
可认为轮胎内气体体积保持不变，气体可看做理想气体。
（1）在行驶过程中，胎内气体温度缓慢升高，当达到 时，求胎内气体压强；
（2）在行驶过程中，车胎扎到钉子，导致车胎缓慢漏气，当仪表显示胎内气体压强仍为2.4atm，气体温
度为 时，求漏出的气体质量占原有气体质量的比值。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据等容变化的规律有 ，其中 ，代入数据得
（2）先不考虑轮胎的体积，当气体温度上升至 时，根据等压变化的规律有 ，其中
，代入数据得
则漏出气体质量与原有气体质量比值满足
代入数据解得
6．（2024·广东佛山·二模）抽气吸盘能帮助工人快速搬运大质量岩板、瓷砖、玻璃等。某次施工时，工人
把横截面积为 的吸盘放在质量 的岩板上，多次按压抽气泵抽出吸盘内空气，使吸盘内
空气体积变为原来的一半，此时恰能向上提起岩板，假设吸盘内的气体为理想气体，抽气过程中温度不变，
外界大气压强为 。求：
（1）此时吸盘内气体压强为多少？
（2）吸盘内被抽出气体质量和原来气体质量的比值。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设此时吸盘内气体压强为 ，以岩板为对象，根据受力平衡可得
可得
（2）设吸盘内原来空气体积为 ，根据玻意耳定律可得
则吸盘内被抽出气体质量和原来气体质量的比值为
7．（2024·广东茂名·一模）历史记载，如图（a）所示，压水井最早出现在我国宋代，其基本结构如图
（b）所示.开始取水时，手柄上提，活塞下移，阀门1打开，阀门2关闭，使储水腔活塞下方的气体全部
从阀门1排出；手柄下压，活塞上移，阀门1关闭，阀门2打开，活塞下方的气体压强减小，大气压将水
压入水管中，重复以上动作，水便能从出水管流出.已知储水腔和水管均为圆柱形，其内径分别为 、 ，
且 ，储水腔的最大高度 ，储水腔底部阀门距离水井水位线的高度 ，大气压
，水的密度 ，重力加速度g取 ，忽略活塞厚度、活塞所受摩擦力以
及水井水位变化.若活塞由储水腔底部（位置A）缓缓上移，当水管中水位由水井水位（位置B）上升到储
水腔底部（位置A）时，求：
（1）储水腔活塞下方气体压强；（2）储水腔活塞下方气体高度（结果保留两位有效数字）.
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设当水管中的水位线恰好到达储水腔底部时，则气体压强
解得
（2）封闭气体初始体积
当水管中的水位线恰好到达储水腔底部时，设储水腔活塞下方气体高度为 ，则气体体积
根据等温变化规律
解得
8．（2024·广东深圳·二模）光纤通讯已成为现代主要的有线通信方式。现有一长为1km，直径为
的长直光纤，一束单色平行光从该光纤一端沿光纤方向射入，延时 在光纤另端接收到该
光束。求：
（1）光纤的折射率；
（2）如图所示该光纤绕圆柱转弯，若平行射入该光纤的光在转弯处均能发生全反射，求该圆柱体半径R
的最小值。【答案】（1）1.5；（2）0.4mm
【详解】（1）光在长直光纤中传输
解得
光纤的折射率
解得
（2）如图所示，当光纤中最下面的光线发生全反射，则平行光在弯曲处全部发生全反射
由几何关系可知
又
解得
9．（2024·广东茂名·二模）如图所示为一半径为 的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体
的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现
当入射点移动2cm后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求：
（1）该半球体的折射率为多少？
（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意作出光路图
如图所示设射点移动2cm，该入射点位置为A，此时入射角为C，由几何关系可知
则由全反射规律，可知
得
（2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm的B点入射时，设此时入射角为r，
由几何关系可知，则
得入射角小于临界角，光线能直接从球冠射出。设从球冠射出时折射角为i，由折射定律
可得
10．（2024·广东佛山·二模）如图所示，用激光束竖直射向水平放置的盛水容器底部，在容器底部O会形
成一个光点，由于激光束在O点发生漫反射，O点可视为一个点光源，向四周各个方向射出反射光，最后
在容器底部形成一个以O点为圆心的圆形“暗区”。测得当水的深度 时，“暗区”的半径约为
。已知光经过水和空气交界面时，当反射和折射同时存在，反射光较折射光弱很多，水的折射率
。试分析与猜想暗区和亮区的形成原因，并通过计算证明你的猜想。（已知： ）
【答案】见解析
【详解】因为光经过水和空气交界面时，当反射和折射同时存在时，反射光较折射光弱很多，所以当光线
与水面的夹角小于全反射临界角时，折射到水面底部的光线很微弱，形成暗区，当光线与水面的夹角大于
等于全反射临界角时发生全反射，反射光线在容器底部形成亮区，恰好发生全反射时，如图
由
可得故
即“暗区”的半径约为 。
11．（2024·广东佛山·二模）实验小组要测量某透明液体的折射率，如图所示，组员找到一个底面直径为
d，高为 的圆柱形玻璃槽，现给槽内注满该液体，O为液面的中心。一单色光源由槽底A沿AO方向射入，
光束与液面夹角为 ，恰好在B点接收到该光束。已知B点在槽边缘正上方 处。
（1）求该液体的折射率n；
（2）若将光源移动到槽边缘C处，光束仍对准O点射入，请通过计算说明能否在液面上方接收到该光束。
【答案】（1） ；（2）不能
【详解】（1）光路如图所示
，
所以
液体对光的折射率（2）将光源移动到槽边缘C点入射时，设入射角为
可得
恰好发生全反射时
所以
此时入射角 ，光束恰好在O点处发生了全反射，所以液面上方不能接收到光束。
12．（2024·广东广州·二模）如图所示，截面为矩形的玻璃砖ABCD，一束单色光从AB边以入射角θ射入
玻璃砖，光线恰好在AD边上发生全反射。已知光在真空的传播速度大小为 3.0×108m/s，玻璃的折射率
。
（1）简要说明光束射入到玻璃砖后波长如何变化；
（2）求光在玻璃中的传播速度；（结果保留两位有效数字）
（3）求入射角θ的正弦值。（结果可带根号）
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）
【详解】
（1）进入玻璃后频率不变，光速变小，由 ，可知波长变短。
（2）令光在玻璃砖中的传播速度为v，则有
解得
（3）令临界角为C，则AB边的折射角为 ，则有AD边全反射
解得
13．（2024·广东韶关·二模）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面
与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为 ，出
射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为 。现将入射光束在纸面内向左平移，平移到E点时，
恰好在球面上D点发生全反射，（不考虑光线在玻璃体内的多次反射）求：
（1）玻璃体的折射率n；
（2）OE的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当光线经球心 入射时，光路图如图所示
根据折射定律其中
解得
（2）平移到 点，在 点发生全反射，则
在 内，有
联立得
14．（2024·广东·一模）如图，竖直放置的半圆形玻璃砖半径为 、可绕圆心 顺时针转动， 与竖直放
置的光屏相距2R。初始时玻璃砖的直径与光屏平行，激光笔对准 ，垂直于光屏发出一束激光射向玻璃砖，
在光屏上的 点留下亮点；保持激光笔位置不变，让玻璃砖绕 点顺时针转动 ，亮点在光屏上移动到
与 相距 的位置。已知激光在真空中的传播速度为 ，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）激光在玻璃砖内的传播时间。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据几何关系，已知玻璃砖绕 点顺时针转动 时，激光的入射角
设折射角为 ，根据几何关系知
根据折射定律
联立解得玻璃砖的折射率为
（2）根据折射定律
激光在玻璃砖内传播的距离为
联立解得激光在玻璃砖内的传播时间为
15．（2024·湖南长沙·二模）如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热汽缸，用质量m=1kg的活
塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在汽缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地
面上质量M=3kg的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离h=40cm，缸内气体温度T=300K，轻绳恰好处
0 1
于伸直状态，且无拉力。已知大气压强p=0.99×105Pa，活塞横截面积S=100cm2，忽略一切摩擦，重力加速
0度g=10m/s2。现使缸内气体温度缓慢下降，则：
（1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度T；
2
（2）当缸内气体温度降至T=261.9K时，求物块上升高度∆h；已知整个过程缸内气体内能减小121.2J，求
3
其放出的热量Q。
【答案】（1）291K；（2）4cm，160J
【详解】（1）初始时，对活塞
解得
当物块对地面无压力时，对活塞有
解得
对气体，由等容变化可得
解得
（2）对气体，由等压变化可得
即
解得整个降温压缩过程活塞对气体做功为
根据热力学第一定律
解得
即放出热量160J。
16．（2024·湖南岳阳·三模）2023年12月21日，神舟十七号航天组完成了天和核心舱太阳翼修复任务。
如图所示，气闸舱有两个气闸门，内闸门A与核心舱连接，外闸门B与外太空连接。气闸舱容积 ，
核心舱容积 ，开始气闸舱和核心舱的气压都为p（标准大气压）。航天员要到舱外太空行走，
0
需先进入气闸舱。为节省气体，用抽气机缓慢将气闸舱内的气体抽到核心舱内，当气闸舱气压降到和外太
空气压相同时才能打开外闸门B，该过程中两舱温度不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气
体的影响。求：
（1）内闸门A的表面积是S，每次抽气的体积为 ，缓慢抽气过程中，抽气机内气体压强与气闸
舱内剩余气体压强始终相等。第1次抽气到核心舱后，两舱气体对内闸门A的压力差ΔF大小；
（2）每次抽气的体积还是 ，抽气几次后气闸舱内压强小于 。
【答案】（1） ；（2）4次
【详解】（1）第1次对气闸舱抽气后气闸舱气压变为p，由玻意耳定律有
1
解得第1次对核心舱充气后，核心舱气压变为p，则有
2
解得
所以两舱气体对内闸门A的压力差为
（2）根据题意，第1次对气闸舱抽气后气闸舱气压变为
第2次对气闸舱抽气，有
所以
第n次对气闸舱抽气，有
解得
由此可知，抽气4次后气闸舱内压强小于0.7p。
0
17．（2024·山东济宁·一模）某品牌电动轿车的减震靠空气减震器（由活塞、气缸组成，气缸底部固定在
车轴上）来完成，如图甲所示。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，为研究其减震效果可将其结
构简化成如图乙所示。电动轿车在与水平面成 角的斜坡上匀速向上运动时，气缸内气柱的长度
。已知空气减震器上方的总质量 ，活塞横截面积 ，活塞质量不计，重力加
速度 ，外界大气压强 ， ，气缸内气体视为理想气体且温度不变，4
个减震器均与斜坡垂直，不计活塞与气缸间的摩擦。求：
（1）上坡时气缸内气体的压强 ；（2）电动轿车行驶至水平路面时，减震器气缸内气柱的长度 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对空气减震器上方的整体进行分析有
解得
（2）电动轿车行驶至水平路面时，对空气减震器上方的整体进行分析有
根据玻意耳定律有
解得
18．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，两个横截面积均为S的绝热汽缸水平放置并固定在水平面上，两
个汽缸通过底部的细管连通，细管上装有阀门 。左侧汽缸长度为L，内部有压强为 、温度为 的理
想气体；右侧汽缸足够长，绝热活塞（厚度不计）与汽缸底部隔开长度为L的真空，并用销钉 固定活塞，
右端开口与大气相通。活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，不计细管的容积和电热丝的体积，大气压强为
p。
0
（1）仅打开阀门 ，判断理想气体内能的变化情况并说明理由；
（2）打开阀门 ，并拔去销钉 ，给电热丝通电使汽缸内温度缓慢升高到 ，求稳定后活塞移动的距离。
【答案】（1）见解析；（2）L
【详解】（1）根据题意，仅打开阀门K，汽缸内气体体积自由膨胀，对外不做功，同时由于汽缸绝热，
1
气体既不吸热也不放热，所以根据热力学第一定律可知，气体内能不变；
（2）根据理想气体状态方程
即
解得
19．（2024·青海·二模）真空中一透明体的截面如图所示，其中 ， ，现有一束单
色光从AB边的M点垂直射入透明体，恰好在BC边的中点处发生全反射后，从CD边射出透明体。已知
，光在真空中的速度为c，求：
（1）透明体对单色光的折射率n；
（2）该单色光在透明体中的传播时间t。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）画出光路图如图所示根据几何关系可得临界角为
CD边上的入射角
根据
解得
（2）结合几何关系有
解得
20．（2024·四川成都·三模）某小区在景观水池底部安装了一个景观灯，为了实现灯光管理，在灯S（点光
源）的正上方安装了一个可以上下调节的半径为R的圆形遮光罩，当遮光罩距池底高为R时，恰没有灯光
射出水面，当遮光罩与水面齐平时，恰能照亮楼房A点，楼房A点距灯S的水平距离为51R，已知水深
，光在空气中速度为c，求：
（1）水的折射率；
（2）光由S到A的时间。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示由几何关系可得
解得
则折射率
（2）水中光速
又有
则
又
在O点，根据折射定律
根据几何关系即S到A历时
21．（2024·陕西宝鸡·三模）如图所示，半圆形玻璃砖半径为R，O'为圆心，光轴OO'垂直直径AB。一细
束单色光平行于光轴OO'射入玻璃砖的圆面，光束与光轴之间距离L= R，已知这束光在玻璃砖中的折
射率为n= ，光在真空中的传播速度为c，求：光束在玻璃砖中传播的时间（不考虑折射时光的反射）。
【答案】
【详解】光束通过玻璃砖的光路图如图所示
设光束射入玻璃砖时的入射角和折射角分别为i和r，射到玻璃砖AB界面时的入射角为 ，由题意和光的
折射定律可得可得
=30°
所以光束会从AB界面发生折射射出玻璃转，设光束在玻璃砖中的传播速度为v，传播时间为t，依据几何
图形可得∠CO'D为等腰三角形，设CD的长度为l，则有
解得
22．（2024·四川宜宾·三模）某物理兴趣小组按以下步骤进行了测定玻璃砖折射率的实验：
①锥形光源制作：用黑纸制作一个向下开口的黑色圆锥形纸筒，其顶角为 ，在顶点内侧固定一发光二
极管（可看成点光源）；
②将锥形光源竖直悬挂在支架上，在水平桌面上平铺一张白纸，画出该白纸被光源照亮的圆形区域；
③把足够大、厚度为d的被测玻璃砖放在白纸上，发现白纸被光源照亮的区域缩小；
④将锥形光源竖直向上提升了 ，发现白纸被照亮的区域恢复到原有大小.
基于以上信息分析，求：
（1）该玻璃砖的折射率；
（2）设光在真空中的传播速度为c，则射入玻璃砖中的所有光线，从玻璃砖上表面传播到下表面时间的取
值范围。（不考虑光的反射）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）光路图如图所示设入射角为 ，折射角为r，已知
解得
折射率
解得
（2）传播速度
从上表面到下表面的最短传播时间
从上表面到下表面的最长传播时间解得
23．（2023·广东·高考真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气
泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的
图像，气泡内气体先从压强为 、体积为 、温度为 的状态 等温膨胀到体积为 、压强为
的状态 ，然后从状态 绝热收缩到体积为 、压强为 、温度为 的状态 到 过程中外界对气
体做功为 ．已知 和 ．求：
（1） 的表达式；
（2） 的表达式；
（3） 到 过程，气泡内气体的内能变化了多少？
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由题可知，根据玻意耳定律可得
解得（2）根据理想气体状态方程可知
解得
（3）根据热力学第一定律可知
其中 ，故气体内能增加
