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押安徽卷计算题15
电磁场、电磁感应计算题
猜押题型
1 年真题
考情分析
命题思路
15 大题
2024 年电磁感
应、安培力、
牛顿第二定律
高考物理中电场、磁场及电磁感应
的计算题是电磁学模块的核心考点，具
有综合性强、思维难度高的特点。带电
粒子在磁场/复合场中的轨迹分析、电场
与磁场叠加时粒子运动轨迹的切换（如
先加速后偏转），导体棒在磁场中的平
衡与运动问题。
电场计算题：重点训练带电
粒子在交变电场中的多段运
动（如锯齿波电压下的往复
运动）。
磁场轨迹问题：掌握“找圆
心、定半径、算时间”三步
法，熟练运用几何关系（如
三角函数、勾股定理）。
电磁感应综合题：分类练习
单杆模型、双杆模型、含容
电路模型，总结能量转化关
系（如机械能→电能→内
能）。
题型一 带电粒子在电磁场中的运动
1．在竖直平面内建立如图所示的xOy 直角坐标系，x 轴水平，y≥L（L 未知）的区域Ⅰ内存
在着水平方向的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场（图中均未画出），x 轴下方的区
域Ⅲ存在垂直于纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ无电场或磁场。一个带正电的小球从y 轴上
的P 点以与水平方向成30°的初速度v0斜向右下抛出，沿直线运动到M 点后进入区域Ⅱ做
曲线运动，而后经过N 点进入区域Ⅲ，小球在N 点时的速度与水平方向成60°角。已知小
球的质量为m，电荷量为+q，区域Ⅲ的磁感应强度大小B2与区域Ⅰ的磁感应强度大小B1满
足
（B1、B2为未知量），重力加速度为g。求：
1
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(1)区域Ⅰ内电场E 的大小与方向；
(2)L 的大小；
(3)小球在区域Ⅲ运动的时间；
(4)小球第二次经过y=L 时与M 点的距离。
2．如图，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x 轴
下方存在匀强电场，场强大小为E，方向与xOy 平面平行，且与x 轴成30°夹角。一质量为
m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从y 轴上P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入
电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；粒子进入电场后磁场方向变为垂直纸面向
里，大小不变，结果能使粒子返回到P 点（不计粒子重力），求：
(1)粒子在磁场中运动半径R；
(2)从P 点出发到再次回到P 点的时间；
(3)第四次到达x 轴上时到原点0 的距离。
3．如图所示，在平面直角坐标系
中，间距为
的金属板M、N 垂直于
轴放置（金属
板N 与
轴重合），金属板M 左侧存在着电场强度大小为
、方向沿
轴正方向的匀强电
场，金属板M、N 之间存在着垂直于
平面的磁场，其随时间的变化规律如图乙所示，
2
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轴右侧有边界为正三角形、磁感应强度大小为
、方向垂直
平面向里的匀强磁场区
域（未画出），另有一底边与
轴平行、倾角为
的固定斜面。一质量为
、电荷量为
的粒子从
轴上的点由静止释放，经过距离
从
点射入如图乙所示的变化磁场中
（取粒子经过
点为
时刻，垂直
平面向里为正方向，
），粒子通过变
化磁场后从
点进入
轴右侧区域，经正三角形磁场区域偏转后垂直打到固定斜面上，不
计粒子重力。求：
(1)粒子从
点射入变化磁场时的速度大小；
(2)粒子在变化磁场区域运动的时间及磁感应强度
的最小值；
(3)正三角形磁场区域的最小面积。
4．如图，有一平行于
轴长为
的线状粒子发射器，其中心位于
轴负半轴某处，
在
间均匀发射沿平行
轴方向速度均相同的同种粒子，粒子的电荷量为
，质量为
。
其右侧有一沿
轴正向的匀强电场，场强为
，宽为
。有一圆心在
半径为
的圆
形匀强磁场I，其磁感应强度为
，方向垂直纸面向外。第四象限
下方有垂直向里的
匀强磁场II，其磁感应强度为
。已知从
点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下
端
点沿-
轴方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
3
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(1)粒子的初速度
；
(2)发射出的粒子经过磁场I 的最长时间与最短时间之差
；
(3)若第四象限
的位置有一足够长的荧光屏
，所有打在荧光屏
上的粒子均被
吸收，则线状粒子发射器同一时刻射出的粒子，最终打到荧光屏上的粒子数与总粒子数之
比
。
5．如图所示，半径为
的圆形区域在竖直面内，半径
与水平半径
的夹角为
106°，圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。B 点的右侧存在汇聚状电场，电场线的
交点为
，半径为
的圆弧
的圆心为
，圆弧
上的电场强度大小为
，
，水平虚线
与竖直虚线
间存在方向水平向左、电场强度大小为
的匀
强电场，
（图中未画出）是此区域的一个固定点。一质量为
、电荷量为
的带正电粒
子（重力不计），从A 点以指向
的速度射入磁场，接着运动到B 点，然后沿圆弧
运
动到
点，当粒子运动到
点时速度方向正好竖直向下，
。
4
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(1)求粒子在B 点的速度大小以及匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)求粒子从A 点运动到
点的时间；
(3)
是匀强电场区域的一个固定点，且
，若将水平虚线
与竖直虚线
间
的匀强电场方向改为由
点指向
点，电场强度的大小不变，求
两点间的电势差。
6．如图所示，一个电量为
，质量为
的带电粒子由静止经电场加速后以速度指
向
点入射。以
为圆心的区域内有一内接正三角形
，
边与粒子的速度方向平行，
正三角形
区域内无磁场，外接圆与三角形所围区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，
已知匀强磁场磁感应强度大小为
，圆的半径为
，不考虑带电粒子的重力。求：
(1)求加速电场的电压
与速度的关系式；
(2)若粒子要能进入正三角形
区域，求速度的最小值
；
7．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，x 轴水平向右，y 轴竖直向上，空间中存在水
平向右的匀强电场E 和垂直于纸面向内的匀强磁场B，已知电场强度
，磁感应强
5
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度
。在坐标原点向该平面内射出一质量为
、电荷量为
的带
正电微粒（可视为点电荷，重力不可忽略），微粒恰能在
坐标平面内做直线运动。（g
取
）
(1)求微粒发射时的速度大小和方向；
(2)如果发射微粒时电场方向改为竖直向上，大小不变，求微粒距
轴最远时的位置坐标；
(3)如果发射微粒时撤去电场，则微粒运动的最大速度是多少？速度最大时微粒与x 轴的距
离是多少。
8．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y 轴竖直向上，一质量为m、电荷量为-
q 的微粒从x 轴上的M 点射出，方向与x 轴夹角θ=30°，微粒恰能以速度v 做匀速直线运动，
重力加速度为g。
(1)求匀强电场场强E 的大小和方向；
(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x 轴上的N 点，M、N 两点关于原点O
对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y 轴对称。已知磁场的磁感应强度
，方向垂
直xOy 平面向里。求带电粒子的运动半径R；
6
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(3)求该微粒从M 运动到N 的时间t。
9．研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于
平面内的半圆，
直径
与x 轴重合，且M 点的坐标为
点的坐标为
；Ⅱ区域位于
平
面内的虚线
和y 轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相
同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q 的带正电粒子甲、
乙、丙由静止加速到
，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、
b、c 三个点沿着y 轴正方向射入区域Ⅰ，b 与半圆形区域的圆心
的连线R 垂直于x 轴，
a、c 到
的距离均为
，乙粒子恰好从N 点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y 轴离开区域Ⅱ。
不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小
和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B；
(3)若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E 的
匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y 轴，轨迹与y 轴切于Q 点，求Q 点的位置坐标
以及甲粒子经过Q 点时速度v 的大小。
10．如图所示，有一固定的足够长的光滑斜面，斜面倾角为
，有一质量为
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、带电量为
的小球从斜面顶端
点由静止开始运动，从斜面上
点离
开斜面，小球与斜面之间相互绝缘，整个装置处于垂直运动平面向里的匀强磁场中，磁感
应强度为
，以
点为坐标原点，建立沿水平、竖直方向的平面直角坐标系。
，取
，不计一切阻力。求：
(1)小球从
点运动到
点的时间及
之间的距离；
(2)小球第一次运动到最高点的位置坐标；
(3)在
轴上适当位置
处设置一竖直挡板
，小球便能垂直击中挡板，求所有满足条件
的坐标
。
题型二 电磁感感应的综合应用
11．某工厂检测铜线框是否闭合的装置如图所示，足够长的绝缘传送带水平放置，在传送
带上的OACD 矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，矩形区域的宽度为d．现让传送带
以大小为
的速度沿顺时针匀速转动，将质量为m、边长为d 的正方形线框从PQ 左侧无
初速度释放，线框与传送带共速后，从OA 边进入磁场。已知线框的阻值为R，线框与传送
带间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
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(1)求PQ 与AO 之间的最短距离；
(2)若线框进入磁场后有明显移动，则可达到检测的目的，求磁感应强度大小B 满足的条件；
(3)满足（2）条件的情况下，调节磁感应强度B 的大小，发现线框以
的速度匀速离开磁
场。求：
（ⅰ）磁感应强度的大小以及线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热；
（ⅱ）线框从进入磁场到再次与传送带共速所需的时间。
12．列车进站时，其刹车原理可简化如图所示，在车身下方固定一N 匝闭合矩形线框
abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车的质量为m，车身长
为s，线框的ab 和cd 长度均为L（L 小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨
道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度的大小为B。车头的线框刚进入磁场的速度为v0，
列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为f。线框cd 边刚进入磁场时，列车刚好停
止。求：
(1)车头进入磁场瞬间，判断线框ab 边产生的感应电流的方向及列车的加速度大小a。
(2)列车从进站到停下来的过程中线框产生的热量Q。
13．如图所示为直线电机工作原理的简化模型。一根足够长的圆柱形磁棒竖直固定在水平
地面上，
为磁棒上下截面圆心的连线，磁棒周围有沿半径方向向外均匀辐射的磁场，
磁棒在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与该点到连线
的距离成反比。磁棒
上端的某一水平面上固定两个不可伸缩的粗细均匀的圆环形金属线圈1、2，且线圈1、2
的圆心重合。线圈1 的质量为m，周长为C，电阻为R；线圈2 的质量为2m，周长为2C，
电阻为2R。现分别对两线圈1、2 施加竖直方向的外力
、
，并将两线圈1、2 同时由静
止释放，使两线圈均向下做加速度
（g 为重力加速度的大小）的匀加速直线运动，
下落过程中线圈1 所在位置处的磁场的磁感应强度大小始终为B。已知两线圈从静止下落
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到外力
、
的大小相等的过程中产生的总焦耳热
，不考虑两线圈之间的相
互作用及线圈中电流产生的磁场，不计空气阻力，两线圈环面始终水平，则在此过程中，
求
(1)线圈1 中产生的感应电流的方向（从上往下看）和线圈1 受到的安培力的方向；
(2)线圈1 中产生的焦耳热
；
(3)外力
做的功
。
14．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，
和
是固定在水平
地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场
和
，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中
边宽度与磁场间隔相等，当磁场
和
同时以速度
沿导轨向右匀速运动时，金
属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的
边长
、总
电阻
，列车与线框的总质量
，
，悬浮状态下，实验车运动
时受到恒定的阻力
。
(1)求实验车所能达到的最大速率；
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(2)实验车运动50s 时达到最大速率，此过程因摩擦产生的热量；
(3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，经过时间
时，发现实验车正在向右做
匀加速直线运动，此时实验车的速度为
，求由两磁场开始运动到实验车开始运动
所需要的时间。
15．某科技小组利用水平绝缘传送带设计运送工件装置，如图甲所示：待加工的工件固定
在边长为
的绝缘正方形载物台上，载物台侧面四周均匀缠绕
匝总电阻为
的闭合线圈，
工件、载物台及线圈总质量为
。为使工件在特定区域减速并对其进一步加工，在
区
域内加一个垂直于传送带平面向下、磁感应强度为
的匀强磁场，
边界与传送带运
行方向垂直且
；载物台在运动过程中左右两边始终与磁场边界平行，其底面与传送
带间的动摩擦因数为
，进入磁场区前已和传送带共速，传送带的速度为
；载物台右侧
线圈在
时刻到达
边，
时刻到达
边，该过程的
图像如图乙所示，求：
(1)载物台完全在磁场中运动时的加速度大小a；
(2)在
时间内载物台线圈产生的焦耳热Q；
(3)
时线圈所受安培力大小F 以及进入磁场过程中通过线圈的电荷量q。
16．如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度
为B 的匀强磁场中，取cd 中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x 轴，导轨关于x
轴对称且关于cd 也对称。a、b 的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d 处是光滑绝缘件，间距
为L。导轨上的金属棒与x 轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。
已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保
回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。
11
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(1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功；
(2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压；
(3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0 的时间分别为t1、t2，求
；
(4)求金属棒速度为0 时的坐标x。
17．我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物
理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长的平直轨
道
和
固定在水平面上，其中
左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，
间
接有定值电阻
，
右侧为粗糙绝缘轨道。沿
轨道建立
轴，坐标原点与
点重合。
左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场
、
右侧为沿
轴渐变的磁场
，
垂直于
轴方向磁场均匀分布。现将一质量为
，长度为
，电阻为
的金属棒
垂直放
置在轨道上，与
距离为。
的右方还有质量为3m，各边长均为
的
形框
，其
电阻为
。
棒在恒力
作用下向右运动，到达
前已匀速。当
棒运动到
处时撤
去恒力
，随后与U 形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续
运动中受到与运动方向相反的阻力
，阻力大小与速度满足
。已知
，
12
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，
，
，
，
，
，求：
(1)棒ab 与U 形框碰撞前速度的大小
；
(2)棒ab 与U 形框碰撞前通过电阻R 的电量；
(3)“口”字形线框停止运动时，fc 边的坐标
；
(4)U 形框在运动过程中产生的焦耳热。
18．某同学为运动员设计了一款能够模拟室外风阻的训练装置，如图甲所示。两间距为L
的平行光滑导轨水平固定，导轨间连接一阻值为R 的定值电阻。电阻为2R、质量为m 的细
直金属杆垂直导轨放置，与导轨等宽并接触良好。运动员通过轻绳与金属杆连接，磁感应
强度大小为B 的匀强磁场垂直导轨平面向下。每次训练前，调节导轨高度，使其与绑在运
动员身上的轻绳处于同一水平面上，且轻绳与导轨平行，导轨电阻忽略不计。
(1)当运动员在某一段时间内以速度v 做匀速直线运动时，求：
①定值电阻R 两端的电压；
②轻绳拉力的功率；
(2)电路图中仅更换一个器材，其工作原理就完全不同。若将甲电路图中的电阻更换为电源，
如图乙所示，电源电动势为E，电源内阻不计。金属杆由静止开始运动。
①求金属杆的最大速度大小；
②当金属杆速度达到最大速度的一半时，求此时金属杆的加速度大小。
19．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距
m，单
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边有界匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，磁场左边界为
（垂直导轨），磁感应强度大小
为
T，两根长度相同的金属棒a、b 垂直放置在导轨上，金属棒a、b 的质量分别为
、
，其电阻分别为
、
，金属棒a 位于磁场边界紧靠
PQ 放置，金属棒b 在磁场内部。
时刻同时给两金属棒大小相等、方向相反的初速度
，两金属棒相向运动，且始终没有发生碰撞，
时刻回路中电流强度为零，此时
金属棒a 又恰好运动到磁场边界
处，金属棒b 最终恰好停在磁场边界
处，运动过程
中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，求：
(1)
时刻金属棒b 加速度大小；
(2)
时间内通过回路的电荷量；
(3)
时刻金属棒b 距离磁场边界
的距离及整个过程金属棒b 产生的热量。
20．如图所示，间距为
的光滑平行金属导轨
、
由四分之一圆弧导轨和足够长的水
平导轨平滑连接，
、
为圆弧导轨的最低点，垂直于导轨的虚线
右侧区域有竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度的大小为
，导体棒
、
固定在轨道最高点，由静止释放
。
已知导体棒
、
的质量均为
、电阻均为
、均始终垂直于导轨，重力加速度为
。求：
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(1)导体棒
运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小；
(2)若
棒运动到
位置时的速度为
棒停下后静止释放
棒，求最终两棒之间的距离。
15
