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秘籍12 电磁感应中的电路与图像问题
【解密高考】
【题型一】电磁感应中的电路问题
【题型二】电磁感应中的图像问题
：电磁感应中的电路问题是导体棒（线框）切割的基础，此类问题结合楞次定律或右手定
则判断感应电流的方向，结合种图像（如磁通量-时间图像，B-t 图像和i-t 图像等），考查感应电流的产生
条件及其方向的判定，感应电动势的计算，常以实际生产、生活问题创设情景，考本同学们的学以致用的
能力。
：分析电磁感应中的电路问题和图像问题，理解电路的结构是基础，知道电磁感应现象中
哪部分是“电源”（“电源是否有内阻），哪部分为外电路且外电路用电器是如何连接，综合法拉第电
磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律和能量守恒定律进行解题。
【题型一】电磁感应中的电路问题
1.分析电磁感应中电路问题的基本步骤
注：如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。
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2．电磁感应中电路知识的关系图
【例1】四个完全相同的小灯泡
按图示电路连接，圆形区域内部存在垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度大小随时间均匀增大。下列说法正确的是（ ）
A．通过灯泡
的电流方向为
到
B．灯泡
的亮度逐渐增大
C．灯泡
的亮度最暗
D．灯泡
的亮度最亮
电磁感应中电路问题的误区
(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电
路相当于电源，故该部分电路中的电
流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电
压，而不是等效电源的电动势。
【例2】如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R
的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0 时磁场方向垂直纸面向里。在t=0 到
t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L 处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触
良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
2
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A．在
时，金属棒中电流的大小为
B．在
时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
C．在
时，金属棒受到安培力的大小为
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【例3】（多选）如下图所示，圆心为O 的同心圆a、b、c 是磁场的圆形边界，半径分别为r、2r、3r，
在a 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在b 和c 之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度
大小均为B。一根长为4r 的金属棒垂直磁场放置，一端与O 点重合，A、C、D 是金属棒上三个点，到O
点距离分别为r、2r、3r，让金属棒在纸面内绕O 点沿逆时针方向以角速度
匀速转动。下列说法正确的
是（ ）
A．O、A 电势差绝对值等于C、D 电势差绝对值
B．金属棒上各点的电势关系为
C．O、D 两点的电势差绝对值为
D．金属棒中有O 向D 的感应电流
【例4】如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R 的电阻；
一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直
于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为
随时间t 的变化关系为
，式中k 为常量；在金属棒右侧还有
一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为
，方向也垂直于纸面
向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F 的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在
时刻恰好以速
3
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度
越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。
求：
(1)在
时间内，流过电阻的电荷量q；
(2)在时刻
穿过回路的总磁通量Φ 与t 的关系式；
(3)金属棒所受外加水平恒力F 的大小。
【变式1】如图所示，半径为R 的
金属圆环ab 固定在水平桌面上，有一垂直于圆环向里的匀强磁场，
磁感应强度B 随时间t 变化的关系为B=kt（k>0）。一长为2R 的金属直杆垂直磁场放置在圆环上，杆的一
端与圆环的端口a 接触，t=0 时，杆从图示实线位置以角速度ω 顺时针绕a 在圆环所在平面内匀速转动，
时，金属杆转到虚线位置，与圆环另一端口b 刚好接触，设
时金属杆和金属圆环构成的整个
回路的总电阻为r，金属杆与圆环接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．
时，回路中的电流方向为逆时针方向
B．t=0 到
的过程中，回路中的感应电动势一直增大
C．
时，回路中的感应电动势大小为
D．
时，回路中的电流大小为
【变式2】直流电动机拖动直流发电机－对直流电压进行升降压，学名斩波。图中直流电动机M 的内阻
，电动机由一电动势
、内阻
的电源供电，并通过绝缘皮带带动一飞轮，飞轮由
三根长
、
的辐条和电阻不计的金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定绝缘轴转动，转轴
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半径
，转轴中心与金属圆环通过导线连接，导线不随飞轮转动。不可伸长细绳绕在圆环上，末端
系一质量
的重物，细绳与圆环之间无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中。闭合
，
断开
，飞轮转动稳定后测得电源的输出电压
，重物的提升速度为
。不计飞轮质量和其
他一切摩擦。
(1)求电源的效率
和电动机的电功率
；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小
；
(3)断开
，闭合
，若电动机内部结构与飞轮相似，绝缘皮带缠绕在电动机的外环上，电动机内部有三个
的同材质的辐条，在电动机处施加磁感应强度大小为
、方向与辐条组成的环面垂直的匀强磁
场，重物的质量变为
，求重物稳定下降时的速度大小
。
【变式3】（多选）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为R＝1.5Ω 的
电阻，导轨间距为L＝1m。一长为L＝1m，阻值为r＝0.5Ω 的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距
离为
，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。
从t＝0 时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图
丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小
B．t＝2s 内某时刻回路中电流方向发生变化
C．t＝1s 时导体棒所受安培力大小为0.11N、方向向左
D．该过程通过定值电阻R 的净电荷量为0.8C
【题型二】电磁感应中的图像问题
1.解题关键
弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解
决此类问题的关键。
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是Bt 图还是Φt 图，或者Et 图、It 图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电
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流的情况，还常涉及Ex 图像和ix 图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
【例1】如图所示，两相邻宽度均为L 的有界匀强磁场，其磁场方向相反，磁感应强度大小均为B。边长
为L、电阻为R 的单匝正方形线框abcd 的ab 边与磁场左边界共线，线框在外力作用下，以速度v 匀速穿越
有界磁场。以ab 边刚进入磁场为计时零点，规定线框中感应电流i 逆时针方向为正方向，力方向向右为正
方向，ab 边所受安培力为
，外力为F，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
电磁感应图像问题的“六个明确”
(1)明确图像横、纵坐标的含义及单位；
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【例2】（多选）水平面内有一腰长为
的等腰直角三角形ABC 区域，区域内有垂直水平面向里的匀
强磁场，一边长为L 的正方形金属线框EFGH 在水平拉力的作用下，以恒定的速度沿x 轴正方向运动，如
图所示，从线框进入磁场开始计时，直至通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i（电流沿逆时针方
向为正）和线框受到的沿x 轴方向的安培力F（沿x 轴负方向为正）随时间的变化图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】（多选）在光滑绝缘的水平面上有两相互平行的边界MN、PQ，边界内有竖直向下的匀强磁场。
紧靠MN 有一材料相同、粗细均匀的正方形线框abcd，如图所示（俯视图）。已知线框边长为L，磁场宽
度为2L。从
时刻起线框在水平向右外力作用下从图示位置由静止水平向右匀加速直线运动。则从线框
ab 边进磁场到cd 边出磁场的过程中，以下关于线框中的磁通量
、ab 边电压U、外力F 和电功率P 随位
移x 变化的规律图像正确的是（ ）
(2)明确图像中物理量正负的含义；
(3)明确图像斜率、截距、所围面积的含义；
(4)明确图像所描述的物理意义；
(5)明确所选的正方向与图线的对应关系；
(6)明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。
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A．
B．
C．
D．
【变式1】如图所示，正六边形线框
边长为
，放置在绝缘平面上，线框右侧有一宽度为
的匀
强磁场区域，
、
为磁场边界线，
，线框以垂直
方向的速度匀速向右运动。设线框中感
应电流为
，磁场对线框的安培力为
。以逆时针方向为线框中感应电流的正方向，水平向左为安培力的
正方向。线框
点进入磁场时开始计时，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【变式2】如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度
的一半。线框穿过磁场的过程中，感应电流i 随时间t 的变化关系和速度v 随位移x 的变化关系图像，可能
正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】（多选）如图，直角梯形区域
为
的中点，直角三角形
、平
行四边形ebcd 两区域内存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直与纸面的匀强磁场，一等腰直角三角形
导线框
与梯形
在同一平面内，
边长为且与
共线，导线框以垂直于
的恒定速度穿过磁
场区域，从
点进入磁场开始计时，
末
刚好到达
点。规定逆时针方向为感应电流的正方向，水平
向左为导线
受到的安培力的正方向，此过程中线框中的感应电流
受到的安培力
，二者与时间
的关系图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
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