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秘籍 13 电磁感应中的电路和图像问题
一、电磁感应中电路知识的关系图
二、电磁感应中的图像问题
电磁感应中图像问题的解题思路：
(1)明确图像的种类，即是 B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生
感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系
式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．【题型一】电磁感应中的电路问题
【典例1】（2024·贵州·模拟预测）如图，倾角为θ的光滑固定轨道cdef，宽为l，上端连接阻
值为R的电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，以初速度 沿轨道向上运动，空间存在水平
向右、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，ab杆
向上运动的距离为x，下列选项正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．开始时电阻电功率为
B．开始时ab所受合力为
C．该过程克服安培力做功
D．该过程流过ab的电量
【典例2】（2024·云南昆明·三模）如图所示，匝数为10匝、面积为1㎡，电阻为1Ω的圆形
金属线框位于垂直纸面向里匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点
A、B间接有阻值为2Ω的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为B＝1.2-
0.3t（B的单位为T，t的单位为s）。则下列说法正确的是（ ）
A．圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向
B．A点与B点间的电压为3VC．0～2s内通过定值电阻的电荷量为2C
D．0～4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J
【典例3】（2024·河北·模拟预测）如图1所示，间距L=1m的足够长倾斜导轨倾角θ=37°，
导轨顶端连一电阻R=1Ω。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面
向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B =1T，一
1
长为L=1m，电阻r=1Ω的金属棒ab与导轨垂直放置，t=0至t=1s，金属棒ab恰好能静止在右
侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑，取
g=10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）t=0至t=1s内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；
（2）金属棒ab匀速时的速度大小。
1．（2024·河北·模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R
的圆形线圈，在 时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处
磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下
列说法正确的是（ ）
A．在t时刻线圈的加速度大小为
B．0~t时间内通过线圈的电荷量为
C．0~t时间内线圈下落高度为
D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零2．（2024·全国·模拟预测）如图所示，两光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，其左端接
一定值电阻，金属杆静置在导轨上，电阻右侧的矩形匀强磁场区域 的磁感应强度大小
为 、方向竖直向下， 、 分别是磁场横向边界 、 的中点，导轨和金属杆的电阻不
计，导轨光滑且足够长。控制磁场使得该磁场区域以速度 匀速地向右扫过金属杆。金属杆
在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，金属杆内做定向移动的自由电子总量
保持不变。已知当磁场的 连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率
为 ；当磁场的 连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为 。则
当磁场的 连线和磁场的 连线分别扫上金属杆时（ ）
A．金属杆的速度之比为
B．金属杆的加速度之比为
C．安培力对金属杆做功的瞬时功率之比为
D．电阻的热功率之比为
3．（2024·湖南岳阳·一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝
缘斜面上，底部接有一阻值R=2Ω的定值电阻，轨道上端开口，间距L=1m，整个装置处于磁
感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=0.2kg的金属棒ab置于导轨
上，通过细线（细线与导轨平行）经定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连。金属棒ab在导
轨间的电阻r=1Ω，导轨电阻不计。金属棒由静止释放到匀速运动前，电阻R产生的焦耳热总
共为1.552J，金属棒与导轨接触良好，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，则
下列说法正确的（ ）
A．金属棒ab匀速运动时的速度大小为0.6m/s
B．金属棒ab沿导轨运动过程中，电阻R上的最大电功率为0.36W
C．金属棒从开始运动到最大速度沿导轨运动的距离2mD．从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，流过电阻R的总电荷量为2C
4．（2024·河北·模拟预测）如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其
中MN与PQ平行且间距为d，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨底端接定值
电阻R，导轨电阻不计，现质量为m的金属杆ab以初速度v 沿导轨向上开始运动，并与两导
0
轨始终保持垂直且接触良好，杆ab接入电路的电阻为r，重力加速度大小为g。则（ ）
A．若杆ab运动距离为L时速度恰好减为0，该过程杆ab运动时间为
B．若杆ab运动距离为L时速度恰好减为0，该过程杆ab平均速度
C．若杆ab经时间t速度恰好减为0，该过程通过杆ab的电荷量为
D．若杆ab经时间t速度恰好减为0，该过程杆ab运动的距离为
5．（2024·湖南长沙·一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面
上，其宽度 ，导轨M与P之间连接阻值为 的电阻，质量为 、电阻为
、长度为 的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用
一垂直杆水平向右的恒力 拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨
接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间t的关系如图乙所示，图像中
的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数 ，取
（忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：
（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；
（2）金属杆ab从开始运动的 内所通过的位移；
（3）从开始运动到电阻R产生热量 时，金属杆ab所通过的位移。【题型二】 电磁感应中的图像问题
【典例1】（2024·山东菏泽·一模）如图所示，边长为2L的正三角形abc区域内有垂直纸面
向里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框ABCD的底边与bc在同一直线上，菱形线
框的 。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC边与磁场边界bc始终共线，以B点
刚进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（
）
A． B． C． D．
【典例2】（23-24高三上·贵州安顺·期末）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的
匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间
的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感
应电流i，焦耳热Q以及ab两点间电压u，ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变
化图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【典例3】（23-24高二下·湖北·阶段练习）如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线
与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感
应强度 大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为 、方
向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒 垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知
线圈匝数 ，面积 ，其电阻 ，导轨相距 ，磁感应强度 ，
导体棒质量 ，其电阻 ，其余电阻不计。求
（1） 时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；
（2） 时刻，导体棒的加速度大小和方向；
（3）导体棒的最大速度的大小。
1．（2024·广东湛江·一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为 的匀强磁场区域。高为 的正三角形线框efg从图示位置沿 轴正
方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中
感应电流 与线框移动距离 关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·内蒙古赤峰·一模）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状
态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度 B随时间变化的图像如图
乙所示（规定磁感应强度的方向垂直导线框平面向里为正方向），在 0~4s时间内，流过导线
框的电流（规定顺时针方向为正方向）与导线框 ad边所受安培力随时间变化的图像（规定以
向左为安培力正方向）可能是图中的（ ）
A． B．C． D．
3．（2024·福建漳州·二模）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为
，导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界ab、cd均
与导轨垂直。现将两相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中
PQ、MN始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零，从PQ进入磁场
时开始计时，MN中电流记为i，MN两端电势差记为u，则下列 、 图像可能正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·北京平谷·模拟预测）如图a所示，边长 的单匝正方形线框cdef放置在足
够长的水平长木板上，在宽度也为L的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小
，线框质量 。现对线框施加一水平向右的力 使线框由静止开始向右运动，de
边离开磁场时撤去外力F，线框速度随时间变化的图像如图b所示。g取 。求：
（1）线框与木板间的动摩擦因素 ；
（2）线框的总电阻 ；
（3）线框在整个运动过程中所受摩擦力的冲量大小 。5．（2023·浙江温州·一模）如图甲所示，间距为L=0.2m的平行金属导轨由上方水平区域、
左侧竖直区域、下方倾斜区域依次对接组成。上方导轨右端连接电容C=0.1F的电容器，长度
的倾斜金属导轨下端连接阻值R=1.8Ω的定值电阻。开关S断开时，电容器极板所带
的电荷量q=0.08C质量m=1g的导体杆ab静止在水平导轨上。t=0时刻闭合开关S，导体杆ab
受到安培力开始向左运动，经过一段时间导体杆达到匀速；此后，t 时刻导体杆无碰撞通过
1
对接点CC′进入竖直导轨运动，竖直导轨上端DD′略错开CC′，t 时刻导体杆进入与水平方向
2
成30°角的倾斜导轨匀速下滑。已知整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随
时间t变化的图像如图乙所示，其中B =0.5T，B =0.3T，t 、t 未知；与导轨始终垂直且接触
1 2 1 2
良好的导体杆ab的电阻r=0.9Ω，与竖直导轨间的动摩擦因数μ=0.25；不计其余轨道摩擦阻力
和电阻，导体杆ab通过轨道连接处无机械能损失。
（1）导体杆ab在上方水平导轨向左匀速运动时，a、b两端点的电势φ _____φ （选填“>”或
a b
“<”）；在下方倾斜导轨向下滑行时，a、b两端点的电势φ _____φ （选填“>”或“<”）；
a b
（2）求导体杆ab在上方水平轨道匀速运动时，电容器极板所带的电荷量q′；
（3）求导体杆ab在下方倾斜导轨匀速下滑过程中，整个回路的热功率P；
（4）求导体杆ab在竖直导轨上运动的时间t。
