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大题07 力学三大观点的综合应用
力学三大观点（动力学、动量、能量）的综合应用通常以压轴计算题形式出现（如第14~15 题），
分值约12~15 分，是区分高分考生的核心题型。黑吉辽卷中命题规律一般呈现：弱化复杂数学侧重物
理过程分析；模型创新，引入多物体或多过程联动。考生要熟记基础公式，同时强化图像分析与临界
问题的处理能力。
题型一 应用三大动力学观点解决多物体问题
【例1】（2024·辽宁鞍山·一模）光滑水平面上有半径
的半圆形光滑轨道，
底端与水平面平滑连接，水平地面上有质量为
的物块A 和质量
的物块B，A 和B 均
可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧，在A、B 间系一轻质细绳，细绳长
度大于弹簧的自然长度，弹簧与A、B 不拴接且弹簧掉落后对A、B 运动无影响。用手挡住B 不动，此
时弹簧弹性势能
。如图所示，放手后B 向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上半
圆形轨道，恰好能通过竖直轨道的最高点C，取
，求：
1
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（1）绳拉断后瞬间B 速度
的大小；
（2）绳拉断的瞬间系统损失的机械能
；
（3）已知A 在向右运动过程中不会碰到B，若半圆形轨道的半径可以调节，使得A、B 均可以通过其
最高点落到水平地面，且A、B 落地点间距离最大，求此情况下轨道半径的大小
。
1．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，半径为R 的光滑
圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆
弧底端与水平面相切，其最低点的右侧相距为R 处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，
薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球
从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离；然后以大
小为
的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹
簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球和圆弧槽的质量均为m，小滑块的质量
为2m，薄木板以及固定挡板的总质量为4m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g，不计空气
阻力。求：
（1）小球开始下落时距离水平地面的高度h；
（2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x；
（3）弹簧的最大弹性势能
。
2
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2．（2025·广西·一模）如图所示，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角θ=45°的斜面在底部平滑连接且均固定在
水平地面上。一滑块A 静止放置在光滑曲面轨道底部，滑块B 从斜面上离地面高度H=2.2m 处由静止
释放，滑到斜面底端与滑块A 碰撞（时间极短），碰撞后两滑块粘在一起（之后滑块A、B 组成的整
体称为大滑块），然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道返回滑上斜面，大滑块第一次沿斜面上滑的
最大高度（距地面）h=0.45m，此后多次往复运动，直至停止。不计空气阻力，取重力加速度大小
g=10m/s2，滑块A、B 的质量相同，与斜面间的动摩擦因数相同，且均可视为质点。计算结果可保留分
式和根式。求：
（1）大滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）大滑块第二次滑上斜面的最大高度h'和第二次沿斜面上滑的时间t。
3．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定在竖直墙壁上，
左端与物块b 接触但不拴接，小车质量
，AO 部分粗糙且长
，物块a、b 与AO 间的动摩
3
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擦因数均为
，OB 部分光滑。小物块a 放在小车的最左端，和小车一起以
的速度向右
匀速运动，小车撞到墙后速度立马变为零，但小车不与墙壁粘连。已知小车上OB 部分的长度大于弹簧
的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，a、b 两物块（均视为质点）质量均为
，a、b 碰撞时间
极短且碰后a、b 粘连在一起以相同的速度运动，取重力加速度
。求：
（1）物块a 第一次经过О 点时速度的大小
；
（2）弹簧被压缩时弹性势能的最大值
；
（3）当物块a、b 最终相对小车静止时，a、b 在小车上的位置到О 点的距离x（结果保留两位有效数
字）。
4．（2024·甘肃·模拟预测）如图所示，水平轨道MN、PQ 分别与水平传送带左侧、右侧理想连接，竖直
圆形轨道与水平轨道PQ 相切于Q 点。已知传送带长度L=4.0m，且沿顺时针方向以恒定速率v=3.0m/s
匀速转动。质量为m 的滑块B 静置于水平轨道MN 上，另一质量为2m 的滑块A 以初速度v0向B 运动，
A、B 在极短时间内发生弹性碰撞。滑块B 碰后以速度vB=2.0m/s 滑上传送带，并恰好停在Q 点。已知
滑块B 与传送带及水平轨道PQ 之间的动摩擦因数均为μ=0.20，装置其余部分均视为光滑，重力加速度
g 取10m/s2，求：
（1）P、Q 间的距离；
4
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（2）若滑块A 的初速度v0=6m/s，要使滑块B 不脱离竖直圆形轨道，圆形轨道半径R 的取值范围。
5．（2025·江苏·模拟预测）两根足够长光滑细杆固定在水平面上，两杆间距离为4L，杆上分别套有A、B
两个小球，其中mA=m，mB=2m，两球间连接一轻弹簧，弹簧原长为4L，劲度系数为k，现对A 球施加
水平拉力，使B 球静止于杆上挡板处，如图所示，此时弹簧长度为5L，一段时间后将A 球静止释放，
已知弹簧的弹性势能
（x 为弹簧形变量），两球可看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）水平拉力的最小值F；
（2）A 球释放后的最大速率vm；
（3）B 球运动后A、B 球间的最大距离d。
6．（24-25 高三上·安徽宣城·期末）如图所示，半径为
的光滑
圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，
圆弧底端与水平面相切，其最低点的右侧距离为
处有厚度不计、上表面粗糙程度处处相同的薄木板，
薄木板的最左端放置一小滑块，薄木板右端固定一竖直挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球
从圆弧槽最高点正上方的一定高度处由静止释放，小球落入圆弧槽后从圆弧槽最低点滑离，然后以大
小为
的速度与小滑块发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块相对薄木板向右滑动，压缩弹
簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不滑落。已知小球质量为
，圆弧槽的质量和小滑块的质
量均为
，薄木板以及固定挡板的总质量也为
，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为
，
5
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不计空气阻力。求：
（1）小球开始下落时距离水平地面的高度；
（2）小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离
；
（3）弹簧的最大弹性势能
。
题型二 应用三大动力学观点解决多过程问题
【例1】（2025·辽宁·一模）如图甲所示，在足够长的固定斜面上有一静止的物块
B，
时将质量为m 的物块A 从距离物块B 斜上方L 处由静止释放，
时，物块A、B 发生第一
次碰撞，
时，二者发生第二次碰撞，在两次碰撞间物块A 的
图线如图乙所示（其中
、
均为未知量），若每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，两物块均可视为质点且与斜面间的最大静
摩擦力均等于滑动摩擦力。
6
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（1）求物块A 沿斜面上滑与下滑加速度大小的比值；
（2）求第一次碰撞后物块A 沿斜面向上运动的最大距离；
（3）已知物块B 的质量
，且A、B 物块每次碰撞前物块B 均已经停止运动，求物块B 沿斜面
下滑的最大距离。
1．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向夹角为α，质量为3m 的物块A 在
斜面上恰好不下滑，质量为m 的光滑物块B 从距A 一定距离处由静止释放，与A 发生正碰，碰撞时间
极短。B 与A 碰撞前瞬间的速度大小为v0，碰撞后B 以
的速率弹回。已知重力加速度大小为g，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块均可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）B 从释放到与A 碰撞所运动的距离；
（2）B 与A 第一次碰撞过程中，B 对A 的冲量大小；
（3）B 与A 第一次碰撞到第二次碰撞过程中，A 与斜面因摩擦产生的热量。
2．（2024·浙江金华·三模）某固定装置的竖直截面如图甲所示，由长度为1.0m 的水平传送带和两段光滑
圆管轨道组成，两段圆管轨道所对应的圆心角相同
，
，
，右侧带有竖直挡
板的滑块b 放置在光滑的水平面上，传送带和滑块b 与轨道端口均为平滑连接，传送带启动后运行的
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图如图乙所示，传送带启动0.5s 后把小物块a 从传送带左侧静止释放，小物块a 和滑块b 的质量均
为
，a 与传送带和滑块b 之间的动摩擦因数均为
，若空气阻力、小物块a、圆管轨道
的口径和皮带轮半径均可不计，物块a 进出管道时无能量损失，物块a 和滑块b 发生的碰撞为完全弹性
碰撞，重力加速度
，试求：
（1）小物块a 在传送带上运动的时间t；
（2）小物块a 进入
管道时对管道的作用力大小；
（3）滑块b 至少多长才能使小物块a 不脱离滑块。
3．（2024·广西·二模）如图所示，半径
的粗糙圆弧轨道同定在竖直平面内，轨道的上端点B 和圆
心O 的连线与水平方向的夹角
，下端点C 为轨道的最低点。C 点右侧的粗糙水平面上，紧挨C
点静止放置一质量为
的木板，木板上表面与C 点等高，木板左端放置一个质量为
的物
块。另一质量
的物块从A 点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道，之
后与
发生弹性正碰（碰撞后拿走
），最终
刚好未从木板M 右端滑下。已知AO 的竖直高度
，物块
从B 点运动到C 点克服摩擦力做功4J，物块
与木板M 间的动摩擦因数为
，
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木板与地面间的动摩擦因数为
，两物块均可视为质点，
，
，不计空
气阻力，当地重力加速度取
。求：
（1）物块
抛出时的初速度大小v0；
（2）物块
通过圆弧轨道最低点C 时受到的支持力大小；
（3）木板的长度L。
4．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，水平传送带以
m/s 的速度做逆时针运动，传送带左端与
水平地面平滑连接，传送带与一固定的四分之一光滑圆弧轨道相切，物块a 从圆弧轨道最高点由静止
下滑后滑过传送带，与静止在水平地面右端的物块b 发生弹性碰撞。已知物块a 的质量
kg，物块
b 的质量
kg，两物块均可视为质点，圆弧轨道半径
m，传送带左、右两端的距离
m，物块a 与传送带和水平地面间的动摩擦因数均为
，物块b 与水平地面间的动摩擦因数
，重力加速度
m/s2，碰撞时间极短。求：
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（1）物块a 第一次与物块b 碰撞后瞬间，物块b 的速度大小；
（2）两物块最多能碰撞的次数及最终两者的距离。
题型三 能量观、动量观、动力学观点的综合运用
【例1】（2024·辽宁·一模）如图所示，半径为R=0.8m 的
光滑圆弧槽C 固定在光
滑水平面上，质量为
的木板B 紧靠槽C 静止于水平面上，圆弧槽末端水平且与木板B 上表面
高度相同，木板B 右侧有一质量为
的木板D，木板B 右端与木板D 左端相距
。某时刻，
一个质量为
的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，物块A 与木板B 间动摩
擦因数为
。物块A 最终恰好不会从木板B 的右端滑出，木板B、D 间的碰撞均为弹性碰撞，重
力加速度
，求：
（1）物块A 滑至槽C 末端时，槽C 对物块A 支持力的大小；
（2）木板B、D 第一次碰后木板B、D 速度的大小；
（3）木板D 最终速度的大小。
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力学三大观点的综合应用
观点
对应规律
表达式
选用原则
动力
学观
点
牛顿第二定律
F＝ma
（1）研究瞬时状态问题选用牛顿运动定律；
（2）物体受恒力作用做直线运动（或曲线运动
可分解为直线运动），涉及时间、加速度、位
移和运动状态的改变，选用动力学观点。
匀变速直线运
动规律
动量
观点
动量定理
I＝p'－p
（1）物体受到力的持续作用，发生运动状态改
变，涉及时间和速度，不涉及位移和加速度，
选用动量定理；
（2）对于碰撞、爆炸、反冲问题，若系统只涉
及初、末速度而不涉及力、时间，选用动量守
恒定律。
动量守恒定律
p1＋p2＝p1'＋p2'
能量
观点
动能定理
（1）涉及力做功及初末速度（动能），选用动
能定理或功能关系；
（2）复杂的直线或曲线运动，涉及初、末速度
和位移，优先考虑动能定理及功能关系；
（3）涉及相对位移或克服摩擦力所做的总功时
优先考虑功能关系，其次再考虑牛顿运动定
律；
（4）涉及多个物体间相互作用，优先考虑动量
观点和能量观点。
机械能守恒定
律
功能关系
、
等
能量守恒定律
1．（2024·黑龙江·二模）如图所示，半圆形光滑轨道AB 固定在竖直面内，与光滑水平面BC 相切于B 点。
水平面BC 右侧为顺时针转动的水平传送带，与传送带相邻的光滑水平面DF 足够长。F 处固定一竖直
挡板，物块撞上挡板后以原速率反弹。现有物块P 恰好通过圆弧最高点A，沿着圆弧运动到B 点，此时
速度大小为
。DF 上静置一物块Q。已知P、Q 均可视为质点，质量分别为
，
，P、Q 间碰撞为弹性碰撞。传送带长
，物块P 与传送带间的动摩擦因数
。不考
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虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，重力加速度
，不计空气阻力，结果可用根式表示。
求：
（1）半圆形轨道半径R；
（2）调整传送带的速度大小，物块P 到达D 点时可能速度大小的范围；
（3）若传送带速度大小为
，则从P、Q 第1 次碰撞结束到第2024 次碰撞结束，物块P 在传送带
上运动的总时间t。（碰撞始终发生在DF 上）
2．（2024·黑龙江·三模）如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB 与半径
R=0.5m 的圆形轨道相切于B 点，圆形轨道在最低点C 处略有错开。一质量为m=1kg 的物块（可视为质
点）从倾斜轨道AB 的顶端A 点由静止开始滑下，从B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接
着进入水平轨道CD，然后滑上与D 点等高的质量为M=2kg 的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始
时静止在光滑水平地面上，EF 部分长为
，FG 部分为半径r=0.1m 的四分之一圆弧轨道。已
知物块与斜面轨道AB 和水平轨道CD 间的动摩擦因数均为
，物块与滑槽EF 之间的动摩擦因数
，其他接触面均光滑，水平轨道CD 长为
，OB 与OC 的夹角
，
，
，重力加速度g 取10
，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：
（1）物块通过圆形轨道最低点C 处时，对轨道的压力大小；
（2）倾斜轨道AB 的长度
；
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（3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF 段的动摩擦因数
的范围。
3．（2025·云南红河·二模）如图所示，一倾角
的固定斜面，其底端与静止在光滑水平面上的滑板
上的A 点之间平滑连接但不粘连。滑板的上表面由水平部分AB 和四分之一光滑圆弧BC 组成，BC 与
AB 在B 处相切。一质量
的物块（可视为质点）从离A 点高
处的斜面上由静止释放，物
块恰好能到达圆弧的最高点C。已知滑板质量
，圆弧半径
，物块与斜面、AB 之间的
动摩擦因数均为
，g 取
，求：
（1）物块在斜面上的加速度大小；
（2）滑板水平部分AB 的长度；
（3）物块从第二次经过B 点到相对滑板静止所需的时间。
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4．（2024·云南·模拟预测）某科技创新小组制作了一个研究动量与能量的装置，其简化模型如图所示。水
平地面上固定有A、B 两个等高平台，之间静置一长为5l、质量为m 的小车P，小车上表面与平台等高，
左端靠近A。A 的左端与一固定光滑斜面平滑连接，一轻质弹簧水平放置在B 上且一端固定在B 的右端。
将一质量也为m 的滑块Q 从倾斜轨道上高
处静止释放，沿斜面下滑后滑上小车。当小车右端与B
刚接触时，Q 恰好滑到小车右端且相对小车静止。小车与平台相碰后立即停止运动但不粘连，Q 滑上B
与弹簧作用后再次滑上小车。已知A 的长度为2l，Q 与A 间的动摩擦因数
，水平地面及B 上表
面均光滑，重力加速度为g，求：
（1）滑块Q 刚要滑上小车时的速度大小；
（2）滑块Q 与小车P 间的动摩擦因数；
（3）若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动但不粘连，求滑块Q 最终停止的位
置与平台A 右端的距离。
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1．（2024·辽宁沈阳·三模）如图所示，平抛竖落仪中放有A、B 两球，轻质弹性绳一端与A 球拴接，另一
端通过微型力传感器（不计传感器质量和大小）与B 球拴接。用小锤敲击竖直弹片，A 球做平抛运动，
同时B 球做自由落体运动。从开始下落起，经
时间绳第一次出现弹力，再经
时间弹力第一次减为零。
已知两小球质量均为m，弹性绳原长为L，且始终处于弹性限度内。若忽略初始两球间距离，将两球视
为质点，且置于足够高处。两球发生的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，两球运动过程中始终处
于同一竖直面内，不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹性绳第一次出现弹力的瞬间，A 球的动能；
（2）弹性绳第一次弹力减为零瞬间，A 球动量大小；
（3）从两球开始运动到发生第2 次碰撞所用时间。
2．（2024·河北保定·二模）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量
的小车，小车
左边AB 部分为半径
的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度
的水平粗糙
面BC，粗糙面右端是一挡板。将一质量
的物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A 点
由静止释放，物块与小车的粗糙区域BC 间的动摩擦因数
，物块与挡板的碰撞无机械能损失，
取重力加速度大小
。
（1）求物块滑到圆弧轨道末端B 点时，物块对圆弧轨道的压力大小；
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（2）若解除小车锁定，让物块仍从A 点由静止释放，求物块从B 点到与右侧挡板发生第一次碰撞经历
的时间；
（3）在（2）问的初始条件下，物块将与小车右侧挡板发生多次碰撞，求整个运动的过程中，小车发
生的位移大小。
3．（2024·辽宁辽阳·二模）如图所示，可看成质点的物体
静置在木板
右端，物体
以
的速
度沿水平地面向右运动，与木板
发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体
恰好能到达木板
的
左端。已知物体
、
的质量都等于木板
质量的2 倍，物体
与木板
之间的动摩擦因数
，
水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小
，求：
（1）碰撞后物体
的速度大小
；
（2）物体
在木板
上的加速时间；
（3）物体
、
在运动方向上的最小距离
。
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4．（2024·吉林白城·一模）如图所示，质量为
的小车D 静止在水平光滑轨道上，一根长为
的细绳一端固定质量为
的球A，细绳的另一端固定在小车D 上，另一根长为
的细绳一端固定质量为
的球B，另一端固定在O 点，两细绳自由下垂时两小球正好相切，且
两球心在同一水平高度上。现将球B 拉至细绳处于水平伸长状态后释放，设A、B 发生碰撞时无机械能
损失，重力加速度为g 取
。求：
（1）球B 在最低点时的速度
的大小；
（2）碰撞结束瞬间球A 的速度
的大小；
（3）碰撞结束后球A 上升的最大高度h。
5．（2025·福建泉州·一模）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小
。不带电的
绝缘长木板A 静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数
的轻弹簧，A 与地面间的动摩
擦因数
。带正电的小物块B 从A 的右端与弹簧距离
处由静止释放，从B 释放开始计时，
其速度v 随时间t 变化的关系图像如图乙，图中
时间内图线为直线，
时刻速度最大，
时刻曲线
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的斜率绝对值最大，
时刻速度恰为0。已知A 和B 的质量均为
，A 与B 之间接触面光滑，B
的电荷量大小
，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能
与形变量x 的关系为
，且
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。
（1）求B 从释放到刚与弹簧接触的时间
；
（2）求
时刻B 的速度大小
及
时刻A 的速度大小
；
（3）已知
，求
到
时间内A 与地面间因摩擦产生的热量Q。
6．（2025·贵州黔东南·一模）如图所示，半圆弧轨道ABC 竖直固定在水平面上，竖直半径OB 与倾斜半径
OD 的夹角为θ（未知），曲面DE 搭建在D 点和水平面之间，曲面与半圆弧轨道相切于D 点，曲面与
水平面相切于E 点。甲、乙两球（均视为质点）放置在E 点右侧，中间夹少量的炸药，炸药爆炸后释
放能量，其中一部分能量
转化为甲、乙两球的动能，甲、乙两球沿水平方向分别向左、向右运动，
且甲球刚好能到达B 点，已知爆炸后乙球的速度大小为
、动能为
，重力加速度大小为g，不计一
切摩擦。
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（1）求甲球的质量以及半圆弧轨道ABC 的半径；
（2）撤去曲面DE，甲球受到轻微扰动，从B 点由静止下滑，当到达D 点时甲球恰好脱离轨道ABC，
求甲球运动到D 点时重力的功率。
7．（2025·陕西宝鸡·二模）如图所示，长为
的水平传送带以速度
匀速传动，其右端与
光滑的水平面平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量
、半径
的光滑
弧
形槽，弧形槽的底端与传送带位于同一水平面。现把一个质量
的滑块A 无初速地放在传送带的
最左端，滑块A 与传送带间的动摩擦因数为
，重力加速度g 取
，滑块A 可视为质点。
（1）求滑块A 刚滑上弧形槽瞬间的速度大小；
（2）滑块A 第一次滑上弧形槽后，能否从弧形槽的顶端冲出？若能，求出滑块离开弧形槽瞬间的速度
大小；若不能，求出滑块在弧形槽上能达到的最大高度；
（3）求滑块A 在传送带上运动的总时间以及弧形槽B 的最终速度。
8．（2025·河北沧州·一模）如图所示，一倾角θ=37°（sin37°=0.6）的光滑固定斜面上，一质量为M=3kg
的滑块与劲度系数为k=600N/m 的轻弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端，开始时滑块处于
静止状态。质量为m=1kg 的泥团以v0的速度沿斜面从滑块下方与滑块发生碰撞并立即与滑块粘合在一
起，两者一起在斜面上向上运动∆x=0.04m 至最高点，之后继续沿斜面做上下振动。已知弹簧的弹性势
能Ep与劲度系数k 和形变量x 的关系为
，重力加速度g 取10m/s2。求：
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（1）碰撞后泥团与滑块组合体的最大加速度am和组合体做简谐运动的振幅A；
（2）碰撞之前泥团的初速度v0的大小；
（3）当滑块与泥团到达最低点的瞬间，将一质量为m0=1kg 的小泥团轻置于滑块上，使其立即与组合
体粘在一起，求新的组合体的最大动能Ekm。
9．（2024·湖南长沙·三模）如图所示，底面光滑的滑块静止在光滑水平地面上，滑块上开有光滑的滑槽，
滑槽由一段长为
的直线段
和一段半径为
的圆弧
组成，它们在
点处相切。
段
与水平方向的夹角为
，
与竖直方向的夹角也为
。现在，让一个质量为
的光滑
小球（密度极大，可视为质点）从
点正上方高处由静止释放，小球落入滑槽与滑槽碰撞后不会弹起，
马上相对滑槽沿
下滑，碰撞时间忽略不计；此后，从滑槽上的
点滑出后经
恰好从右边固
定斜面的顶端
处沿切线落入斜面，斜面与竖直方向的夹角为
。
两点等高，小球所
受空气阻力忽略不计。求：
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（1）小球从
点落入斜面时的速度大小
。（结果可以含根号）
（2）小球释放时
之间的水平距离
。
（3）小球释放点距离
点的高度。
10．（2024·甘肃·三模）某同学设计了如图所示的游戏装置，在长度
、倾角
的固定光滑斜
面CD 顶端C 点锁定一质量
的物块A，在与CD 同一竖直面内有一以O 为圆心、半径
的四分之一光滑圆弧轨道EFG，F 为圆弧轨道EFG 的最低点，OG 连线与竖直方向夹角也
为
，在圆弧轨道G 点还锁定有另一物块B。某时刻解锁物块A，物块A 由静止沿斜面下滑后从D 点
抛出，并能恰好无碰撞地从E 点进入光滑圆弧轨道EFG，在物块A 即将撞击到物块B 的瞬间，解锁物
块B，A、B 发生弹性碰撞后，A 速度反向，并恰好能从E 点离开轨道。物块A、B 均可视为质点，不
计空气阻力，
，重力加速度g 取
。求：
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（1）物块A 到达D 点的速度大小；
（2）物块A 第一次经过F 点时对轨道的压力大小N；
（3）物块B 的质量M。
11．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放
A、B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌
面滑行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
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12．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块
静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道
半圆形部分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求
小物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F
对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时撤
去F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
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13．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽
和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速
运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随
后滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的
两端。已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传
送带间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘
的高度，将药品盒视为质点。求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
14．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R 的竖直螺旋轨道、
水平轨道BC 和
、倾角为
的倾斜直轨道EF 平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF 段轨道粗
糙外，其余各段均光滑，F 点与水平高台GHI 等高。游戏开始，一质量为m 的滑块1 从轨道AB 上的
高度h 处静止滑下，与静止在C 点、质量也为m 的滑块2 发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上
滑轨。若滑块3 落在GH 段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H 点右侧，
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立即停止运动。已知
，EF 段长度
，FG 间距
，GH 间距
，HI 间距
，EF 段
。滑块1、2、3 均可视为质点，不计空气阻力，
，
。
（1）若
，求碰撞后瞬间滑块3 的速度大小
；
（2）若滑块3 恰好能通过圆轨道
，求高度h；
（3）若滑块3 最终落入I 点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。
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