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专题17 力学三大观点的综合应用
目录
题型一 应用力学三大观点解决多过程问题...................................................................................1
题型二 应用力学三大观点解决板—块模型及传送带模型问题................................................19
题型一 应用力学三大观点解决多过程问题
力学三大观点对比
力学三大观点
对应规律
表达式
选用原则
动力学观点
牛顿第二定律
F 合＝ma
物体做匀变速直线运
动，涉及到运动细节.
匀变速直线运动规律
v＝v0＋at
x＝v0t＋at2
v2－v0
2＝2ax 等
能量观点
动能定理
W 合＝ΔEk
涉及到做功与能量转换
机械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能关系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
动量观点
动量定理
I 合＝p′－p
只涉及初末速度、力、
时间而不涉及位移、功
动量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
只涉及初末速度而不涉
及力、时间
【例1】（2024·湖北·模拟预测）如图甲所示，小球A 以初速度
竖直向上冲入半
径为R 的
粗糙圆弧管道，然后从管道另一端沿水平方向以速度
冲出，在光滑水
平面上与左端连有轻质弹簧的静止小球B 发生相互作用，距离B 右侧s 处有一个固定的弹
性挡板，B 与挡板的碰撞没有能量损失。已知A、B 的质量分别为3m、2m，整个过程弹簧
的弹力随时间变化的图像如图乙所示（从A 球接触弹簧开始计时，t0已知）。弹簧的弹性
势能为
，x 为形变量，重力加速度为g。求：
1
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（1）小球在管道内运动的过程中阻力做的功；
（2）弹簧两次弹力最大值之比F2:F1；
（3）小球B 的初始位置到挡板的距离s。
【例2】（2024·河北·三模）滑雪是人们在冬季喜爱的户外运动。如图所示，斜面的倾角为
，滑车甲（含坐在里面的人）的总质量
，从距斜面底端高度
处的A
点沿斜面由静止开始匀加速下滑，下滑到B 点时的速度大小
，然后滑车甲进
入水平滑道，滑车甲在水平滑道上滑行的距离
时与静止于C 点、质量
的空滑车乙相碰（碰撞时间可忽略不计），两车碰后速度相同，两滑车与斜面和水平滑道
间的动摩擦因数相同，两滑车均可视为质点，不计空气阻力，不计滑车甲通过B 点时的机
械能损失。求：
（1）滑车甲与斜面间的动摩擦因数
；
（2）两滑车碰后滑行的距离s。
【变式演练1】如图所示，在倾角为
的固定斜面上有一物块A，在斜面底部有一物
块B，物块B 左侧水平面上有一物块C，C 与B 用一轻弹簧和一轻杆连接，杆长与弹簧原
长相等。已知物块A、B、C 均可视为质点，质量均为
，所有接触面均光滑。物块A
从某时刻开始由静止下滑，不计物块A 在斜面与平面转角处的机械能损失，A 与B 发生弹
性碰撞，g 取
。
（1）求物块A 沿斜面返回的最大高度与初始高度的比值；
（2）若在物块A 开始下滑时，同时对物块C 施加一水平向左的恒力F，为使物块A、B 不
2
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相碰，求恒力F 的最小值；
（3）用质量为
的物块替换物块C 且撤去轻杆，若在此后的运动中弹簧的最大弹性势能
与A 第一次下滑至斜面底部时的动能之比为
，求
。
【变式演练2】如图所示，光滑半圆形轨道AB 竖直固定放置，轨道半径为R（可调节），
轨道最高点A 处有一弹射装置，最低点B 处与放在光滑水平面上足够长的木板Q 上表面处
于同一高度，木板左侧x 处有一固定挡板C（x 未知）。可视为质点的物块P 压缩弹射装置
中的弹簧，使弹簧具有弹性势能
，P 从A 处被弹出后沿轨道运动到B 处时的速度大小始
终为
；已知P 的质量
，Q 的质量
，P、Q 间的动摩擦因数
，
Q 与C 之间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气阻力，重力加速度
。
（1）若P 恰好不脱离轨道，求轨道半径R 的值；
（2）若P 始终不脱离轨道，写出弹性势能
与R 的关系式，并指出R 的取值范围；
（3）若Q 与C 恰好发生n 次碰撞后静止，求x 的值。
【变式演练3】某过山车模型轨道如图甲所示，
为半径分别为
的圆形轨道，它
们在最低点分别与两侧平直轨道顺滑连接，不计轨道各部分摩擦及空气阻力，小车的长度
远小于圆形轨道半径，各游戏车分别编号为1、2、3…n，质量均为
，圆形轨道
最高点
处有一压力传感器。让小车1 从右侧轨道不同高度处从静止滑下，压力传
感器的示数随高度变化，作出
关系如图乙所示。
（1）根据图乙信息，分析小车1 质量
及圆形轨道
半径
；
（2）在水平轨道
区间（不包含A 和E 两处），自由停放有编号为2、3…n 的小车，让
3
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1 号车从
高处由静止滑下达到水平轨道后依次与各小车发生碰撞，各车两端均装有挂
钩，碰后便连接不再脱钩，求在作用过程中，第
辆车受到合力的冲量及合力对它做的功。
（3）轨道
半径为
，每辆车长度为
，且
，要使它们都能安全通过轨
道
，则1 车至少从多大高度滑下？
【变式演练3】如图所示，半径为
的四分之一光滑圆弧
与水平桌面相切于
点（其
中
水平，
竖直），水平桌面
的长度为
，以
点为圆心，半径为
的四分之一圆弧分别与水平
轴，竖直
轴相交。位于
点甲物块的质量为
，位于
点的
乙物块的质量可调整变化。乙物块与水平桌面之间的动摩擦因数为
。不计空气阻
力，重力加速度为
。甲、乙物块均可视为质点，两物块碰撞时无机械能损失，且碰撞时
间极短。求：
（1）甲物块由
点静止释放，甲物块即将与乙物块碰撞前对圆弧的压力多大；
（2）甲物块每次都是从
点释放，通过调整乙物块的质量，甲乙物块碰撞后乙物块获得的
速度不同，落到圆弧上速度也会发生变化。若某次乙物块落到圆弧上的速度最小，则乙物
块从圆心
平抛的初速度多大？
（3）上述（2）中乙物块的质量为多大？
【变式演练4】如图所示，小明和滑块P 均静止在光滑平台上，某时刻小明将滑块P 以一
定速度从A 点水平推出后，滑块P 恰好从B 点无碰撞滑入半径R1＝3m 的光滑圆弧轨道
BC，然后从C 点进入与圆弧轨道BC 相切于C 点的水平面CD，与放置在水平面E 点的滑
4
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块Q 发生弹性正碰，碰后滑块Q 冲上静止在光滑水平面上的、半径为R2＝0.3m 的四分之
一圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于F 点，最高点为G。已知小明的质量M＝60kg，滑块P
的质量m1＝30kg，滑块Q 的质量m2＝60kg，圆弧槽S 的质量m3＝90kg，AB 两点的高度差
h＝0.8m，光滑圆弧对应的圆心角53°，L＝2m，L＝1.3m，两滑块与CF 部分的动摩擦因数
均为μ＝0.5，F 点右侧水平面足够长且光滑，将滑块P 和Q 看做质点，重力加速度g＝
10m/s2。求：
（1）小明由于推出滑块P 至少多消耗的能量；
（2）滑块P 到达圆弧末端C 时对轨道的压力；
（3）滑块Q 冲上圆弧槽后能上升的最大高度。
【变式演练5】如图所示，物块A 和B 静止在光滑水平面上，B 的前端固定轻质弹簧，某
时刻一子弹以大小为
的速度水平射向B 并嵌入其中，射入过程子弹与B 水平方向的平
均相互作用力大小为
，之后B 以大小为
的速度向着A 运动，从弹簧开始接触A
到第一次被压缩至最短所用时间为t，在这段时间内B 运动的位移大小为
。又经过一
段时间后A 与弹簧分离，滑上粗糙斜面后再滑下，在水平面上再次压缩弹簧后又滑上斜面。
已知A 的质量为m，子弹和B 的总质量为
，A 前两次在斜面上到达的最高点相同，B 始
终在水平面上运动，斜面与水平面平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，
不计A、B 碰撞过程中的机械能损失。求：
（1）子弹嵌入物块B 的深度；
（2）物块A 第一次离开弹簧时，A、B 各自的速度大小；
（3）物块A 第一次在斜面上到达的最大高度；
（4）物块A 第一次离开弹簧前，弹簧的最大压缩量。
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【变式演练6】（2024·安徽安庆·三模）竖直平面内的轨道由斜面AB 与圆弧BCD 组成，两
部分在B 点相切且平滑连接，圆弧部分轨道的半径为R，OC 沿竖直方向，斜面AB 的倾角
，O、D、E 位于同一水平线上，A、E 的竖直高度也为R，如图所示，可视为小质
点的小滑块1 和小滑块2 的质量均为m，两小滑块与圆弧轨道的摩擦均忽略不计，小滑块1
与斜面间摩擦也可忽略不计，小滑块2 与斜面间存在较大摩擦且处处相等，将小滑块1 和
小滑块2 在A、E 两点由静止开始释放，一段时间后二者在E 点相碰，碰后合在一起沿EB
段匀速向下运动，已知小滑块1 和小滑块2 每次相碰都会合在一起匀速运动但不粘连，重
力加速度为g，
，求：
（1）小滑块2 与斜面间的动摩擦因数；
（2）在整个运动过程中，轨道C 点受到小滑块压力N 的最大值和最小值分别是多少；
（3）在整个运动过程中，小滑块2 在斜面AB 上往复运动的最大路程
。
【变式演练7】水平地面上放置有如图所示的装置，光滑竖直杆上、下端分别固定有挡板
和底座，且套有可上下移动圆盘。一轻质弹簧下端固定在底座上，上端位于A 处。推动圆
盘将弹簧压缩至
处后由静止释放，圆盘运动到
处与挡板发生完全非弹性碰撞（作用时
间极短），带动竖直杆和底座一起向上运动，上升
时速度减为零。已知圆盘质量
，竖直杆、挡板和底座总质量
，A、
间距离
，A、
间距离
，重力加速度
取10m/s2，不计空气阻力和圆盘厚度。求：
（1）圆盘与挡板碰撞前瞬间的速度大小
；
（2）释放圆盘瞬间弹簧中储存的弹性势能
。
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【变式演练8】如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质
量为
，运动员从平台上水平飞出后恰好能从A 点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑
圆弧滑道ABC，并沿滑道滑上与圆弧滑道在C 点相切的粗糙倾斜直滑道CD，CD 滑道足够
长。已知圆弧滑道半径为
，圆心为O，AO 连线与竖直方向夹角为
，AO 与
CO 连线互相垂直。平台与A 点之间的高度差为
。取重力加速度大小
，
，
，不计空气阻力。求：
（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；
（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点B 时，受到的支持力大小；
（3）为保证运动员不从A 点滑离圆弧滑道，运动员与CD 段之间动摩擦因数的最小值。
题型二 应用力学三大观点解决板—块模型及传送带模型问题
1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光
滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题．
2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化．
3．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能
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定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)．
【例1】（2024·河南郑州·模拟预测）如图所示，一根长
不可伸长的轻绳，一端
系一小球P，另一端固定于O 点．长
绷紧的水平传送带始终以
恒定的速率沿逆
时针方向运行，传送带左侧半径
的竖直光滑圆轨道在D 点与水平面平滑连接，现
将小球拉至悬线（伸直）与水平位置成
角由静止释放，小球到达最低点时与小物块
A 作弹性碰撞，碰后小物块A 向左运动到B 点进入圆轨道，绕行一圈后到达E 点。已知小
球与小物块质量相等均为
且均视为质点，小物块与传送带之间的动摩擦因数
，其他摩擦均忽略不计，重力加速度大小
。求：
（1）小球运动到最低点与小物块碰前的速度大小和对轻质细绳拉力大小；
（2）小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦产生的热量；
（3）小物块通过圆轨道最高点C 时对轨道的压力大小。
【例2】．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直
轨道AB、半径为R 的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质
量为M 的平板紧靠长为d 的固定凹槽EFGH 侧璧EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一
质量为m 的小滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达
HG 即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因
数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
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【变式演练1】（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面
上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，
Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因
数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度
大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等
于3mg，求小物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加
速度a 与F 对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到
P 点时撤去F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长
度L。
【变式演练2】．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的
光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平
面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表
面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，
其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
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（2）滑板的长度L
【变式演练3】．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀
速转动，传送带左右两端的距离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、
不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点
右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带
左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为
、
方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上
运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
【变式演练4】．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧
光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F 所在的水平面平齐。质
量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，
轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦
因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数
恒为
，小物块a 动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小
物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
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②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【变式演练5】．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实
验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之
一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。
质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于
轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管
道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率
顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均
可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
【变式演练6】．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg 的小球A（视为质点）在细绳
和OP 作用下处于平衡状态，细绳
，与竖直方向的夹角均为60°。质量
为6kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为2kg 的物块C 静止在B 的左端。剪断细绳
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，小球A 开始运动。（重力加速度g 取
）
（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖
直下落，C 水平向右运动。求碰后C 的速度大小。
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
【变式演练7】．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其
上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最
低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O 点正下方，并轻
靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块
发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长
。小球质量
。物块、小车质量均为
。小车上的水平轨道长
。圆弧轨道
半径
。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g 取
。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦
因数
的取值范围。
【变式演练8】．某固定装置的竖直截面如图甲所示，由长度为1.0m 的水平传送带和两段
光滑圆管轨道组成，两段圆管轨道所对应的圆心角相同
，
，
，
右侧带有竖直挡板的滑块b 放置在光滑的水平面上，传送带和滑块b 与轨道端口均为平滑
连接，传送带启动后运行的
图如图乙所示，传送带启动0.5s 后把小物块a 从传送带左
侧静止释放，小物块a 和滑块b 的质量均为
，a 与传送带和滑块b 之间的动摩擦因
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数均为
，若空气阻力、小物块a、圆管轨道的口径和皮带轮半径均可不计，物块a
进出管道时无能量损失，物块a 和滑块b 发生的碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度
，试求：
（1）小物块a 在传送带上运动的时间t；
（2）小物块a 进入
管道时对管道的作用力大小；
（3）滑块b 至少多长才能使小物块a 不脱离滑块。
【变式演练9】如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面的倾角为θ
30°，
底部固定一垂直于斜面的挡板，在斜面上锁定一质量为0.8m 的滑板A。将一质量为0.1m
的滑块B 轻轻放在A 的最上端，B 与A 间的动摩擦因数为
，一质量为0.9m、可视
为质点的小球C 在竖直推力F1
1.8mg 的作用下，以竖直向上的速度
沿四分之
一固定的、半径为R 的竖直光滑圆弧运动，经过最高点P 时撤去推力，小球C 可无障碍地
穿过斜面运动，刚好以平行于斜面的速度在Q 点与B 碰撞并成为一个整体BC，碰撞时间
极短，同时解除对A 的锁定，A 下滑到斜面底端时刚好与BC 的速度相等，A 与挡板碰撞
后瞬间给A 施加一平行于斜面向上的拉力F2，F2
0.9mg。已知A 与挡板碰撞的过程中无机
械能损失，BC 始终未滑到A 的最下端，不计空气阻力，重力加速度为g。求（以下结果均
用含v0的式子表示）：
（1）C 经过最高点P 和到达Q 点时的速度大小vP、vQ。
（2）从C 与B 碰撞后到A 第一次与挡板碰撞前瞬间系统产生的内能Q。
（3）C 与B 碰撞后，A 第三次与挡板碰撞时的速度大小。
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【变式演练10】．（2024·广西桂林·模拟预测）如图所示，光滑轨道
由竖直轨道与半
径
的竖直圆弧轨道组成，O 为圆弧轨道的圆心，B 为圆弧轨道的最低点，OC 连
线与竖直方向的夹角
，在轨道右侧与A 等高处有一平台，平台边缘D 处有一质量为
的薄木板，其最左端放有一质量为
的滑块。质量为
的小球
在一定条件下可经C 点射出后恰能水平击中滑块，该碰撞过程可视为弹性碰撞。已知C 与
D 的高度差
，滑块与薄木板间的动摩擦因数为
，薄木板与平台间的动摩
擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，薄木板厚度不计，小球和滑块均可视为
质点，不计空气阻力，重力加速度g 取
，
，
。求：
（1）若小球自A 点无初速度释放，则小球经过B 点时对轨道的压力大小；
（2）要使小球能水平击中薄木板上的滑块，则C 与D 间的水平距离；
（3）若小球能水平击中薄木板上的滑块，且滑块恰好不脱离薄木板，则薄木板的长度及薄
木板与地面间因摩擦产生的热量。
【变式演练11】．（2024·安徽·三模）如图所示，用长L=1m 的绳子拴住一质量为
m0=0.5kg 的小球，绳的一端固定在O 点，起始时，小球位于O 点竖直平面内右上方的A 点，
绳子处于绷直状态，OA 与水平方向夹角为53°，给小球一向左的水平初速度v0，当绳子再
次绷直时，小球刚好运动到O 点左侧等高的B 点（绳子绷直后立即在竖直平面内做圆周运
动）。小球运动到最低点与地面上质量为M=1.5kg 的木板发生弹性碰撞，木板最右端静止
一质量为m=1kg 的物块，板块间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2。
已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2。
（1）求小球平抛出去的初速度大小v0；
（2）求小球与木板碰后木板的瞬时速度的大小v2；
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（3）木板足够长，物块与木板间由于发生相对滑动产生的热量Q。
【变式演练12】一自上而下的传送装置可简化为如下模型。如图所示，水平光滑轨道OA
上安装了一理想弹簧发射器，弹簧原长小于OA 间距离，弹簧左端固定在O 处，弹簧右端
放置一小滑块P，使滑块向左压缩弹簧且不拴接，在轨道右侧有一顺时针转动的水平传送
带，其左右端分别与轨道A 点和细管道B 点等高相切，水平固定粗糙平台CD 与细管道最
低点C 等高相切，在水平地面上有一左端带挡板的木板，木板上表面与平台CD 等高且木
板与平台紧密接触。将滑块P 由静止释放，P 经过水平传送带和三个竖直的半圆形光滑细
管道，与静止在CD 平台末端的小滑块Q 发生弹性碰撞，碰后P 恰好能返回C 点，碰后Q
滑上木板，然后Q 与木板左端挡板发生弹性碰撞。已知管道半径均为R，滑块P、木板质
量分别为
、
，释放滑块P 时弹簧弹性势能的大小为
，传送带长
度为
，传送带速度大小为
，平台CD 长度为
，木板长为
，
滑块P 与传送带间的动摩擦因数为
，P 与平台CD 间的动摩擦因数为
，滑
块Q 与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
，重力加速
度为g，滑块P、Q 均可视为质点，所有碰撞时间极短。
（1）求滑块P 到达B 点过程中传送带对滑块P 做的功W；
（2）求滑块Q 的质量
；
（3）求滑块Q 与木板间因摩擦而产生的热量
。
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