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专题13 动力学和能量观点的综合应用
目录
题型一 多运动组合问题............................................................................................................................................ 1
题型二 “传送带”模型综合问题..........................................................................................................................13
类型1 水平传送带问题...................................................................................................................................13
类型2 倾斜传送带........................................................................................................................................... 26
题型三 “滑块－木板”模型综合问题..................................................................................................................35
题型一 多运动组合问题
【解题指导】1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的
变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的
规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
【例1】（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中阶段练习）如图甲所示，由弹丸发射器、固定在
水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙（挡板墙上分布有多个力
传感器）构成的游戏装置，半圆形挡板的半径0.2m，斜面高度
，弹丸的质量为
0.2kg。游戏者调节发射器，弹丸到B 点时速度沿斜面且大小为5m/s，接着他将半圆形挡板
向左平移使C、D 两端重合且DO 与BC 垂直。挡板墙上各处的力传感器收集到的侧压力F
与弹丸在墙上转过的圆心角θ 之间的关系如图乙所示。弹丸受到的摩擦力均视为滑动摩擦
力，g 取
。下列说法正确的是（ ）
1
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A．弹丸到C 点的速度为7m/s
B．弹丸与地面的动摩擦因数为0.6
C．弹丸与地面的动摩擦因数为0.06
D．弹丸与斜面的动摩擦因数为0.5
【例2】．（2023·高三课时练习）如图所示，斜面
和水平面
相交于B 点，
是
竖直放置的半径为
的光滑半圆轨道，
与
相切于C 点，E 点与圆心O 点等高。
质量为m 的小球从离水平面h 处由静止释放，经过水平面后并滑上半圆轨道，已知小球与
水平地面及与斜面间的动摩擦因数都为
，斜面的倾角
，BC 长
，取
，如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，则h 的取值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，B、M、N 分别为竖直光滑圆轨道上的
三个点，B 点和圆心等高，M 点与O 点在同一竖直线上，N 点和圆心O 的连线与竖直方向
的夹角为α=45°现从B 点的正上方某处A 点由静止释放一个质量为m 的小球，经圆轨道飞
出后沿水平方向通过与O 点等高的C 点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，则以下
结论正确的是（ ）
A．A、B 两点间的高度差为
B．C 到N 的水平距离为2R
C．小球在M 点对轨道的压力大小为
2
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D．小球从N 点运动到C 点的时间为
【例4】．（2023·广东汕头·统考一模）我国将于2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏
性的项目之一，如图所示为简化跳台滑雪的雪道示意图，助滑坡由长度55m 的斜面AB
（倾角θ＝37°）和半径25m 的光滑圆弧BC 组成，两者相切于B 点，过圆弧最低点C 的切
线水平．CD 为着陆坡（倾角α＝30°）．一运动员连同滑板（整体可视为质点）从A 点由
静止滑下，到C 点以vc＝26m/s 的速度水平飞出，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，
sin37°＝0.6，关于该运动员，下列说法正确的是
A．经过C 处时对轨道的压力约为其重力的2.7 倍
B．在B 点的速度大小为24m/s
C．在斜面AB 上的运动时间约为4.6s
D．运动员落在着陆坡时的速度大小与C 点速度vc大小成正比
【例5】（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为
，圆形
管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B 点，C、D 分别为
圆形管道的最高点和最低点，整个装置固定在竖直平面内，一小球质量为m，小球直径略
小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，
，
。
（1）将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ 段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q 两
端等高，为使小球滑下后，在圆形管道内运动通过P 点时，管道内壁对小球的作用力恰好
为0，从倾斜轨道上距离C 点多高的位置A 由静止释放小球；
（2）若将圆形管道的DQB 段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从
D 点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D 点飞出后落到倾斜轨道上动能
的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。
3
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【例6】．（2023 春·湖南衡阳·高三校考阶段练习）如图所示，固定在地面上、表面光滑
的平台ABCOK 由斜面AB 和水平面BC 组成，倾角为θ 的斜面体ODE 固定在地面上，O 点
在C 点的正下方，AB 与BC 在B 处通过一小段圆弧平滑连接。均可视为质点的a、b 两小
球质量分别为km、m，把小球b 放置在C 点，让a 球从A 点由静止开始下滑，两球在C 点
发生弹性碰撞，碰后b 球做平抛运动，落到OD 上。已知m = 0.5kg，
，CO
的高度为h = 1.2m，AK 的高度为H = 1.65m。不计空气阻力。
（1）求a、b 发生碰撞前的瞬间，a 的速度v0的大小；
（2）a、b 碰撞后的瞬间，若b 的动能是a 的动能的8 倍，求k 的值；
（3）求b 落到斜面OD 前瞬间的动能Ek与平抛运动竖直下落位移y 之间的函数关系式（用
Ek、mg、h、y 来表示），并讨论Ek的最小值以及相对应的k 值。
【例7】．（2023·山东·模拟预测）如图所示，桌面右侧的水平地面有一竖直放置的半径为
R 的光滑圆弧轨道
为其竖直直径，桌面与圆弧轨道MNP 中间有一光滑管道Q，
其右端与P 相切平滑连接，管道内径略大于小球直径，桌面到水平地面的竖直距离也为
R，劲度系数为k 的轻质弹簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的挡板上。
一质量为m、可视为质点的小球与弹簧不粘连，现移动小球压缩弹簧后由静止释放小球，
小球到达圆弧的C 点时刚好脱离轨道。已知弹簧压缩量为s，弹簧弹性势能的表达式为
（x 为弹簧的形变量），不计其他阻力及小球在管道Q 和圆弧轨道中运动的能量
损耗，重力加速度为g。
（1）求C 点与O 点的高度差h；
（2）若只改变小球的质量，使小球运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球质量的取值范围。
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【例8】．（2023·浙江金华·统考模拟预测）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，
轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，水平轨道AB 和倾斜轨道OD 分别与圆轨道相切
于B 点和D 点，弯曲轨道AE 与水平轨道平滑连接，E 点切线方向恰好水平。O 点固定一弹
射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从A 点出发经过圆轨道进入OD 轨道，到达
O 点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装
置碰撞时机械能损失
，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车
质量为
，电动机功率恒为
，圆轨道半径为
，E 点离水平轨道高度和与F
点间水平距离均为
，AB 轨道长
，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压
力的0.25 倍，赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过C 点，求赛车经过H 点时对轨道的压力大小；
（2）若某次测试时，赛车电动机工作
，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此
次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？
（3）若某次测试时，赛车电动机工作
，最终停在水平轨道AB 上，且运动过程中赛车
不能脱轨，求弹射装置的弹性势能取值范围。
题型二 “传送带”模型综合问题
【解题指导】1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做的功要用动能定理，计算摩
擦产生的热量要用Q＝Ffx 相对或能量守恒定律.
2.电机做的功一部分增加物块的机械能，一部分转化为因摩擦产生的热量．
【核心归纳】1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx 传；
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
类型1 水平传送带问题
【例1】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，质量为m 的物体在水平
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传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带
间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相
对静止这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做的功为mv2
B．电动机多做的功为
C．系统产生的内能为
D．传送带克服摩擦力做的功为
【例2】（2023·山东·高三专题练习）我国物流市场规模连续七年位列全球第一。某物流分
拣中心为转运货物安装有水平传送带，传送带空载时保持静止，一旦有货物置于传送带上，
传送带就会以
的加速度向前加速运行。在传送带空载的某时刻，某质量为20kg 的货
物向前以3m/s 的初速度滑上传送带。已知传送带长为6m，货物和传送带之间的动摩擦因
数为0.2，取
，求：
（1）货物用多长时间到达传送带末端；
（2）整个过程传送带对货物做的功；
（3）传送带与货物由于摩擦产生的热量。
【例3】（2023·全国·二模）如图所示，一质量
的物块以
的速度从B 端进入
水平传送带
，最后能从C 点水平抛出，已知水平传送带
长
，该物块与传送
带间的动摩擦因数
，传送带以速度为v 顺时针方向转动，物块可视为质点且不考虑
传送带滑轮大小。重力加速度
。求：
（1）当传送带的速度
时，将物块从B 传送到C 过程中物块与传送带间因摩擦而产
生的热量是多少？
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆弧，C 点
为圆心，半径为
。调节传送带速度大小，使该物块从C 点抛出后，落到收集装置
时动能最小，则该物块落到收集装置时最小动能是多少？
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【例4】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ =
37°的斜面体组成，传送带AB 间的长度L = 1.7m，传送带顺时针匀速转动，现让质量m =
1kg 的物块以水平速度v0 = 5m/s 从A 点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h = 1.08m 的
C 点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为μ = 0.5，传送带与斜面平滑连接，g
取10m/s2。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
（1）求物块由A 运动到B 时的速度大小vB；
（2）求物块由A 运动到C 所需要的时间t；
（3）若改变传送带转速，物块以初动能Ekx 从A 点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返
回出发点A，求物块初动能Ekx 的取值范围。
【例5】（2023·江苏·高三专题练习）如图所示，水平传送带AB 长l=5m，以10m/s 的速度
顺时针传输。质量m=1kg 的滑块可以视作为质点。放在与AB 等高的平台BC 上，距离B 点
为L=4m。滑块在B 点右侧始终受到水平向左的恒定外力F=6N。已知滑块和AB、BC 间的
动摩擦因素分别为μ1=0.20、μ2=0.40.
（1）滑块第一次运动到B 点时的动能Ek0；
（2）滑块第一次从B 点滑上传送带到再次返回B 处所用的时间t；
（3）滑块运动全过程中在BC 上因摩擦产生的总热量。
【例6】．（2023·江苏徐州·高三专题练习）如图所示，水平轨道OC 的右端C 贴近同高度
的水平传送带轨道的左端，其中OB 段光滑，BC 段粗糙，传送带与竖直面内的光滑半圆形
轨道DE 相切于D 点，已知BC＝CD＝L＝2m，圆轨道半径R＝0.4m，弹簧左端固定在墙壁
上，自由放置时其右端在B 点。一个质量m＝0.5kg 的物块（视为质点）将弹簧压缩到A 点
并锁定，物块与水平轨道BC、传送带间的动摩擦因数均为
，重力加速度
。
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（1）若传送带逆时针转动，要使物块始终不脱离轨道，解除锁定前弹簧的弹性势能多大？
（2）若传送带顺时针转动，锁定前弹簧的弹性势能取第（1）问中的最大值，若要使物块
在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，试计算传送带的速度范围；
（3）在第（1）问的情形下，且弹簧的弹性势能取最大值，试写出物块最后的静止位置到
C 点的间距d 与传送带速度v 间的定量关系。
【例7】．（2023·新疆阿勒泰·高三校考阶段练习）如图所示为某建筑工地所用的水平放置
的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度
顺时针传动。建筑工人将质
量为
的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以
的速度向右
匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为
，运输带的长度为
，
重力加速度大小为
。求：
（1）建筑工人比建筑材料早到右端的时间；
（2）因运输建筑材料电动机多消耗的能量；
（3）运输带对建筑材料做的功。
【例8】．（2023·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考期中）如图所示，在光滑水平面
AB、CD 之间连接一长度为L=2m 的传送带，圆心为O、半径为R=0.2m 的竖直光滑半圆轨
道DEG 与水平面AD 在D 点平滑连接，其中FG 段为光滑圆管，E 和圆心O 等高，∠EOF=
。可视为质点的小物块从A 点以v0=2.5m/s 的初速度向右滑动，已知小物块的质量
m=1kG，与传送带间的摩擦因数μ=0.1，重力加速度G 取10m/s2。
（1）若传送带不转，求小物块滑到圆轨道D 点时的速度大小；
（2）若传送带以v=2m/s 的速率顺时针方向转动，求小物块能到达圆轨道的最大高度；
（3）若要求小物块在半圆轨道内运动中始终不脱轨且不从G 点飞出，求传送带顺时针转
动速度大小的可调范围。
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类型2 倾斜传送带
【例2】(多选)6 月份是收割小麦的季节，如图甲所示，粮库工作人员通过传送带把小麦堆
积到仓库内．其简化模型如图乙所示，工作人员把一堆小麦轻轻地放在倾斜传送带的底端
小麦经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上．已知传送带与地面
的夹角为θ，两轴心间距为L，传送带以恒定的速度v 顺时针转动，忽略空气阻力，重力加
速度为g，以地面为零势能面，对于其中一颗质量为m 的麦粒P(如图所示)的说法正确的是
( )
A．在匀速阶段，其他麦粒对麦粒P 不做功
B．在传送带上运动时，其他麦粒对麦粒P 做的功为mv2＋mgLsin θ
C．麦粒P 离开传送带后(未落地)的机械能为mv2＋2mgLsin θ
D．麦粒P 克服重力做功的最大值为mgLsin θ＋
【例2】（2023·内蒙古包头·统考二模）如图，高为h 倾角为
的粗糙传送带以速率
顺时
针运行，将质量为m 的小物块轻放到皮带底端，同时施以沿斜面向上的拉力使物块做匀加
速直线运动，不考虑轮的大小，物块运动到斜面顶端时速率为
，物块与传送带之间的
动摩擦因数为
，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物块所做的功为
B．整个过程皮带与物块间产生的热量为
C．拉力所做的功为
D．皮带因传送物块多消耗的电能为
【例3】（2023 春·辽宁朝阳·高三统考开学考试）如图甲所示，向飞机上装货时，通常用
到可移动式皮带输送机，简化模型如图乙所示，皮带输送机倾角为
，顺时针匀速转
动，每隔2s 在输送带下端A 点无初速放入一件货物（货物足够多）。每件货物从下端A 点
运动到上端B 点的过程中，其机械能E 与位移s 的关系图像（以A 位置为零势能参考面）
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如图丙所示。已知货物均可视为质点，质量均为
，重力加速度g 取10
，
。则（ ）
A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.875
B．输送带A、B 两端点间的距离为8m
C．每件货物从下端A 点运动到上端B 点的时间为9s
D．皮带输送机因运送一件货物而多消耗的能量为515J
【例4】（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，绷紧的传送带与水平
面所成的角为37°，在电动机的带动下，传送带以2m/s 的恒定速率顺时针运行，现将一质
量为20kg 的货物（可视为质点）轻轻放在传送带底端，货物被传送到h=3m 的高处，货物
与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，下列
说法正确的是（ ）
A．货物先受到滑动摩擦力作用，后受到静摩擦力作用
B．货物在传送带上运动的时间为6s
C．货物的机械能增加了1280J
D．货物与传送带间由于摩擦产生的热量为640J
【例5】（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）如图所示为某小型购物商场的电梯，
长L＝7.0m，倾角θ＝37°。在某次搬运货物时，售货员将质量为m＝50kg 的货物无初速度
放在电梯的最下端，然后启动电机，电梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做匀加速运动，速度
达到v0＝2m/s 后匀速运动。已知货物与电梯表面的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝
10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）货物从电梯底端运动到顶端所用的时间；
（2）电机因运送该货物多做的功（忽略电梯自身动能的变化）。
10
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【例6】（2023 秋·山东青岛·高三统考期末）如图甲，为机场工作人员利用倾斜传送带向
飞机货仓装载行李的场景，传送带保持恒定速率向上运行。工作人员将行李箱间隔相同时
间连续无初速度地放在传送带底端，所有行李箱在进入飞机货舱前都已做匀速运动，且相
邻两个行李箱间不发生碰撞。如图乙，A、B、C、D 是传送带上4 个进入货仓前匀速运动
的行李箱，其中A 与B、B 与C 间的距离均为d，C 与D 间的距离小于d。已知传送带运行
的速率为
，倾角为
，传送带的长度为L，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，下列说法正确的是（ ）．
A．A、B、C、D 与传送带间动摩擦因数相同，均满足
B．A、B、C 与传送带间动摩擦因数大于D 与传送带间动摩擦因数
C．工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔
D．若A 的质量为m，则由于传送A，驱动传送带的电机额外消耗的电能
【例7】（2023·安徽·校联考三模）如图1 所示，光滑的六分之一圆弧轨道
竖直放置，
底端通过光滑轨道与一倾斜传送带连接，倾斜传送带的倾角为
，小物块b 静止于Q 点，
一质量为
的小物块a 从圆弧轨道最高点P 以初速度
沿圆弧轨道运动，
到最低点Q 时与另一质量为
的小物块b 发生弹性正碰（碰撞时间极短）。碰撞后
两物块的速率均为
，且碰撞后小物块b 沿传送带方向运动，物块b 通过光滑轨道滑上
传送带时无能量损失。已知圆弧轨道半径为
，传送带顺时针匀速转动，物块b 在
传送带上运动时，物块b 相对传送带的速度v 如图2 所示，规定沿传送带向下为正方向，
重力加速度取
，求：
（1）碰撞前瞬时小物块a 的速度大小；
（2）碰撞后小物块a 能上升的最大高度及在最高点对圆弧轨道的压力大小；
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（3）物块b 与传送带间的摩擦因数及传送带的长度。
题型三 “滑块－木板”模型综合问题
【解题指导】1．分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，
注意两者速度相等时摩擦力可能变化.
2.用公式Q＝Ff·x 相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量．
【核心归纳】“滑块—木板”模型问题的分析方法
(1)动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v 和所用时间t，
然后由位移公式可分别求出二者的位移．
(2)功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所
示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
③求摩擦生热时用相对位移Δx.
【例1】（2023 秋·天津和平·高三统考期末）如图所示，一张薄木板放在光滑水平面上，
其右端放有小木块，小木块与薄木板的接触面粗糙，原来系统静止。薄木板突然受到一水
平向右的瞬间冲量作用开始运动，直到小木块从薄木板上掉下来。上述过程中下列说法正
确的是（ ）
A．木板对木块的摩擦力水平向左
B．摩擦力对木块做的功一定等于木块增加的动能
C．开始运动后， 木板减小的动能等于木块增加的动能
D．木块动能的增加一定小于系统摩擦产生的热能
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【例2】．（2023·黑龙江哈尔滨·高三期中）质量为
、长度为
的小车静止在光滑的水
平面上，质量为
的小物块放在小车的最左端。现用一水平力
作用在小物块上，小物块
与小车之间的摩擦力为
，经过一段时间小车运动的位移为
，小物块刚好滑到小车的右
端，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时物块的动能为
B．此时小车的动能为
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为
D．这一过程中，系统因摩擦而损失的机械能为
【例3】．（2023·河北衡水·高三校联考阶段练习）如图所示，倾角为
的粗糙斜面固定
在水平地面上，斜面底端固定一与斜面垂直的弹性挡板C。长度为
、质量为
的长木板A 置于斜面上，质量为
的物块B（可视为质点）置于长木板上
端，物块B 与长木板A 之间的动摩擦因数为
，长木板A 与斜面之间的动摩擦因数
为
，长木板A 下端与挡板C 的距离为
。同时由静止释放长木板A 和物块
B，长木板A 与挡板C 碰撞后原速率返回。
，重力加速度取
。下列说法正确的是（ ）
A．长木板A 刚开始沿斜面向下运动的加速度大小为
B．物块B 在长木板A 上运动的时间为
C．物块B 在长木板A 上运动的过程中，系统产生的内能为
D．物块B 从长木板A 上滑下后，A 将不再沿斜面下滑
【例3】（2023·安徽芜湖·高三芜湖一中阶段练习）如图甲所示，质量m1 = 1kg 的小物块
A 静止在一质量m2 = 0.5kg 的足够长的木板B 的左端。当小物块A 受到一个水平向右的外
力F 作用时，测得A 与B 间摩擦力f 随外力F 的变化关系如图乙所示。现对小物块A 施加
水平向右的拉力F = 15N，作用2s 后撤去。重力加速度取g = 10m/s2，各接触面间的最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块A 与木板B 间的动摩擦因数μ1和木板B 与地面间的动摩擦因数μ2；
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（2）从拉力F 开始作用到物块A 和木板B 均停止的时间t；
（3）物块A 与木板B 之间因摩擦而产生的热量Q 和物块A 对木板B 做的功。
【例4】．（2023·福建福州·高三校联考期中）如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg 的平
板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s 时，在其右端轻轻放上一个质量为
m=1kg 的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为
μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。
【例5】．（2023·重庆·一模）如图甲，物体A 的质量m1= 1kg，静止在光滑水平面上的木
板B 的质量m2= 2kg，某时刻A 以v0= 6m/s 的初速度从左端滑上木板B 的上表面，在A 滑
上B 的同时，给B 施加一个水平方向的拉力
，
随时间变化如图乙，共作用1.5s，以水
平向右为正方向；已知A 与B 之间的动摩擦因数
，木板B 足够长（忽略物体A 的
大小）。求：
（1）0 ~ 1s 内，物体A 和木板B 的加速度分别为多大；
（2）1.5s 末，A、B 的速度分别为多大；
（3）最终，物体A 和木板B 由于摩擦产生的热量（用分数表示）。
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