文档内容
训练十二 动量和能量的综合问题
知识梳理
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理
(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决
问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少
量，即转化为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他
形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
题型一 动量与能量观点的综合应用
例1 (2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在
水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v为10 m/s向上滑
0
动时，受到滑杆的摩擦力F为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖
f
直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度
g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小F 和F；
N1 N2
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
1
(3)滑杆向上运动的最大高度h.
变式训练1 (2023·山东济宁市模拟)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg的小车，B点右侧为
水平轨道，其中BC段粗糙，CD段光滑．B点的左侧为一半径R＝1.3 m的光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨
道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点，B与C之间距离L＝0.7 m．一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，置于小车的B点，开始时小车与
小物块均处于静止状态．一质量m＝20 g的子弹以速度v＝600 m/s向右击中小车并停留在车中，假设子
0 0
弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.求：
(1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h；
(2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值E；
pm
(4)小物块最终与小车保持相对静止时到B的距离x.
题型二 力学三大观点的综合应用
例2 如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上．
桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部
分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量m＝0.4 kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释
放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有
机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x＝6t－2t2(关系式中所有物理量的单位均为国
际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道．A、B均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，
求：
(1)BP间的水平距离s；
BP
(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；
(3)物块A由静止释放的高度h.
变式训练2 (2023·浙江绍兴市诸暨市高三检测)如图所示，水平桌面上放置一端有挡板的长平板A，平
板上放着物块B和C，B和C之间有一被压缩且劲度系数足够大的轻弹簧，B与挡板间的距离L＝1.25 m，C
位于桌面边缘，离地面高h＝0.8 m．由静止释放压缩弹簧，B和C瞬间分离，C向右水平抛出后的落地点
与抛出点的水平距离x＝0.8 m，B向左运动与A的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知平板A的质量
m＝1 kg，物块B的质量m＝1 kg，物块C的质量m＝1.5 kg，B、C均可看为质点，A与B、A与桌面间的
A B C
动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2.(1)求释放前压缩弹簧的弹性势能；
(2)求B与A的挡板碰撞后瞬间平板A的动能；
(3)求平板A在桌面上滑行的距离．
强基固本练
1.(2023·山东威海市检测)质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆
上端的O点系一条不可拉伸的长为l的细线，细线另一端系一个可以看作质点的球C，质量也为m.现将C
球拉起使细线水平自然伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g.求：
(1)C球第一次摆到最低点时的速度大小；
(2)从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B移动的距离；
(3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度．
2.(2023·云南省高三月考)如图所示，半径R＝1.0 m的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点B
和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，下端点C为轨道的最低点．C点右侧的粗糙水平面上，紧
挨C点静止放置一质量M＝1 kg的木板，木板上表面与C点等高，木板左端放置一个质量为m＝1 kg的物
2
块，另一质量为m＝1 kg的物块从A点以某一速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，到
1
达C点时对轨道的压力大小为46 N，之后与质量为m的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，最终质量为m
2 2
的物块刚好未从木板上滑下．已知AO的竖直高度H＝1.4 m，质量为m的物块与木板间的动摩擦因数μ＝
2 1
0.4，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1，两物块相同且均可视为质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
2
0.8，取g＝10 m/s2.求：
(1)质量为m的物块到达B点时的速度大小v；
1 B(2)质量为m的物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功W ；
1 克f
(3)木板的长度L.
3.如图所示，水平面上有A、B两个小物块(均视为质点)，质量均为m，两者之间有一被压缩的轻质弹簧
(未与A、B连接)．距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切
于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体(底部与水平面平滑连接)．某一时刻将压缩的弹簧
释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D(过D点后立即撤去物块A)，B向左
平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L(L小于斜面体的高度)．已知A与右侧水平面间的动摩
擦因数μ＝0.5，B左侧水平面光滑，重力加速度为g，求：
(1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)斜面体的质量；
(3)物块B与斜面体分离时，物块B与斜面体各自的速度大小．
4．(2022·浙江6月选考·20)如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以
速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l.圆弧形
细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H.开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左
拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰．已知m＝2 g，l＝1
m，R＝0.4 m，H＝0.2 m，v＝2 m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB和管道DE均光
滑，物块a落到FG时不反弹且静止．忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质
点，取g＝10 m/s2.
(1)若h＝1.25 m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v的大小；
0
(2)物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力F与h间满足的关系；
N
(3)若物块b释放高度0.9 m
