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重难点 07 动量
1.命题情境源自生产生活中的与动量和冲量、动量守恒定律的相关的情境或科学探究情境，
解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用动量定理和动量守恒定律解决物理实际
问题。
2.命题中一般是一维碰撞中的弹性碰撞和非弹性碰撞，既有一动碰一静的弹性碰撞也有一
动碰一动弹性碰撞，还有多个物体的参与的复杂过程的动量守恒问题和能量守恒问题。命
题中还经常出现单方向动量守恒和能量守恒相结合的问题。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用动量和
冲量的思想知识分析问题和解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．（2023·四川宜宾·统考一模）我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次
抛出的谷粒中有两颗质量相等的谷粒运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出
点均为 ，且轨迹交于 点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向
水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒1和谷粒2在 点相遇
C．两谷粒从O到P的过程中动量变化量相等
D．两谷粒从O到P的过程中动能的变化量相等
2．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问
一号探测器，在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出
了我国星际探测征程的重要一步，天问一号着陆器着陆于火星表面的过程可简化为如下过程：首先着陆器在距火星表面高为h处悬停，接着以恒定的加速度a竖直下降，下降过程
火箭产生的反推力大小恒为F，当四条“缓冲脚”接触火星表面时，火箭立即停止工作，
随后着陆器经时间t速度减为0。已知着陆器的质量为m，火星半径为R（R远大于h），
引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为
B．火星表面的重力加速度为
C．火箭反推力对着陆器所做的功为
D．着陆器对火星表面的平均冲击力大小为
3．（2023上·河北邯郸·高二大名县第一中学校联考期中）如图所示，质量为3m、半径为
R 的四分之一光滑圆弧体静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小球（可视为质点）从圆
弧体的最高点由静止释放，已知重力加速度为g，则小球下滑过程中（ ）
A．小球和圆弧体组成的系统动量守恒
B．小球的机械能守恒
C．小球运动到最低点时速度大小为
D．小球运动到最低点时速度大小为
4．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）如图所示，c是半径为R的
圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，
B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b
发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（
）
A．小球a下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量不守恒
B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为
C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为
D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度
为
二、多选题
5．（2023·山东聊城·统考一模）离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速
后向后喷出而获得前进的动力，其工作原理如图所示：进入电离室的气体被电离成正离子，
而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离
子加速形成离子束，在加速过程中推进器获得恒定的推力。已知每个正离子质量为m，电
荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得
的推力为F，下列说法正确的是（ ）
A．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小为
B．离子推进器获得的平均推力大小为C．加速正离子束所消耗的功率
D．为提高能量的转换效率要使 尽量大，可以使用比荷更小的正离子
6．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，两根长度均为L的轻质细杆，一端用质量为m
的球形（视为铰链球a）铰链相连，两杆另一端分别安装质量为m和2m的小球b、c。开
始时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从静止释放，b、c两球开始向
两边滑动，两杆始终保持同一竖直面内。已知三球本身的大小、a小球碰地面的能量损失
以及一切阻力均可忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三小球组成的系统机械能守恒
B．a、b、c三小球组成的系统动量守恒
C．a小球碰地面时速度为
D．当两杆夹角为 时，b、c两球的速度之比为
三、解答题
7．（2022·湖南长沙·长沙市明德中学校考二模）2022年2月10号，在北京举行的冬奥会
男子冰壶项目的比赛中，中国男子队以 战胜了强大的丹麦队，为国争光。冰壶运动最
有魅力的地方就是运动员摩擦冰面的场景，摩擦冰面能在冰壶和冰面间形成水膜，从而减
少摩擦，改变冰壶滑行的距离和方向，已知擦冰后冰面的动摩擦因数变为原来的 ，冰壶
场地如图所示，已知前掷线和拦线的距离为L，某次比赛中A队先投，A队投掷第一个冰
壶A时，冰壶A在前掷线以 速度离手，冰壶运动过程中A队队员没有擦冰，冰壶A刚好
停在拦线处，然后B队开始投掷第一个冰壶B，已知冰壶的质量都可视为相等。求：
（1）不擦冰时冰面的动摩擦因数 ；
（2）如果希望冰壶A运动距离变为原来的1.2倍，A队需要擦冰的长度x至少为多少？（3）已知冰壶正碰的恢复系数为0.8，（恢复系数 ， 为碰后速度，v为碰前速
度），若B队要让冰壶A碰后在不擦冰的情况下刚好滑行0.09L，求冰壶B在前掷线离手速
度 的取值范围？
8．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图甲所示，在光滑水平面上静止的小物块A和长木
板B质量均为m=2kg，小物块A位于长木板B的左端，二者之间的动摩擦因数μ=0.1。t=0
时刻小物块A获得水平向右、大小为v=7m/s的初速度，同时给小物块A施加如图乙所示
0
的水平向右的作用力。5s时长木板B与其右侧竖直挡板发生第1次碰撞。5s后撤去小物块
A所受的水平作用力，最终小物块A没有从长木板B上滑下。长木板B与竖直挡板的碰撞
均为弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后长木板B的速度大小不变，方向相反。重力加速度g
取10m/s2，求：
（1）0~5s内水平作用力的冲量大小；
（2）t=0时刻长木板B右侧与竖直挡板的距离；
（3）长木板B与竖直挡板第2次碰撞前的速度大小，并通过计算分析是否会发生第3次碰
撞。
一、动量定理的应用
1．恒力：求Δp时，用Δp＝Ft。2．变力：求I时，用I＝Δp＝mv －mv 。
2 1
3．Δp一定：Ft为确定值，F＝，t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲。
4．矢量性：动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选
取统一的正方向。
5．流体类：对于连续流体应用动量定理时，要确定小段时间Δt的连续体为
研究对象，写出Δt内的质量Δm与Δt的关系式，分析连续Δm的受力情况和动
量变化。
二、动量守恒定律的条件及应用
1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动
量保持不变。
2．动量守恒定律的适用条件
（1）前提条件：存在相互作用的物体系；
（2）理想条件：系统不受外力；
（3）实际条件：系统所受合外力为0；
（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；
（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达式
（1）m v +m v =m v ′+m v ′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量
1 1 2 2 1 1 2 2
和等于作用后的动量和；
（2）Δp =–Δp ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；
1 2
（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。
4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适
性。
5．应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
三、碰撞与动量守恒定律
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系
统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为 m 的钢球沿一条直线以速度v 与静止在水平面上
1 0
的质量为m 的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 、v
2 1 2
m v =m v +m v
1 0 1 1 2 2①
1 1 1
m v = m v + m v
2 1 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2 ②
m −m
v = 1 2 v
1 m +m 0
由①②可得： 1 2 ③
2m
v = 1 v
2 m +m 0
1 2 ④
利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
m >m v >0 v >0
a．当 1 2时， 1 ， 2 ，两钢球沿原方向原方向运动；
m 0
b．当 1 2时， 1 ， 2 ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前
运动；
m =m v =0 v =v
c．当 1 2时， 1 ， 2 0，两钢球交换速度。
m <>m v≈v v ≈2v
e．当 1 2时， 0， 2 0，说明m 很大时速度几乎不变，而质量很小
1
的m 获得的速度是原来运动物体速度的 2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以
2
获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析
（1）判定系统动量是否守恒。（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向
上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
5. 一动碰一动的一维弹性碰撞
