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重难点 07 动量
动量观点是解决物理问题的三大观点之一。动量定理能计算合力的冲量或某一个力的
冲量。动量守恒定律能解决动量守恒的很多物理问题，使复杂的问题简单化。特别像反冲、
碰撞、爆炸等物理问题常常结合物理研究情境和生产、生活中的问题情境命题，多过程问
题中经常结合动力学、能量、动量等多种观点解决问题。
例题1. （2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，
裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个
阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区
时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪
板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平
伸。下列说法正确的是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
例题2. （2022·北京大兴精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降
落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓
冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻
力可以认为不变。
（1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求：
a．最后减速阶段的加速度大小；
b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。
（2）若返回舱总质量为M，当其以速度 匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，
每次喷出气体的质量为m，则：
a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度 是多大？
b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度 是多大？
一、动量定理的应用
1．恒力：求Δp时，用Δp＝Ft。
2．变力：求I时，用I＝Δp＝mv －mv 。
2 1
3．Δp一定：Ft为确定值，F＝，t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲。
4．矢量性：动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一
的正方向。
5．流体类：对于连续流体应用动量定理时，要确定小段时间Δt的连续体为研究对
象，写出Δt内的质量Δm与Δt的关系式，分析连续Δm的受力情况和动量变化。
二、动量守恒定律的条件及应用
1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持
不变。
2．动量守恒定律的适用条件
（1）前提条件：存在相互作用的物体系；
（2）理想条件：系统不受外力；
（3）实际条件：系统所受合外力为0；
（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；
（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达式
（1）m v +m v =m v ′+m v ′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于
1 1 2 2 1 1 2 2作用后的动量和；
（2）Δp =–Δp ，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；
1 2
（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。
4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
5．应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
三、碰撞与动量守恒定律
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能
损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m 的钢球沿一条直线以速度v 与静止在水平面上的质量为
1 0
m 的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 、v
2 1 2
m v =m v +m v
1 0 1 1 2 2①
1 1 1
m v = m v + m v
2 1 0 2 2 1 1 2 2 2 2 2 ②
m −m
v = 1 2 v
1 m +m 0
由①②可得： 1 2 ③
2m
v = 1 v
2 m +m 0
1 2 ④利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
m >m v >0 v >0
a．当 1 2时， 1 ， 2 ，两钢球沿原方向原方向运动；
m 0
b．当 1 2时， 1 ， 2 ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；
m =m v =0 v =v
c．当 1 2时， 1 ， 2 0，两钢球交换速度。
m <>m v≈v v ≈2v
e．当 1 2时， 0， 2 0，说明m 很大时速度几乎不变，而质量很小的m 获
1 2
得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，
例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能
增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2022·辽宁·鞍山市矿山高级中学三模）质量 的物体在合外力F的作用下从静止开始做
直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B．4s末物体的速度为零
C．6s内合外力的冲量为
D．6s内合外力做功为8J
2． （2022·四川· 模拟预测）如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在t= t 时刻，两均
1
匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v 进入磁场，一段时间后，t= t 时，流经a棒
0 2
的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别
为R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，
a、b棒没有相碰，则 （ ）
A．t 时刻a棒加速度大小为
1
B．t 时刻b棒的速度为0
2
C．t~ t 时间内，a棒产生的焦耳热为
1 2
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
3． （2022·黑龙江·哈师大附中模拟预测）在匀强磁场中，一个静止的 原子核发生了一次α衰
变，放出一个α粒子，同时生成一个新核 。两粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，α
粒子的动能大小为E，动量大小为p。设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和 的动能。下
列说法正确的是（ ）
A．α粒子的轨迹与 的轨迹为两个内切圆
B．将α粒子和 的圆周运动等效成一个环形电流，电流大小分别为 和 ，则 和 之比为
13：10
C． 的动量大小为
D． 的动能大小为
4． （2022·河北·模拟预测）如图所示，A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，A、B两球的质量分别为0.4kg和1.2kg。现使A球获得向右的瞬时速度 。已知弹簧始终在
其弹性限度之内，则在A、B两球运动的过程中（ ）
A．B球的最大速度大小为1.5m/s
B．B球速度最大时，A球的速度大小为3m/s，方向水平向左
C．A球速度为0时，A、B组成的系统动能损失最大
D．A球加速度为0时，B球的速度最大
二、多选题
5．如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块
C以初速度2v 在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度
0
等于v ，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（ ）
0
A．A、B分离时A的速度为
B．A、B分离时A的速度为
C．A、B、C组成的系统损失的机械能为
D．A、B、C组成的系统损失的机械能为
6． （2022·河南·一模）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运
动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力大小与滑动
摩擦力大小相等，重力加速度大小 ，则下列判断正确的是（ ）
A．0～2s内，F的冲量大小为B．3s时物块的动量大小为
C．2s时物块的动能为零
D．2～4s内，F对物块所做的功为6J
三、解答题
7． （2022·江苏·高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强
度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒
子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 ，半径
之比 ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比 ；
（2）粒子a的动量大小 。
8． （2022·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光
滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止
在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高
度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度 向左推出，一段时间后
返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度 向左推出，如此反
复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小 ；（2）若传送带转动的速度 ，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。
