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训练二 追及相遇问题
题型一 追及相遇问题
例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时
一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多
长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
变式训练1 汽车A以v＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x＝7 m处，有以v＝10 m/s
A 0 B
的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.
从刚刹车开始计时．求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离；
(2)经过多长时间A恰好追上B.
[拓展延伸]
(1)若某同学应用关系式vt－at2＋x＝vt，解得经过t＝7 s(另一解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理
B 0 A
吗？为什么？
(2)若汽车A以v＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x＝7 m处，有以v＝10 m/s的速度同方向运
A 0 B
动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时
间两车恰好相遇？
变式训练2 (2023·江西赣州市高三模拟)在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方
向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道．如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道
合并一车道的对接口，A、B两车相距s＝4 m时，B车正以v＝4 m/s速度匀速行驶，A车正以v＝7 m/s
0 B A
的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长
度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响．
(1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能
避免与B车相撞．(2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车．
题型二 图像法在追及相遇问题中的应用
考向1 x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题
例2 (2023·山东泰安市月考)如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x－t)或速
度－时间(v－t)图像，t时刻两车恰好到达同一地点．关于两车在t～t时间内的运动，下列说法正确的
1 1 2
是( )
A．若是x－t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大
B．若是x－t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小
C．若是v－t图像，则两车间的距离先增大后减小
D．若是v－t图像，则两车间的距离不断增大
变式训练3 (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并
排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前方7.5 m处
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
考向2 利用v－t图像分析追及相遇问题
例3假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v＝30 m/s.
0
甲、乙相距x＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图
0
甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
强基固本练
1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可
知( )
A．在t时刻，a车追上b车
1
B．在t时刻，a、b两车运动方向相反
2
C．在t到t这段时间内，b车的速率先减小后增大
1 2
D．在t到t这段时间内，b车的速率一直比a车大
1 2
2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都
能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时
间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是( )
A．t～t时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同
1 2
B．t～t时间内，甲、乙两车间的距离始终增大
1 2
C．t～t时间内，甲、乙两车相遇两次
1 2
D．t～t时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
1 2
3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a、
b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．b船启动时，a船在其前方2 m处B．运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5 m
C．b船启动3 s后正好追上a船
D．b船超过a船后，两船不会再相遇
4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相
追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v－t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则( )
A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大
B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s
C．0到32 s内，在24 s末两车车头相距最远
D．两车头在32 s末再次并排
5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度
v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S＝S)，则( )
1 2
A．甲、乙两车均做直线运动
B．在0～t时间内，甲、乙两车相遇两次
2
C．在0～t时间内，甲的加速度先减小后增大
2
D．在0～t时间内(不包括t时刻)，甲车一直在乙车前面
2 2
6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位
移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 m
B．汽车甲的加速度大小为4 m/s2
C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇
D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s
7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－
时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是( )
A．泳池长50 m
B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次
D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5
8．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A
车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙
所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x＝12 m.
1
(1)求B车运动的速度v和A车的加速度a的大小．
B
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x应满足什么条件？
0
9．(2023·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带
球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m．攻方前锋在中线处将足球沿边线
向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试
求：
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度
为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间
能追上足球．10．货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有
一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若
不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间；
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为
质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a
2
至少多大才能避免事故发生．(这段公路很窄，无法靠边让道)
