文档内容
训练一 运动图像问题
题型一 运动学图像的理解和应用
知识梳理
1．对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解
x－t图像 v－t图像
图像
举例
斜率
速度 加速度
意义
面积
无 位移
意义
两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
特别处
图线的拐点表示速度反向 图线的拐点表示加速度反向
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线
②表示物体做匀变速直线运动．
(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
例1 (2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载
机的位移时间(x－t)图像如图所示，则( )
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
答案 C
解析 x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载
机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度
为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机
的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N
点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON
段平均速度7.5 m/s，D错误．
变式训练1 (多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条
相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它
龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，
故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示
位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
例2 (2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(
)
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段，质点的位移大小为x＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝ m
＋(－) m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，
选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，
速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
变式训练2 一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如
图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )A．在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s时物体的位移最大
C．在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s的时间内，物体的位移为0
答案 C
解析 在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体
做加速度减小的加速运动，A错误；2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误；a－t图
像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s
＝－1 m/s，C正确；在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错
误．
题型二 用函数法解决非常规图像问题
知识梳理
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积
的含义．
1．函数法解决－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，截距b为 初速度 v ，图像的斜率k为a，如图甲所示．
0 0 0
2．函数法解决v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为v2，图像斜率k为 2a ，如图乙所示．
0 0 0
3．其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
公式依据：
x＝vt＋at2
0
－ → ＝ v · ＋ a
0
图像 斜率意义： 初速度 v
0
纵截距意义：
加速度一半公式依据：
a－x v2－v2＝2ax→ a x ＝
0
图像 面积意义：速度平方变化量
的一半
－x 公式依据： t ＝
图像 面积意义： 运动时间 t
例3 (2023·广东省模拟)一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定
向右为正方向，其－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s
B．物体的加速度大小为3 m/s2
C．0～2 s内物体的位移为6 m
D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处
答案 D
解析 根据匀变速直线运动的公式x＝vt＋at2，变形得到＝at＋v，结合图像可知v＝6 m/s，a＝－6
0 0 0
m/s2，故A、B错误；根据公式x＝vt＋at2可知，在0～2 s内物体的位移为x＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝
0 1
0，故C错误；根据公式x＝vt＋at2可知，在0～3 s内物体的位移为x＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9
0 2
m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确．
变式训练3 (2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前
方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的
变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为( )
A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m
答案 B
解析 由题图可知，减速之前汽车的位移为x＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v2＝
1 02ax，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车的位移为x＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x＋
2 1
x＝41.5 m，A、C、D错误，B正确．
2
变式训练4 (2023·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋
势．图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速
度大小随位移均匀变化．某次测试汽车“a－x”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12 m．则关于该次
测试，下列说法中正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D．此车制动时间为 s
答案 C
解析 汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运
动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－v2＝2ax，汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，
0
可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”．可知汽车制动中0－v2＝
0
2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车制动时的速度大小为v＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大
0
加速度为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所
以刹车制动时间一定大于 s，故D错误．
题型三 图像间的相互转化
知识梳理
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
例4 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t
的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案 A解析 x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t～
1 1
t时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t～t时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运
2 2 3
动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A.
变式训练5 一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周
期性变化．
(1)画出物体在0～9 s内的v－t图像；
(2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
答案 (1)见解析图 (2)32 m
解析 (1)根据题意作出物体的v－t图像，如图所示．
(2)由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δx＝×3×2 m＝3 m
1
0～30 s内位移大小为10Δx＝30 m
1
30～32 s内位移大小为Δx＝×2×2 m＝2 m
2
故0～32 s内物体位移大小为x＝10Δx＋Δx＝32 m.
1 2
强基固本练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案 D
解析 x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；
由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物
体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两
图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.(2023·福建泉州市模拟)2021年举办的东京奥运会上，我国运动员全红婵获得10米跳台冠军．从全红
婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化的图
像简化为如图所示，则全红婵( )A．在t时刻运动到最高点
2
B．在0～t时间内的加速度先减小后增大
2
C．在0～t时间内的平均速度大小为
2
D．在t～t时间内的平均速度大小为
2 3
答案 C
解析 从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由v－t图像可读出0～t时间内向上做匀减速
1
直线运动，t～t时间内向下做匀加速直线运动，t～t时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，故应
1 2 2 3
在t时刻运动到最高点，故A错误；v－t图像的斜率表示加速度，在0～t时间内的图像斜率恒定，即加
1 2
速度恒定，方向向下，故B错误；在0～t时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初、末速度的一半，
2
则大小为＝＝，故C正确；在t～t时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内
2 3
做匀减速直线运动的位移，则有 < ＝，故D错误．
变减 匀减
3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v
与时间t的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t时间内，训练后运动员的平均加速度大
1
B．0～t时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C．t～t时间内，训练后运动员的平均速度小
2 3
D．t时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3
答案 D
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前
1
的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t时间内，训练前运动员跑
2
过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t～t时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，
2 3
根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接
判断知，t时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运
3 3
动，故D正确．
4．如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动
情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图像中，t时刻v>v
1 1 2
C．v－t图像中，0～t时间内3和4的平均速度大小相等
3
D．两图像中，t、t时刻分别表示2、4开始反向运动
2 4
答案 B
解析 图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值
的大小表示速度的大小，由题图可知t时刻v>v，选项B正确；v－t图像中0～t时间内3和4位移不
1 1 2 3
同，所以平均速度大小不相等，选项C错误；t时刻2开始反向运动，t时刻4加速度方向变化但运动方
2 4
向不变，选项D错误．
5.(2023·辽宁省东北育才学校模拟)甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以3 m/s的速度做匀速
直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3 s
时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是( )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t＝3 s时，乙的位置坐标为－15.5 m
C．t＝10 s时，两质点相遇
D．乙经过原点的速度大小为4 m/s
答案 B
解析 位移时间图像的斜率表示速度，则在最初的一段时间内，甲、乙的斜率都为正，所以运动方向相
同，故A错误；质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，所以t＝3 s
时乙的速度是3 m/s，乙的加速度a＝ m/s2＝1 m/s2,0～3 s内乙的位移x＝×3 m＝4.5 m，所以t＝3 s
时，乙的位置坐标为－20 m＋4.5 m＝－15.5 m，故B正确；t＝10 s时，质点甲的位移x ＝30 m，质点乙
甲
的位移x ＝at2＝50 m，因x D.x，可知<＝，即v>，故选C.
