文档内容
2023 高考二轮复习二十五专题
专题二十二、力学中的追击与相遇模型
第一部分 织网点睛，纲举目张
模型一 运动图像模型
运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特别是vt图像，
对该模型进行考查，多以选择题的形式出现。
模型二 交通实际模型
交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追及相遇及避碰
问题，在高考中常以选择题或计算题的形式出现。
模型三 抛体运动模型
抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，
能很好地考查学生的理解能力和综合分析能力，在高考中多以选择题的形式出现。
模型四 天体运动模型
天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围
绕同一中心天体做圆周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式出现。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1．（2021高考新课程II卷海南卷）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动， 时经过路
边的同一路标，下列位移——时间 图像和速度——时间 图像对应的运动中，
甲、乙两人在 时刻之前能再次相遇的是（ ）
A． B．
C． D．
2. （2021年高考广东学业水平选择性测试）赛龙舟是端午节的传统活动.下列v-t和s-
t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有
3．（11分）（2021高考河北物理）
如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中 段倾角为 ， 段水平， 段和
段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若
后质量为 的滑雪者从顶端以 的初速度、 的加速度匀加速追赶，恰
好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为 ，
重力加速度取 ， ， ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪
者与背包的重心变化。求：
（1）滑道 段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
4. （2012·江苏物理）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为
定值). 将A 向B水平抛出的同时, B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后,水平分
速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.。 不计空气阻力及小球与地面碰撞
的时间，则(A) A、B 在第一次落地前能否相碰，,取决于A 的初速度
(B) A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
(C) A、B 不可能运动到最高处相碰
(D) A、B 一定能相碰
5．（2009年福建卷）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于
离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出
的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空
气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
v
s
射击枪
目标靶
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
6.（2010上海物理）如图，三个质点 a、b、c质量分别为m 、m 、M（M >>
1 2
m ，M >> m ）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向
1 2
做匀速圆周运动，轨道半径之比r :r =1:4,则它们的周期之比T:T =______;从
a b a b
图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
r a
b b
ra
c
6.（2006年高考江苏物理）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆
形轨道位于赤道平面 内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角
速度为 ω ，地球表面的重力 加速度为 g，O为地球中心。
0
（1）求卫星 B的运行周期。（2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近
（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 运动图像模型问题的常见解法
(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特别注
意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。
(2)画草图：根据图像所反映的物体的运动情况，画出物体的运动草图。
(3)找关系：根据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；
②位移关系；③速度关系。
(4)列方程：根据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理
性进行讨论。
2.汽车相遇两种临界情况的辨析
如果两车的刹车过程中，甲车的初速度等于乙车的初速度，乙车减速的加速度大小小
于甲车减速的加速度大小，二者之间的距离是逐渐减小的，因此求解临界距离时，应该求
出速度减为零时的位移。
如果乙车的初速度大于甲车的初速度，乙车减速的加速度大小大于甲车减速的加速度
大小，则求两车不相撞的临界距离时，应先求甲、乙两车的速度相等时两车的位移。
3. 对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点出发，抓住两物体相遇时一定同时到
达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：
(1)找关系：根据两物体的相遇点，寻找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖
直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。
(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。
4. 解决天体中追及相遇问题的两个关键点天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，解决这类问
题要抓住“两个天体运动角度”之间的关系：
(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等
于2π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于2π。
(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等
于π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于π。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2023天津名校月考）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，
乙车在后，速度均为 。甲、乙相距 ， 时刻甲车遇紧急情况后，
甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正
确的是（ ）
A. 时两车相距最近
B. 时两车距离最近，且最近距离为20m
C. 时乙车速度减为0
D. 两车距离为55m
2. （2023山西临汾模拟）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月 日在北京和
张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。
甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的
是（ ）A. 时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反
B. 时刻，甲、乙的加速度方向相反
C. 甲、乙在 、 时刻两次相遇
D. 时间内，甲的位移大于乙的位移
3.（8分）(2023山东菏泽期中)如图所示， 为空心圆管、 可视为质点的小球，
长度为 ， 与 在同一竖直线上， 之间距离为 。零时刻， 做自
由落体运动， 从地面以初速度 开始做竖直上抛运动， 。
（1）要使 在 落地前穿过 ， 应大于多少？
（2）若 ，求 从 端穿过 所用的时间。
4（2023四川资阳零诊）“科技冬奥”是北京冬奥会场馆的一大亮点。上百台机器人承担
起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务；其中消杀机器人入住鸟
巢、替代大量工作人员在场内承担24小时消毒工作。某次工作过程中，机器人由静止开始
沿倾角为θ的斜面启动，在斜面上经历加速、匀速、减速三个阶段后，最终恰好到达斜面顶端。已知机器人质量m=35kg，启动加速时牵引力F=70N，匀速行驶期间沿以v=2m/s的
速度匀速行驶t=2s,减速阶段关闭发动机。若整个过程中，机器人所受阻力f恒定，且加速
与减速时的加速度a大小相等。求：
（1）斜面的长度L；
（2）若机器人在水平场馆内以v=2m/s的速度匀速行驶，到某路口时发现正前方距离其
l=1m处有一个运动员正在以v1=1.5m/s同向匀速运动。已知机器人反应时间△t=0.1s，为了
使两者不相撞，求机器人减速运动的加速度的最小值a （结果可以用分数表示）。
min
5.（2023四川遂宁零诊）（12分）2022年8月，重庆的一场山火引发全国关注，期间涌现的一批
摩托车少年给全国人民带来巨大的正能量。一运送物资的救援车在笔直的公路上以 的速度
匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车
x =315m
并用最短时间追赶救援车，此时救援车在其前方 0 处，救援车司机在摩托车鸣笛后经
开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知救援车刹车的加速度大小为 ，摩
托车启动和刹车的加速度大小均为 。求：
（1）少年鸣笛后救援车运动的距离x；
（2）少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差Δt
6. （2023重庆南开中学第一次质检）平直公路上，甲车以速度v做匀速直线运动，同向行
驶的乙车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，乙车开始运动后，两车相遇两次，求：
（1）乙车开始运动时，甲、乙两车间的距离不应超过多少；
的
（2）第二次相遇时，乙车速度 取值范围。
7.（15分）（2023江苏扬州市宝应县期初检测）在某次极限运动表演时，一极限跳伞运动
员从悬停的飞机中跳下，做自由落体运动，6秒后打开降落伞，打开伞后，伞对运动员的
拉力是运动员重力的1.5倍，而此时飞机上不慎落下一个物体，物体也做自由落体运动，
运动员最终落地，速度刚好为0。当地重力加速度g=10m/s2，求：
（1）飞机离地的高度H；
（2）物体落地前和运动员间最远的距离；（3）通过计算说明运动员有没有可能在空中抓住该物体？（假设物体经过运动员身边，运
动员就可以抓住该物体）
